初中数学湘教版九年级下册2.5.3切线长定理 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·杭州月考）如图，P为圆O外一点， 分别切圆O于 两点，若 ，则 （ ）.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】∵P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=5，
∴PB=PA=5，
故答案为：D.
【分析】由切线长定理“从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等”可求解.
2．（2020九上·福州月考）如图， 、 、 与圆O相切， ，则 （ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】B
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：设PA、PB、AB分别与⊙O相切于点C、D、E，然后连接OC、OD、OE，如图所示：
∵ 、 、 与圆O相切，
∴∠OCA=∠ODB=∠OEB=90°，OC=OD=OE，
∴OA、OB分别平分∠EOC、∠EOD，
∵∠P=60°，
∴∠COD=120°，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】设PA、PB、AB分别与⊙O相切于点C、D、E，然后连接OC、OD、OE，由题可知：，再利用四边形的内角和求出的度数即可。
3．（2020九上·厦门期中）如图，AD，AE分别是⊙O的切线，D，E为切点，BC切⊙O于F，交AD，AE于点B，C，若AD＝8．则三角形ABC的周长是（ ）
A．8 B．10 C．16 D．不能确定
【答案】C
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】由切线长定理得： ，
则三角形ABC的周长为 ，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】先根据切线长定理可得 ，再根据三角形的周长公式、等量代换即可得．
4．（2020九上·霍林郭勒月考）如图，AB、AC是圆O的两条切线，切点为B、C且∠BAC=50°，D是优弧BDC上一动点（不与B、C重合），则∠BDC的度数为（ ）
A．130° B．65° C．50°或130° D．65°或115°
【答案】B
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：连接BO，CO，
∵AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，
∴∠ABO＝∠ACO＝90°，
∵∠BAC＝50°，
∴∠BOC＝130°，
∴∠BDC＝65°．
故答案为：B．
【分析】直接利用切线的性质得到∠ABO=∠ACO=90°，进而利用四边形内角和定理得出∠BOC=100°，再利用圆周角定理得出答案。
5．（2020九上·泉州期中）如图， 切 于点 切 于点 交 于点 ，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． 平分
C． D．
【答案】D
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：连接OA，OB，AB，AB交PO于点G，
由切线长定理可得：∠APO＝∠BPO，PA＝PB，
又∵PG=PG，
∴△PAG≌△PBG，
从而AB⊥OP．
因此A．B．C都符合题意．
无法得出AB＝PA＝PB，可知：D是错误的．
综上可知：只有D是错误的．
故答案为：D．
【分析】根据切线长定理证出△PAG≌△PBG，再利用全等的性质逐项判定即可。
6．（2020九上·厦门月考）如图PA，PB分别与 相切于A，B两点．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
又∵∠AOB=2∠C=130°，
则∠P=360°-（90°+90°+130°）=50°．
故答案为：C．
【分析】根据圆周角的性质求出∠AOB=2∠C=130°，再根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，最后利用四边形的内角和求解即可。
7．（2020九上·南京月考）如图，AB，BC，CD，DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB＋CD的值是（ ）
A．14 B．12 C．9 D．7
【答案】D
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，
∴可以假设切点分别为E、H、G、F，
∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，
∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，
∵AD＝2，BC＝5，
∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，
故答案为：D.
【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题.
8．（2021九上·台州月考）如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D.若AC=5，BD=3，则AB的长是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：∵AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D，
∴AC=AP，BP=BD，
∵AC=5，BD=3
∴AB=AP+BP=AC+BD=5+3=8.
故答案为：D.
【分析】利用切线长定理可证得AC=AP，BP=BD，再结合已知条件可求出AB的长。
9．（2020九上·伊通期末）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（ ）
A．5步 B．6步 C．8步 D．10步
【答案】B
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】勾股定理知，斜边是 =17，利用切线长定理知，
半径= =3，直径是6.
故答案为：B.
【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，然后利用公式计算.即直角△ABC的三边长为a，b，c（斜边），则其内切圆的半径r=.
