初中数学冀教版八年级上册15.4二次根式的混合运算 同步练习
一、单选题
1．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册第16章 二次根式 单元检测）计算：3 ÷3 ﹣2 的结果为（ ）
A．﹣2 B． C．6﹣2 D．36﹣2
2．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.3.2二次根式的混合运算 同步练习）计算( －2 ＋ )× ＋ 的结果是（ ）
A．11 B．15 C．21 D．24
3．（2020八下·云梦期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2017八下·和平期末）下列计算错误的是（ ）
A． ÷ =2
B．（ + ）× =2 +3
C．（4 ﹣3 ）÷2 =2﹣
D．（ +7）（ ﹣7）=﹣2
5．（二次根式的混合运算++++++++++ ）计算（ + ）（ ﹣ ）的结果是（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．0
6．（2020·赤峰）估计 的值应在 （ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
7．（2020·朝阳）计算 的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
8．（2020八下·通榆期末）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．16-8 B．8 -12 C．8-4 D．4-2
9．（2020·内乡模拟）计算 的值在（ ）.
A．0到 之间 B． 到 之间
C． 到 之间 D． 到 之间
二、填空题
10．（2020八下·下城期末）计算： .
11．（2020八下·南康月考）计算： ．
12．（2020八下·余干期末）一个矩形的长为 ，宽为 ，则它的周长是 cm．（写出最简结果）
13．（2020八下·枣阳期末）计算 的结果是 .
14．（2019八下·临泉期末）如图，在矩形中无重叠的放入面积分别为8和2的两个正方形纸片，则图中阴影部分的面积和为 ．
15．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 第十六章二次根式 复习专练）计算：6 × ＝ ， ÷（2﹣ ）＝ ．
三、计算题
16．（2020九上·孝南开学考）计算
17．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 第十六章二次根式 复习专练）计算：
（1） ﹣ +
（2）（ ﹣ ）（ + ）+（ ﹣1）2
18．（2020八下·奉化期末）计算：
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：3 ÷3 ﹣2
=
=6﹣2 ，故答案为：C．
【分析】先把二次根式化简为最简二次根式，再算乘除，最后合并同类二次根式.
2．【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=(-+)×＋
=()×+
=21-+=21
故答案为：C
【分析】根据二次根式的性质和运算法则，分步运算化简即可。
3．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A. 不是同类二次根式，不能做合并计算；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项错误；
D. ，正确
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减法，完全平方公式的计算，二次根式的除法法则进行计算，逐个判断.
4．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、 ÷ = = =2 ，故原题计算正确
B、（ ）× = +3=2 +3，故原题计算正确；
C、（4 ﹣3 ） =2﹣ ，故原题计算正确；
D、（ +7）（ ﹣7）=5﹣49=﹣44，故原题计算错误；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的计算顺序计算即可；选项D应用平方差公式计算得（ +7）（ ﹣7）=5﹣49=﹣44.
5．【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（ + ）（ ﹣ ）
=13﹣11
=2．
故选：B．
【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．
6．【答案】A
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】
=
=2+ ，
∵4<6<6.25，
∵2< <2.5，
∴4<2+ <5，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.
7．【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
= .
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可.
8．【答案】B
【知识点】算术平方根；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解： ∵面积为16的正方形纸片的边长为4， 面积为12的正方形纸片的边长为2，
∴ 图中空白部分的面积=2（4-2）2=8-12.
故答案为：B.
【分析】分别求出两个小正方形的边长，从而求出图中空白部分的长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式列出算式，即可求解.
9．【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式＝ ，
∵ ，9＜12＜16，
∴9＜ ＜16，
∴3＜ ＜4，
∴－3＞－ ＞－4，
∴－2＞1－ ＞－3，
即－3＜1－ ＜－2，
故答案为：C.
【分析】先根据二次根式的混合运算法可得原式＝1－2 ，再确定 的范围，然后由不等式的性质即可确定1－2 的范围.
