第8章幂的运算专题训练（解析版）

幂的运算专题训练
　
一．选择题（共13小题）
1．（2013?贵港）下列计算结果正确的是（　　）
　
A．
3a﹣（﹣a）=2a
B．
a3×（﹣a）2=a5
C．
a5÷a=a5
D．
（﹣a2）3=a6
　
2．（2012?南通）计算（﹣x2）?x3的结果是（　　）
　
A．
x3
B．
﹣x5
C．
x6
D．
﹣x6
　
3．（2011?盘锦）下列计算正确的是（　　）
　
A．
2（x+y）=2x+y
B．
x4?x3=x7
C．
x3﹣x2=x
D．
（x3）2=x5
　
4．（2010?牡丹江）下列计算中，正确的是（　　）
　
A．
2a2?3b3=6a5
B．
（﹣2a）2=﹣4a2
C．
（a5）2=a7
D．
　
5．（2009?山西）下列计算正确的是（　　）
　
A．
a6÷a2=a3
B．
（﹣2）﹣1=2
C．
（﹣3x2）?2x3=﹣6x6
D．
（π﹣3）0=1
　
6．（2008?天津）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（　　）
　
A．
102个
B．
104个
C．
106个
D．
108个
　
7．（2007?十堰）下列运算正确的是（　　）
　
A．
a6?a3=a18
B．
（a3）2a2=a5
C．
a6÷a3=a2
D．
a3+a3=2a3
　
8．（2007?眉山）下列计算错误的是（　　）
　
A．
（﹣2x）3=﹣2x3
B．
﹣a2?a=﹣a3
C．
（﹣x）9÷（﹣x）3=x6
D．
（﹣2a3）2=4a6
　
9．（2007?莱芜）下列算式中，正确的是（　　）
　
A．
a2÷a?=a2
B．
2a2﹣3a3=﹣a
C．
（a3b）2=a6b2
D．
﹣（﹣a3）2=a6
　
10．（2007?桂林）计算﹣x2?x3的结果是（　　）
　
A．
﹣x5
B．
x5
C．
﹣x6
D．
x6
　
11．（2001?哈尔滨）下列各数（﹣2）0，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3中，负数的个数为（　　）
　
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
　
12．（am）5=（　　）
　
A．
a5+m
B．
a5﹣m
C．
a5m
D．
a5m5
　
13．如果3a=5，3b=10，那么9a﹣b的值为（　　）
　
A．
B．
C．
D．
不能确定
　
二．解答题（共17小题）
14．（2011?禅城区模拟）同学们，我们在七年级学习了“幂的乘方”这个知识点，知道（3b）2=9b2，请你用几何图形直观地解释上述式子．
　
15．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1﹣2　_________　2﹣1，②2﹣3　_________　3﹣2，③3﹣4　_________　4﹣3，④4﹣5　_________　5﹣4，…
（2）由（1）可以猜测n﹣（n+1）与（n+1）﹣n （n为正整数）的大小关系：
当n
　_________　 时，n﹣（n+1）＞（n+1）﹣n；当n
　_________　 时，n﹣（n+1）＜（n+1）﹣n．
　
16．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．
　
17．已知xm=4，xn=3，求x2m+x3n的值．
　
18．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×107千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？
　
19．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：
①111；
②111；
③111；
④．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数．
　
20．（﹣0.125）201×8201
　
21．如果2?8m?16m=222成立，求m的值．
　
22．（1）算一算下面两组算式：（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32，每组两个算式的结果是否相同？
（2）想一想，（ab）3等于什么？
（3）猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？
（4）利用上述结论，求（﹣8）2009×（0.125）2010的值．
　
23．如果ym﹣n?y3n+1=y13，且xm﹣1?x4﹣n=x6，求2m+n的值．
　
24．已知2a?5b=2c?5d=10，求证：（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．
　
25．已知am=3，an=21，求am+n的值．
　
26．已知3x=27，2y=16，求x+2y．
　
27．（2012?开县模拟）计算：|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0．
　
28．n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为：　_________　．
　
29．计算：（x2）4?x5．
　
30．计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共13小题）
1．（2013?贵港）下列计算结果正确的是（　　）
　
A．
3a﹣（﹣a）=2a
B．
a3×（﹣a）2=a5
C．
a5÷a=a5
D．
（﹣a2）3=a6
考点：
