人教A版（2019）数学必修第一册4.1指数
一、单选题
1．（2019高一上·辽源期中）化简 的结果为（ ）
A．5 B． C． D．﹣5
【答案】B
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】先将根式外面写成幂的形式，再依次化简即可。
2．（2019高一上·林芝期中）化简： （ ）
A．4 B． C． 或4 D．
【答案】A
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】 。
故答案为：A.
【分析】利用偶次根式的性质化简求值。
3． 的分数指数幂表示为（ ）
A． B．a3 C． D．都不对
【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解： = = = = ．
故选C．
【分析】从内到外依次将根号写成分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质化简．
4．（2019高一上·儋州期中）计算： （ ）
A．6 B．7 C．8 D．
【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
故答案为：B.
【分析】利用指数的运算性质即可得到答案.
5．（2019高一上·松原月考）计算： （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】依题意，原式 .
故答案为：C.
【分析】根据指数运算公式，化简所求表达式.
6．（2019高一上·遵义期中）已知 ，则 的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】由 得：
故答案为：
【分析】将已知等式平方后即可得到关于所求式子的方程，从而得到结果.
7．（2019高一上·琼海期中）化简 =（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】n次方根与根式；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 .
故答案为：D
【分析】把根式转化成指数式的形式,运用指数运算公式进行运算即可.
8． +（a﹣4）0有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．2≤a＜4或a＞4
C．a≠2 D．a≠4
【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：∵ +（a﹣4）0有意义，
∴ ，
解得2≤a＜4或a＞4．
故选：B．
【分析】利用根式和零指数幂的性质求解．
9．若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 即 .
故答案为：D.
【分析】由偶次根式的性质求a的范围.
10．计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】原式= .
故答案为：C.
【分析】用有理数指数运算性质进行化简.
11．已知 ， 且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】解法一： ，
， ，
，
又 ， ，
所以原式 ．
解法二： ，
由 ，得 ，所以原式 ．
故答案为:D.
【分析】先将分母有理化,再进行化简求值.
12．某人在2013年投资的1000万元，如果年收益率是5%，按复利计算，5年后能收回的本利和为（ ）
A．1000×（1+5×5%）万元
B．1000×（1+5%）5万元
C． 万元
D． 万元
【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：由题意可得，投资的1000万元后，每一年的本利之和构成等比数列，
且公比为1+5%，
故5年后支本利和应为1000×（1+5%）5万元，
故选：B．
【分析】由题意可得每一年的本利之和构成等比数列，且公比为1+5%，由此求得5年后的本利和．
二、填空题
13．（2019高一上·惠来月考）计算 ．
【答案】9
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
【分析】利用指数幂的性质即可得出。
14．（2017高一上·南通开学考）化简：（式中字母都是正数）（ ）2 （ ）2= ．
【答案】a2
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：（ ）2 （ ）2
原式=（ ）2
=（ ）2
=（ ）2
=
=a2．
故答案为：a2．
【分析】根据有理数指数幂的运算性质计算可得结果。
15．（2019高一上·宁波期中） ．
【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】利用分数指数幂运算求解即可
16．（2018高一上·舒兰月考） ．
【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：
故答案为5.
【分析】先有理数指数幂的运算性质变形，再化简求值即可.
17． ＝ .
【答案】
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】
.
故答案为：.
【分析】先将根号内化为完全平方，再进行化简.
18． .
【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】结合有理数指数幂的运算性质进行化简.
三、解答题
19．用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）；
（1） ；
（2） ；
（3） （m＞n）；
（4） ；
（5） ．
【答案】（1）解：∵a＞0，b＞0，
∴ = =
（2）解：∵m＞0，∴ =
（3）解：∵m＞n＞0，∴ =
（4）解：∵a＞0，∴ = =
（5）解：∵a＞0，∴ = = =
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【分析】结合公式 ，利用分数指数幂的性质和运算法则求解．
20．（2019高一上·辽源期中）计算求值：
（1）
（2）若 ， 求 的值
【答案】（1）解：原式
（2）解：
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】根据指数式的运算化简即可。
21．（2018高一上·林芝月考）
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式 .
（2）解：原式=
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据有理数指数幂的运算法则逐一求解再相加减即可；
（2）将根式转化为分数指数幂，再结合分数指数幂的运算法则即可求解.
22．求下列各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式= = =
（4）解：原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】(1)(2(3)(4))由有理数指数幂的运算性质进行求值.