10．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】原式=
故答案为
【分析】二次根式相乘时，根号不变，直接把根号里面的数相乘，最后化简.二次根式相加减时，只有同类的二次根式才能相加减，根号部分不变，把整数部分相加减.
11．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】
=
= ．
故答案是： ．
【分析】根据二次根式的混合运算法则，即可求解．
12．【答案】
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：矩形的周长= ．
故答案为： ．
【分析】先根据矩形的周长公式列式，括号内化为最简二次根式后再合并，最后计算乘法即可．
13．【答案】1
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
=1
故答案为：1.
【分析】利用二次根式的性质将括号内各个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，最后根据二次根式的除法法则算出答案.
14．【答案】2
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：面积为8的正方形的边长为 =2 ，
面积为2的正方形的边长为 ，
∴阴影部分的长为2 - = ，
面积为： × =2，
故答案为：2．
【分析】分别求得阴影部分的长和宽后即可求得面积的和
15．【答案】4 ； +1
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：6 × ＝2 ＝4 ，
÷（2﹣ ）
＝
＝
＝
＝ +1，
故答案为：4 ， +1
【分析】 二次根式相乘除时，把被开方数相乘除，根指数不变，将结果化为最简二次根式即可，分别得到两个式子的值。
16．【答案】解：原式＝
＝
＝
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的乘乘法和除法运算进行计算，同时将二次根式化成最简二次根式，如何合并同类二次根式。
17．【答案】（1）解：原式＝2- ﹣3 + ＝
（2）解：原式＝5﹣2+4﹣2 ＝7﹣2
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用分母有理化将二次根式进行化简，进行加减运算即可；
（2）利用平方差公式以及完全平方公式化简二次根式，进行加减运算求值即可。
18．【答案】（1）解：
＝ ；
（2）解：
＝3﹣4+ -1＝ ﹣2.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式除法法则进行计算，再合并同类二次根式；（2）根据平方差公式及二次根式的性质进行计算.
1 / 1初中数学冀教版八年级上册15.4二次根式的混合运算 同步练习
一、单选题
1．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册第16章 二次根式 单元检测）计算：3 ÷3 ﹣2 的结果为（ ）
A．﹣2 B． C．6﹣2 D．36﹣2
【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：3 ÷3 ﹣2
=
=6﹣2 ，故答案为：C．
【分析】先把二次根式化简为最简二次根式，再算乘除，最后合并同类二次根式.
2．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 16.3.2二次根式的混合运算 同步练习）计算( －2 ＋ )× ＋ 的结果是（ ）
A．11 B．15 C．21 D．24
【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=(-+)×＋
=()×+
=21-+=21
故答案为：C
【分析】根据二次根式的性质和运算法则，分步运算化简即可。
3．（2020八下·云梦期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A. 不是同类二次根式，不能做合并计算；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项错误；
D. ，正确
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减法，完全平方公式的计算，二次根式的除法法则进行计算，逐个判断.
4．（2017八下·和平期末）下列计算错误的是（ ）
A． ÷ =2
B．（ + ）× =2 +3
C．（4 ﹣3 ）÷2 =2﹣
D．（ +7）（ ﹣7）=﹣2
【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、 ÷ = = =2 ，故原题计算正确
B、（ ）× = +3=2 +3，故原题计算正确；
C、（4 ﹣3 ） =2﹣ ，故原题计算正确；
D、（ +7）（ ﹣7）=5﹣49=﹣44，故原题计算错误；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的计算顺序计算即可；选项D应用平方差公式计算得（ +7）（ ﹣7）=5﹣49=﹣44.
5．（二次根式的混合运算++++++++++ ）计算（ + ）（ ﹣ ）的结果是（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．0
【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（ + ）（ ﹣ ）
=13﹣11
=2．
故选：B．
【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．
6．（2020·赤峰）估计 的值应在 （ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】A
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】
=
=2+ ，
∵4<6<6.25，
∵2< <2.5，
∴4<2+ <5，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.
