人教版数学八年级上册第12章 12.2三角形全等的判定 同步练习
一、单选题
1．（图形的性质(250)+—+三角形(289)+—+全等三角形的判定(300) ）如图，AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，AH、BD、CE交于O，图中全等直角三角形的对数（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（图形的性质(250)+—+三角形(289)+—+全等三角形的判定(300)1 ）如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AB∥DE，添加下列条件仍无法证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．BE=CF
3．（图形的性质(250)+—+三角形(289)+—+全等三角形的判定(300)1 ）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．AD=CB B．∠A=∠C C．BE=DF D．AD∥BC
4．（图形的性质(250)+—+三角形(289)+—+全等三角形的判定(300)1 ）在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（ ）
A．①②③ B．①②⑤ C．①②④ D．②⑤⑥
5．（图形的性质(250)+—+三角形(289)+—+全等三角形的判定(300)1 ）如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（ ）
A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠2
6．（图形的性质(250)+—+三角形(289)+—+全等三角形的判定(300)1 ）两个三角形有以下三对元素相等，则不能判定全等的是（ ）
A．一边和两个角 B．两边和它们的夹角
C．三边 D．两边和一对角
7．（图形的性质(250)+—+三角形(289)+—+全等三角形的判定(300)1 ）在△ABC和△A′B′C′中，下面能得到△ABC≌△A′B′C′的条件是（ ）
A．AB=A′B′，AC=A′C，∠B=∠B′
B．AB=A′B′，BC=B′C，∠A=∠A′
C．AC=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′
D．AC=A′C′，BC=B′C′，∠B=∠B′
8．（图形的性质(250)+—+三角形(289)+—+全等三角形的判定(300)1 ）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．BE=CF B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥DF
9．（2017八下·遂宁期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）．
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．（2017八下·海淀期末）如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的顶点 在 轴上，且 ， ，则正方形 的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．（2017八下·三门期末）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=10,b=8,c=6；②a2=3,b2=4,c2=5；③a2=(b+c)(b-c)；④∠A=2∠B=2∠C。其中能判断△ABC是直角三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2017八下·椒江期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，分别以直角三角形三边AB、AC、BC向外作正方形ABFE、正方形ACNM、正方形BCPQ，连接EM，则EM的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2017八上·上杭期末）如图，线段AC、BD相交于点O，且AO=OC，请添加一个条件使△ABO≌△CDO，应添加的条件为 （添加一个条件即可）
14．（2017八上·宜春期末）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥直线L于D，CE⊥直线L于E，若BD=5cm，CE=4cm，则DE= ．
15．（2017八上·海勃湾期末）如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C移动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A移动．若点Q的移动速度与点P的移动速度相同，则经过 秒后，△BPD≌△CQP．
16．（2017八上·丰都期末）如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件： ，使△ABC≌△DCB．
17．（全等三角形的应用+++++++++++）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以带那一块 ．
三、解答题
18．（2017八下·东莞期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形.
19．（全等三角形的判定与性质+++++7 ）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，∠1=∠2，∠M=∠N．求证：AD=AE．
20．（全等三角形的判定与性质+++++7 ）如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF，求证：AB=DE．
21．（全等三角形的判定与性质+++++7 ）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E和D．试猜想线段AD、BE、DE三者之间有何数量关系？并证明你的猜想．
22．（全等三角形的判定与性质+++++7 ）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN．求△AMN的周长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴BH=CH，∠BAH=∠CAH，∠ABC=∠ACB，BC=CB，AH=AH，
