人教版数学八年级上册第13章 13.2.1作轴对称图形 同步练习
一、单选题
1．观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，故选C．
【分析】直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．
2．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
【答案】B
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直，故选：B
【分析】根据作图方法可得第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直．
3．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的设计是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、只有图形的旋转设计，故本选项错误；
B、只有图形的轴对称的设计，故本选项错误；
C、只有图形的旋转设计，故本选项错误；
D、既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的设计，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据旋转的性质与轴对称的性质求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
4．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；
B、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；
C、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项正确；
D、利用了轴对称，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可．
5．（2017八上·安庆期末）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：①不是轴对称图形；
②是轴对称图形；
③是轴对称图形；
④是轴对称图形；
故是轴对称图形的是②③④．
故选：D．
【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．
6．（2017七下·新野期末）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】如图所示：
组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有4种．
故答案为：C．
【分析】利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．
7．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、 ，是轴对称图形，故此选项错误；
B、 ，是轴对称图形，故此选项错误；
C、 ，不是轴对称图形，故此选项正确；
D、 ，是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的答案．
8．在下列图形中，只利用没有刻度的直尺将无法作出其对称轴的是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正六边形
【答案】A
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：A、没有刻度尺不能作轴对称，故本选项正确；
B、连接菱形的对角线即是对称轴，故本选项错误；
C、等腰梯形对称轴是两腰延长线的交点和对角线的交点的连线，故本选项错误；
D、连接两个对角线即是对称轴，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据轴对称的性质对各选项进行逐一判断即可．
9．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再涂黑另外一个小正方形，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（ ）
A．5 B．6 C．4 D．7
【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．
故选：A．
【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
10．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图，
．
故答案为：A．
【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图即可．
二、填空题
11．（2016八上·昆山期中）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．
【答案】5
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有：△FBM，△ABE，△AND，△CMN，△BEC共5个，
故答案为：5．
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可．
12．如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个，它们分别是 ．
【答案】5；△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．
故答案为：5，△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB．
【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合要求的答案即可．
13．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种，请一一画出来．
【答案】5
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：所标数字1，2，3，4，5都符合要求，
一共有5中方法．
故答案为：5．
【分析】根据轴对称图形的性质分别得出即可．
14．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有 种．
【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，共有4条线段．
故答案为：4．
【分析】根据轴对称的性质画出所有线段即可．
三、作图题
15．如图，在方格纸上画出了一棵树的一半，请你以树干l为对称轴画出树的另一半．
【答案】解：如图所示．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．
16．已知：如图△ABC．
①画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称；
②画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△A1B1C1关于直线PQ成轴对称；
③△ABC与△A2B2C2成轴对称吗？
【答案】解：①如图，△A1B1C1即为所求；
②如图，△A2B2C2即为所求；
③由图可知，△ABC与△A2B2C2不成轴对称．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】①作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；②作出各点关于直线PQ的对称点，再顺次连接即可；③根据轴对称的性质即可得出结论．
四、解答题
17．（2017八上·上杭期末）如图，△ABC中，点A（﹣2，1）、B（﹣3，4）C（﹣5，2）均在格点上．在所给直角坐标系中解答下列问题：
将△ABC平移得△A1B1C1使得点B的对应点B1与原点O重合，在所给直角坐标系中画出图形；在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标；在x轴上找一点P，使得△PAB2的周长最小，请直接写出点P的坐标．
【答案】解：如下图：△PAB2的周长最小，P（﹣1，0）．
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
五、综合题
18．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3）可见，而主要建筑C（3，2）破损，
（1）请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置；
（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的图形三角形A1B1C1；
（3）请求出三角形ABC的周长和面积．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：AC= = ，BC= = ，
三角形ABC的周长： + +4；
面积： 4×6=12
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据A点坐标可确定原点位置，然后画出平面直角坐标系，然后再标出C的位置；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称点的位置，然后连接即可；（3）利用勾股定理计算出AC、BC的长，然后求周长即可，面积利用AB的长乘以AB上的高，再除以2即可．
19．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
（2）写出A′、B′、C′三点的坐标（直接写答案）；
（3）在（1）（2）条件下，连接OAB′三点，求△OAB′的面积．
【答案】（1）解：如图，△A′B′C′为所作；
（2）解：A′（1，﹣2）、B′（3，﹣1）、C′（﹣2，1）
（3）解：△OAB′的面积=3×3﹣ ×3×1﹣ ×2×3﹣ ×2×1=3.5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′三点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；（2）由（1）得A′、B′、C′三点的坐标；（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积可计算出△OAB′的面积．
20．如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1 （要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小；
（3）在（1）问的结果下，连接BB1、CC1，求四边形BB1C1C的面积．
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1 即为所求；
（2）解：如图，点P即为所求；
（3）解：S梯形BB1C1C= （2+4）×4=12
【知识点】勾股定理；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）由于AC的长是定值，所以连接AC1交直线l于点P，则点P即为所求；（3）直接根据梯形的面积公式即可得出结论．
1 / 1人教版数学八年级上册第13章 13.2.1作轴对称图形 同步练习
一、单选题
1．观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
2．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
3．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的设计是（ ）