同底数幂的除法；整式的加减；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题：
计算题．
分析：
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：
解：A、由于3a+a=4a≠2a，故本选项错误；
B、由于a3×（﹣a）2=a3×a2=a5，故本选项正确；
C、由于a5÷a=a5﹣1=a4≠a5，故本选项错误；
D、由于（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
　
2．（2012?南通）计算（﹣x2）?x3的结果是（　　）
　
A．
x3
B．
﹣x5
C．
x6
D．
﹣x6
考点：
同底数幂的乘法．
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．
解答：
解：（﹣x2）?x3=﹣x2+3=﹣x5．
故选B．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．
　
3．（2011?盘锦）下列计算正确的是（　　）
　
A．
2（x+y）=2x+y
B．
x4?x3=x7
C．
x3﹣x2=x
D．
（x3）2=x5
考点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．
专题：
计算题．
分析：
根据单项式乘多项式法则判断A即可；根据同底数幂的乘法法则计算即可判断B；根据合并同类项法则判断C即可；根据幂的乘方计算即可判断D．
解答：
解：A、2（x+y）=2x+2y，故本选项错误；
B、x4?x3=x3+4=x7，故本选项正确；
C、x3和x2不是同类项不能合并，故本选项错误；
D、（x3）2=x6，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考查了幂的乘方和积的乘方，合并同类项，去括号法则，同底数幂的乘法等知识点的应用，能熟练地运用这些法则进行计算是解此题的关键．
　
4．（2010?牡丹江）下列计算中，正确的是（　　）
　
A．
2a2?3b3=6a5
B．
（﹣2a）2=﹣4a2
C．
（a5）2=a7
D．
考点：
负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据单项式的乘法，幂的乘方、积的乘方的运算法则与负整数指数幂的定义计算即可．
解答：
解：A、2a2?3b3=6a2b3，故选项错误；
B、（﹣2a）2=4a2，故选项错误；
C、（a5）2=a10，故选项错误；
D、，故D正确．
故选D．
点评：
本题综合考查了单项式的乘法，幂的乘方、积的乘方的运算法则与负整数指数幂的定义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
　
5．（2009?山西）下列计算正确的是（　　）
　
A．
a6÷a2=a3
B．
（﹣2）﹣1=2
C．
（﹣3x2）?2x3=﹣6x6
D．
（π﹣3）0=1
考点：
负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂．
分析：
根据同底数幂的乘法与除法，负整数指数幂与零指数幂的运算法则分析各个选项．
解答：
解：A、a6÷a2=a4，故A错误；
B、（﹣2）﹣1=﹣，故B错误；
C、（﹣3x2）?2x3=﹣6x5，故C错；
D、（π﹣3）0=1，故D正确．
故选D．
点评：
本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法与除法，负整数指数幂与零指数幂的运算，需熟练掌握且区分清楚．
　
6．（2008?天津）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（　　）
　
A．
102个
B．
104个
C．
106个
D．
108个
考点：
同底数幂的除法；同底数幂的乘法．
专题：
应用题．
分析：
根据1毫米=直径×病毒个数，列式求解即可．
解答：
解：100×10﹣6=10﹣4；=104个．
故选B．
点评：
此题考查同底数幂的乘除运算法则，易出现审理不清或法则用错的问题而误选．解答此题的关键是注意单位的换算．
　
7．（2007?十堰）下列运算正确的是（　　）
　
A．
a6?a3=a18
B．
（a3）2a2=a5
C．
a6÷a3=a2
D．
a3+a3=2a3
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：A、应为a6?a3=a9；故本选项错误；
B、应为（a3）2?a2=a6?a2=a8；故本选项错误；
C、应为a6÷a3=a3；故本选项错误；
D、a3+a3=2a3．正确；
故选D．
点评：
本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
　
8．（2007?眉山）下列计算错误的是（　　）
　
A．
（﹣2x）3=﹣2x3
B．
﹣a2?a=﹣a3
C．
（﹣x）9÷（﹣x）3=x6
D．
（﹣2a3）2=4a6
考点：
同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据幂的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：
解：A、应为（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误；
B、﹣a2?a=﹣a3，正确；
C、（﹣x）9÷（﹣x）3=（﹣x）9﹣3=x6，正确；
D、（﹣2a3）2=（﹣2）2（a3）2=4a6，正确．
故选A．
点评：