∴Rt△ABH≌Rt△ACH，Rt△BCE≌Rt△CBD，
∴BE=CD，
∴AE=AD，
∴Rt△AEO≌Rt△ADO，Rt△EOB≌Rt△DOC，Rt△ABD≌Rt△AEC，
∴OB=OC，
∴Rt△OHB≌Rt△OHC．
∴共有6对全等直角三角形．
故选D．
【分析】根据题意即可推出BH=CH，∠BAH=∠CAH，∠ABC=∠ACB，推出△ABH≌△ACH，△BCE≌△CBD，即可推出BE=CD，AE=AD，推出△ABD≌△AEC，△AEO≌△ADO，△EOB≌△DOC，△OHB≌△OHC，共6对全等直角三角形．
2．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
∵AB=DE，
∴当AC∥DF时，可知∠ACB=∠F，可用AAS证明；
当∠A=∠D时，可用ASA证明；
当AC=DF时，此时满足的条件是SSA，故不能证明；
当BE=CF时，可得BC=EF，可用ASA来证明；
故选C．
【分析】由平行可得到∠B=∠DEC，又AB=DE，结合全等三角形的判定方法可得出答案．
3．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：
∵AE=CF，
∴AF=CE，且∠AFD=∠CEB，
当AD=CB时，在△ADF和△CBE中，满足的是SSA，故A不能判定；
当∠A=∠C时，在△ADF和△CBE中，满足ASA，故B可以判定；
当BE=DF时，在△ADF和△CBE中，满足SAS，故C可以判定；
当AD∥BC时，可得∠A=∠C，同选项B，故D可以判定；
故选A．
【分析】根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可．
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵在△ABC和△A′B′C′中，有边边角、角角角不能判定三角形全等，
∴①②④是边边角，
∴不能保证△ABC≌△A′B′C′．
故选C．
【分析】由于全等三角形的六个元素每三个组成的组合有边边角、角角角不能判定三角形全等，由此即可求解．
5．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：条件是∠1=∠2，
∴∠ABE=∠DBC，
理由是：在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
故选D
【分析】根据全等三角形的判定可以添加条件∠1=∠2．
6．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、可以利用AAS、ASA判定两个三角形全等，故此选项不合题意；
B、可以利用SAS判定两个三角形全等，故此选项不合题意；
C、可以利用SSS判定两个三角形全等，故此选项不合题意；
D、不能判定两个三角形全等，故此选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．
7．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、AB=A′B′，AC=A′C，∠B=∠B′符合“边边角”，不能得到△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；
B、AB=A′B′，BC=B′C，∠A=∠A′符合“边边角”，不能得到△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；
C、AC=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′，符合“边角边”，能得到△ABC≌△A′B′C′，故本选项正确；
D、AC=A′C′，BC=B′C′，∠B=∠B′符合“边边角”，不能得到△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解．
8．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、BE=CF可以求出BC=EF，然后利用“SAS”证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、∠A=∠D可以利用“ASA”证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、AC=DF符合“SSA”，不能证明△ABC≌△DEF，故本选项正确．
D、由AC∥DF可得∠F=∠ACB，然后利用“AAS”证明△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解．
9．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．
故选：B．
10．【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】
解：作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS），
∴OD=AE=5，
，
∴正方形 的面积是： ，故选D.
11．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理
【解析】【解答】解：①∵a=10,b=8,c=6,
∴ ,
则△ABC是直角三角形，故①符合；
②a2+b2=7≠c2，则△ABC不是直角三角形，故②不符合；
③a2=(b+c)(b-c)=b2-c2，则△ABC是直角三角形，故③符合；
④∵∠A=2∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=45°，∠A=90°，则△ABC是直角三角形，故④符合；
故选C。
【分析】判定直角三角形的定理有：含直角，锐角互余，运用勾股定理的逆定理；①②③是三边之间的关系可运用勾股定理的逆定理进行运算判定；④是角之间的关系可运用求证直角或两个锐角互余得到。
12．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，过E作EG⊥MA交MA延长线于G，
∵四边形ABFE和四边形ACNM是正方形，
∴AE=AB，∠BAE=∠MAC=∠CAG=90°，
∴∠EAG=∠BAC，
在△AEG和△ABC中，
∴△AEG △ABC，
∴AG=AC=4，EG=BC=3，
∴AE=
故选B.
【分析】要求EM的长度，可构造直角三角形，则过E作EG⊥MA交MA延长线于G，易知AM=4，只要求EG和AG的长即可；可证明△AEG △ABC，可得出AG=AC=4，EG=BC=3，从而运用勾股定理可解出.
