人教版数学八年级上册第11章 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习
一、单选题
1．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，那么S△ABC：S△BCD=（ ）
A．2：1 B．：1 C．3：1 D．4：1
2．在坐标系中，已知A（2，0），B（﹣3，﹣4），C（0，0），则△ABC的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．3
3．如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．如图，AD和BE是△ABC的两条中线，设△ABD的面积为S1，△BCE的面积为S2，那么（ ）
A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不能确定
5．如图，在△ABC中，D为AB的中点，CE=3BE，CF=2AF，四边形CEDF的面积为17，则△ABC的面积为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
6．已知S△ABC=4cm2，点E为BC中点，点D为BE中点，则S△ABD=（ ）cm2．
A．2 B．3 C．1 D．1.5
7．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，DE=2AE，且S△ABC=24，则S△ABE为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．如图为等边△ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE，若AB=3，DE=1，则△EFC的面积为（ ）
A． B．1 C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条高都在三角形的内部
B．等边三角形一角的平分线是一条射线
C．三个角对应相等的三角形全等
D．两直角边对应相等的两个直角三角形全等
10．下列叙述中：
①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；
②以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+b＞c）可以构成一个三角形；
③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；
④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；
正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2017八下·孝义期中）已知三角形的三边长分别为5，5，6，则该三角形的面积为 ．
12．如果点A（0，1），B（3，1），点C在y轴上，且△ABC的面积是3，则C点坐标 ．
13．（2017八下·宝坻期中）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是 ；（填“＞”或“＜”或“=”）
14．（2017八下·西城期末）在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 ，与坐标轴所围成的三角形的面积等于 .
15．（2017八下·遂宁期末）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为
三、计算题
16．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．
四、解答题
17．求图中四边形ABCD的面积．
五、综合题
18．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．
（1）求∠DAE的度数；
（2）写出以AD为高的所有三角形．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠BAC+∠B=90°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BC=2BD，AB=2BC，
∴AB=4BD，
∴S△ABC：S△BCD= AB CD： BD CD=4：1．
故选D．
【分析】根据同角的余角相等求出∠BCD=∠A=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=2BD，AB=2BC，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答．
2．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】解：由题意点B坐标的纵坐标的绝对值即为△ABC底边AC的高，
∴AC=|2﹣0|=2，
∴S△ABC= ×AC×|﹣4|= ×2×4=4．
故选A
【分析】找出三角形ABC的底边和底边对应的高，从三点位置得出以AC为底边，点B的纵坐标为AC的高解答．
3．【答案】D
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：可以是图中的D、E、F、G、H、I共6个．
故选D．
【分析】根据三角形的面积公式，确定分别以A和B为顶点，高是1的三角形即可．
4．【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，
∵AD和BE是△ABC的两条中线，
∴△ABD面积=△ACD面积，△BCE面积=△ABE面积，
即S1+S4=S2+S3①，S2+S4=S1+S3②，
①﹣②得：S1﹣S2=S2﹣S1，
∴S1=S2．
故选B．
【分析】根据三角形中线的性质列出等式，得出答案．
5．【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：连接CD，
∵四边形CEDF的面积为17，设S△CED=x，S△CFD=y，
∴x+y=17，
∴CE=3BE，CF=2AF，
∴S△BED= S△CED= x，S△AFD= S△CDF= y，
∵D为AB的中点，
∴S△ACD=S△BCD，
∴x+ x=y+ y，
∴ ，
解得 ，
∴S△ABC=S△ACD+S△BCD= ×9+ ×8=24．
故选C．
【分析】本题需先分别求出S△BED= S△CED，S△AFD= S△CDF，S△ACD=S△BCD，再根据S△CDE+S△CDF=17，列出方程组，解方程组即可求出结果．
6．【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点E为BC中点，点D为BE中点，
∴BD= BC，
∴S△ABD= S△ABC=14cm2．
故选C．
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分解得即可．
7．【答案】A
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，S△ABC=24，
∴S△ABD=12，
∵DE=2AE，
∴S△ABE=4；
故选A
【分析】△ABD与△ABE是同高的两个三角形；△ABD与△ADC是等底同高的两个三角形．
8．【答案】D
