《三角函数》专题32 正切公式（基础）学案（Word版含答案）

《三角函数》专题32-1 正切公式（基础）
（6套，4页，含答案）
知识点：
正切公式： 1、两角和与差的正切公式： (1)tan(α＋β)＝. (2)tan(α－β)＝. 2.正切二倍角公式：
典型例题1（和差公式）：
=，则=[endnoteRef:0] ； ＝_____[endnoteRef:1]___. [0: 答案：3；] [1: 答案：－；]
随堂练习1：
若，则= [endnoteRef:2] . [2: 答案：]
已知为锐角，，则（ [endnoteRef:3]）A. B.3 C. D.-3 [3: 答案：A；]
已知 则的值为______的值为[endnoteRef:4]____； [4: 答案：，；]
典型例题2（二倍角公式）：
若则( [endnoteRef:5] ) A.2或－ B.－2或 C.－2 D.－ [5: 答案：C；]
已知为第二象限的角，,则[endnoteRef:6] 。 [6: 答案：；]
随堂练习2：
已知 则的值为[endnoteRef:7]________。 [7: 答案：；]
已知（ [endnoteRef:8] ） A. B.－ C. D.－ [8: 答案：D；]
已知tan＝，则cosα＝___[endnoteRef:9]_____. [9: [答案]　
[解析]　∵tan＝±，∴tan2＝.∴＝，解得cosα＝.
]
《三角函数》专题32-2 正切公式（基础）
已知，求。（[endnoteRef:10]） [10: 答案：；]
已知sinx＝，x∈(，)，则tan(x－)＝___[endnoteRef:11]_____. [11: 答案：－3；
[解析]　∵x∈(，π)，sinx＝，∴x∈(，π)
∴cosx＝－，∴tanx＝－
tan(x－)＝＝＝－3.]
已知tan＝2，则的值为_____[endnoteRef:12]___． [12: 答案：；
解析　∵tan＝2，∴＝2，
解得tan α＝. ∴＝＝＝＝.]
已知是第二象限的角，，则[endnoteRef:13] 。 [13: 答案：；]
若tan+ =4,则sin2=（ [endnoteRef:14] ） A. B. C. D. [14: 答案：D；
【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。
【解析】由得， ，即，所以.
【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等.]
《三角函数》专题32-3 正切公式（基础）
已知，则的值为（ [endnoteRef:15] ）
A．1/2 B．2 C． D．-2 [15: 答案：B；]
已知α、β为锐角，且tanα＝，tanβ＝，则sin(α＋β)＝___[endnoteRef:16]_____. [16: 答案：
[解析]　∵α为锐角，tanα＝，
∴sinα＝，cosα＝，
同理可由tanβ＝得，sinβ＝，cosβ＝.
∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.]
已知为第三象限的角，,则 [endnoteRef:17] 。 [17: 答案：；]
若，则的值为（[endnoteRef:18] ） A. B. C. D. [18: 答案：B；]
已知（ [endnoteRef:19]） A. B.－ C. D.－ [19: 答案：D；]
《三角函数》专题32-4 正切公式（基础）
已知，求。（[endnoteRef:20]） [20: 答案：；]
已知α∈，sin α＝，则tan的值等于(　[endnoteRef:21]　)　　A.　　B．7　　C．－　　D．－7 [21: 答案：A；]
设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝____[endnoteRef:22]______. [22: 答案：
解析：由，得tan θ＝，即sin θ＝cos θ.
将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得.
因为θ为第二象限角，所以cos θ＝，sin θ＝，sin θ＋cos θ＝.]
已知tan ＝3，则＝___[endnoteRef:23]___. [23: 答案：3；
解析　＝＝＝tan ＝3.
]
已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是____[endnoteRef:24]____． [24: 答案：；
解析　设α为该等腰三角形的一底角，
则cos α＝，顶角为180°－2α.
∴sin(180°－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝2·＝.
]
《三角函数》专题32-5 正切公式（基础）
已知tan α＝，tan β＝，0<α<，π<β<，则α＋β的值是(　[endnoteRef:25]　) A. B. C. D. [25: 答案：C；]
若sin α＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tan β的值是(　[endnoteRef:26]　)
A. B．－ C．－7 D．－ [26: 答案：C；]
设角的终边过点，则（ [endnoteRef:27]）
（A） （B） （C） （D）
[27: 答案：A；]
若cos α＝－，α是第三象限的角，则等于(　[endnoteRef:28]　) A．－ B. C．2 D．－2 [28: 答案：A；
　[∵α是第三象限角，cos α＝－，
∴sin α＝－.
∴＝＝＝·＝＝＝－.]
]
已知a∈，sinα=，则tan2α=_[endnoteRef:29]__________ [29: 答案：]
《三角函数》专题32-6 正切公式（基础）
已知，求。（[endnoteRef:30]） [30: 答案：；]
已知，，求。（[endnoteRef:31]） [31: 答案：-7；]
若，，则（[endnoteRef:32] ）
A．2 B． C．3 D．
[32: 答案：A；]
已知x∈(－,0)，cosx＝，则tan2x等于 ([endnoteRef:33] )
A. B.－ C. D.－ [33: 答案：D；]
已知为第三象限角，，则（ [endnoteRef:34] ）
[34: 答案：B；]