4.5 牛顿运动定律解决问题（一） 课时作业（Word版含答案）

必修一第四章4.5《牛顿运动定律运用》
题型1 动力学两类基本问题
【受力情况→运动情况】
1．如图所示，光滑水平面上，质量分别为m、M的木块A、B在水平恒力F作用下一起以加速度a向右做匀加速运动，木块间的轻质弹簧劲度系数为k，原长为L.则此时木块A、B间的距离为(　　)
L＋ B．L＋ C．L＋ D．L＋
2.如图所示,将质量m=2kg的圆环套在与水平面成θ=37 角的足够长直杆上,直杆固定不动,环的直径略大于杆的截面直径。杆上依次有三点A.B.C,=8m,=0.6m,环与杆间动摩擦因数μ=0.5.现在对环施加一个与杆成37 斜向上大小为20N的拉力F,使环从A点由静止开始沿杆向上运动,圆环到达B点时撤去拉力F,此后圆环从B点继续向上运动,求此环从A点到达C点所用的时间.(已知重力加速度g取10m/s2,sin37 =0.6,cos37 =0.8)
3.据报道，某航空公司的一架客机在正常航线上水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用，使飞机在10 s内下降1 700 m，造成多名乘客和机组人员受伤。如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动，g取10 m/s2，试计算：
（1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大？方向怎样？
（2）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的拉力，才能使乘客不脱离座椅？
（3）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动？人体最可能受到伤害的是什么部位？
4.某城市交通部门规定汽车在市区某街道行驶时速度不得超过vm=30 km/h。一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止，交警测得车轮在地面上滑行的痕迹长xm=10 m。从手册中查出该车轮与地面间的动摩擦因数μ=0.72，取g=10 m/s2。
（1）请你判断汽车是否违反规定超速行驶。
（2）目前，有一种汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动。安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时不但可以使汽车便于操控，而且可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小。假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，汽车正常行驶的速度为v，试推出刹车距离x的表达式。
【运动情况→受力情况】
1.如图所示，质量为M 的人用一个轻质光滑定滑轮将质量为m 的物体从高处降下，物体匀加速下降的加速度为a，a A.（M+m）g-ma B. M（g-a）-mα
C.（M-m）g+ma D. Mg-ma
2.如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速度为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则（ ）
t1＜t2＜t3 B.t1＞t2＞t3 C.t3＞t1＞t2 D.t1=t2=t3
3.在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动。如图所示,人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑,滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来,斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的,滑板与两滑道间的动摩擦因数为μ=0.50,不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2.
1）若斜坡倾角θ=37 ,人和滑板块的总质量为m=60kg,求人在斜坡上下滑时的加速度大小.(sin37 =0.6,cos37 =0.8)
2）若由于受到场地限制，A点到C点的水平距离为s=60m，为确保人身安全，不冲出C点，你认为在设计斜坡滑道时，对高度应有怎样的要求？
4.一倾角为θ的斜面上放一木块,木块上固定一支架,支架末端用细绳悬挂一小球,木块在斜面上下滑时,小球与滑块相对静止共同运动,当细线①沿竖直方向；②与斜面方向垂直；③沿水平方向,求上述3种情况下木块下滑的加速度(如图所示)。
题型2 牛二与图像结合
1．(多选)物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图中甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是(　　)
A．μA＝μB，mA＜mB B．μB＜μC，mB＝mC
C．μB＝μC，mB＞mC D．μA＜μC，mA＜mC
2.（多选）如图(a),一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v t图线如图(b)所示,若重力加速度及图中的v0,v1,t1均为已知量,则可求出( )
A.斜面的倾角
B.0 t1时间里摩擦力做功的大小
C.物块与斜面间的动摩擦因数
D.物块沿斜面向上滑行的最大高度
3.在倾角为θ=30 的长斜面上有一滑块,从静止开始沿斜面下滑,滑块质量m=2kg,它与斜面间动摩擦因数为μ,滑块受到的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比,即Ff=kv.滑块从静止下滑的速度图象如图所示,图中直线a是t=0时v t图象的切线。则μ和k的值为(g取10m/s2)( )
A.μ=0.23，k=3N s/m
B.μ=0.58，k=4N s/m
C.μ=0.23，k=5N s/m
D.μ=0.58，k=6N s/m
4．（多选）如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A．木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的a-F图像，已知g取10m/s2，则（　）
A．滑块A的质量为4kg
B．木板B的质量为1kg
C．当F=10N时木板B加速度为
D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1
5．某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490 N．他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内弹簧测力计的示数如图所示，则电梯运行的v t图象可能是(取电梯向上运动的方向为正)(　　)
6.质量为4kg的物体在一恒定水平外力F作用下,沿水平面作直线运动,其速度与时间关系图象如图所示，试求：
(1)恒力F的大小；
(2)地面动摩擦因数μ.