10．（2020九上·诸城期末）如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点 为60°角与直尺交点，点 为光盘与直尺唯一交点，若 ，则光盘的直径是（ ）．
A． B． C．6 D．3
【答案】A
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如下图所示：
由切线长定理知 ，
∴ ，
在 中，
∴
∴光盘的直径为 ，
故答案为：A．
【分析】设三角板与圆的切点为C，连接 ，由切线长定理得出 、 ，根据 可得答案．
二、填空题
11．（2020九上·福州月考）如图，PA、PB是⊙O的切线，若∠APO＝25°，则∠BPA＝ ．
【答案】50°
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠BPO＝∠APO＝25°，
∴∠BPA＝50°，
故答案为：50°．
【分析】根据切线长定理得到∠BPO＝∠APO，结合图形计算，得到答案．
12．（2020九上·向阳期末）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过弧DE (不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为 ．
【答案】2r
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：连接OD、OE，
求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理由MN与⊙O相切于点P，且⊙O是△ABC的内切圆，得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，
故答案为：2r．
【分析】连接OD、OE，可得∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，可得推出四边形ODBE是正方形，利用正方形的性质可得BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理可得MP=DM，NP=NE，根据MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE，即可求出结论.
13．（2019九上·东城期中）如图，PA、PB、DE切分别切⊙O于点A、B、C，若∠P=50°，则∠DOE= °．
【答案】65
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：连接OA、OC、OB，
∵OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，
∴∠DAO=∠EBO=90°，
∴∠P+∠AOB=180°，
∴∠AOB=180°﹣50°=130°；
∵∠AOD=∠DOC，∠COE=∠BOE，
∴∠DOE= ∠AOB= ×130°=65°．
故答案为：65．
【分析】连接OA、OC、OB，根据切线的性质定理可得∠DAO=∠EBO=90°，由是必须的内角和为360°可得∠P+∠AOB=180°，由此求得∠AOB=130°，由切线长定理可得∠AOD=∠DOC，∠COE=∠BOE，从而得∠DOE= ∠AOB=65°.
14．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为 ．
【答案】4
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：∵PC切半圆与点C，
∴PC2=PA PB，
即PA=9，
则AB=9﹣1=8，
则圆的半径是4．
故答案为4．
【分析】利用切割线定理得出PC2=PA PB，利用等积式即可算出AB的长，进而得出答案。
15．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，已知圆O内切于五边形ABCDE，切点分别是M、N、P、Q、R，且AB=5，BC=7，CD=8，DE=9，EA=4，则 的值是 ．
【答案】
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：设AM=x，BM=y，
∵圆O内切于五边形ABCDE，
∴AM=AR，BM=BN，CN=CP，DP=DQ，EQ=ER，AR=AM，
∴BN=y，
∵AB=5，
∴x+y=5，
∵BC=7，
∴CN=CP=7﹣y，
∵CD=8，∴DQ=DP=y+1，
∵DE=9，
∴EQ=ER=8﹣y，
∵EA=4，
∴AR=AM=y﹣4，
∴y﹣4=x，
∴ ，
解得： ，
∴AM= ，MB= ，
∴ = = ；
故答案为：
【分析】设AM=x，BM=y，根据切线长定理得出AM=AR，BM=BN，CN=CP，DP=DQ，EQ=ER，AR=AM，进而得出x+y=5，①，y﹣4=x，②，解由①②组成的方程组，即可得出x，y的值，从而求出答案。
三、解答题
16．（2020九上·番禺期末）如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．
（1）求BF的长；
（2）求⊙O的半径r．
【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，
∴AC＝ ＝ ＝5，
∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，
设BF＝BD＝x，则AD＝AE＝13﹣x，CFCE＝12﹣x，
∵AE+EC＝5，
∴13﹣x+12﹣x＝5，
∴x＝10，
∴BF＝10．
（2）解：连接OE，OF，
∵OE⊥AC，OF⊥BC，
∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，
∴四边形OECF是矩形，
∴OE＝CF＝BC﹣BF＝12﹣10＝2．
即r＝2．
【知识点】切线长定理
【解析】【分析】（1）设BF＝BD＝x，利用切线长定理，构建方程解决问题即可．（2）证明四边形OECF是矩形，推出OE＝CF即可解决问题．
17．（切线长定理）如图，∠APB=52°，PA、PB、DE都为⊙O的切线，切点分别为A、B、F，且PA=6．
（1）求△PDE的周长；
（2）求∠DOE的度数．
【答案】（1）解：∵PA、PB、DE都为⊙O的切线，
∴DA=DF，EB=EF，PA=PB=6，
∴DE=DA+EB，
∴PE+PD+DE=PA+PB=12，
即△PDE的周长为12
（2）解：连接OF，
∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、F三点，
