北师大版八年级数学上册2.2平方根（第2课时）教案

第二章 实　数
2　平方根
第2课时　平方根
教学目标 1.让学生了解开平方的概念及其性质. 2.让学生能够求一个数的平方根. 教学重难点 重点：开平方的概念及其性质. 难点：求一个数的平方根. 教学过程 导入新课 回忆算术平方根的概念及性质. 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 . (2) 的平方等于，那么的算术平方根就是 . (3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为 7 m. 提出问题：平方等于9， ，49的数还有吗？（引出本节课题） 探究新知 【探究1】 写出左圈和右圈中的“？”表示的数： （学生自主思考，得出结论） 平方根的定义： 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.记作，读作“正、负根号a”. 跟踪练习： 1. 144的平方根是什么？ （） 2. 0的平方根是什么？ （0） 3.的平方根是什么？ 4. -4有没有平方根？为什么？ （没有，因为一个数的平方不可能是负数） 【探究2】思考以下问题，你有什么发现？ （1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ （学生自主思考，得出结论） 【结论】平方根的性质： 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 【归纳】平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的 一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为， 而算术平方根表示为. 【探究3】观察思考，两种运算有什么不同？ （学生自主思考，得出结论） 两个运算互逆，左边是平方运算，右边是开平方运算. 开平方的定义： 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数. 平方与开平方的关系： 平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根. 【例题讲解】 【例1】求下列各数的平方根: (1)64 ； (2)； (3)0.0004； (4)（-25）2； (5) 11. 【解】（1）∵ ，∴ 64的平方根为±8; ∵ ，∴的平方根为; ∵ ，∴ 0.000 4的平方根为±0.02; ∵ ，∴ 的平方根为±25; 11的平方根是. 【点评】运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 【探究4】补充下列各式，能够得出什么结论？ 类型一 =　　　　　　；　　 ＝　　　　　　； ＝　　　　　　；　　 ＝　　　　　　； ＝　　　　　　. 类型二 （学生思考，小组交流得出结论） 【结论】 的性质： 一般地，＝a (a≥0). 的性质： 【例题讲解】 【例2】1.计算： （1） （2） . 2.化简： ；（2）. 【解】 1.（1） （2） 2.（1）； （2）. 【点评】本题考查了和的性质，难度不大，但要注意引导学生总结与的区别. 与的区别： 从运算顺序看先开方，后平方先平方，后开方从取值范围看a≥0a取任何实数从运算结果看a|a|
课堂练习 1.下列说法正确的是 . ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8. 2.下列说法不正确的是 . A.0的平方根是0 B.-22的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 3.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D. 4.x为何值时，有意义？ 参考答案 1.①④⑤ 2.B 3.D 4.解:因为，所以 . 课堂小结 布置作业 习题2.4 板书设计 2　平方根 第2课时 平方根 1.平方根的定义： 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.记作，读作“正、负根号a”. 2.平方根的性质： （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数. （2）0的平方根还是0. （3）负数没有平方根. 3. 与的区别： 从运算顺序看先开方，后平方先平方，后开方从取值范围看a≥0a取任何实数从运算结果看a|a|