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人教版数学八年级上册第15章 15.2.2分式的加减 同步练习
一、单选题
二、填空题
1．（2017八下·江都期中）已知 ，则代数式 的值为 ．
【答案】4
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：解法一：
∵ =﹣ =3，即x﹣y=﹣3xy，
则原式= = =4．
解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，
= = =4
故答案为：4．
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出关系式，所求式子变形后代入计算即可求出值．
2．（2017八下·龙海期中） = ．
【答案】a﹣3
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： = ．
故答案为a﹣3．
【分析】因为分母相同，所以分母不变，分子直接相加，然后化简．
3．（2017八下·江东期中）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，则代数式 的值为 ．
【答案】4
【知识点】利用分式运算化简求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，
∴m2﹣m﹣2=0，
∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，
∴（m2﹣m）（m﹣ +1）=（m2﹣m） =2× =2×2=4．
故答案为4．
【分析】先把所求的分式变形得到（m2﹣m）（m﹣ +1）=（m2﹣m） ，再根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣m﹣2=0，变形得到m2﹣m=2和m2﹣2=m，然后把它们整体代入所求的代数式中即可得到代数式的值．
4．（2017八上·丰都期末）已知： ，则代数式 的值为 ．
【答案】4.5
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：已知等式整理得： =﹣2，即x﹣y=﹣2xy，
则原式= = =4.5，
故答案为：4.5
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到关系式，原式变形后代入计算即可求出值．
5．（2017八下·卢龙期末）计算： = .
【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
三、计算题
6．计算
（1）（ ）0﹣（﹣ ）2÷2﹣2﹣（﹣1）3
（2）（ ） ．
【答案】（1）解：（ ）0﹣（﹣ ）2÷2﹣2﹣（﹣1）3
=
=1﹣1+1
=1
（2）解：（ ）
=
=
=
=a﹣4
【知识点】分式的混合运算；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据零指数幂、幂的乘方、负整数指数幂进行计算即可解答本题；（2）先化简括号内的式子，然后根据分式的除法进行计算即可解答本题．
7．计算：
（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）
（2） ．
【答案】（1）解：原式=9x2﹣4﹣5x+5x2+2x2﹣9x﹣5=16x2﹣14x﹣9；
（2）解：原式= ÷ ﹣ = ﹣ =﹣ ﹣ =﹣
【知识点】整式的混合运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式，单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后计算即可得到结果．
8．化简：（ ﹣ ）÷ ．
【答案】解：原式=[ ﹣ ] （x﹣1）2
= （x﹣1）2
=
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先将括号内两分式通分、将除法转化为乘法，再计算括号内分式的减法，最后约分可得．
9．（2017八上·双台子期末）先化简，再求值： ÷（1+ ），其中x=﹣ ．
【答案】解：原式= ÷ = = ，
当x=﹣ 时，原式=3．
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
10．（2017八下·长春期末）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】解:原式= = =
当x=6时，原式= =
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】利用分式加减乘除法则，先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可．
四、解答题
11．化简求值：已知x= ，求代数式 ﹣ 的值．
【答案】解：x= = ﹣1，
则 ﹣ = = = = = =3 +2．
【知识点】利用分式运算化简求值；分母有理化
【解析】【分析】先通过分母有理化求得x的值；然后将其代入化简后的代数式进行求值．
12．（2017八上·北海期末）先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中a=3．
【答案】解：原式= = ；
当a=3时，原式= ．
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
13．（2017八下·容县期末）已知x＝ ，y＝ ，求 ＋ 的值；
【答案】解：∵x＋y＝ ＝ ，xy＝ ＝1，
∴ ＋ ＝ ＝ ＝ ＝3
【知识点】完全平方公式及运用；利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先把已知条件变为x+y、xy，再由分式的加法法则把原式进行化简，进而可得出结论．
14．（2017八下·兴化期末）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】解：原式＝ = ，当 ， 时，原式＝ =
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
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人教版数学八年级上册第15章 15.2.2分式的加减 同步练习
一、单选题
二、填空题
1．（2017八下·江都期中）已知 ，则代数式 的值为 ．
2．（2017八下·龙海期中） = ．
3．（2017八下·江东期中）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，则代数式 的值为 ．
4．（2017八上·丰都期末）已知： ，则代数式 的值为 ．
5．（2017八下·卢龙期末）计算： = .