7.质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v t图像如图乙所示，重力加速度g取，求：
(1)A与B上表面之间的动摩擦因数。
(2)B与水平面间的动摩擦因数。
(3)A的质量。
答案和解析
题型1 动力学两类基本问题
【受力情况→运动情况】
B
解析：先以A、B整体为研究对象，加速度为a，根据牛顿第二运动定律可得 ，再隔离A物体，弹簧的弹力为：，则弹簧的长度为：。故选B。
圆环从A到B的过程中做匀加速直线运动，设所用时间为t1，由受力分析和牛顿第二定律得：
沿着直杆方向有：Fcos37°-mgsin37°-μ=ma1
垂直直杆方向有：+Fsin37°=mgcos37°
联立解得：a1=1m/s2
根据sAB=a1t12
得：t1=4s
圆环到达B点的速度为：
撤去力后向上运动过程，对圆环受力分析，由牛顿第二定律得：
，
解得加速度大小为：；
圆环减速到零时间为t0，运动距离为s，则：vB=a2t0，解得：t0=0.4s
则s=a2t02=×10×0.16=0.8m，
若环向上经过C点，则有：；代入数据解得：=0.2s，或者（舍去）
当环运动到最高点，将再次向下匀加速运动，则由牛顿第二定律得：
，代入数据解得：=2m/s2
环从最高点下滑到C点时发生的位移为：
由得：=s；
所以，圆环从A点到达C点所用的时间：
t=t1+t2=4.2s或者为：t=t1+t0+t3=s．
答：此环从A点到达C点所用的时间为4.2s或s。
3.解析：（1）飞机在竖直方向上可看作初速度为零的匀加速直线运动，由h=得a=34 m/s2，方向竖直向下。
（2）对乘客，由牛顿第二定律得F拉+mg=ma，安全带产生竖直向下的拉力F拉=2.4mg，故安全带必须提供相当于乘客体重2.4倍的拉力。
（3）未系安全带的乘客，相对于机舱将向上运动，人体最可能受到伤害的是头部
4.解：（1）汽车刹车且车轮抱死后，汽车受滑动摩擦力作用做匀减速运动。
滑动摩擦力f=μmg，汽车的加速度a==-μg
由匀减速运动知-=2axm（式中vt=0），则v0=
代入数据得，即这辆车是超速行驶。
（2）刹车距离由两部分组成，一是驾驶员在反应时间内汽车行驶的距离x1，二是刹车后匀减速行驶的距离x2。
据题意有x=x1+x2，式中x1=vt，x2= ，加速度大小为a= ,则刹车距离为x=vt+。
【运动情况→受力情况】
C
解析：因为物体匀加速下降的加速度为a，设滑轮上绳对物体的拉力大小为F，根据牛顿第二定律：，解得：；设此时地面对人的支持力的大小为，则，解得：，故C正确。
D
小滑环下滑过程中受重力和杆的*力作用，下滑的加速度可认为是由重力沿斜面方向的分力产生的，设轨迹与竖直方向夹角为θ，由牛顿第二定律知
①
设圆心为O，半径为R，由几何关系得，滑由开始运动至d点的位移②
由运动学公式得③
由①②③联立解得
小圆环下滑的时间与细杆的倾斜情况无关，故.
