华东师大版八年级上册课件 11.2实数 课件(共29张PPT)

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第11章 数的开方
11.2 实数　
第 11章 数的开方
学习目标
1.了解无理数、实数的意义，能对实数按要求分类；
2.了解实数范围内相关概念的意义；
3.了解实数与数轴上点的一一对应关系,能用数轴上的
点表示无理数.
知识回顾
有理数
有理数
正有理数
负有理数
或
什么叫有理数？
有理数如何分类？
整数
分数
新课导入
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
分数都可以化成有限小数或者无限循环小数,反之也成立.
化成小数,是怎样的小数
试一试
你可以用什么方法求？
如果用计算机计算，结果将是：
1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715……
你能利用平方关系验算得到的结果吗？上面问题中的结果平方后会等于2吗？为什么？
是否有一个有理数的平方等于2？如果不是有理数，那么它是一个怎么样的数呢？
有理数和无理数统称实数，
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实 数
（1）按定义分
分数
整数
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有 的数
实数的分类如下：
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
（2）按性质分
0
正无理数
负无理数
把下列各数分别填入相应的集合内：
0.101，
有理数集合
无理数集合
．．．
．．．
练一练
，
（相邻两个3之间7的个数逐渐加1）
判定一个数是否无理数:
(1)是看它是不是无限小数；
(2)看它是不是不循环小数；
(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能.
方法点拔:
常见的一些无理数：
(1)含的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小 数, 如1.01001000100001
●
实数与数轴上的点
每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？
你能在数轴上找到表示 这样的无理数的点吗？
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
直径为1的圆
1
1
1
1
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .
0
1
2
4
3
每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
思考归纳
如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗？
如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示。
即：实数与数轴上的点一一对应
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为
和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵≈1.414，∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5， ∴ A，B两点之间表示整数的点共有4个．
C
例1
在数轴上作出 对应的点.
-2
-1
0
1
2
练一练
实数的大小比较
与有理数一样，实数也可以比较大小：
同样的，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
-2 -1 0 1 2 3
在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用连接它们.
1
-2
例2
-2<
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样,运算法则以及运算律，同样适用于实数.
想一想
(1)是一个实数，它的相反数为 ，
绝对值为 ；
(2)如果，那么它的倒数为 .
实数的性质与运算
练一练
的相反数是 ，绝对值是 ； 的相反数是 ，绝对值是 ；
的相反数是 ，绝对值是 .
计算 （精确到0.01).
解：
于是
例3
,
.
,
1、判断以下题目：
(1)实数不是有理数就是无理数.（ ）
(2)无理数都是无限不循环小数.（ ）
(3)无理数都是无限小数.（ ）
(4)带根号的数都是无理数.（ ）
(5)无理数一定都带根号.（ ）
(6)数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ）
×
×
随堂训练
(3)绝对值等于 的数是_______， 的平方是____．
2.填空
(2) 的相反数是　　　　，绝对值是______.
(4)比较大小：－7______　　　　
(1)正实数的绝对值是 ，0的绝对值是 ，
负实数的绝对值是______________.
它本身
0
它的相反数
(5)一个数的绝对值是 ，则这个数是 .
3.把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）分数集合：
（5）正实数数集合：
（6）负实数集合：
(7) 实数集合：
,
4.计算：
（1）
（2）
（3）
4
5. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别是和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数.
∴点C所表示的实数为.
解:
∵数轴上A、B两点表示的数分别为和，
∴点B到点A的距离为.
∴点C到点A的距离也为.
设点C表示的实数为，则点A到点C的距离为，
∴，∴.
课堂小结
无限不循环小数叫做无理数；有理数与无理数统称实数.
2. 实数的分类
1. 无理数及实数的概念
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实 数
（1）按定义分
分数
整数
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有 的数
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
（2）按性质分
0
正无理数
负无理数
3.常见的一些无理数：
(1)含的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001