沪科版物理九年级全册课课练：专题训练 “极值”及“取值范围”问题（含答案）

专题训练
[“极值”及“取值范围”问题]
类型一　“极值”问题
方法诠释:当电路中有变阻器(或多个开关)时,变阻器连入电路的阻值(或开关闭合、断开情况不同导致电路中电阻)不断变化,从而引起电路中总电阻、电流及局部电压发生变化,变阻器、其他用电器及整个电路的总功率都会发生变化,因此电功率有最大值或最小值。
1.如图图ZT12-1所示电路,电源电压恒为12 V,R1为定值电阻,R2为标有“100 Ω　0.5 A”字样的滑动变阻器。当开关S闭合时,电流表的示数为0.3 A,则R1的阻值为　　　　Ω,整个电路消耗的最小功率为　　　　W。
图ZT12-1
2.[2020·重庆] 图ZT12-2中电源电压为6 V并保持不变,定值电阻R为10 Ω,滑动变阻器R'标有“20 Ω　0.5 A”字样,电流表量程为0~0.6 A,电压表量程为0~3 V,闭合开关,移动滑片P的过程中,为保证电路元件安全,滑动变阻器R'接入电路的最小阻值为　　　　Ω,定值电阻R的最大功率为　　　　W。
图ZT12-2
3.[2020·泰州] 如图图ZT12-3甲所示电路,电源电压恒为6 V,滑动变阻器R的规格为“25 Ω　1 A”,电流表量程为0~0.6 A,电压表量程为0~3 V。小灯泡上标有“4.5 V　0.3 A”字样,其I-U图像如图图乙所示。闭合开关S,为保证电路安全,在移动滑片P的过程中,下列选项正确的是 (　　)
图ZT12-3
A.电路的最大功率是3.6 W B.小灯泡的最小功率是0.75 W
C.电流表的最小示数是0.15 A D.电流表的最大示数是0.4 A
4.如图图ZT12-4所示的电路,电源电压恒为9 V,电压表量程为0~6 V,电流表量程为0~0.6 A,滑动变阻器R的规格为“30 Ω　1 A”,灯泡L上标有“6 V　3 W”字样。闭合开关S,滑动变阻器的滑片P移动时,要求两电表示数均不超过所选量程,灯泡两端的电压不超过额定值(不考虑灯丝电阻变化)。求:
(1)滑动变阻器接入电路中的最小阻值。
(2)电路中电流的最小值。
图ZT12-4
类型二　“取值范围”问题
方法诠释:(1)电流表的示数范围主要是电路中最大电流和最小电流的求解,在确定最大电流时,要从安全的角度考虑到各电路元件允许通过的最大电流;(2)电压表的示数范围是所测电路两端电压最大值和最小值的求解,要考虑到电压表量程、电路中电流变化范围的影响;(3)滑动变阻器的取值范围,可根据电路中电流的变化范围进行计算分析。
5.[2019·东营] 如图图ZT12-5所示是测量小灯泡电功率的电路图,电源电压恒为6 V,电流表量程为0~0.6 A,电压表量程为0~3 V,滑动变阻器规格为“50 Ω　1 A”,小灯泡规格为“2.5 V　0.625 W”,若不考虑灯丝电阻随温度的变化,小灯泡两端电压不允许超过额定值,闭合开关,下列说法正确的是 (　　)
图ZT12-5
A.滑片向右滑动,电流表示数变小,电压表示数变大
B.电流表的示数变化范围是0.1~0.25 A
C.滑动变阻器的阻值变化范围是24~50 Ω
D.电路的最大电功率是2.5 W
6.[2019·眉山] 如图图ZT12-6所示,电源电压恒为4 V,电压表量程为0~3 V,电流表量程为0~0.6 A,滑动变阻器规格为“20 Ω　1 A”,小灯泡L标有“2.5 V　1.25 W”的字样(灯丝电阻不变)。若通过小灯泡L的电流不超过额定值,电流表、电压表不能超过量程,则移动滑动变阻器的滑片,下列说法中正确的是 (　　)
图ZT12-6
①电压表的示数变化范围为1.5~3 V
②滑动变阻器消耗的电功率变化范围为0.6~0.75 W