∴OB⊥PB，OA⊥PA，∠BOE=∠FOD= ∠BOF，∠FOD=∠AOD= ∠AOF，
∵∠APB=52°，
∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣52°=128°，
∴∠DOE=∠FOE+∠FOD= （∠BOF+∠AOF）= ∠BOA=64°．
【知识点】切线长定理
【解析】【分析】（1）根据切线长定理得到DA=DF，EB=EF，PA=PB=6，于是得到DE=DA+EB，即可得到结论；（2）根据切线的性质得到OB⊥PB，OA⊥PA，∠BOE=∠FOD= ∠BOF，∠FOD=∠AOD= ∠AOF，根据四边形的内角和得到∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣52°=128°，即可得到结论．
18．（切线长定理）如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：
（1）∠BOC的度数；
（2）BE+CG的长；
（3）⊙O的半径．
【答案】（1）解：连接OF；
根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠OBE+∠OCF=90°，
∴∠BOC=90°
（2）解：由（1）知，∠BOC=90°．
∵OB=6cm，OC=8cm，
∴由勾股定理得到：BC= =10cm，
∴BE+CG=BC=10cm
（3）解：∵OF⊥BC，
∴OF= =4.8cm
【知识点】切线长定理
【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质得∠GCF+∠EBF=180°，则有∠OBC+∠OCB=90°，即∠BOC=90°；（2）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；（3）最后由三角形面积公式即可求得OF的长．
1 / 1初中数学湘教版九年级下册2.5.3切线长定理 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·杭州月考）如图，P为圆O外一点， 分别切圆O于 两点，若 ，则 （ ）.
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2020九上·福州月考）如图， 、 、 与圆O相切， ，则 （ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．（2020九上·厦门期中）如图，AD，AE分别是⊙O的切线，D，E为切点，BC切⊙O于F，交AD，AE于点B，C，若AD＝8．则三角形ABC的周长是（ ）
A．8 B．10 C．16 D．不能确定
4．（2020九上·霍林郭勒月考）如图，AB、AC是圆O的两条切线，切点为B、C且∠BAC=50°，D是优弧BDC上一动点（不与B、C重合），则∠BDC的度数为（ ）
A．130° B．65° C．50°或130° D．65°或115°
5．（2020九上·泉州期中）如图， 切 于点 切 于点 交 于点 ，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． 平分
C． D．
6．（2020九上·厦门月考）如图PA，PB分别与 相切于A，B两点．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020九上·南京月考）如图，AB，BC，CD，DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB＋CD的值是（ ）
A．14 B．12 C．9 D．7
8．（2021九上·台州月考）如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D.若AC=5，BD=3，则AB的长是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．（2020九上·伊通期末）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（ ）
A．5步 B．6步 C．8步 D．10步
10．（2020九上·诸城期末）如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点 为60°角与直尺交点，点 为光盘与直尺唯一交点，若 ，则光盘的直径是（ ）．
A． B． C．6 D．3
二、填空题
11．（2020九上·福州月考）如图，PA、PB是⊙O的切线，若∠APO＝25°，则∠BPA＝ ．
12．（2020九上·向阳期末）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过弧DE (不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为 ．
13．（2019九上·东城期中）如图，PA、PB、DE切分别切⊙O于点A、B、C，若∠P=50°，则∠DOE= °．
14．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷B）如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为 ．
15．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷A）如图，已知圆O内切于五边形ABCDE，切点分别是M、N、P、Q、R，且AB=5，BC=7，CD=8，DE=9，EA=4，则 的值是 ．
三、解答题
16．（2020九上·番禺期末）如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．
（1）求BF的长；
（2）求⊙O的半径r．
17．（切线长定理）如图，∠APB=52°，PA、PB、DE都为⊙O的切线，切点分别为A、B、F，且PA=6．
（1）求△PDE的周长；
（2）求∠DOE的度数．
18．（切线长定理）如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：
（1）∠BOC的度数；
（2）BE+CG的长；
（3）⊙O的半径．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】∵P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=5，
∴PB=PA=5，
故答案为：D.