13．【答案】OB=OD
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∴0A=0C，OB=OD，∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴△ABO≌△CDO（SAS）．
故答案为OB=OD．
【分析】线段AC、BD相交于点O，且AO=OC，有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加OB=OD，就能证出△ABO≌△CDO．
14．【答案】9cm
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠EAC=∠ABD，
在△ABD和△CAE中， ，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm．
故答案为：9cm．
【分析】用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可．
15．【答案】1
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
设点P、Q的运动时间为t，则BP=3t，CQ=3t，
∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，
∴BD= ×10=5cm，PC=（8﹣3t）cm，
∵△BPD≌△CQP，
∴BD=PC，BP=CQ，
∴5=8﹣3t且3t=3t，
解得t=1．
故答案为：1．
【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等即可得出结论．
16．【答案】AB=DC或者∠A=∠D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，
∴当AB=DC（SAS）或∠A=∠D（ASA）或∠BCA=∠DBC（AAS）时，
∴△ABC≌△DCB．
故填AB=DC或∠A=∠D．
【分析】要使△ABC≌△DCB，已知了∠ABC=∠DCB以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角．
17．【答案】③
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；
第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；
第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故答案是：③．
【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
18．【答案】证明：∵AD∥BC∴∠DAF=∠BCE∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE∵∠1=∠2∴△ADF≌△CBE∴AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，可以得∠DAF=∠BCE，再加上已知条件由ASA可以得出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质可以得出AD=BC；由判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得证。
19．【答案】证明：∵∠M=∠N，
∴∠MDO=∠NEO，
∴∠BDA=∠CEA，
∴在△ABD和△ACE中，
∵ ，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴AD=AE．
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】先证明∠BDA=∠CEA，由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可．
20．【答案】证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，
又∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∵ ，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AB=DE．
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由BF=CE可得BC=EF，由AC∥DF得∠ACB=∠DFE，继而根据“SAS”即可判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形性质知AB=DE．
21．【答案】答：AD﹣BE=DE，
证明：∵∠E=∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD，
∴BE=CD，AD=CE，
∴AD﹣BE=CE﹣CD=DE．
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】求出∠CBE=∠ACD，根据AAS推出△BCE≌△CAD，根据全等三角形的性质得出BE=CD，AD=CE，即可推出答案．
22．【答案】证明：如图，延长NC到E，使CE=BM，连接DE，
∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，且∠BDC=120°，
∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°，
∠DCE=180°﹣∠ACD=180°﹣∠ABD=90°，
又∵BM=CE，BD=CD，
∴△CDE≌△BDM，
∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，
∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，
∵在△DMN和△DEN中，
，
∴△DMN≌△DEN，
∴MN=NE=CE+CN=BM+CN，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2，
故△AMN的周长为2．
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质
【解析】【分析】根据已知条件得到△CDE≌△BDM，再利用角的相等关系，边的相等关系证明△DMN≌△DEN，利用全等的对应边相等证题．
1 / 1人教版数学八年级上册第12章 12.2三角形全等的判定 同步练习
一、单选题
1．（图形的性质(250)+—+三角形(289)+—+全等三角形的判定(300) ）如图，AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，AH、BD、CE交于O，图中全等直角三角形的对数（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴BH=CH，∠BAH=∠CAH，∠ABC=∠ACB，BC=CB，AH=AH，
∴Rt△ABH≌Rt△ACH，Rt△BCE≌Rt△CBD，
∴BE=CD，
∴AE=AD，
∴Rt△AEO≌Rt△ADO，Rt△EOB≌Rt△DOC，Rt△ABD≌Rt△AEC，
∴OB=OC，
∴Rt△OHB≌Rt△OHC．
∴共有6对全等直角三角形．
故选D．
【分析】根据题意即可推出BH=CH，∠BAH=∠CAH，∠ABC=∠ACB，推出△ABH≌△ACH，△BCE≌△CBD，即可推出BE=CD，AE=AD，推出△ABD≌△AEC，△AEO≌△ADO，△EOB≌△DOC，△OHB≌△OHC，共6对全等直角三角形．
2．（图形的性质(250)+—+三角形(289)+—+全等三角形的判定(300)1 ）如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AB∥DE，添加下列条件仍无法证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．BE=CF
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
∵AB=DE，
∴当AC∥DF时，可知∠ACB=∠F，可用AAS证明；
当∠A=∠D时，可用ASA证明；
