人教版八年级上册数学11.3.2 多边形的内角和 课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学11.3.2 多边形的内角和 课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-26 21:48:25 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
11.3.2 多边形的内角和
人教版八年级下册
目 录
1
清新淡雅荷叶荷花盛开
2
3
4
5
学习目标
重、难点
教学过程
总结归纳
作业布置
清新淡雅荷叶荷花盛开
学习目标
探索多边形的内角和公式及外角和
会用多边形的内角和公式和外角和解决问题
清新淡雅荷叶荷花盛开
重点
难点
探索多边形的内角和的规律
获得探索多边形的内角和与外角和规律的一般方法
清新淡雅荷叶荷花盛开
法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”.
情境引入
思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？
清新淡雅荷叶荷花盛开
思考：下列图形的内角和是多少度？
？
清新淡雅荷叶荷花盛开
任意一个四边形的内角和是否也等于360°？
思 考
活动1 ：探究任意四边形的内角和（6分钟）
A
B
C
D
还有其它
证明方法吗？
分割为两个三角形
A
B
C
D
四边形：180°×2=
360°
（4-2）
清新淡雅荷叶荷花盛开
A
B
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D
转化思想
A
B
C
D
F
P
A
B
C
D
Q
①
②
③
④
⑤
结论：四边形的内角和是360°
活动1 ：探究任意四边形的内角和（6分钟）
清新淡雅荷叶荷花盛开
活动二：探究五边形、六边形、七边形的内角和
（1）先将图形分成若干个三角形
（2）计算出内角和，
思考：多边形内角和与边数的关系
（3）尝试共同推导n边形的内角和
（4）5人小组合作完成
活动要求（5分钟）
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
G
总结：多边形每增加一条边,内角和的度数就增加180°
五边形
180 °×3= 540 °
180 ° ×4= 720 °
六边形
180 ° ×5= 900 °
七边形
（5-2）
（6-2）
（7-2）
清新淡雅荷叶荷花盛开
边数 图形 从一个顶点引出的对角线条数 分割成的三角形个数 多边形的内角和
三角形（n=3） 0 1
四边形（n=4） 1 2
五边形（n=5） 2 3
六边形（n=6） 3 4
七边形（n=7） 4 5
......... ......... ......... .........
n边形 n-3 n-2 （n-2）×180
180
360
540
720
900
n边形的内角和等于
(n－2)·180°其中n≥3 n取正整数
归纳总结：
注：多边形的内角和是180的倍数
清新淡雅荷叶荷花盛开
（5分钟）
1.十边形的内角和为（ ）
A.1800° B. 1620 ° C.1440 ° D.1260 °
2.多边形的内角和是900 °，这个多边形是( )
A.五边形 B. 六边形 C.七边形 D.八边形
3.将一个n边形变成（n+1）边形，内角和将（ ）
A. 减少180° B. 增加90° C.增加360° D. 增加180°
小试身手
4. 一个多边形的各个内角都等于120°，它是几边形？
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
例1：已知：四边形ABCD, ∠A+∠C=180°
求证：∠B+∠D=180°
A
C
B
D
证明:
∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°
∴∠ B+∠D=360°－(∠A+∠C)
=360°－180°
=180°
结论：如果四边形一组对角互补，
那么另一组对角也互补。
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C=90°
问∠B=∠1吗？为什么？
A
C
B
D
1
例题变式：
1
2
3
A
C
B
D
1
2
3
4
1
2
3
4
5
三角形外角和
=三个平角—三角形内角和 =180° × 3 - 180°×1
= 180°×（3 -1）
=360°
五边形外角和
=五个平角—五边形内角和
=180°× 5 - 180°×3
=180°×（5 -3）
=360°
四边形外角和
=四个平角—四边形内角和
=180°× 4 - 180°×2
=180°×（4 -2）
=360°
探究：三角形、四边形、五边形的外角和
清新淡雅荷叶荷花盛开
5
6
4
3
2
1
E
D
C
B
A
F
探究：六边形的外角和
六边形外角和
=六个平角—六边形内角和
=180°× 6 - 180°×4
=180°×（6 -4）
=360°
结论：n边形的外角和等于
n×180°-（n-2）×180°=360°
(所有多边形的外角和都是360°)
清新淡雅荷叶荷花盛开
思考： 一个四边形截去一个角后内角和为多少度？
知识巩固
A
C
B
D
1、一个正多边形的一个外角为30°，求它的内角和
2. 一个多边形的各个内角都等于120°，它是几边形？（你能想到几种解决问题的方法？）
试试身手
1.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．
拓展提升
清新淡雅荷叶荷花盛开
2.一凸多边形除了一个内角外，其余各内角之和是 2570 ，
（1）此多边形是______边形。
（2）除去的那个内角的度数。
拓展提升
清新淡雅荷叶荷花盛开
课堂小结
内角和、外角和的应用
内角和（n-2）×180°
外角和360°
多边形
布置作业：
P25第5、6、7、8、9
11.3.2 多边形的内角和
人教版八年级下册
目 录
1
清新淡雅荷叶荷花盛开
2
3
4
5
学习目标
重、难点
教学过程
总结归纳
作业布置
清新淡雅荷叶荷花盛开
学习目标
探索多边形的内角和公式及外角和
会用多边形的内角和公式和外角和解决问题
清新淡雅荷叶荷花盛开
重点
难点
探索多边形的内角和的规律
获得探索多边形的内角和与外角和规律的一般方法
清新淡雅荷叶荷花盛开
法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”.