③小灯泡的实际功率变化范围为0.2~1.25 W
④滑动变阻器连入电路的阻值变化范围为10~20 Ω
A.①③　　 B.②④　　 C.③④　　 D.①②
7.如图图ZT12-7所示,电源电压为6 V,滑动变阻器R1标有“10 Ω　2 A”的字样,当滑动变阻器滑片P在最右端时,闭合开关S,电流表A1的示数为0.5 A,则R2的阻值为　　　　;若在电路安全工作的前提下,移动滑动变阻器滑片P,电路消耗的总功率范围为　　　　　　　　。
图ZT12-7
8.[2020·广东] 小明家的台灯是通过电位器来调节亮度的。他猜想:台灯变亮时电位器消耗电能的功率会变小,为此他设计了如图图ZT12-8甲所示的电路进行探究。已知电源电压为4 V并保持不变,电压表(0~3 V)2个,电流表(0~0.6 A),滑动变阻器规格为“20 Ω　1 A”,小灯泡L标有“2.5 V　1.25 W”字样(忽略温度对灯丝电阻的影响)。
图ZT12-8
(1)电路中a是　　　　表,b是　　　　表。
(2)实验中,小灯泡正常发光时电流表的示数为　　　　A。
(3)根据实验数据,绘制出滑动变阻器的电功率PR与小灯泡的电功率PL的关系如图图乙所示。由图可知:小灯泡的电功率(亮度)变大时,滑动变阻器的电功率　　　　　　　　　　。
(4)假设实验所用的小灯泡能承受的最大电压可以高出其额定电压的,在确保电路中各元件安全的情况下,移动滑动变阻器的滑片,小灯泡的电功率变化范围是　　　　　　W。
9.如图图ZT12-9所示的电路,电源电压U=4.5 V且保持不变,R1=5 Ω,R2为标有“50 Ω　0.5 A”字样的滑动变阻器,电流表的量程为0~0.6 A,电压表的量程为0~3 V,求:
(1)在接入电路之前,滑动变阻器R2两端允许加的最大电压。
(2)电路的最大总功率。
(3)为了保护电路,滑动变阻器接入电路的阻值的变化范围。
图ZT12-9
10.如图图ZT12-10所示的电路中,电源电压恒定,灯L标有“6 V　3 W”的字样(电阻不变),定值电阻R1=24 Ω,R2为滑动变阻器,标有“30 Ω　1 A”字样,电流表的量程为0~3 A,当闭合开关S3,断开开关S1、S2时,灯L正常发光。求:
(1)灯泡正常发光时的电阻和电源电压。
(2)当闭合开关S1,断开开关S2、S3时,在保证电路安全的情况下,滑动变阻器R2允许的取值范围。
(3)当开关S1、S2、S3均闭合时,电路允许消耗的最大功率。
图ZT12-10
答案
1.40　5.04　 当开关S闭合时,R1与R2并联,所以R1===40 Ω。
观察电路图可知,当R2的滑片P滑到最右端时,R2接入电路的电阻最大,此时电路的总电阻最大,根据P=UI=可知此时整个电路消耗的电功率最小。
此时R1消耗的电功率为P1===3.6 W,
R2消耗的电功率为P2===1.44 W,
所以电路消耗的最小功率为P=P1+P2=3.6 W+1.44 W=5.04 W。
2.10　0.9　 由电路图可知,R与R'串联,电压表测R两端的电压,电流表测电路中的电流。电压表量程为0~3 V,所以定值电阻R两端的最高电压为UR=3 V,此时滑动变阻器两端的电压为UR'=U-UR=6 V-3 V=3 V;电路中电压表示数最大时,电流最大,电路中的最大电流为I===0.3 A;滑动变阻器R'接入电路的最小阻值为R'===10 Ω;定值电阻R的最大功率:P=URI=3 V×0.3 A=0.9 W。
