华东师大版中学数学八年级上册12.1.3积的乘方 教学详案
文档属性
| 名称 | 华东师大版中学数学八年级上册12.1.3积的乘方 教学详案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 107.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-26 21:23:12 | ||
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文档简介
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
第3课时 积的乘方
教学目标 1.使学生理解、掌握和运用积的乘方法则； 2.使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的乘法法则推导而得的； 3.让学生通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别，加强对运算法则的掌握. 教学重难点 重点：积的乘方法则的理解和应用. 难点：积的乘方法则的推导过程的理解. 教学过程 复习巩固 1.口述同底数幂的乘法及幂的乘方的运算法则. 【答案】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加； 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 2.算一算. （1）；（2） ； （3） ；（4） 【答案】. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 计算： （1）； （2）； （3）你发现什么规律？ 探究新知 【实践探究，交流新知】 【教师引导，解决问题】 【提问】通过计算得出答案. 【学生活动】先独立思考，再踊跃回答. 两种运算结果都是36 【提问】通过计算探究其结果有什么规律？ 【学生活动】 相等 引入课题 做一做：根据乘方的意义、乘法的交换律以及同底数幂的乘法填空. （1）； 【答案】2 2. （2）. 【答案】. （3）. 【答案】. 思考： （1）同学们通过计算、观察乘方的结果，你能得出什么规律？ （2）如果设为正整数，将上式的指数改成，即，那么结果是什么呢？ 积的乘方法则： （1）字母表示：（为正整数）； （2）文字叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 【注意】 （1）与b可以是单独的字母，具体的数或者多项式； （2）对于底数是三个或三个以上的因式仍然成立. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 计算： （1）； （2） ； （3）； （4）. 解：（1） ； （2）； （3） ； （4）. 巩固练习：计算下列各题： （1） ； （2） ； （3）. 【答案】（1）；（2）；（3）. 例2 计算： （1）； （2）； （3） 解：（1）； （2）； （3）. 例3 计算： （1） ； （2）. 教学方法：教师引导学生利用积的乘方法则的逆运算进行计算. 【答案】（1）；（2）. 课堂练习 1.计算（x2y）2的结果是（ ） A.x6y B.x4y2 C.x5y D.x5y2 2.（an）n·（an）2不等于（ ） A.（）n B.（an·a2）n C.+an2 D.（an）3（）n 3.计算： （1）-4xy2·（xy2）2·（-2x2）3； （2）（-a3b6）2+（-a2b4）3； （3）. 4.如果（an·bm·b）3＝a9b15，求m，n的值. 参考答案 1.B 2.C 3.解：（1）原式＝-4xy2·x2y4·（-8x6）＝32x9y6. （2）原式＝a6b12-a6b12＝0. （3）原式＝×＝. 4. 解：∵（an·bm·b）3＝a9b15， ∴（an）3·（bm）3·b3＝a9b15， ∴ a3n ·b3m·b3＝a9b15 ， ∴ a3n ·b3m+3＝a9b15， ∴ 3n＝9 ，3m+3＝15， ∴ n＝3，m＝4. 课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们： 1.理解积的乘方（为正整数）的使用范围：底数是积的形式的乘方.方法：把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 2.在运用积的乘方的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个或三个以上的因式的积的乘方仍然适用. 3.要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误. 4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系. 布置作业 请完成本课时对应练习！ 板书设计 积的乘方 1.积的乘方的运算法则 ：（ab）n ＝ anbn （n为正整数）. 语言表述：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂 相乘. 2.（1）运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏掉乘方.（2）在积的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式. 3.积的乘方的推广：（abc）n ＝ anbncn （n为正整数）.
12.1 幂的运算
第3课时 积的乘方
教学目标 1.使学生理解、掌握和运用积的乘方法则； 2.使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的乘法法则推导而得的； 3.让学生通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别，加强对运算法则的掌握. 教学重难点 重点：积的乘方法则的理解和应用. 难点：积的乘方法则的推导过程的理解. 教学过程 复习巩固 1.口述同底数幂的乘法及幂的乘方的运算法则. 【答案】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加； 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 2.算一算. （1）；（2） ； （3） ；（4） 【答案】. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 计算： （1）； （2）； （3）你发现什么规律？ 探究新知 【实践探究，交流新知】 【教师引导，解决问题】 【提问】通过计算得出答案. 【学生活动】先独立思考，再踊跃回答. 两种运算结果都是36 【提问】通过计算探究其结果有什么规律？ 【学生活动】 相等 引入课题 做一做：根据乘方的意义、乘法的交换律以及同底数幂的乘法填空. （1）； 【答案】2 2. （2）. 【答案】. （3）. 【答案】. 思考： （1）同学们通过计算、观察乘方的结果，你能得出什么规律？ （2）如果设为正整数，将上式的指数改成，即，那么结果是什么呢？ 积的乘方法则： （1）字母表示：（为正整数）； （2）文字叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 【注意】 （1）与b可以是单独的字母，具体的数或者多项式； （2）对于底数是三个或三个以上的因式仍然成立. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 计算： （1）； （2） ； （3）； （4）. 解：（1） ； （2）； （3） ； （4）. 巩固练习：计算下列各题： （1） ； （2） ； （3）. 【答案】（1）；（2）；（3）. 例2 计算： （1）； （2）； （3） 解：（1）； （2）； （3）. 例3 计算： （1） ； （2）. 教学方法：教师引导学生利用积的乘方法则的逆运算进行计算. 【答案】（1）；（2）. 课堂练习 1.计算（x2y）2的结果是（ ） A.x6y B.x4y2 C.x5y D.x5y2 2.（an）n·（an）2不等于（ ） A.（）n B.（an·a2）n C.+an2 D.（an）3（）n 3.计算： （1）-4xy2·（xy2）2·（-2x2）3； （2）（-a3b6）2+（-a2b4）3； （3）. 4.如果（an·bm·b）3＝a9b15，求m，n的值. 参考答案 1.B 2.C 3.解：（1）原式＝-4xy2·x2y4·（-8x6）＝32x9y6. （2）原式＝a6b12-a6b12＝0. （3）原式＝×＝. 4. 解：∵（an·bm·b）3＝a9b15， ∴（an）3·（bm）3·b3＝a9b15， ∴ a3n ·b3m·b3＝a9b15 ， ∴ a3n ·b3m+3＝a9b15， ∴ 3n＝9 ，3m+3＝15， ∴ n＝3，m＝4. 课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们： 1.理解积的乘方（为正整数）的使用范围：底数是积的形式的乘方.方法：把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 2.在运用积的乘方的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个或三个以上的因式的积的乘方仍然适用. 3.要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误. 4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系. 布置作业 请完成本课时对应练习！ 板书设计 积的乘方 1.积的乘方的运算法则 ：（ab）n ＝ anbn （n为正整数）. 语言表述：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂 相乘. 2.（1）运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏掉乘方.（2）在积的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式. 3.积的乘方的推广：（abc）n ＝ anbncn （n为正整数）.