本题综合考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．
　
9．（2007?莱芜）下列算式中，正确的是（　　）
　
A．
a2÷a?=a2
B．
2a2﹣3a3=﹣a
C．
（a3b）2=a6b2
D．
﹣（﹣a3）2=a6
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：A、应为a2÷a?=a×=1，故本选项错误；
B、2a2和3a3不是同类项不能合并，故本选项错误；
C、（a3b）2=（a3）2?b2=a6b2，正确；
D、应为﹣（﹣a3）2=﹣a6，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的不能合并．
　
10．（2007?桂林）计算﹣x2?x3的结果是（　　）
　
A．
﹣x5
B．
x5
C．
﹣x6
D．
x6
考点：
同底数幂的乘法．
分析：
根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加计算即可．
解答：
解：﹣x2?x3=﹣x5．故选A．
点评：
掌握同底数幂的乘法的性质是解题的关键．
　
11．（2001?哈尔滨）下列各数（﹣2）0，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3中，负数的个数为（　　）
　
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
零指数幂；有理数的乘方．
分析：
分别计算后，再找出负数的个数．
解答：
解：∵（﹣2）0=1，﹣（﹣2）=2，（﹣2）2=4，（﹣2）3=﹣8，
∴负数的个数有1个．
故选A．
点评：
本题主要考查有理数的运算，涉及到0指数幂，有理数的乘方等知识点．
　
12．（am）5=（　　）
　
A．
a5+m
B．
a5﹣m
C．
a5m
D．
a5m5
考点：
幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据幂的乘方的性质求解即可．
解答：
解：（am）5=a5m．
故选C．
点评：
本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．即（am）n=amn（m，n是正整数）．
　
13．如果3a=5，3b=10，那么9a﹣b的值为（　　）
　
A．
B．
C．
D．
不能确定
考点：
同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题：
计算题．
分析：
根据同底数幂的乘法法则把9a﹣b的写成（3a﹣b）2的形式，再由3a=5，3b=10求出3a﹣b的值，然后再求答案就容易了．
解答：
解：∵9a﹣b=（32）a﹣b=（3a﹣b）2，
又∵3a=5，3b=10，
∴3a﹣b=3a÷3b=5÷10=，
∴（3a﹣b）2=（）2=．
故选B．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方法则，解题的关键是牢记法则，并能熟练运用．
　
二．解答题（共17小题）
14．（2011?禅城区模拟）同学们，我们在七年级学习了“幂的乘方”这个知识点，知道（3b）2=9b2，请你用几何图形直观地解释上述式子．
考点：
幂的乘方与积的乘方．
专题：
数形结合．
分析：
如图：利用正方形的面积求解方法证得即可．
解答：
解：∵S正方形ABCD=（3b）2，S正方形ABCD=9b2，
∴（3b）2=9b2．
点评：
此题考查了积的乘方的实际意义．此题比较新颖，注意抓住面积的不同表示方法是解题的关键．
　
15．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1﹣2　＞　2﹣1，②2﹣3　＞　3﹣2，③3﹣4　＜　4﹣3，④4﹣5　＜　5﹣4，…
（2）由（1）可以猜测n﹣（n+1）与（n+1）﹣n （n为正整数）的大小关系：
当n
　≤2　 时，n﹣（n+1）＞（n+1）﹣n；当n
　＞2　 时，n﹣（n+1）＜（n+1）﹣n．
考点：
负整数指数幂．
专题：
计算题．
分析：
（1）根据负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则比较出其大小即可；
（2）由（1）中量数的大小总结出规律即可．
解答：
解：（1）①∵1﹣2=1，2﹣1=，1＞，
∴1﹣2＞2﹣1；
②∵2﹣3=，3﹣2=，＞，
∴2﹣3＞3﹣2；
③∵3﹣4=，4﹣3=，＜，
∴3﹣4＜4﹣3；
④4﹣5=，5﹣4=，＜，
∴4﹣5＜5﹣4．
故答案为：＞＞＜＜．
（2）由（1）可知，
当n=1时，1﹣（1+1）=1﹣2＞（1+1）﹣1=2﹣1；
当n=2时，2﹣（2+1）＞3﹣2；
当n=3时，3﹣4＜4﹣3；
当n=4时，n＞2．
∴当n≤2 时，n﹣（n+1）＞（n+1）﹣n；当n＞2 时，n﹣（n+1）＜（n+1）﹣n．
故答案为：≤，＞．
点评：
本题考查的是负整数指数幂及有理数的大小比较，能根据（1）中有理数的大小总结出规律是解答此题的关键．
　
16．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．
考点：
同底数幂的乘法．
专题：
整体思想．
分析：
仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．
解答：
解：根据题中的规律，设S=1+5+52+53+…+52013，
则5S=5+52+53+…+52013+52014，
所以5S﹣S=4S=52014﹣1，
所以S=．
点评：
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