【知识点】三角形的面积；等边三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，作FM⊥BC于M，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，BC=AB=3，
∵BD=BE，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠BED=60°，
∵四边形DEFG是正方形，EF=DE=1，∠DEF=90°，
∴∠FEM=30°，
∴FM= EF= ，
∵EC=BC﹣BE=2，
∴△EFC的面积= ×2× = ．
故选：D．
【分析】由等边三角形的性质和正方形的性质求出∠FEM=30°，EC=2，由含30°角的直角三角形的性质得出FM的长，即可求出三角形EFC的面积．
9．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、三角形的三条高不一定都在三角形的内部，有可能在三角形的外部及三角形顶点上；
B、等边三角形一角的平分线是线段；
C、三个角对应相等的三角形只能说是相似三角形，不一定全等；
D、两直角边对应相等的两个直角三角形全等．
故选D
【分析】根据三角形的高线，角平分线的定义以及全等三角形的判定来分析判断．
10．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；三角形内角和定理；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，∴①正确；
∵当a=2，b=c=1时，满足a+b＞c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，∴②错误；
∵设三角形的三角为3x°，2x°，x°，
∴由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，
∴x=30，
3x=90，即三角形是直角三角形，∴③正确；
∵有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，∴④正确；
故选C．
【分析】锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，根据以上内容即可判断①；举出反例a=2，b=c=1，满足a+b＞c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，即可判断②；设三角形的三角为3x°，2x°，x°，由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，求出3x=90，得出三角形是直角三角形，即可判断③；根据有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等即可判断④．
11．【答案】12
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，
∵三角形的三边长分别为5，5，6，
∴AB=AC=5，BC=6，
∵AD⊥BC，
∴DC=BD=3，
∴AD= =4，
∴该三角形的面积为： ×4×6=12．
故答案为：12．
【分析】直接利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出AD的长，进而利用三角形面积求法得出答案．
12．【答案】（0，﹣1）或（0，3）
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】解：S△ABC= AB |yA﹣yC|= ×3|yA﹣yC|=3，
得|yA﹣yC|=2，
1﹣yC=2或1﹣yC=﹣2，
解得yC=﹣1，或yC=3，
C点的坐标是（0，﹣1）或（0，3）．
故答案为：（0，﹣1）或（0，3）．
【分析】根据三角形的面积公式，可得答案．
13．【答案】S1=S2．
【知识点】三角形的面积；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，
∴△ABD的面积=△CDB的面积，△MBK的面积=△QKB的面积，△PKD的面积=△NDK的面积，
∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积=△CDB的面积﹣△QKB的面积=△NDK的面积，
∴S1=S2．
故答案为S1=S2．
【分析】根据矩形的性质，可知△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，再根据等量关系即可求解．
14．【答案】；；4.
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵当y=0时， ，∴x=2, ∴与x轴的交点坐标为(2,0);
∵当x=0时， ， ∴与y轴的交点坐标为(0,4)；
∴与坐标轴所围成的三角形的面积等于 .
15．【答案】24cm2．
【知识点】三角形的面积；比例的性质
【解析】【解答】解：因为AD=12cm，AB=7cm，且AE：BE=5：2，则AE=5，BE=2，
则阴影部分的面积=12×7﹣12×5=24cm2．
故答案是24cm2．
16．【答案】解：∵CE是AB边上的高，
∴∠A+∠ACE=90°，∠B+∠BCE=90°．
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACD=∠BCD= ∠ACB，
又∵∠DCE=10°，∠B=60°，
∴∠BCE=90°﹣∠B=30°，∠BCD=∠BCE+∠DCE=40°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCD+∠DCE=50°，
∴∠A=90°﹣∠ACE=40°．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】在△BCE中由∠BEC=90°，∠B=60°能够得出∠BCE=30°；结合CD是∠ACB的角平分线，∠DCE=10°可得出∠ACE的度数；在Rt△ACE中由∠ACE的度数及∠AEC=90°，即可得出∠A的度数．
17．【答案】解：如图，
S四边形ABCD=S矩形EFGH﹣S△AEB﹣S△AHD﹣S△BFC﹣S△CDG
=
=25．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【分析】由图可得：四边形ABCD的面积=矩形EFGH的面积﹣△AEB的面积﹣△AHD的面积﹣△BFC的面积﹣△CGD的面积，即可解答．
18．【答案】（1）解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAE=∠EAC= （180°﹣∠B﹣∠C）= （180°﹣40°﹣60°）=40°．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，
∴∠DAC=180°﹣90°﹣60°=30°，
∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°
（2）解：以AD为高的所有三角形：△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADE和△ACD