情境引入
思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？
清新淡雅荷叶荷花盛开
思考：下列图形的内角和是多少度？
？
清新淡雅荷叶荷花盛开
任意一个四边形的内角和是否也等于360°？
思 考
活动1 ：探究任意四边形的内角和（6分钟）
A
B
C
D
还有其它
证明方法吗？
分割为两个三角形
A
B
C
D
四边形：180°×2=
360°
（4-2）
清新淡雅荷叶荷花盛开
A
B
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D
转化思想
A
B
C
D
F
P
A
B
C
D
Q
①
②
③
④
⑤
结论：四边形的内角和是360°
活动1 ：探究任意四边形的内角和（6分钟）
清新淡雅荷叶荷花盛开
活动二：探究五边形、六边形、七边形的内角和
（1）先将图形分成若干个三角形
（2）计算出内角和，
思考：多边形内角和与边数的关系
（3）尝试共同推导n边形的内角和
（4）5人小组合作完成
活动要求（5分钟）
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
G
总结：多边形每增加一条边,内角和的度数就增加180°
五边形
180 °×3= 540 °
180 ° ×4= 720 °
六边形
180 ° ×5= 900 °
七边形
（5-2）
（6-2）
（7-2）
清新淡雅荷叶荷花盛开
边数 图形 从一个顶点引出的对角线条数 分割成的三角形个数 多边形的内角和
三角形（n=3） 0 1
四边形（n=4） 1 2
五边形（n=5） 2 3
六边形（n=6） 3 4
七边形（n=7） 4 5
......... ......... ......... .........
n边形 n-3 n-2 （n-2）×180
180
360
540
720
900
n边形的内角和等于
(n－2)·180°其中n≥3 n取正整数
归纳总结：
注：多边形的内角和是180的倍数
清新淡雅荷叶荷花盛开
（5分钟）
1.十边形的内角和为（ ）
A.1800° B. 1620 ° C.1440 ° D.1260 °
2.多边形的内角和是900 °，这个多边形是( )
A.五边形 B. 六边形 C.七边形 D.八边形
3.将一个n边形变成（n+1）边形，内角和将（ ）
A. 减少180° B. 增加90° C.增加360° D. 增加180°
小试身手
4. 一个多边形的各个内角都等于120°，它是几边形？
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
例1：已知：四边形ABCD, ∠A+∠C=180°
求证：∠B+∠D=180°
A
C
B
D
证明:
∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°
∴∠ B+∠D=360°－(∠A+∠C)
=360°－180°
=180°
结论：如果四边形一组对角互补，
那么另一组对角也互补。
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C=90°
问∠B=∠1吗？为什么？
A
C
B
D
1
例题变式：
1
2
3
A
C
B
D
1
2
3
4
1
2
3
4
5
三角形外角和
=三个平角—三角形内角和 =180° × 3 - 180°×1
= 180°×（3 -1）
=360°
五边形外角和
=五个平角—五边形内角和
=180°× 5 - 180°×3
=180°×（5 -3）
=360°
四边形外角和
=四个平角—四边形内角和
=180°× 4 - 180°×2
=180°×（4 -2）
=360°
探究：三角形、四边形、五边形的外角和
清新淡雅荷叶荷花盛开
5
6
4
3
2
1
E
D
C
B
A
F
探究：六边形的外角和
六边形外角和
=六个平角—六边形内角和
=180°× 6 - 180°×4
=180°×（6 -4）
=360°
结论：n边形的外角和等于
n×180°-（n-2）×180°=360°
(所有多边形的外角和都是360°)
清新淡雅荷叶荷花盛开
思考： 一个四边形截去一个角后内角和为多少度？
知识巩固
A
C
B
D
1、一个正多边形的一个外角为30°，求它的内角和
2. 一个多边形的各个内角都等于120°，它是几边形？（你能想到几种解决问题的方法？）
试试身手
1.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．
拓展提升
清新淡雅荷叶荷花盛开
2.一凸多边形除了一个内角外，其余各内角之和是 2570 ，
（1）此多边形是______边形。
（2）除去的那个内角的度数。
拓展提升
清新淡雅荷叶荷花盛开
课堂小结
内角和、外角和的应用
内角和（n-2）×180°
外角和360°
多边形
布置作业：
P25第5、6、7、8、9