【分析】由切线长定理“从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等”可求解.
2．【答案】B
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：设PA、PB、AB分别与⊙O相切于点C、D、E，然后连接OC、OD、OE，如图所示：
∵ 、 、 与圆O相切，
∴∠OCA=∠ODB=∠OEB=90°，OC=OD=OE，
∴OA、OB分别平分∠EOC、∠EOD，
∵∠P=60°，
∴∠COD=120°，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】设PA、PB、AB分别与⊙O相切于点C、D、E，然后连接OC、OD、OE，由题可知：，再利用四边形的内角和求出的度数即可。
3．【答案】C
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】由切线长定理得： ，
则三角形ABC的周长为 ，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】先根据切线长定理可得 ，再根据三角形的周长公式、等量代换即可得．
4．【答案】B
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：连接BO，CO，
∵AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，
∴∠ABO＝∠ACO＝90°，
∵∠BAC＝50°，
∴∠BOC＝130°，
∴∠BDC＝65°．
故答案为：B．
【分析】直接利用切线的性质得到∠ABO=∠ACO=90°，进而利用四边形内角和定理得出∠BOC=100°，再利用圆周角定理得出答案。
5．【答案】D
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：连接OA，OB，AB，AB交PO于点G，
由切线长定理可得：∠APO＝∠BPO，PA＝PB，
又∵PG=PG，
∴△PAG≌△PBG，
从而AB⊥OP．
因此A．B．C都符合题意．
无法得出AB＝PA＝PB，可知：D是错误的．
综上可知：只有D是错误的．
故答案为：D．
【分析】根据切线长定理证出△PAG≌△PBG，再利用全等的性质逐项判定即可。
6．【答案】C
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
又∵∠AOB=2∠C=130°，
则∠P=360°-（90°+90°+130°）=50°．
故答案为：C．
【分析】根据圆周角的性质求出∠AOB=2∠C=130°，再根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，最后利用四边形的内角和求解即可。
7．【答案】D
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，
∴可以假设切点分别为E、H、G、F，
∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，
∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，
∵AD＝2，BC＝5，
∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，
故答案为：D.
【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题.
8．【答案】D
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：∵AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D，
∴AC=AP，BP=BD，
∵AC=5，BD=3
∴AB=AP+BP=AC+BD=5+3=8.
故答案为：D.
【分析】利用切线长定理可证得AC=AP，BP=BD，再结合已知条件可求出AB的长。
9．【答案】B
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】勾股定理知，斜边是 =17，利用切线长定理知，
半径= =3，直径是6.
故答案为：B.
【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，然后利用公式计算.即直角△ABC的三边长为a，b，c（斜边），则其内切圆的半径r=.
10．【答案】A
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如下图所示：
由切线长定理知 ，
∴ ，
在 中，
∴
∴光盘的直径为 ，
故答案为：A．
【分析】设三角板与圆的切点为C，连接 ，由切线长定理得出 、 ，根据 可得答案．
11．【答案】50°
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠BPO＝∠APO＝25°，
∴∠BPA＝50°，
故答案为：50°．
【分析】根据切线长定理得到∠BPO＝∠APO，结合图形计算，得到答案．
12．【答案】2r
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：连接OD、OE，
求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理由MN与⊙O相切于点P，且⊙O是△ABC的内切圆，得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，
故答案为：2r．
【分析】连接OD、OE，可得∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，可得推出四边形ODBE是正方形，利用正方形的性质可得BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理可得MP=DM，NP=NE，根据MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE，即可求出结论.
