《三角恒等变换》专题33 正切公式（中下）学案（Word版含答案）

《三角恒等变换》专题33-1 正切公式（中下）
（4套，2页，含答案）
知识点：
正切和差公式——反向套公式： 可以记公式，也可以把原来的公式慢慢变型。
典型例题：
的值为（ [endnoteRef:0] ） A.1 B. C.－ D. [0: 答案：D；]
知识点：
正切——先凑数再展开： 方法和正弦余弦的一样。
典型例题：
已知，，则等于（ [endnoteRef:1] 　）
A. 　 B. 　C.　 　D. [1: 答案：C；]
知识点：
正切和差公式——涉韦达定理： 遇到方程的两个根这类型的题目，常用韦达定理。
典型例题：
设的两个根，则p、q之间的关系是（ [endnoteRef:2] ）
A．p+q+1=0 B．p－q+1=0 C．p+q－1=0 D．p－q－1=0 [2: 答案：B；]
随堂练习（反向套公式、先凑数再展开、涉韦达定理、其他）：
在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是(　[endnoteRef:3]　)
A．－ B. C. D．－ [3: 答案：B；
[解析]　由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，∵A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，则C＝，cosC＝.]
已知，则的值为（ [endnoteRef:4] ）
A. 　 B. 　 C. 　 D. [4: 答案：A；]
在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则 [endnoteRef:5] [5: 答案：-7；]
已知A、B、C是△ABC的三内角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.
(1)求角A；
(2)若tan＝－3，求tanC.[endnoteRef:6] [6: 答案：A＝；；
[解析]　∵(1)m·n＝1，∴(－1，)·(cosA，sinA)＝1，
即sinA－cosA＝1,2sin＝1. ∴sin＝.
∵0(2)由tan＝＝－3，解得tanB＝2.
又A＝，∴tanA＝.
∴tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－＝－＝.]
《三角恒等变换》专题33-2 正切公式（中下）
tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)的值是(　[endnoteRef:7]　)
A. B. C．2 D. [7: 答案：A；
[解析]　∵tan＝tan(＋)
＝tan[(－θ)＋(＋θ)]
＝
∴＝
即tan(－θ)＋tan(＋θ)
＝－tan(－θ)·tan(＋θ)，
∴tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)·tan(＋θ)＝.
]
tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝，则tan2α＝(　[endnoteRef:8]　) A. B. C. D. [8: 答案：D；
[解析]　tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]
＝＝＝.
]
设是方程的两个根，则的值为[endnoteRef:9]（ ）
（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 [9: 【答案】A
【解析】因为是方程的两个根，所以，，所以，选A.
]
已知α、β均为锐角，且tan β＝，则tan(α＋β)＝_[endnoteRef:10]_______. [10: 答案：1；
解析　tan β＝＝.
∴tan β＋tan αtan β＝1－tan α.
∴tan α＋tan β＋tan αtan β＝1.
∴tan α＋tan β＝1－tan αtan β.
∴＝1，∴tan(α＋β)＝1.]
《三角恒等变换》专题33-3 正切公式（中下）
已知△ABC中，tanAtanB－tanA－tanB＝.求C的大小．[endnoteRef:11] [11: 答案：；
依题意：＝－，即tan(A＋B)＝－，又0已知tan＝，tan＝－，则tan＝______[endnoteRef:12]__. [12: 答案：；
[解析]　tan＝tan
＝＝.
]
A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是(　[endnoteRef:13]　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 [13: 答案：A；
　[tan A＋tan B＝，tan A·tan B＝，
∴tan(A＋B)＝，∴tan C＝－tan(A＋B)＝－，∴C为钝角．]
]
在△ABC中，若tanB＝，则这个三角形是(　[endnoteRef:14]　)
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 [14: [答案]　B
[解析]　因为△ABC中，A＋B＋C＝π，
所以tanB＝
＝＝，
即＝，
∴cos(B＋C)＝0，∴cos(π－A)＝0，∴cosA＝0，
∵0∴这个三角形为直角三角形，故选B.
]
《三角恒等变换》专题33-4 正切公式（中下）
在△ABC中，角C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan Atan B的值为(　[endnoteRef:15]　) A. B. C. D. [15: 答案：B；
　[tan(A＋B)＝－tan C＝－tan 120°＝，
∴tan(A＋B)＝＝，即＝，解得tan A·tan B＝.]]
已知tan(α－β)＝，tan β＝－，且α，β∈(0，π)，求2α－β的值．（[endnoteRef:16]） [16: 答案：－；
解　tan α＝tan[(α－β)＋β]＝＝>0.
而α∈(0，π)，故α∈(0，)．
∵tan β＝－，0<β<π，∴<β<π.
∴－π<α－β<0.而tan(α－β)＝>0，∴－π<α－β<－.
∴2α－β＝α＋(α－β)∈(－π，0)．
∵tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝1，∴2α－β＝－.
]
如果tan α，tan β是方程x2－3x－3＝0两根，则＝__[endnoteRef:17]______. [17: 答案：－；
解析　＝＝＝＝－.]
若∈(0, )则的最小值为[endnoteRef:18] 。 [18: 答案：；]