第一章 动量守恒定律
第1节 动量 同步练习
基础必会
知识点1探究碰撞中的不变量
1、（多选）在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，哪些F因素可导致实验误差（ ）
A．导轨安放不水平 B．小车上挡光板倾斜
C．两小车质量不相等 D．两小车碰后连在一起
【答案】AB
【解答】解：A、导轨不水平，小车速度将受重力的影响，从而导致实验误差，故A正确；
B、挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，使计算速度出现误差；故B正确；
C、两小车质量不相等，系统碰撞前后动量仍然守恒，故不会导致实验误差，故C错误；
D、两小车碰后连在一起是完全非弹性碰撞，系统碰撞前后动量仍然守恒，故不会导致实验误差，故D错误；
故选：AB。
知识点2对动量的理解与计算
2、关于动量的概念，下列说法正确的是（ ）
A．动量大的物体惯性一定大
B．动量大的物体运动一定快
C．动量相同的物体运动方向一定相同
D．物体的动量发生变化，其动能一定变化
【答案】C
【解答】解：A、动量P=mv，动量大的物体质量不一定大故惯性不一定大，故A错误；
B、动量相同，据P=mv知，动量大的物体的速度不一定大，还与质量有关，故B错误；
C、动量是矢量，有大小也有方向，动量的方向即为物体运动的速度方向，动量相同的物体说明动量的大小和方向都相同，故动量相同的物体的运动方向一定相同，故C正确；
D、动量是矢量，有大小也有方向，动量的方向变化时大小不一定变化，而动能是标量，速度的大小不变则动能不变，故D错误。
故选：C。
知识点3对动量的变化量的理解与计算
3、（多选）关于动量的变化，下列说法中正确的是（ ）
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与速度的方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做曲线运动时，动量的增量Δp一定不为零
【答案】AB
【分析】动量的变化：ΔP=mv2-mv1，计算时要注意方向。
【解答】解：A、当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，
由矢量的运算法则可知Δp=p2-p1＞0，与速度方向相同，如图甲所示，故A正确；
B、当做直线运动的物体速度减小时，Δp=p2-p1＜0，即p2＜p1，如图乙所示，此时Δp与物体的运动方向相反，故B正确；
C、当物体的速度大小不变时，动量可能不变，即Δp=0，也有可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，故C错误；
D、例如做匀速圆周运动，回到原点，动量的改变就是零了。这个过程合力的冲量为零，故D错误。
故选：AB。
4、如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员在此时 用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，则（ ）
A．击球前后球动量改变量的方向水平向左
B．击球前后球动量改变量的大小是mv2-mv1
C．击球前后球动量改变量的大小是mv2+mv1
D．球离开手时的机械能不可能是mgh+mv12
【答案】C
【解答】解：A、选取向右为正方向，在击球前足球的动量：P1=-mv1
击球后：P2=mv2
所以动量的改变量：△P=P2-P1=mv2-（-mv1）=mv2+mv1
故AB错误，C正确；
D、由于机械能的大小与0势能点的选取有关，选取合适的重力势能的0点，
可以是球离开手时的机械能可能是mgh+mv12．故D错误。
故选：C。
知识点4动量与动能的区别与联系
5、一只小球沿光滑水平面运动，垂直撞到竖直墙上．小球撞墙前后的动量变化量为△P，动能变化量为△E，下列关于△P和△E说法中正确的是（ ）
A．若△P最大，则△E也最大
B．若△P最大，则△E一定最小
C．若△P最小，则△E也最小
D．若△P最小，则△E一定最小
【答案】B
【解答】解：A、小球与墙壁碰撞后，如果无能量损失，则小球应以相同的速率返回，这种情况动量变化量△p最大等于2mv，动能变化量△E最小为零；故A错误，B正确
C、如果小球与墙壁碰后粘在墙上，动量变化量△p最小等于mv，动能变化量△E最大等于 mv2，故CD错误，
故选：B。
6、在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F作用下，经过时间t后，动量为p，动能为Ek；若该物体在此光滑水平面上由静止出发，仍在水平力F的作用下，则经过时间2t后物体的（ ）
A．动量为4p B．动量为p
C．动能为4Ek D．动能为2Ek
【答案】C
【解答】解：A、根据动量定理得，Ft=p，F 2t=p′，解得p′=2p，故A、B错误。
C、根据牛顿第二定律得，a=，水平力F不变，则加速度不变，根据x=at2知，时间变为原来的2倍，则位移变为原来的4倍，