3.B　 由图可知,小灯泡与滑动变阻器串联,电压表测量滑动变阻器两端的电压,电流表测量电路中的电流。由题意可知,为保证电路安全,电路中允许通过的最大电流是0.3 A,即电流表的最大示数是0.3 A,电路的最大功率是P=UI=6 V×0.3 A=1.8 W,故A、D错误。由串联电路的分压特点可知,当滑动变阻器接入电路的电阻最大时,滑动变阻器两端的电压最大,灯泡两端的电压最小,此时流过小灯泡的电流也最小,即电流表的示数最小;即当电压表的示数为3 V时,小灯泡的电功率最小,此时小灯泡两端的电压为UL=U-U滑=6 V-3 V=3 V,由图乙可知,此时流过小灯泡的电流是0.25 A,小灯泡的最小功率是PL=ULIL=3 V×0.25 A=0.75 W,故B正确,C错误。
4.(1)由电路图可知,滑动变阻器与灯泡串联,电压表测量的是滑动变阻器两端的电压,灯泡的额定电流是I===0.5 A,电阻RL===12 Ω。滑动变阻器连入电路中的阻值最小时,R总===18 Ω,所以R最小=R总-RL=18 Ω-12 Ω=6 Ω。
(2)电路中电流最小时,总电阻最大,滑动变阻器接入电路中的阻值最大,此时电压表的示数最大,电压表的量程是0~6 V,则=,即=,解得R最大=24 Ω,则电路中的最小电流:I最小===0.25 A。
5.B　 由电路图可知,滑动变阻器与灯泡串联,电压表测灯泡两端的电压,电流表测电路中的电流。
当滑动变阻器滑片向右滑动,其接入电路中的电阻变大,根据欧姆定律可知电路中的电流变小,即电流表示数变小。根据U=IR可知灯泡两端的电压变小,即电压表示数变小,故A错误。
根据P=UI可得,灯泡的额定电流:IL===0.25 A,因串联电路中各处的电流相等,且电流表的量程为0~0.6 A,所以电路中的最大电流为Imax=0.25 A,由I=可得,灯泡的电阻:RL===10 Ω,则最小总电阻:Rmin===24 Ω,因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以,滑动变阻器接入电路中的最小阻值:R滑min=Rmin-RL=24 Ω-10 Ω=14 Ω,故C错误。
该电路的最大电功率:Pmax=UImax=6 V×0.25 A=1.5 W,故D错误。
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时,电路中电流最小,灯泡的电功率最小,此时电路中的电流:Imin===0.1 A,则电流表示数的变化范围是0.1~0.25 A,故B正确。
6.A　 由题可得,灯泡的额定电流IL===0.5 A,灯泡的电阻RL===5 Ω。移动滑片,电路中的电流最大不能超过0.5 A,灯泡两端的电压不能超过2.5 V。
当U灯=2.5 V时,U滑=U-U灯=4 V-2.5 V=1.5 V;如图果将滑动变阻器的滑片向右移动,使它的电阻增大,则它分得的电压也增大,所以U滑最大=3 V,所以①正确。
当R滑=RL=5 Ω时,P滑最大,此时U滑'=U灯'=2 V,所以P滑大===0.8 W,所以②错。
当灯泡正常工作时,其功率达到最大值,即1.25 W;当电路中的电流最小,即U滑最大=3 V时,灯泡的电功率最小,此时U灯小=1 V,所以P灯小===0.2 W,所以③正确。
当U滑最大=3 V时,电路中的电流最小,此时I小===0.2 A,则滑动变阻器连入电路的最大阻值为R滑大===15 Ω,同理,当灯泡正常工作时,滑动变阻器连入电路的电阻最小,R滑小===3 Ω,所以滑动变阻器连入电路的阻值范围是3~15 Ω,所以④错。
7.12 Ω　6.6~15 W　 (1)滑动变阻器的滑片P在最右端时,等效电路图如图图所示:
①R2的阻值:R2===12 Ω;②此时通过滑动变阻器的电流:I1===0.6 A,电流表A的示数为I=I1+I2=0.6 A+0.5 A=1.1 A;③此时滑动变阻器接入电路的阻值最大,电路总电流最小,即Imin=1.1 A,电路消耗的最小总功率:Pmin=UImin=6 V×1.1 A=6.6 W。