三、计算题
6．计算
（1）（ ）0﹣（﹣ ）2÷2﹣2﹣（﹣1）3
（2）（ ） ．
7．计算：
（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）
（2） ．
8．化简：（ ﹣ ）÷ ．
9．（2017八上·双台子期末）先化简，再求值： ÷（1+ ），其中x=﹣ ．
10．（2017八下·长春期末）先化简，再求值： ，其中 ．
四、解答题
11．化简求值：已知x= ，求代数式 ﹣ 的值．
12．（2017八上·北海期末）先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中a=3．
13．（2017八下·容县期末）已知x＝ ，y＝ ，求 ＋ 的值；
14．（2017八下·兴化期末）先化简，再求值： ，其中 ， ．
答案解析部分
1．【答案】4
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：解法一：
∵ =﹣ =3，即x﹣y=﹣3xy，
则原式= = =4．
解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，
= = =4
故答案为：4．
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出关系式，所求式子变形后代入计算即可求出值．
2．【答案】a﹣3
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： = ．
故答案为a﹣3．
【分析】因为分母相同，所以分母不变，分子直接相加，然后化简．
3．【答案】4
【知识点】利用分式运算化简求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，
∴m2﹣m﹣2=0，
∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，
∴（m2﹣m）（m﹣ +1）=（m2﹣m） =2× =2×2=4．
故答案为4．
【分析】先把所求的分式变形得到（m2﹣m）（m﹣ +1）=（m2﹣m） ，再根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣m﹣2=0，变形得到m2﹣m=2和m2﹣2=m，然后把它们整体代入所求的代数式中即可得到代数式的值．
4．【答案】4.5
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：已知等式整理得： =﹣2，即x﹣y=﹣2xy，
则原式= = =4.5，
故答案为：4.5
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到关系式，原式变形后代入计算即可求出值．
5．【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
6．【答案】（1）解：（ ）0﹣（﹣ ）2÷2﹣2﹣（﹣1）3
=
=1﹣1+1
=1
（2）解：（ ）
=
=
=
=a﹣4
【知识点】分式的混合运算；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据零指数幂、幂的乘方、负整数指数幂进行计算即可解答本题；（2）先化简括号内的式子，然后根据分式的除法进行计算即可解答本题．
7．【答案】（1）解：原式=9x2﹣4﹣5x+5x2+2x2﹣9x﹣5=16x2﹣14x﹣9；
（2）解：原式= ÷ ﹣ = ﹣ =﹣ ﹣ =﹣
【知识点】整式的混合运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式，单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后计算即可得到结果．
8．【答案】解：原式=[ ﹣ ] （x﹣1）2
= （x﹣1）2
=
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先将括号内两分式通分、将除法转化为乘法，再计算括号内分式的减法，最后约分可得．
9．【答案】解：原式= ÷ = = ，
当x=﹣ 时，原式=3．
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
10．【答案】解:原式= = =
当x=6时，原式= =
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】利用分式加减乘除法则，先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可．
11．【答案】解：x= = ﹣1，
则 ﹣ = = = = = =3 +2．
【知识点】利用分式运算化简求值；分母有理化
【解析】【分析】先通过分母有理化求得x的值；然后将其代入化简后的代数式进行求值．
12．【答案】解：原式= = ；
当a=3时，原式= ．
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
13．【答案】解：∵x＋y＝ ＝ ，xy＝ ＝1，
∴ ＋ ＝ ＝ ＝ ＝3
【知识点】完全平方公式及运用；利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先把已知条件变为x+y、xy，再由分式的加法法则把原式进行化简，进而可得出结论．
14．【答案】解：原式＝ = ，当 ， 时，原式＝ =
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
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