根据动能定理得，Fx=Ek，Fx′=Ek′，解得Ek′=4Ek，故C正确，D错误。
故选：C。
能力提升
7、（多选）A、B两车与水平地面间的动摩擦因数相同，两车仅在摩擦力作用下由运动到静止，
下列说法中正确的是（ ）
A．若两车的初动量相同，质量大的滑行时间长
B．若两车的初动能相同，质量大的滑行时间长
C．若两车质量相同，动量大的滑行时间长
D．若两车质量相同，动能大的滑行时间长
【答案】CD
【解答】解：小车仅在摩擦力作用下由运动到静止，故小车减速运动的加速度a＝＝μg不变；
A、若两车的初动量相同，即p=mv相等，那么，质量大的初速度小，故滑行时间短，故A错误；
B、若两车的初动能相同，即Ek＝mv2相等，那么，质量大的初速度小，故滑行时间短，故B错误；
C、若两车质量相同，动量大的初速度大，故滑行时间长，故C正确；
D、若两车质量相同，动能大的初速度大，故滑行时间长，故D正确；
故选：CD。
8、一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到如图所示的水平外力作用，下列说法正确的是（ ）
A．第1 s末物体的速度为2m/s
B．第2s末外力做功的瞬时功率最大
C．第1 s内与第2s内质点动量增加量之比为1：2
D．第1 s内与第2s内质点动能增加量之比为4：5
【答案】D
【解答】解：A、0到1s内，由牛顿第二定律可得质点的加速度为：a1===4m/s2，
第1 s末物体的速度为v1=a1t1=4×1=4m/s，故A错误；
B、1到2s内，由牛顿第二定律可得质点的加速度为：a2===2m/s2，
第1秒末外力做功的瞬时功率为P1=F1v1=4×4=16W，
第2 s末物体的速度为v2=v1+a2t2=4+2×1=6m/s，
第2秒末外力做功的瞬时功率为P2=F2v2=2×6=12W，故B错误；
C、第1 s内与第2s内质点动量增加量之比为：△P1：△P2=（mv1-0）：（mv2-mv1）=（1×4）：（1×6-1×4）=2：1，故C错误；
D、第1 s内与第2s内质点动能增加量之比为：
△EK1：△EK2=（mv12-0）：（mv22-mv12）=（×1×42）：（×1×62-×1×42）=4：5，故D正确。
故选：D。
9、如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的四分之一圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的是（ ）
A．a比b先到达S，它们在S点的动量相同
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不同
C．b比a先到达S，它们从各自起点到S点的动量的变化量相同
D．a比b先到达S，它们从各自起点到S点的动量的变化量不同
【答案】D
【解答】解：在物体下落的过程中，只有重力对物体做功，故机械能守恒
故有mgh=mv2
解得v=
所以在相同的高度，两物体的速度大小相同，即速率相同。
由于a的路程小于b的路程。故ta＜tb，即a比b先到达s。
又到达s点时a的速度竖直向下，而b的速度水平向左。
故两物体的动量大小相等，方向不相同，则合外力的冲量不同，它们从各自起点到S点的动量的变化量不同，故D正确，ABC错误。
故选：D。
10、（多选）一名棒球运动员进行击球训练，在一倾角一定的斜坡顶部将一棒球从高处水平击出，最初2s内小球动能Ek随时间t变化的图线如图所示，不计空气阻力，且2s末恰好落到山坡底部，重力加速度g=10m/s2，根据图象信息，能确定的物理量是（ ）
A．棒球的初始机械能
B．棒球的末动量
C．斜坡的倾角
D．2s末重力对棒球做功的瞬时功率
【答案】BCD
【解答】解：A、由于选择不同的参考面，小球的机械能不同，题中没有确定参考面位置，因此初始状态，机械能的大小不能确定，故A错误；
B、由题可知，小球的初动能Ek0＝mv02＝10J，
落到山坡底部的动能：Ek＝m(v02+vy2)＝30J，
由于运动时间为2s，平抛运动竖直方向为自由落体运动：vy=gt=20m/s
联立解得：v0＝10m/s，m=0.1kg，
因此末状态的动量：P＝m＝kg m/s，故B正确；
C、根据tanθ＝可求得倾角θ值，故C正确；
D、2s末重力对棒球做功的瞬时功率P=mgvy=20W，故D正确。
故选：BCD。
11、某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”，其操作步骤如下：
A．将操作台调为水平；
B．用天平测出滑块A、B的质量mA、mB；
C．用细线将滑块A、B连接，滑块A、B紧靠在操作台边缘，使A、B间的弹簧处于压缩状态；
D．剪断细线，滑块A、B均做平抛运动，记录A、B滑块的落地点M、N；
E．用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离x1、x2；
F．用刻度尺测出操作台面距地面的高度h。
（1）上述步骤中，多余的步骤是 。
（2）如果动量守恒，须满足的关系是 （用测量量表示）。