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一、单选题
1．（2019高一上·辽源期中）化简 的结果为（ ）
A．5 B． C． D．﹣5
2．（2019高一上·林芝期中）化简： （ ）
A．4 B． C． 或4 D．
3． 的分数指数幂表示为（ ）
A． B．a3 C． D．都不对
4．（2019高一上·儋州期中）计算： （ ）
A．6 B．7 C．8 D．
5．（2019高一上·松原月考）计算： （ ）
A． B． C． D．
6．（2019高一上·遵义期中）已知 ，则 的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．（2019高一上·琼海期中）化简 =（ ）
A． B． C．1 D．
8． +（a﹣4）0有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．2≤a＜4或a＞4
C．a≠2 D．a≠4
9．若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
11．已知 ， 且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
12．某人在2013年投资的1000万元，如果年收益率是5%，按复利计算，5年后能收回的本利和为（ ）
A．1000×（1+5×5%）万元
B．1000×（1+5%）5万元
C． 万元
D． 万元
二、填空题
13．（2019高一上·惠来月考）计算 ．
14．（2017高一上·南通开学考）化简：（式中字母都是正数）（ ）2 （ ）2= ．
15．（2019高一上·宁波期中） ．
16．（2018高一上·舒兰月考） ．
17． ＝ .
18． .
三、解答题
19．用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）；
（1） ；
（2） ；
（3） （m＞n）；
（4） ；
（5） ．
20．（2019高一上·辽源期中）计算求值：
（1）
（2）若 ， 求 的值
21．（2018高一上·林芝月考）
（1）
（2）
22．求下列各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】先将根式外面写成幂的形式，再依次化简即可。
2．【答案】A
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】 。
故答案为：A.
【分析】利用偶次根式的性质化简求值。
3．【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解： = = = = ．
故选C．
【分析】从内到外依次将根号写成分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质化简．
4．【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
故答案为：B.
【分析】利用指数的运算性质即可得到答案.
5．【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】依题意，原式 .
故答案为：C.
【分析】根据指数运算公式，化简所求表达式.
6．【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】由 得：
故答案为：
【分析】将已知等式平方后即可得到关于所求式子的方程，从而得到结果.
7．【答案】D
【知识点】n次方根与根式；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 .
故答案为：D
【分析】把根式转化成指数式的形式,运用指数运算公式进行运算即可.
8．【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：∵ +（a﹣4）0有意义，
∴ ，
解得2≤a＜4或a＞4．
故选：B．
【分析】利用根式和零指数幂的性质求解．
9．【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 即 .
故答案为：D.
【分析】由偶次根式的性质求a的范围.
10．【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】原式= .
故答案为：C.
【分析】用有理数指数运算性质进行化简.
11．【答案】D
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】解法一： ，
， ，
，
又 ， ，
所以原式 ．
解法二： ，
由 ，得 ，所以原式 ．
故答案为:D.
【分析】先将分母有理化,再进行化简求值.
12．【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：由题意可得，投资的1000万元后，每一年的本利之和构成等比数列，
且公比为1+5%，
故5年后支本利和应为1000×（1+5%）5万元，
故选：B．
【分析】由题意可得每一年的本利之和构成等比数列，且公比为1+5%，由此求得5年后的本利和．
13．【答案】9
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
【分析】利用指数幂的性质即可得出。
14．【答案】a2
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：（ ）2 （ ）2
原式=（ ）2
=（ ）2
=（ ）2
=
=a2．
故答案为：a2．
【分析】根据有理数指数幂的运算性质计算可得结果。
15．【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】利用分数指数幂运算求解即可
16．【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：
故答案为5.
【分析】先有理数指数幂的运算性质变形，再化简求值即可.
17．【答案】
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】
.
故答案为：.
【分析】先将根号内化为完全平方，再进行化简.
18．【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】结合有理数指数幂的运算性质进行化简.
19．【答案】（1）解：∵a＞0，b＞0，
∴ = =
（2）解：∵m＞0，∴ =
（3）解：∵m＞n＞0，∴ =
（4）解：∵a＞0，∴ = =
（5）解：∵a＞0，∴ = = =
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【分析】结合公式 ，利用分数指数幂的性质和运算法则求解．
20．【答案】（1）解：原式
（2）解：
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】根据指数式的运算化简即可。
21．【答案】（1）解：原式 .
（2）解：原式=
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据有理数指数幂的运算法则逐一求解再相加减即可；
（2）将根式转化为分数指数幂，再结合分数指数幂的运算法则即可求解.
22．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式= = =
（4）解：原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】(1)(2(3)(4))由有理数指数幂的运算性质进行求值.
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