　
17．已知xm=4，xn=3，求x2m+x3n的值．
考点：
幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据幂的乘方把x2m+x3n化成（xm）2+（xn）3，代入求出即可．
解答：
解：∵xm=4，xn=3，
∴x2m+x3n
=（xm）2+（xn）3
=42+33
=16+27
=43．
点评：
本题考查了幂的乘方的逆运用和有理数的混合运算，关键是把x2m+x3n化成（xm）2+（xn）3和代入后求出正确结果．
　
18．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×107千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？
考点：
同底数幂的乘法．
专题：
计算题．
分析：
根据题意得出算式3×107×3.2×107，求出即可．
解答：
解：3×107×3.2×107=9.6×1014，
答：1光年约为9.6×1014千米．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法的应用，关键是根据题意得出算式，题型较好，难度适中．
　
19．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：
①111；
②111；
③111；
④．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数．
考点：
幂的乘方与积的乘方．
分析：
按照题目中的数字的排列方法即可得到3个2所有的摆法，然后找到最大的即可．
解答：
解：①222；
②222；
③222；
④．显然，222是这四个数中的最大的数．
点评：
此题主要考查了有理数的乘方，综合性较强，做题的关键是：根据要求把几种形式分别表示出来．
　
20．（﹣0.125）201×8201
考点：
负整数指数幂；零指数幂．
专题：
计算题．
分析：
分别根据负整数指数幂、0指数幂及有理数乘方的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：
解：原式=﹣3﹣×8+1﹣（﹣0.125×8）201=﹣3﹣2+1+1
=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评：
本题考查的是据负整数指数幂、0指数幂及有理数乘方的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．
　
21．如果2?8m?16m=222成立，求m的值．
考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析：
先得出2×（23）m×（24）m=222，根据幂的乘方得出2×23m×24m=222，根据同底数幂的乘法得出21+3m+4m=222，推出1+3m+4m=22，求出即可．
解答：
解：∵2?8m?16m=222，
∴2×（23）m×（24）m=222，
∴2×23m×24m=222，
∴21+3m+4m=222，
∴1+3m+4m=22，
∴m=3．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方等知识点的应用，主要考查学生的计算能力．
　
22．（1）算一算下面两组算式：（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32，每组两个算式的结果是否相同？
（2）想一想，（ab）3等于什么？
（3）猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？
（4）利用上述结论，求（﹣8）2009×（0.125）2010的值．
考点：
有理数的乘方；幂的乘方与积的乘方．
专题：
规律型．
分析：
（1）先根据有理数的乘方法则计算出（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32的值，再进行比较；
（2）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（ab）3的值；
（3）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（ab）n的值；
（4）利用（3）中的规律求出（﹣8）2009×（0.125）2010的值．
解答：
解：（1）∵（3×5）2=255，32×52=225，∴（3×5）2=32×52；
∵[（﹣2）×3]2=36，（﹣2）2×32=36，∴[（﹣2）×3]2=（﹣2）2×32；
∴这两组的结果相同；
（2）由（1）可知，（ab）3=a3b3；
（3）由（2）可猜想，（ab）n=anbn；
∵（ab）的n次方相当于n个ab相乘，即（ab）的n次方=ab?ab?ab…ab=a?a?a…a?b?b?b…b=anbn；
（4）∵（ab）n=anbn，
∴（﹣8）2009×（0.125）2010=[（﹣8）×0.125]2009×0.125
=（﹣1）2009×0.125
=（﹣1）×0.125
=﹣0.125．
点评：
本题属规律性题目，考查的是有理数的乘方，根据（1）中两组数的结果找出规律是解答此题的关键．
　
23．如果ym﹣n?y3n+1=y13，且xm﹣1?x4﹣n=x6，求2m+n的值．
考点：
同底数幂的乘法．
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加整理得到关于m、n的两个等式，再根据系数的特点，两个等式相加即可得解．
解答：
解：由ym﹣n?y3n+1=y13，xm﹣1?x4﹣n=x6，