当AC=DF时，此时满足的条件是SSA，故不能证明；
当BE=CF时，可得BC=EF，可用ASA来证明；
故选C．
【分析】由平行可得到∠B=∠DEC，又AB=DE，结合全等三角形的判定方法可得出答案．
3．（图形的性质(250)+—+三角形(289)+—+全等三角形的判定(300)1 ）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．AD=CB B．∠A=∠C C．BE=DF D．AD∥BC
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：
∵AE=CF，
∴AF=CE，且∠AFD=∠CEB，
当AD=CB时，在△ADF和△CBE中，满足的是SSA，故A不能判定；
当∠A=∠C时，在△ADF和△CBE中，满足ASA，故B可以判定；
当BE=DF时，在△ADF和△CBE中，满足SAS，故C可以判定；
当AD∥BC时，可得∠A=∠C，同选项B，故D可以判定；
故选A．
【分析】根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可．
4．（图形的性质(250)+—+三角形(289)+—+全等三角形的判定(300)1 ）在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（ ）
A．①②③ B．①②⑤ C．①②④ D．②⑤⑥
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵在△ABC和△A′B′C′中，有边边角、角角角不能判定三角形全等，
∴①②④是边边角，
∴不能保证△ABC≌△A′B′C′．
故选C．
【分析】由于全等三角形的六个元素每三个组成的组合有边边角、角角角不能判定三角形全等，由此即可求解．
5．（图形的性质(250)+—+三角形(289)+—+全等三角形的判定(300)1 ）如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（ ）
A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠2
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：条件是∠1=∠2，
∴∠ABE=∠DBC，
理由是：在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
故选D
【分析】根据全等三角形的判定可以添加条件∠1=∠2．
6．（图形的性质(250)+—+三角形(289)+—+全等三角形的判定(300)1 ）两个三角形有以下三对元素相等，则不能判定全等的是（ ）
A．一边和两个角 B．两边和它们的夹角
C．三边 D．两边和一对角
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、可以利用AAS、ASA判定两个三角形全等，故此选项不合题意；
B、可以利用SAS判定两个三角形全等，故此选项不合题意；
C、可以利用SSS判定两个三角形全等，故此选项不合题意；
D、不能判定两个三角形全等，故此选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．
7．（图形的性质(250)+—+三角形(289)+—+全等三角形的判定(300)1 ）在△ABC和△A′B′C′中，下面能得到△ABC≌△A′B′C′的条件是（ ）
A．AB=A′B′，AC=A′C，∠B=∠B′
B．AB=A′B′，BC=B′C，∠A=∠A′
C．AC=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′
D．AC=A′C′，BC=B′C′，∠B=∠B′
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、AB=A′B′，AC=A′C，∠B=∠B′符合“边边角”，不能得到△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；
B、AB=A′B′，BC=B′C，∠A=∠A′符合“边边角”，不能得到△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；
C、AC=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′，符合“边角边”，能得到△ABC≌△A′B′C′，故本选项正确；
D、AC=A′C′，BC=B′C′，∠B=∠B′符合“边边角”，不能得到△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解．
8．（图形的性质(250)+—+三角形(289)+—+全等三角形的判定(300)1 ）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．BE=CF B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥DF
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、BE=CF可以求出BC=EF，然后利用“SAS”证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、∠A=∠D可以利用“ASA”证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、AC=DF符合“SSA”，不能证明△ABC≌△DEF，故本选项正确．
D、由AC∥DF可得∠F=∠ACB，然后利用“AAS”证明△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解．
9．（2017八下·遂宁期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）．
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．
故选：B．
10．（2017八下·海淀期末）如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的顶点 在 轴上，且 ， ，则正方形 的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】
解：作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS），
∴OD=AE=5，
，
∴正方形 的面积是： ，故选D.
11．（2017八下·三门期末）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=10,b=8,c=6；②a2=3,b2=4,c2=5；③a2=(b+c)(b-c)；④∠A=2∠B=2∠C。其中能判断△ABC是直角三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理
【解析】【解答】解：①∵a=10,b=8,c=6,
∴ ,
则△ABC是直角三角形，故①符合；
②a2+b2=7≠c2，则△ABC不是直角三角形，故②不符合；
③a2=(b+c)(b-c)=b2-c2，则△ABC是直角三角形，故③符合；
④∵∠A=2∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=45°，∠A=90°，则△ABC是直角三角形，故④符合；
故选C。
【分析】判定直角三角形的定理有：含直角，锐角互余，运用勾股定理的逆定理；①②③是三边之间的关系可运用勾股定理的逆定理进行运算判定；④是角之间的关系可运用求证直角或两个锐角互余得到。
12．（2017八下·椒江期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，分别以直角三角形三边AB、AC、BC向外作正方形ABFE、正方形ACNM、正方形BCPQ，连接EM，则EM的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，过E作EG⊥MA交MA延长线于G，
∵四边形ABFE和四边形ACNM是正方形，
∴AE=AB，∠BAE=∠MAC=∠CAG=90°，
∴∠EAG=∠BAC，
在△AEG和△ABC中，
∴△AEG △ABC，
∴AG=AC=4，EG=BC=3，
∴AE=
故选B.
