《三角函数》专题31 二倍角公式（中下）专题训练（Word版含答案）

《三角函数》专题31-1 二倍角公式（中下）
（6套，6页,含答案）
若sin(－α)＝，则cos(＋2α)的值为(　[endnoteRef:0]　)
A．－ B．－ C. D. [0: 答案：B；
　[cos(＋2α)＝－cos(－2α)＝－cos[2(－α)]＝－[1－2sin2(－α)]＝2sin2(－α)－1＝－.]
]
已知sin(－x)＝，0原式＝
＝＝2sin(＋x)．
∵sin(－x)＝cos(＋x)＝，
且0∴＋x∈(，)，
∴sin(＋x)＝＝.
∴原式＝2×＝.
]
若sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=，则cos2β=[endnoteRef:2]　 　．
[2: 答案：﹣；
【解答】解：∵sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=sin[（α+β）﹣α]=sinβ=，
则cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2 =﹣，
故答案为：﹣．
]
函数是( [endnoteRef:3] )
A．最小正周期为奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 [3: 答案：A；
【解析】因为为奇函数，，所以选A；]
函数的最大值为 [endnoteRef:4] ． [4: 答案：4；]
已知：，求：的值．（[endnoteRef:5]） [5: 答案：；
∵，，，
∴ ；因而：． ∵ ，∴ ． ]
已知sin2α＝，则cos2(α＋)＝(　[endnoteRef:6]　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. [6: 答案：A；
[解析]　本题考查半角公式及诱导公式．
由倍角公式可得，cos2(2＋)＝＝＝＝，故选A.
]
2002年北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的
弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形接
成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积
为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于_____[endnoteRef:7]___．
[7: 答案：；
[解析]　设直角三角形的两直角边长分别为a，b，则有4×＋1＝25，∴ab＝12.
又a2＋b2＝25，即直角三角形的斜边c＝5.
解方程组
得或
∴cosθ＝.∴cos2θ＝2cos2θ－1＝.
]
《三角函数》专题31-2 二倍角公式（中下）
，则[endnoteRef:8]
[8: 答案：；
]
已知cos(x－)＝，x∈(，)．
(1)求sinx的值．
(2)求sin(2x＋)的值．（[endnoteRef:9]） [9: 答案： ,－；
(1)因为x∈(，)，
所以x－∈(，)，
于是sin(x－)＝＝，
则sinx＝sin[(x－)＋]
＝sin(x－)cos＋cos(x－)sin
＝×＋×＝.
(2)因为x∈(，)，
故cosx＝－＝－＝－，
sin2x＝2sinxcosx＝－，
cos2x＝2cos2x－1＝－，所以sin(2x＋)
＝sin2xcos＋cos2xsin＝－.
]
已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（[endnoteRef:10] ） A． B． C． D．
[10: 答案：B；]
函数，周期、对称中心分别为（ [endnoteRef:11] ）
A、 B、 C、 D、 [11: 答案：B；]
函数+的最小值和最大值分别为（ [endnoteRef:12] ）
A．-3，1 B．-2，2 C．-3， D．-2， [12: 答案：C；
【解析】由条件及二倍角公式有：
，
故当时，； 当时，，故选C。]
已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，则cos(α－β)的值为(　[endnoteRef:13]　)
A. B. C. D．－ [13: 答案：D；
[解析]　由已知，得(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝2＋2＝1，
所以2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1，
即2＋2cos(α－β)＝1.所以cos(α－β)＝－.
]
若α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于__[endnoteRef:14]______． [14: 答案：；
[解析]　由sin2α＋cos2α＝得sin2α＋1－2sin2α＝1－sin2α＝cos2α＝.∵α∈(0，)，∴cosα＝，∴α＝，∴tanα＝tan＝.
]
已知α为第二象限角，且 sinα=求的值.（[endnoteRef:15]） [15: 答案：；]
《三角函数》专题31-3 二倍角公式（中下）
已知 sin（x－）= ,则sin2x =（[endnoteRef:16] ）
A． B． C． D．－ [16: 答案：B；]
若cos＝－，解　＝＝＝sin 2x＝sin 2xtan＝costan＝tan，
∵又∵cos＝－，∴sin＝，tan＝－.
∴原式＝×＝－.]
