华东师大版八年级上册12.1幂的运算（第1课时）课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第 12 章 整式的乘除
12.1 幂的运算
第1课时 同底数幂的乘法
第12章 整式的乘除
学习目标
1
2
理解同底数幂的乘法性质并会用式子表示.（重点）.
能运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.
通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
3
知识回顾
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式
25 = .

2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
什么叫乘方？
想一想：
指数
幂
底数
=
表示的意义是什么？其中、、 分别叫做什么
新课导入
问题 :光的速度为 3× 千米/秒 ，太阳光照射到地球上大约需要 5 × 秒，地球距太阳大约多远？
根据 路程 = 时间 × 速度
地球与太阳的距离 = 千米
思考：怎样计算 呢？
知识讲解
问题：观察算式102×103，两个因式有何特点？
我们把形如102×103这种运算叫作同底数幂的乘法.
问题：根据乘方的意义，想一想如何计算102×103？
102×103
=(10×10)
2个10
×(10×10×10)
3个10
=10×10×…×10
5个10
=105
=102+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
探究新知
请同学们根据乘方的意义做下面一组题：
①23×24
＝（2×2×2)×(2×2×2×2)=2(7 );
②53×54
=5×5×5×5×5×5×5=5( 7 );
③a3．a4
=a×a×a×a×a×a×a=a( 7 )
计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律
23 ×24
53× 54
m× n
猜想: am · an=
(m、n都是正整数)
=
思考：
m+n
am · an = am+n (m，n都是正整数)
语言表述：同底数幂相乘,
底数　　　，指数 　　.
不变
相加
结果：①底数不变；②指数相加.
注意 条件：①乘法；②底数相同.
同底数幂的乘法法则
判断对错：
（1）
（2）
（4）
（3）
（5）
（6）
（7）
（8）
√
√
×
×
×
×
×
×
例1：计算：
解：
；
；
.
计算：
练一练
a · a2 · a3
am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么？
am · an · ap
= a3 · a3 =a6
同底数幂的乘法法则am · an = am+n (m，n都是正整数)
同底数幂乘法法则的推广
例2 计算:
解：
底数（a-b)与(b-a)互为相反数，要利用符号的转化把他
们转化为相同的底数.
；
；
；
；
.
练一练
计算：（1）23×24×25 ；（2）y · y20 · y30 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y20 · y30 = y1+20+30=y51
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
　
试一试：
例3 若82＋3·8－2＝810，求的值．
解：因为82＋3·8－2＝＝810，
所以，
解得
点拨：解此类题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的值.
练一练：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。
随堂训练
填空题：
2、计算下列各题：
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7.
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36.
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
3、 已知xa=8，xb=9，求xa+b的值.
解：xa+b=xa·xb=8×9=72.
4、已知an-3·a2n+1=a10，求n的值.
解：根据题意，得n-3+2n+1=10，则n=4.
课堂小结
am·an=am+n (m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂的乘法法则