A． B． C． D．
4．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2017八上·安庆期末）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．（2017七下·新野期末）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
7．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（ ）
A． B． C． D．
8．在下列图形中，只利用没有刻度的直尺将无法作出其对称轴的是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正六边形
9．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再涂黑另外一个小正方形，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（ ）
A．5 B．6 C．4 D．7
10．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二、填空题
11．（2016八上·昆山期中）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．
12．如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个，它们分别是 ．
13．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种，请一一画出来．
14．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有 种．
三、作图题
15．如图，在方格纸上画出了一棵树的一半，请你以树干l为对称轴画出树的另一半．
16．已知：如图△ABC．
①画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称；
②画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△A1B1C1关于直线PQ成轴对称；
③△ABC与△A2B2C2成轴对称吗？
四、解答题
17．（2017八上·上杭期末）如图，△ABC中，点A（﹣2，1）、B（﹣3，4）C（﹣5，2）均在格点上．在所给直角坐标系中解答下列问题：
将△ABC平移得△A1B1C1使得点B的对应点B1与原点O重合，在所给直角坐标系中画出图形；在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标；在x轴上找一点P，使得△PAB2的周长最小，请直接写出点P的坐标．
五、综合题
18．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3）可见，而主要建筑C（3，2）破损，
（1）请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置；
（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的图形三角形A1B1C1；
（3）请求出三角形ABC的周长和面积．
19．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
（2）写出A′、B′、C′三点的坐标（直接写答案）；
（3）在（1）（2）条件下，连接OAB′三点，求△OAB′的面积．
20．如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1 （要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小；
（3）在（1）问的结果下，连接BB1、CC1，求四边形BB1C1C的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，故选C．
【分析】直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．
2．【答案】B
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直，故选：B
【分析】根据作图方法可得第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直．
3．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、只有图形的旋转设计，故本选项错误；
B、只有图形的轴对称的设计，故本选项错误；
C、只有图形的旋转设计，故本选项错误；
D、既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的设计，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据旋转的性质与轴对称的性质求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
4．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；
B、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；
C、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项正确；
D、利用了轴对称，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可．
5．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：①不是轴对称图形；
②是轴对称图形；
③是轴对称图形；
④是轴对称图形；
故是轴对称图形的是②③④．
故选：D．
【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．
6．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】如图所示：
组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有4种．
故答案为：C．
【分析】利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．
7．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、 ，是轴对称图形，故此选项错误；
B、 ，是轴对称图形，故此选项错误；
C、 ，不是轴对称图形，故此选项正确；
D、 ，是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的答案．
8．【答案】A
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：A、没有刻度尺不能作轴对称，故本选项正确；
B、连接菱形的对角线即是对称轴，故本选项错误；
C、等腰梯形对称轴是两腰延长线的交点和对角线的交点的连线，故本选项错误；
D、连接两个对角线即是对称轴，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据轴对称的性质对各选项进行逐一判断即可．
9．【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．
故选：A．
【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
10．【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图，
．
故答案为：A．
【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图即可．
11．【答案】5
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有：△FBM，△ABE，△AND，△CMN，△BEC共5个，
故答案为：5．
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可．
12．【答案】5；△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．
故答案为：5，△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB．
【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合要求的答案即可．
13．【答案】5
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：所标数字1，2，3，4，5都符合要求，
一共有5中方法．
故答案为：5．
【分析】根据轴对称图形的性质分别得出即可．
14．【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，共有4条线段．
故答案为：4．
【分析】根据轴对称的性质画出所有线段即可．
15．【答案】解：如图所示．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．
16．【答案】解：①如图，△A1B1C1即为所求；
②如图，△A2B2C2即为所求；
③由图可知，△ABC与△A2B2C2不成轴对称．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】①作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；②作出各点关于直线PQ的对称点，再顺次连接即可；③根据轴对称的性质即可得出结论．
17．【答案】解：如下图：△PAB2的周长最小，P（﹣1，0）．
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
18．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：AC= = ，BC= = ，
三角形ABC的周长： + +4；
面积： 4×6=12
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据A点坐标可确定原点位置，然后画出平面直角坐标系，然后再标出C的位置；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称点的位置，然后连接即可；（3）利用勾股定理计算出AC、BC的长，然后求周长即可，面积利用AB的长乘以AB上的高，再除以2即可．
19．【答案】（1）解：如图，△A′B′C′为所作；
（2）解：A′（1，﹣2）、B′（3，﹣1）、C′（﹣2，1）
（3）解：△OAB′的面积=3×3﹣ ×3×1﹣ ×2×3﹣ ×2×1=3.5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′三点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；（2）由（1）得A′、B′、C′三点的坐标；（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积可计算出△OAB′的面积．
20．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1 即为所求；
（2）解：如图，点P即为所求；
（3）解：S梯形BB1C1C= （2+4）×4=12
【知识点】勾股定理；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）由于AC的长是定值，所以连接AC1交直线l于点P，则点P即为所求；（3）直接根据梯形的面积公式即可得出结论．
1 / 1