【解答】解：取小球A的初速度方向为正方向，两小球质量和平抛初速度分别为mA、mA，v1、v2，平抛运动的水平位移分别为x1、x2，平抛运动的时间为t。
需要验证的方程：0=mAv1-mBv2
又v1=，v2＝
代入得到mAx1=mBx2
故不需要用刻度尺测出操作台面距地面的高度h。所以多余的步骤是F；
故答案为：F，mAx1=mBx2第一章 动量守恒定律
第1节 动量 同步练习
基础必会
知识点1探究碰撞中的不变量
1、（多选）在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，哪些F因素可导致实验误差（ ）
A．导轨安放不水平 B．小车上挡光板倾斜
C．两小车质量不相等 D．两小车碰后连在一起
知识点2对动量的理解与计算
2、关于动量的概念，下列说法正确的是（ ）
A．动量大的物体惯性一定大
B．动量大的物体运动一定快
C．动量相同的物体运动方向一定相同
D．物体的动量发生变化，其动能一定变化
知识点3对动量的变化量的理解与计算
3、（多选）关于动量的变化，下列说法中正确的是（ ）
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与速度的方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做曲线运动时，动量的增量Δp一定不为零
4、如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员在此时 用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，则（ ）
A．击球前后球动量改变量的方向水平向左
B．击球前后球动量改变量的大小是mv2-mv1
C．击球前后球动量改变量的大小是mv2+mv1
D．球离开手时的机械能不可能是mgh+mv12
知识点4动量与动能的区别与联系
5、一只小球沿光滑水平面运动，垂直撞到竖直墙上．小球撞墙前后的动量变化量为△P，动能变化量为△E，下列关于△P和△E说法中正确的是（ ）
A．若△P最大，则△E也最大
B．若△P最大，则△E一定最小
C．若△P最小，则△E也最小
D．若△P最小，则△E一定最小
6、在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F作用下，经过时间t后，动量为p，动能为Ek；若该物体在此光滑水平面上由静止出发，仍在水平力F的作用下，则经过时间2t后物体的（ ）
A．动量为4p B．动量为p
C．动能为4Ek D．动能为2Ek
能力提升
7、（多选）A、B两车与水平地面间的动摩擦因数相同，两车仅在摩擦力作用下由运动到静止，
下列说法中正确的是（ ）
A．若两车的初动量相同，质量大的滑行时间长
B．若两车的初动能相同，质量大的滑行时间长
C．若两车质量相同，动量大的滑行时间长
D．若两车质量相同，动能大的滑行时间长
8、一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到如图所示的水平外力作用，下列说法正确的是（ ）
A．第1 s末物体的速度为2m/s
B．第2s末外力做功的瞬时功率最大
C．第1 s内与第2s内质点动量增加量之比为1：2
D．第1 s内与第2s内质点动能增加量之比为4：5
9、如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的四分之一圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的是（ ）
A．a比b先到达S，它们在S点的动量相同
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不同
C．b比a先到达S，它们从各自起点到S点的动量的变化量相同
D．a比b先到达S，它们从各自起点到S点的动量的变化量不同
10、（多选）一名棒球运动员进行击球训练，在一倾角一定的斜坡顶部将一棒球从高处水平击出，最初2s内小球动能Ek随时间t变化的图线如图所示，不计空气阻力，且2s末恰好落到山坡底部，重力加速度g=10m/s2，根据图象信息，能确定的物理量是（ ）
A．棒球的初始机械能
B．棒球的末动量
C．斜坡的倾角
D．2s末重力对棒球做功的瞬时功率
11、某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”，其操作步骤如下：
A．将操作台调为水平；
B．用天平测出滑块A、B的质量mA、mB；
C．用细线将滑块A、B连接，滑块A、B紧靠在操作台边缘，使A、B间的弹簧处于压缩状态；
D．剪断细线，滑块A、B均做平抛运动，记录A、B滑块的落地点M、N；
E．用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离x1、x2；
F．用刻度尺测出操作台面距地面的高度h。
（1）上述步骤中，多余的步骤是 。
（2）如果动量守恒，须满足的关系是 （用测量量表示）。
