华东师大版八年级上册12.1幂的运算（第2课时）课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第 12 章 整式的乘除
12.1 幂的运算
第2课时 幂的乘方
学习目标
1
2
经历探索幂的乘方运算性质的过程，理解并掌握幂的乘方法则.（重点）
会运用幂的乘方法则进行幂的乘方运算.（难点）
同底数幂的乘法：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法法则am · an = am+n (m，n都是正整数)
知识回顾
am · an = am+n (m，n都是正整数)
新课导入
1.如果一个正方体的棱长为 厘米，那么它的体积是多少？
2.计算：（1） ；（2） .
3.你会计算 与 吗？
知识讲解
问题：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
观察计算结果，你能发现什么规律？
观察发现： 运算前后底数没有发生变化，最终的指数等于两个指数的乘积。
（1）(32)3=32×32×32=3( )
（2） (2)3=2·2·2=( )
（3）()3=··=( )
6
6
3
猜想：(am)n=_____.
amn
证明：
（幂的意义）
（同底数幂的乘法法则）
（乘法的意义）
(am)n
n个am
n个m
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
语言表述：
不变
相乘
幂的乘方法则
(am)n= amn(m，n都是正整数）
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
运算 种类 公式 法则中运算 计算结果
底数 指数
同底数幂的乘法
幂的乘方
乘法
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
乘方
例1 计算:
(1) (103)5; (2) (b5)4; (3)(am)2; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103×5 = 1015 ;
(b5)4=b5×4=b20;
(3) (am)2= am×2 = a2m ;
(4) -(x4)3 = - x4×3 = - x12 .
练习
计算：
(103)3;
(x3)2;
- ( xm )5 ;
(a2 )3 a5 ;
(5) [(m-n)2]3+(m-n)3(n-m)3.
0
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
注意：
例2：计算：23×42×83.
原式= 23×(22)2×(23)3
= 23×24×29
= 216 .
解：
1.计算
(1)（x3）4·x2 ; (2) 2（x2）n－（xn）2 ; (3)[（x2）3]7
(1)原式= x12 ·x2 = x14 ;
(2)原式= 2x2n －x2n=x2n
(3)原式=(x2)21= x42
解：
跟踪训练
随堂训练
1.
下列各式中，与5+1相等的是（　　）
A.（5)+1　 B.（+1)5
C.·(5) D.
c
2.14不可以写成（　　）
A. 5· (3)3 B. (-) ·(- 2) ·(- 3) ·(- 8)
C.(7)7 D.　
c
3.若（2）=8，则=______
4.若[（3）]2=12，则=_______
5.若·=2，求的值.
6.若=3，求（）4的值.
7.已知=2,=3,求的值.
4
2
解： ·= =2 =()3 = 23 =8
解：（ 4 =34 =81
解：= （）2 ·（）3 = 22× 33 =4×27=108
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355　＞ 533
能力提升：
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： (1)底数相同，指数越大，幂就越大；
(2)指数相同，底数越大，幂就越大.
课堂小结
1、幂的乘方的法则
(都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
语言叙述：
符号叙述：
2、幂的乘方的法则可以逆用
3、多重乘方也具有这一性质
（其中 都是正整数）
（都是正整数）