北师大版八年级数学上册教案第二章实数2.7二次根式（第2课时）教案

第二章 实　数
7　二次根式
第2课时　二次根式的运算
教学目标 1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算. 2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算. 3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算，重要的是培养这种类比学习的能力. 教学重难点 重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用； 难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算. 教学过程 导入新课 1.满足什么条件的根式是最简二次根式 试化简下列二次根式： ，，，，，. 2.上述化简后的二次根式有什么特点 你会怎么对它们进行分类 几个二次根式化简后被开方数相同.最简根式分别为两类，即 为一组；为一组. 探究新知 活动1：二次根式的乘除运算 1．填空 （1） 6， 6 ； 20，　　20； ＝， ＝； ＝， ＝． （2）用计算器计算： ≈6.481 ， ≈6.481 ； ≈0.925 8 ， ≈0.925 8. 参考上面的结果，用“>”“<”或“＝”填空． = ; =; = ； =; =; = . 观察上面的式子得上节课的规律： =·(a≥0,b≥0)；=(a≥0,b＞0). 反过来也成立： ·(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0). 【例1】计算: （1）； （2）； （3）. 【解】（1） =2； （2）； （3）. 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） ； （2）=4. 解：（1）错.=6； （2）错. = =4. 做一做： （1）3a2·2a3= 6 , （2）（a+b）(a-b)= , （3）=， （4）18=18-18=. 【例2】计算：（1）×； （2）； （3）（；（4）（； （5）. 【解】（1）原式=（3×2）×（×=6； （2）原式=+2××1+1=5++1=6+； （3）原式==13-9=4； （4）原式====5; （5）原式=+=+=+=2+3=5. 活动2：二次根式的加减运算 1.（1）3x2+2x2= 5x2 ;（2）x2+2x2+4y= 3x2+4y . 2.类比合并同类项的方法，想想如何计算？ 解：==. 3. 能不能再进行计算 为什么 答：不能，因为它们都是最简二次根式，且被开方数不相同，所以不能合并. 【例3】计算: （1） ； （2） ； （3）. 【解】（1）原式==（4+1）=5 （2）原式==(1-=; （3）原式==+=2+3=5. 二次根式的加减法法则：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 注意：1.加减法的运算步骤：一化简，二判断，三合并. 2.合并的前提：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并. 课堂练习 1．下列运算错误的是（ ） A.+= B.·= C.÷= D. 2.下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3.估计的结果在（ 　 ） A.6至7之间 　　　　　 B.7至8之间 C.8至9之间 　　　　　 D.9至10之间 4. 与最简二次根式能合并，则m=________. 5.若最简二次根式与可以合并，求的值. 参考答案 1.A 　2.D 　3.B　 4.1 5.解：由题意得2n+1=2且3m-2n=3， 解得n=,m=,即 = =. 课堂小结 1.二次根式的乘除运算法则 ·(a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0). 2.二次根式的加减法法则 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 布置作业 习题2.10第1，2题 板书设计 7 二次根式 第2课时　二次根式的运算 1.二次根式的乘除运算法则： ·(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0). 2.二次根式的加减法法则：一化简，二判断，三合并.