初中数学人教版八年级下学期期末考试复习专题：03二次根式的加减
一、单选题
1．（2020八下·富县期末） 与 是同类二次根式，符合条件的a的值可以是（ ）
A．12 B．14 C． D．24
2．（2020八上·四川月考）以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
3．（2020八下·和平期末）有下列算式：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；其中正确的是（ ）
A．（2）和（4） B．（1）和（3）
C．（3）和（4） D．（1）和（4）
4．（2020八下·龙江月考）代数式 +6x 的值为（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．无法确定
5．若 ，则 的值是( ）.
A． B． C． D．
6．若最简二次根式 与 可以合并，则a的值为（ ）.
A．1 B．-1 C． D．
7．（2020八下·杭州期中）设 =m， =n，则 可以表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2020八下·扬州期中）最简二次根式 与 是同类二次根式，则a＝ ，b＝ .
9．计算： = .
10．（2019八下·上林月考）已知a，b都是正整数，且 ，则a+b= .
11．（2021八上·崇川期末）如图，在长方形 内，两个小正方形的面积分别为 ， ，则图中阴影部分的面积等于 .
12．（2020八上·青白江期末）若M＝（ ） ，其中a＝3，b＝2，则M的值为 ．
三、计算题
13．（2021八上·扶风期末）计算下列各题：
（1）
（2）
四、解答题
14．（2020八下·东昌府期末）已知xy＝9，x＞0，y＞0，求 的值．
15．（2017八下·高密期中）在Rt△ABC中，a为直角边，c为斜边，且满足 +2 =a﹣4，求这个三角形的周长和面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：a＝12时， = ＝2 ，
a＝14时， = ，
a＝ 时， = ＝ ，
a＝24时， = ＝2 ，
其中， 与 是同类二次根式.
故答案为：C.
【分析】将各选项中a的值代入 化简，再根据同类二次根式的概念解答即可.
2．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是①④
故答案为：C．
【分析】将题中四个数分别化成最简二次根式，再结合同类二次根式的定义解题即可．
3．【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】（1） 与 不是同类二次根式，不能合并，故（1）不符合题意．（2） ，故（2）符合题意．（3） ，故（3）不符合题意．（4） ，故（4）符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
4．【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
=
由题知：
∴
故答案为：A．
【分析】先化为最简二次根式，然后合并同类项．
5．【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴.
故答案为：B.
【分析】将x、y分别代入代数式，利用平方差公式及二次根式的性质求解。
6．【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解： ∵最简二次根式 与 可以合并，
∴ 与 是同类二次根式，
∴1+a=4-2a
解之：a=1.
故答案为：A
【分析】同类二次根式满足的条件：最简二次根式，被开方数相同，据此可建立关于a的方程，解方程求出a的值。
7．【答案】A
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵
∴.
故答案为：A.
【分析】将转化为，然后代入即可。
8．【答案】1；1
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：由同类二次根式的定义，得
解得：
故答案为：1；1.
【分析】几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式，据此解答即可.
9．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：.
【分析】先将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
10．【答案】10
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】∵ ，x、y都是正整数，
∴ 与 是同类二次根式，且与 是同类二次根式，
∴ 或 ，
∴a+b=10.
【分析】把化简可得，结合已知条件可知和都与是同类二次根式，于是可求得a、b的值，再求和即可.
11．【答案】4
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵两个小正方形的面积分别为 ， ，
∴小正方形的边长为 ，大正方形边长为3 ，
∴阴影部分的长为3 - =2 ，宽为 ，
∴阴影部分的面积=2 × =4，
故答案为：4.
【分析】根据正方形的面积公式可得大、小正方形的边长，进而求得阴影部分的长、宽，接下来根据长方形的面积公式计算即可.
12．【答案】-2
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】M＝（ ） ，
＝1﹣
＝1﹣a，
当a＝3时，原式＝1﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算二次根式的加减，最后将a、b的值代入求值即可。
13．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）利用去括号法则先去括号，同时将各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式.
（2）利用去括号法则先去括号，同时将各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.
14．【答案】解：∵x＞0，y＞0，
∴
＝
＝
＝ ，
当xy＝9时，原式＝2× ＝2×3＝6．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】利用二次根式的性质化简，再将x、y的值代入计算即可。
15．【答案】解：∵ +2 =a﹣4，
∴c﹣5=0，
解得c=5，
∴a﹣4=0，
解得a=4，
∵在Rt△ABC中，a为直角边，c为斜边，
∴b= =3，
∴这个三角形的周长是5+4+3=12，
面积是4×3÷2=6．
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】根据二次根式的性质可得c的值，进一步得到a的值，根据勾股定理可求b的值，再根据三角形的周长和面积公式计算即可求解．
1 / 1初中数学人教版八年级下学期期末考试复习专题：03二次根式的加减
一、单选题
1．（2020八下·富县期末） 与 是同类二次根式，符合条件的a的值可以是（ ）
A．12 B．14 C． D．24
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：a＝12时， = ＝2 ，
a＝14时， = ，
a＝ 时， = ＝ ，
a＝24时， = ＝2 ，
其中， 与 是同类二次根式.