7．（2020·朝阳）计算 的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
= .
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可.
8．（2020八下·通榆期末）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．16-8 B．8 -12 C．8-4 D．4-2
【答案】B
【知识点】算术平方根；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解： ∵面积为16的正方形纸片的边长为4， 面积为12的正方形纸片的边长为2，
∴ 图中空白部分的面积=2（4-2）2=8-12.
故答案为：B.
【分析】分别求出两个小正方形的边长，从而求出图中空白部分的长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式列出算式，即可求解.
9．（2020·内乡模拟）计算 的值在（ ）.
A．0到 之间 B． 到 之间
C． 到 之间 D． 到 之间
【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式＝ ，
∵ ，9＜12＜16，
∴9＜ ＜16，
∴3＜ ＜4，
∴－3＞－ ＞－4，
∴－2＞1－ ＞－3，
即－3＜1－ ＜－2，
故答案为：C.
【分析】先根据二次根式的混合运算法可得原式＝1－2 ，再确定 的范围，然后由不等式的性质即可确定1－2 的范围.
二、填空题
10．（2020八下·下城期末）计算： .
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】原式=
故答案为
【分析】二次根式相乘时，根号不变，直接把根号里面的数相乘，最后化简.二次根式相加减时，只有同类的二次根式才能相加减，根号部分不变，把整数部分相加减.
11．（2020八下·南康月考）计算： ．
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】
=
= ．
故答案是： ．
【分析】根据二次根式的混合运算法则，即可求解．
12．（2020八下·余干期末）一个矩形的长为 ，宽为 ，则它的周长是 cm．（写出最简结果）
【答案】
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：矩形的周长= ．
故答案为： ．
【分析】先根据矩形的周长公式列式，括号内化为最简二次根式后再合并，最后计算乘法即可．
13．（2020八下·枣阳期末）计算 的结果是 .
【答案】1
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
=1
故答案为：1.
【分析】利用二次根式的性质将括号内各个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，最后根据二次根式的除法法则算出答案.
14．（2019八下·临泉期末）如图，在矩形中无重叠的放入面积分别为8和2的两个正方形纸片，则图中阴影部分的面积和为 ．
【答案】2
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：面积为8的正方形的边长为 =2 ，
面积为2的正方形的边长为 ，
∴阴影部分的长为2 - = ，
面积为： × =2，
故答案为：2．
【分析】分别求得阴影部分的长和宽后即可求得面积的和
15．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 第十六章二次根式 复习专练）计算：6 × ＝ ， ÷（2﹣ ）＝ ．
【答案】4 ； +1
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：6 × ＝2 ＝4 ，
÷（2﹣ ）
＝
＝
＝
＝ +1，
故答案为：4 ， +1
【分析】 二次根式相乘除时，把被开方数相乘除，根指数不变，将结果化为最简二次根式即可，分别得到两个式子的值。
三、计算题
16．（2020九上·孝南开学考）计算
【答案】解：原式＝
＝
＝
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的乘乘法和除法运算进行计算，同时将二次根式化成最简二次根式，如何合并同类二次根式。
17．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 第十六章二次根式 复习专练）计算：
（1） ﹣ +
（2）（ ﹣ ）（ + ）+（ ﹣1）2
【答案】（1）解：原式＝2- ﹣3 + ＝
（2）解：原式＝5﹣2+4﹣2 ＝7﹣2
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用分母有理化将二次根式进行化简，进行加减运算即可；
（2）利用平方差公式以及完全平方公式化简二次根式，进行加减运算求值即可。
18．（2020八下·奉化期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
＝ ；
（2）解：
＝3﹣4+ -1＝ ﹣2.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式除法法则进行计算，再合并同类二次根式；（2）根据平方差公式及二次根式的性质进行计算.
1 / 1