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理及角平分线的性质求解即可；（2）以AD为高的所有三角形是在BC线段上任意两点和点A组成的所有三角形．
1 / 1人教版数学八年级上册第11章 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习
一、单选题
1．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，那么S△ABC：S△BCD=（ ）
A．2：1 B．：1 C．3：1 D．4：1
【答案】D
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠BAC+∠B=90°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BC=2BD，AB=2BC，
∴AB=4BD，
∴S△ABC：S△BCD= AB CD： BD CD=4：1．
故选D．
【分析】根据同角的余角相等求出∠BCD=∠A=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=2BD，AB=2BC，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答．
2．在坐标系中，已知A（2，0），B（﹣3，﹣4），C（0，0），则△ABC的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．3
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】解：由题意点B坐标的纵坐标的绝对值即为△ABC底边AC的高，
∴AC=|2﹣0|=2，
∴S△ABC= ×AC×|﹣4|= ×2×4=4．
故选A
【分析】找出三角形ABC的底边和底边对应的高，从三点位置得出以AC为底边，点B的纵坐标为AC的高解答．
3．如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：可以是图中的D、E、F、G、H、I共6个．
故选D．
【分析】根据三角形的面积公式，确定分别以A和B为顶点，高是1的三角形即可．
4．如图，AD和BE是△ABC的两条中线，设△ABD的面积为S1，△BCE的面积为S2，那么（ ）
A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不能确定
【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，
∵AD和BE是△ABC的两条中线，
∴△ABD面积=△ACD面积，△BCE面积=△ABE面积，
即S1+S4=S2+S3①，S2+S4=S1+S3②，
①﹣②得：S1﹣S2=S2﹣S1，
∴S1=S2．
故选B．
【分析】根据三角形中线的性质列出等式，得出答案．
5．如图，在△ABC中，D为AB的中点，CE=3BE，CF=2AF，四边形CEDF的面积为17，则△ABC的面积为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：连接CD，
∵四边形CEDF的面积为17，设S△CED=x，S△CFD=y，
∴x+y=17，
∴CE=3BE，CF=2AF，
∴S△BED= S△CED= x，S△AFD= S△CDF= y，
∵D为AB的中点，
∴S△ACD=S△BCD，
∴x+ x=y+ y，
∴ ，
解得 ，
∴S△ABC=S△ACD+S△BCD= ×9+ ×8=24．
故选C．
【分析】本题需先分别求出S△BED= S△CED，S△AFD= S△CDF，S△ACD=S△BCD，再根据S△CDE+S△CDF=17，列出方程组，解方程组即可求出结果．
6．已知S△ABC=4cm2，点E为BC中点，点D为BE中点，则S△ABD=（ ）cm2．
A．2 B．3 C．1 D．1.5
【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点E为BC中点，点D为BE中点，
∴BD= BC，
∴S△ABD= S△ABC=14cm2．
故选C．
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分解得即可．
7．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，DE=2AE，且S△ABC=24，则S△ABE为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】A
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，S△ABC=24，
∴S△ABD=12，
∵DE=2AE，
∴S△ABE=4；
故选A
【分析】△ABD与△ABE是同高的两个三角形；△ABD与△ADC是等底同高的两个三角形．
8．如图为等边△ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE，若AB=3，DE=1，则△EFC的面积为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的面积；等边三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，作FM⊥BC于M，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，BC=AB=3，
∵BD=BE，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠BED=60°，
∵四边形DEFG是正方形，EF=DE=1，∠DEF=90°，
∴∠FEM=30°，
∴FM= EF= ，
∵EC=BC﹣BE=2，
∴△EFC的面积= ×2× = ．
故选：D．
【分析】由等边三角形的性质和正方形的性质求出∠FEM=30°，EC=2，由含30°角的直角三角形的性质得出FM的长，即可求出三角形EFC的面积．
9．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条高都在三角形的内部
B．等边三角形一角的平分线是一条射线
C．三个角对应相等的三角形全等
D．两直角边对应相等的两个直角三角形全等
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、三角形的三条高不一定都在三角形的内部，有可能在三角形的外部及三角形顶点上；
B、等边三角形一角的平分线是线段；
C、三个角对应相等的三角形只能说是相似三角形，不一定全等；
D、两直角边对应相等的两个直角三角形全等．
故选D
【分析】根据三角形的高线，角平分线的定义以及全等三角形的判定来分析判断．
10．下列叙述中：
①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；
②以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+b＞c）可以构成一个三角形；
③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；
④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；