13．【答案】65
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：连接OA、OC、OB，
∵OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，
∴∠DAO=∠EBO=90°，
∴∠P+∠AOB=180°，
∴∠AOB=180°﹣50°=130°；
∵∠AOD=∠DOC，∠COE=∠BOE，
∴∠DOE= ∠AOB= ×130°=65°．
故答案为：65．
【分析】连接OA、OC、OB，根据切线的性质定理可得∠DAO=∠EBO=90°，由是必须的内角和为360°可得∠P+∠AOB=180°，由此求得∠AOB=130°，由切线长定理可得∠AOD=∠DOC，∠COE=∠BOE，从而得∠DOE= ∠AOB=65°.
14．【答案】4
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：∵PC切半圆与点C，
∴PC2=PA PB，
即PA=9，
则AB=9﹣1=8，
则圆的半径是4．
故答案为4．
【分析】利用切割线定理得出PC2=PA PB，利用等积式即可算出AB的长，进而得出答案。
15．【答案】
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：设AM=x，BM=y，
∵圆O内切于五边形ABCDE，
∴AM=AR，BM=BN，CN=CP，DP=DQ，EQ=ER，AR=AM，
∴BN=y，
∵AB=5，
∴x+y=5，
∵BC=7，
∴CN=CP=7﹣y，
∵CD=8，∴DQ=DP=y+1，
∵DE=9，
∴EQ=ER=8﹣y，
∵EA=4，
∴AR=AM=y﹣4，
∴y﹣4=x，
∴ ，
解得： ，
∴AM= ，MB= ，
∴ = = ；
故答案为：
【分析】设AM=x，BM=y，根据切线长定理得出AM=AR，BM=BN，CN=CP，DP=DQ，EQ=ER，AR=AM，进而得出x+y=5，①，y﹣4=x，②，解由①②组成的方程组，即可得出x，y的值，从而求出答案。
16．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，
∴AC＝ ＝ ＝5，
∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，
设BF＝BD＝x，则AD＝AE＝13﹣x，CFCE＝12﹣x，
∵AE+EC＝5，
∴13﹣x+12﹣x＝5，
∴x＝10，
∴BF＝10．
（2）解：连接OE，OF，
∵OE⊥AC，OF⊥BC，
∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，
∴四边形OECF是矩形，
∴OE＝CF＝BC﹣BF＝12﹣10＝2．
即r＝2．
【知识点】切线长定理
【解析】【分析】（1）设BF＝BD＝x，利用切线长定理，构建方程解决问题即可．（2）证明四边形OECF是矩形，推出OE＝CF即可解决问题．
17．【答案】（1）解：∵PA、PB、DE都为⊙O的切线，
∴DA=DF，EB=EF，PA=PB=6，
∴DE=DA+EB，
∴PE+PD+DE=PA+PB=12，
即△PDE的周长为12
（2）解：连接OF，
∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、F三点，
∴OB⊥PB，OA⊥PA，∠BOE=∠FOD= ∠BOF，∠FOD=∠AOD= ∠AOF，
∵∠APB=52°，
∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣52°=128°，
∴∠DOE=∠FOE+∠FOD= （∠BOF+∠AOF）= ∠BOA=64°．
【知识点】切线长定理
【解析】【分析】（1）根据切线长定理得到DA=DF，EB=EF，PA=PB=6，于是得到DE=DA+EB，即可得到结论；（2）根据切线的性质得到OB⊥PB，OA⊥PA，∠BOE=∠FOD= ∠BOF，∠FOD=∠AOD= ∠AOF，根据四边形的内角和得到∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣52°=128°，即可得到结论．
18．【答案】（1）解：连接OF；
根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠OBE+∠OCF=90°，
∴∠BOC=90°
（2）解：由（1）知，∠BOC=90°．
∵OB=6cm，OC=8cm，
∴由勾股定理得到：BC= =10cm，
∴BE+CG=BC=10cm
（3）解：∵OF⊥BC，
∴OF= =4.8cm
【知识点】切线长定理
【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质得∠GCF+∠EBF=180°，则有∠OBC+∠OCB=90°，即∠BOC=90°；（2）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；（3）最后由三角形面积公式即可求得OF的长．
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