故答案为：C.
【分析】将各选项中a的值代入 化简，再根据同类二次根式的概念解答即可.
2．（2020八上·四川月考）以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是①④
故答案为：C．
【分析】将题中四个数分别化成最简二次根式，再结合同类二次根式的定义解题即可．
3．（2020八下·和平期末）有下列算式：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；其中正确的是（ ）
A．（2）和（4） B．（1）和（3）
C．（3）和（4） D．（1）和（4）
【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】（1） 与 不是同类二次根式，不能合并，故（1）不符合题意．（2） ，故（2）符合题意．（3） ，故（3）不符合题意．（4） ，故（4）符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
4．（2020八下·龙江月考）代数式 +6x 的值为（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．无法确定
【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
=
由题知：
∴
故答案为：A．
【分析】先化为最简二次根式，然后合并同类项．
5．若 ，则 的值是( ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴.
故答案为：B.
【分析】将x、y分别代入代数式，利用平方差公式及二次根式的性质求解。
6．若最简二次根式 与 可以合并，则a的值为（ ）.
A．1 B．-1 C． D．
【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解： ∵最简二次根式 与 可以合并，
∴ 与 是同类二次根式，
∴1+a=4-2a
解之：a=1.
故答案为：A
【分析】同类二次根式满足的条件：最简二次根式，被开方数相同，据此可建立关于a的方程，解方程求出a的值。
7．（2020八下·杭州期中）设 =m， =n，则 可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵
∴.
故答案为：A.
【分析】将转化为，然后代入即可。
二、填空题
8．（2020八下·扬州期中）最简二次根式 与 是同类二次根式，则a＝ ，b＝ .
【答案】1；1
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：由同类二次根式的定义，得
解得：
故答案为：1；1.
【分析】几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式，据此解答即可.
9．计算： = .
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：.
【分析】先将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
10．（2019八下·上林月考）已知a，b都是正整数，且 ，则a+b= .
【答案】10
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】∵ ，x、y都是正整数，
∴ 与 是同类二次根式，且与 是同类二次根式，
∴ 或 ，
∴a+b=10.
【分析】把化简可得，结合已知条件可知和都与是同类二次根式，于是可求得a、b的值，再求和即可.
11．（2021八上·崇川期末）如图，在长方形 内，两个小正方形的面积分别为 ， ，则图中阴影部分的面积等于 .
【答案】4
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵两个小正方形的面积分别为 ， ，
∴小正方形的边长为 ，大正方形边长为3 ，
∴阴影部分的长为3 - =2 ，宽为 ，
∴阴影部分的面积=2 × =4，
故答案为：4.
【分析】根据正方形的面积公式可得大、小正方形的边长，进而求得阴影部分的长、宽，接下来根据长方形的面积公式计算即可.
12．（2020八上·青白江期末）若M＝（ ） ，其中a＝3，b＝2，则M的值为 ．
【答案】-2
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】M＝（ ） ，
＝1﹣
＝1﹣a，
当a＝3时，原式＝1﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算二次根式的加减，最后将a、b的值代入求值即可。
三、计算题
13．（2021八上·扶风期末）计算下列各题：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）利用去括号法则先去括号，同时将各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式.
（2）利用去括号法则先去括号，同时将各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.
四、解答题
14．（2020八下·东昌府期末）已知xy＝9，x＞0，y＞0，求 的值．
【答案】解：∵x＞0，y＞0，
∴
＝
＝
＝ ，
当xy＝9时，原式＝2× ＝2×3＝6．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】利用二次根式的性质化简，再将x、y的值代入计算即可。
15．（2017八下·高密期中）在Rt△ABC中，a为直角边，c为斜边，且满足 +2 =a﹣4，求这个三角形的周长和面积．
【答案】解：∵ +2 =a﹣4，
∴c﹣5=0，
解得c=5，
∴a﹣4=0，
解得a=4，
∵在Rt△ABC中，a为直角边，c为斜边，
∴b= =3，
∴这个三角形的周长是5+4+3=12，
面积是4×3÷2=6．
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】根据二次根式的性质可得c的值，进一步得到a的值，根据勾股定理可求b的值，再根据三角形的周长和面积公式计算即可求解．
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