正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；三角形内角和定理；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，∴①正确；
∵当a=2，b=c=1时，满足a+b＞c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，∴②错误；
∵设三角形的三角为3x°，2x°，x°，
∴由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，
∴x=30，
3x=90，即三角形是直角三角形，∴③正确；
∵有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，∴④正确；
故选C．
【分析】锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，根据以上内容即可判断①；举出反例a=2，b=c=1，满足a+b＞c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，即可判断②；设三角形的三角为3x°，2x°，x°，由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，求出3x=90，得出三角形是直角三角形，即可判断③；根据有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等即可判断④．
二、填空题
11．（2017八下·孝义期中）已知三角形的三边长分别为5，5，6，则该三角形的面积为 ．
【答案】12
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，
∵三角形的三边长分别为5，5，6，
∴AB=AC=5，BC=6，
∵AD⊥BC，
∴DC=BD=3，
∴AD= =4，
∴该三角形的面积为： ×4×6=12．
故答案为：12．
【分析】直接利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出AD的长，进而利用三角形面积求法得出答案．
12．如果点A（0，1），B（3，1），点C在y轴上，且△ABC的面积是3，则C点坐标 ．
【答案】（0，﹣1）或（0，3）
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】解：S△ABC= AB |yA﹣yC|= ×3|yA﹣yC|=3，
得|yA﹣yC|=2，
1﹣yC=2或1﹣yC=﹣2，
解得yC=﹣1，或yC=3，
C点的坐标是（0，﹣1）或（0，3）．
故答案为：（0，﹣1）或（0，3）．
【分析】根据三角形的面积公式，可得答案．
13．（2017八下·宝坻期中）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是 ；（填“＞”或“＜”或“=”）
【答案】S1=S2．
【知识点】三角形的面积；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，
∴△ABD的面积=△CDB的面积，△MBK的面积=△QKB的面积，△PKD的面积=△NDK的面积，
∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积=△CDB的面积﹣△QKB的面积=△NDK的面积，
∴S1=S2．
故答案为S1=S2．
【分析】根据矩形的性质，可知△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，再根据等量关系即可求解．
14．（2017八下·西城期末）在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 ，与坐标轴所围成的三角形的面积等于 .
【答案】；；4.
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵当y=0时， ，∴x=2, ∴与x轴的交点坐标为(2,0);
∵当x=0时， ， ∴与y轴的交点坐标为(0,4)；
∴与坐标轴所围成的三角形的面积等于 .
15．（2017八下·遂宁期末）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为
【答案】24cm2．
【知识点】三角形的面积；比例的性质
【解析】【解答】解：因为AD=12cm，AB=7cm，且AE：BE=5：2，则AE=5，BE=2，
则阴影部分的面积=12×7﹣12×5=24cm2．
故答案是24cm2．
三、计算题
16．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．
【答案】解：∵CE是AB边上的高，
∴∠A+∠ACE=90°，∠B+∠BCE=90°．
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACD=∠BCD= ∠ACB，
又∵∠DCE=10°，∠B=60°，
∴∠BCE=90°﹣∠B=30°，∠BCD=∠BCE+∠DCE=40°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCD+∠DCE=50°，
∴∠A=90°﹣∠ACE=40°．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】在△BCE中由∠BEC=90°，∠B=60°能够得出∠BCE=30°；结合CD是∠ACB的角平分线，∠DCE=10°可得出∠ACE的度数；在Rt△ACE中由∠ACE的度数及∠AEC=90°，即可得出∠A的度数．
四、解答题
17．求图中四边形ABCD的面积．
【答案】解：如图，
S四边形ABCD=S矩形EFGH﹣S△AEB﹣S△AHD﹣S△BFC﹣S△CDG
=
=25．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【分析】由图可得：四边形ABCD的面积=矩形EFGH的面积﹣△AEB的面积﹣△AHD的面积﹣△BFC的面积﹣△CGD的面积，即可解答．
五、综合题
18．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．
（1）求∠DAE的度数；
（2）写出以AD为高的所有三角形．
【答案】（1）解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAE=∠EAC= （180°﹣∠B﹣∠C）= （180°﹣40°﹣60°）=40°．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，
∴∠DAC=180°﹣90°﹣60°=30°，
∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°
（2）解：以AD为高的所有三角形：△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADE和△ACD
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理及角平分线的性质求解即可；（2）以AD为高的所有三角形是在BC线段上任意两点和点A组成的所有三角形．
1 / 1