若为第一象限角，且，则的值为（ [endnoteRef:18] ）
A． B． C. D．
[18: 答案：B；]
函数+的最小值和最大值分别为（ [endnoteRef:19] ）
A．-3，1 B．-2，2 C．-3， D．-2， [19: 答案：C；
【解析】由条件及二倍角公式有：
，
故当时，； 当时，，故选C。]
已知 , ,则角α是( [endnoteRef:20] )
Ａ．第一象限角 Ｂ．第二象限角 Ｃ．第三象限角 Ｄ．第四象限角 [20: 答案：C；]
已知那么的值为 ,的值为[endnoteRef:21] [21: 答案：，；]
等腰三角形底角的正弦是 ,则顶角的余弦是 [endnoteRef:22] ．? [22: 答案：； ]
已知180°<α<360°，则cos 的值等于(　[endnoteRef:23]　)
A．－ B. C．－ D. [23: 答案：C；]
《三角函数》专题31-4 二倍角公式（中下）
且则cos2x的值是（[endnoteRef:24]　）
A、 B、 C、 D、 [24: 答案：B；]
已知，那么（[endnoteRef:25] ）
A． B． C． D．
[25: 答案：A；]
已知sinα＝，sin(α＋β)＝，α、 β均为锐角，求cos的值．([endnoteRef:26]) [26: 答案：；
　∵0<α<，sinα＝，∴cosα＝＝.
又∵0<α<，0<β<，∴0<α＋β<π.
若0<α＋β<，∵>，即sinα>sin(α＋β)，
∴α＋β<α不可能．∴<α＋β<π.
又∵sin(α＋β)＝，∴cos(α＋β)＝－.
∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα
＝－×＋×＝.
而0<β<，0<<，∴cos＝＝.
]
函数y＝2cos2(x－)－1是(　[endnoteRef:27]　)
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 [27: 答案：A；]
已知θ为第Ⅱ象限角， 则的值为（[endnoteRef:28] ）
A． B． C． D． [28: 答案：B；]
已知，A为第四象限角，则等于（ [endnoteRef:29] ）
A. B. C. D. [29: 答案：D；]
[endnoteRef:30] . [30: 答案：； ]
若，则（ [endnoteRef:31] ）
A． B． C． D． [31: 答案：B；]
《三角函数》专题31-5 二倍角公式（中下）
若，则（[endnoteRef:32] ）
A． B． C. D．
[32: 答案：B； ]
已知，则[endnoteRef:33] ．
[33: 答案：； ]
已知角α在第一象限且cos α＝，则等于(　[endnoteRef:34]　)
A. B. C. D．－ [34: 答案：C；
　[∵cos α＝且α在第一象限，∴sin α＝.
∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝－，sin 2α＝2sin αcos α＝，
原式＝＝＝.]
]
函数的周期为（　[endnoteRef:35]　） 　Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　Ｄ． [35: 答案：D；]
设的最值.（[endnoteRef:36]） [36: 答案：；
；]
已知sinα＝＋cosα，且，则的值为___[endnoteRef:37]__． [37: 答案：；
【解析】＝
＝＝－(cosα＋sinα)，
∵sinα＝＋cosα，∴cosα－sinα＝－，
两边平方得1－2sinαcosα＝，
所以2sinαcosα＝.
∵α∈，∴cosα＋sinα＝＝＝，
∴＝－.
]
若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝(　[endnoteRef:38]　)
A. 　　 　B.　　 　C. 　　 　D. [38: 答案：D；
[解析]　由θ∈可得2θ∈，cos2θ＝－＝－，sinθ＝＝，答案应选D.
另解：由θ∈及sin2θ＝可得
sinθ＋cosθ＝＝＝＝＝＋，
而当θ∈时sinθ>cosθ，结合选项即可得sinθ＝，cosθ＝.答案应选D.
]
如果|cos θ|＝，<θ<3π，则sin 的值是(　[endnoteRef:39]　)
A．－ B. C．－ D. [39: 答案：C；
　[∵<θ<3π，|cos θ|＝，∴cos θ<0，cos θ＝－.∵<<π，∴sin <0.
由sin2＝＝，∴sin ＝－.]
]
《三角函数》专题31-6 二倍角公式（中下）
已知，则（ [endnoteRef:40] ）
A. B. C. D. -
[40: 答案：C；
解:=,
]
若，则的值为（ [endnoteRef:41] ）
A． B． C． D． [41: 答案：B；]
若＝1，则的值为(　[endnoteRef:42]　)
A．3 B．－3 C．－2 D．－ [42: 答案：A；
　[∵＝1，∴tan θ＝－.
∴＝＝＝＝＝3.]
]
函数的最小正周期为 [endnoteRef:43] 。 [43: 答案：π；
【解析】∵ ==1+sin 2.
∴函数的最小正周期.]
函数的最大值等于 [endnoteRef:44] ． [44: 答案：；]
若sin α＋sin β＝1－，cos α＋cos β＝，则cos(α－β)的值为(　[endnoteRef:45]　)
A. B．－ C. D．1 [45: 答案：B；
　[由题意知①2＋②2 cos(α－β)＝－.]
]
已知＝，则的值等于 [endnoteRef:46] 。 [46: 答案：；]
已知非零常数是函数的一个零点，则的值为 [endnoteRef:47] ． [47: 答案：；]