得，m﹣n+3n+1=13，m﹣1+4﹣n=6，
即m+2n=12，m﹣n=3，
所以，2m+n=（m+2n）+（m﹣n）=12+3=15．
点评：
本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，根据等式中m、n的系数特点构造出等式结构是解题的关键．
　
24．已知2a?5b=2c?5d=10，求证：（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．
考点：
同底数幂的乘法．
分析：
由2a?5b=10，首先把10转化为2×5的形式，据同底数幂的除法，底数不变指数相减可以得到一个关于指数ab等于1的等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方d﹣1等式仍成立；同理可得到一个关于指数cd的等于1等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方b﹣1等式仍成立．两个等式联立相等，即可得到结论．
解答：
证明：∵2a?5b=10=2×5，
∴2a﹣1?5b﹣1=1，
∴（2a﹣1?5b﹣1）d﹣1=1d﹣1，①
同理可证：（2c﹣1?5d﹣1）b﹣1=1b﹣1，②
由①②两式得2（a﹣1）（d﹣1）?5（b﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1）?5（d﹣1）（b﹣1），
即2（a﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1），
∴（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．
点评：
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，各知识点很容易混淆，一定要记准法则才能解题．
　
25．已知am=3，an=21，求am+n的值．
考点：
同底数幂的乘法．
专题：
计算题．
分析：
根据同底数的幂的乘法，把am+n变成am×an，代入求出即可．
解答：
解：∵am=3，an=21，
∴am+n=am×an=3×21=63．
点评：
本题考查了同底数的幂的乘法的应用，关键是把am+n变成am×an，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
　
26．已知3x=27，2y=16，求x+2y．
考点：
幂的乘方与积的乘方．
分析：
利用幂的运算性质求得x和y的值后即可求得代数式x+2y的值．
解答：
解：∵3x=27，2y=16，
∴x=3，y=4
∴x+2y=3+2×4=11．
点评：
本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，比较基础，但很重要．
　
27．（2012?开县模拟）计算：|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0．
考点：
有理数的混合运算；绝对值；零指数幂．
专题：
计算题．
分析：
根据绝对值的性质去掉绝对值号，（﹣1）的奇数次幂等于﹣1，任何非0数的0次幂等于1，进行计算即可得解．
解答：
解：|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0，
=3+（﹣1）×1，
=3﹣1，
=2．
点评：
本题考查了有理数的混合运算，以及绝对值的性质，（﹣1）的奇数次幂等于﹣1的性质，0次幂的性质，熟记各运算性质是解题的关键．
　
28．n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为：　243　．
考点：
幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据积的乘方先求出结果，再根据幂的乘方得出9（x2n）3，代入求出即可．
解答：
解：∵x2n=3，
∴（3x3n）2
=9x6n
=9（x2n）3
=9×33
=9×27
=243，
故答案为：243．
点评：
本题考查了幂的乘方和积的乘方，有理数的混合运算的应用，注意：xmn=（xm）n，用了整体代入思想．
　
29．计算：（x2）4?x5．
考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
专题：
计算题．
分析：
根据幂的乘方计算（x2）4=x8，再根据同底数幂的乘法计算即可．
解答：
解：（x2）4?x5=x8?x5=x13．
点评：
本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法等知识点的应用，注意：运算顺序（先算乘方、再算乘法），此题是一道容易出错的题目，但题型较好，
　
30．计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）
考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析：
先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．
解答：
解：原式=an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），
=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），
=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，
=0．
点评：
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．