【分析】要求EM的长度，可构造直角三角形，则过E作EG⊥MA交MA延长线于G，易知AM=4，只要求EG和AG的长即可；可证明△AEG △ABC，可得出AG=AC=4，EG=BC=3，从而运用勾股定理可解出.
二、填空题
13．（2017八上·上杭期末）如图，线段AC、BD相交于点O，且AO=OC，请添加一个条件使△ABO≌△CDO，应添加的条件为 （添加一个条件即可）
【答案】OB=OD
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∴0A=0C，OB=OD，∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴△ABO≌△CDO（SAS）．
故答案为OB=OD．
【分析】线段AC、BD相交于点O，且AO=OC，有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加OB=OD，就能证出△ABO≌△CDO．
14．（2017八上·宜春期末）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥直线L于D，CE⊥直线L于E，若BD=5cm，CE=4cm，则DE= ．
【答案】9cm
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠EAC=∠ABD，
在△ABD和△CAE中， ，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm．
故答案为：9cm．
【分析】用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可．
15．（2017八上·海勃湾期末）如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C移动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A移动．若点Q的移动速度与点P的移动速度相同，则经过 秒后，△BPD≌△CQP．
【答案】1
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
设点P、Q的运动时间为t，则BP=3t，CQ=3t，
∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，
∴BD= ×10=5cm，PC=（8﹣3t）cm，
∵△BPD≌△CQP，
∴BD=PC，BP=CQ，
∴5=8﹣3t且3t=3t，
解得t=1．
故答案为：1．
【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等即可得出结论．
16．（2017八上·丰都期末）如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件： ，使△ABC≌△DCB．
【答案】AB=DC或者∠A=∠D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，
∴当AB=DC（SAS）或∠A=∠D（ASA）或∠BCA=∠DBC（AAS）时，
∴△ABC≌△DCB．
故填AB=DC或∠A=∠D．
【分析】要使△ABC≌△DCB，已知了∠ABC=∠DCB以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角．
17．（全等三角形的应用+++++++++++）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以带那一块 ．
【答案】③
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；
第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；
第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故答案是：③．
【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
三、解答题
18．（2017八下·东莞期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形.
【答案】证明：∵AD∥BC∴∠DAF=∠BCE∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE∵∠1=∠2∴△ADF≌△CBE∴AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，可以得∠DAF=∠BCE，再加上已知条件由ASA可以得出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质可以得出AD=BC；由判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得证。
19．（全等三角形的判定与性质+++++7 ）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，∠1=∠2，∠M=∠N．求证：AD=AE．
【答案】证明：∵∠M=∠N，
∴∠MDO=∠NEO，
∴∠BDA=∠CEA，
∴在△ABD和△ACE中，
∵ ，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴AD=AE．
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】先证明∠BDA=∠CEA，由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可．
20．（全等三角形的判定与性质+++++7 ）如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF，求证：AB=DE．
【答案】证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，
又∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∵ ，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AB=DE．
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由BF=CE可得BC=EF，由AC∥DF得∠ACB=∠DFE，继而根据“SAS”即可判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形性质知AB=DE．
21．（全等三角形的判定与性质+++++7 ）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E和D．试猜想线段AD、BE、DE三者之间有何数量关系？并证明你的猜想．
【答案】答：AD﹣BE=DE，
证明：∵∠E=∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD，
∴BE=CD，AD=CE，
∴AD﹣BE=CE﹣CD=DE．
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】求出∠CBE=∠ACD，根据AAS推出△BCE≌△CAD，根据全等三角形的性质得出BE=CD，AD=CE，即可推出答案．
22．（全等三角形的判定与性质+++++7 ）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN．求△AMN的周长．
【答案】证明：如图，延长NC到E，使CE=BM，连接DE，
∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，且∠BDC=120°，
∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°，
∠DCE=180°﹣∠ACD=180°﹣∠ABD=90°，
又∵BM=CE，BD=CD，
∴△CDE≌△BDM，
∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，
∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，
∵在△DMN和△DEN中，
，
∴△DMN≌△DEN，
∴MN=NE=CE+CN=BM+CN，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2，
故△AMN的周长为2．
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质
【解析】【分析】根据已知条件得到△CDE≌△BDM，再利用角的相等关系，边的相等关系证明△DMN≌△DEN，利用全等的对应边相等证题．
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