(2)滑动变阻器的滑片在适当位置上时,由滑动变阻器的铭牌可知,允许通过的最大电流为I1'=2 A,此时滑动变阻器接入电路的电阻最小,如图图所示:
所以电路中的最大电流:Imax=I1'+I2=2 A+0.5 A=2.5 A;电路消耗的最大总功率:Pmax=UImax=6 V×2.5 A=15 W。
8.(1)电流　电压　(2)0.5　(3)先变大后变小　(4)0.2~1.8
(1)a表串联在电路中,故a是电流表;b表并联在电路中,故b是电压表。(2)小灯泡L标有“2.5 V　1.25 W”字样,表示灯泡的额定电压为2.5 V,额定功率为1.25 W,根据P=UI可得,实验中,小灯泡正常发光时电流表的示数为IL===0.5 A。(3)根据图乙可知,小灯泡的电功率(亮度)变大时,滑动变阻器的电功率先变大后变小。(4)根据P=可得,灯泡正常发光时的电阻为RL===5 Ω;灯泡与变阻器串联,实验所用的小灯泡能承受的最大电压可以高出其额定电压的,即灯泡两端的最大电压为×2.5 V=3.125 V,通过灯L的最大电流为I灯===0.625 A,电流表量程为0~0.6 A,故电路中的最大电流为0.6 A,灯L的最大功率为P大=RL=(0.6 A)2×5 Ω=1.8 W;变阻器连入电路的电阻越大,变阻器两端的电压越大,其最大值为3 V,这时电路中电流最小,由串联电路电压的规律可得,灯L两端的最小电压为U灯'=4 V-3 V=1 V,灯L的最小功率为P小===0.2 W。故在确保电路中各元件安全的情况下,移动滑动变阻器的滑片,小灯泡的电功率变化范围是0.2~1.8 W。
9.(1)U2=IR2=0.5 A×50 Ω=25 V。
(2)当电路中电流最大时,电路的总功率最大,
P大=UI=4.5 V×0.5 A=2.25 W。
(3)电路中电流最大时滑动变阻器接入电路的阻值最小。
R1与R2串联,最小总电阻为R总===9 Ω,
则R小=R总-R1=9 Ω-5 Ω=4 Ω。
当电压表示数为U2'=3 V时,滑动变阻器接入电路的阻值最大。
U1=U-U2'=4.5 V-3 V=1.5 V,
I小===0.3 A,
R大===10 Ω。
所以滑动变阻器接入电路的阻值范围为4~10 Ω。
10.(1)根据P=UI可得,灯泡的额定电流:IL===0.5 A,由P=可知,灯泡正常发光时的电阻为RL===12 Ω。当闭合开关S3,断开开关S1、S2时,灯L和电阻R1串联,电流表测量串联电路的电流,由I=可得,电源电压为U=IR总=IL(R1+RL)=0.5 A×(24 Ω+12 Ω)=18 V。
(2)当闭合开关S1,断开开关S2、S3时,R2和灯L串联,电流表测电路中电流。电流表量程为0~3 A,R2允许通过的最大电流为1 A,灯泡的额定电流为0.5 A,因此电路允许的最大电流为0.5 A;由I=可得,电路中的最小总电阻为R min===36 Ω,则R2允许接入电路的最小阻值为R滑min=R min-RL=36 Ω-12 Ω=24 Ω。因此滑动变阻器R2允许的取值范围为24~30 Ω。
(3)根据电路图可知,当开关S1、S2、S3均闭合时,R1和R2并联,电流表测量干路电流;通过R1的电流为I1===0.75 A,因为R2允许通过的最大电流为1 A,因此通过R2的最大电流为1 A;又因为串联电路中干路电流等于各支路电流之和,并且电流表量程为0~3 A,因此干路的最大电流为Imax'=0.75 A+1 A=1.75 A,则电路允许消耗的最大功率:
Pmax=UImax'=18 V×1.75 A=31.5 W。