北师大版八年级数学上册 2.6实数 教案

第二章 实　数
6　实　数
教学目标 1.了解无理数和实数的概念，能按要求对实数进行分类. 2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数,进一步领会数形结合的思想. 3. 了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法. 教学重难点 重点：1．了解实数意义，能对实数进行分类； 2．在实数范围内求相反数、倒数和绝对值，明确实数的运算规律. 难点：利用数轴上的点表示无理数. 教学目标 导入新课 （1）把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，，，，，，，，0， 0.373 773 777 3…（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 　　　　　　　 有理数集　　　　　　　　　　　无理数集 （2）你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？ 　　　　　　　 正数集合　　　　　　　　　　　负数集合 0属于正数吗？0属于负数吗？ 【正数】大于 0 的数，包括所有的正有理数和正无理数. 【负数】小于 0 的数，包括所有的负有理数和负无理数. 探究新知 活动1:实数的定义及分类 无理数和有理数一样，也有正负之分，有理数和无理数统称为实数. 1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即： 2．另外从实数的概念也可以进行如下分类： 活动2：实数范围内的相关概念 （1）在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？ （2）的相反数是什么？的倒数是什么？，0，-的绝对值分别是什么？(-,,,0,) 想一想： 1．3-π的绝对值是； 2．a是一个实数，它的相反数是-a，它的绝对值是｜a｜，当a≠0时，它的倒数是 结论：（1）相反数：a与-a互为相反数；0的相反数仍是0. （2）倒数：当a≠0时，a与互为倒数（0没有倒数）. （3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 活动3：实数的运算及运算律 （1）在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），能使用哪些运算律？ （2）判断下列各式成立吗？ 结论：有理数的运算及运算律对实数仍然适用. 【例1】计算下列各式： （1）+（-）； （2）. 【解】（1）0；（2）1. 对于任意实数来说： （1）互为相反数的两个数和为0;（2）互为倒数的两个数积为1. 活动4：探究——实数与数轴上点的对应关系 如图所示，认真观察，探讨下列问题： （1）如图，OA=OB，数轴上A点表示的数是什么？它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 老师总结：(1)点A 对应的数是，它介于1，2之间. (2)填不满.数轴上还有无数多个无理数对应的点. 结论：（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的. （2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 【例2】在数轴上作出对应的点. 【解】 课堂练习 1.下列说法正确的有 (　　) ①不存在绝对值最小的无理数; ②不存在绝对值最小的实数; ③不存在与本身的算术平方根相等的数; ④比正实数小的数都是负实数; ⑤非负实数中最小的数是0. A.2个　　　 B.3个 　 C.4个　　　 D.5个 2.数轴上点A所表示的数为,点B到点A的距离为1,则点B所表示的数是(　　) A.-1　 B.+1 C.-1或+1　 D.1-或1+ 3.如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是(　　) A.p　 　 　　 B.q 　　 C.m　　　　 D.n 4.如图,以数轴上的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是(　　) A.- 　　　 B.1- 　　　 C.-1+ 　　　 D.-1- 5.的相反数是　　　 ,绝对值是　　　 . 6.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,化简a+|a+b|--|b-c|. 参考答案 1.A 　2.C 　3.A　 4.B 　5. 6.解：由题图知c<0,a+b<0,b-c<0, ∴ a+|a+b|--|b-c|=a-(a+b)-(-c)+b-c=a-a-b+c+b-c=0. 课堂小结 1.有理数和无理数统称为实数. 2.实数的分类: 3.实数的性质： （1）相反数：a与-a互为相反数；0的相反数仍是0. （2）倒数：当a≠0时，a与互为倒数（0没有倒数）. （3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 4.实数与数轴上的点是一一对应的. 布置作业 习题2.8第1，2，3，4题 板书设计 6　实　数 1.有理数和无理数统称为实数； 2.实数的分类； 3.实数的性质； 4.实数与数轴上的点是一一对应的.