故选D。
3.解析：解：（1）根据牛顿第二定律得人在斜坡上下滑的加速度大小为：
（2）对全过程运用动能定理得：
整理得：
，
解得：，
可知：
答：（1）人在斜坡上下滑的加速度大小为；
（2）对高度的要求为
4. 解析：如果悬绳在1位置，小球受到重力和细线的拉力，二力必定平衡，否则，合力不为零，且与速度不共线，小球做曲线运动，与题不符，故斜面是粗造的，小球处于平衡状态。
悬绳在1位置时，对整体有：
Ma=0；Mgsinθ-μMgcosθ=0，解得 a=0；μ=tanθ，则0<μ如果悬绳在2位置，小球的受力如图（1）所示，由牛顿第二定律得：
对小球和木板整体，根据牛顿第二定律得：
Mgsinθ-μMgcosθ=Ma1
解得 μ=0，即斜面是光滑的，
如果悬绳在3位置，小球的受力如图（2）所示，由牛顿第二定律得
对小球和木板整体，根据牛顿第二定律得：

解得
若悬绳的位置介于A、B之间则
题型2 牛二与图像结合
ABD　
解析：根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，得a＝－μg，则a F图象的斜率k＝，由图象可看出，乙、丙的斜率相等，小于甲的斜率，则mA＜mB＝mC．当F＝0时，a＝－μg，根据图象可看出，μA＝μB＜μC，故选项A、B、D正确．
ABCD
图象的斜率表示加速度，上升过程及下降过程加速度均可求，上升过程有：；下降过程有：；两式联立可求得斜面倾角及动摩擦因数；故A正确，C正确．
由图b可知，物体先向上减速到达最高时再向下加速度；图象与时间轴围成的面积为物体经过的位移，故可出物体在斜面上的位移；但是不能求出斜面的长度．再通过动能定理可以求出摩檫力做功。故B正确；D正确；
A
解析：对物体受力分析，受重力G、支持力FN、风力F风和滑动摩擦力F滑；由图可知v=0时，；根据牛顿第二定律，有解得μ=0.23；当a=0时，v最大，此时有：最大；v最大=2m/s，解得：k=3.0N*s/m；故选A.
BC
解析：A、当F等于8N时，加速度为：a=2m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有：F=（M+m）a，代入数据解得：M+m=4kg，当F大于8N时，对B，由牛顿第二定律得：
，由图示图象可知，图线的斜率：
解得，木板B的质量：M=1kg，滑块A的质量为：m=3kg．故A错误，B正确．
根据F大于8N的图线知，F=6N时，a=0m/s2，由，可知：，
解得：μ=0.2，由图示图象可知，当F=10N时，滑块与木板相对滑动，B的加速度为：
故C正确，D错误；
5. A由图可知，t0～t1时间段内，人失重，应向上减速或向下加速，B、C错；t1～t2时间段内，人匀速或静止；t2～t3时间段内，人超重，应向上加速或向下减速，A对，D错．
由图象可知物体0～2s做匀减速直线运动，设加速度为a1，2～4s做反向匀加速直线运动，设加速度分别为a2．且恒力F与初速度方向相反．
由v-t图象得：
由牛顿第二定律得：（3）
（4）
联（3）（4）立解得： （5）；（6）
将（1）（2）代入（5）（6）得：F=-12N负号表示力的方向于正方向相反即与初速度方向相反μ=0.2
即力F的大小为12N；摩擦因数为0.2
答：（1）恒力F的大小为12N；（2）动摩擦因数为0.2
解析：(1)由题图乙可知，A在0～1 s内的加速度a1＝＝－2 m/s2，
对A由牛顿第二定律得，－μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.2。
(2)由题图乙知，A和B在1～3 s内的加速度；
对A、B由牛顿第二定律得：－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3，解得μ2＝0.1。
(3)由题图乙可知B在0～1 s内的加速度a2＝＝2 m/s2。
对B由牛顿第二定律得，μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2，代入数据解得m＝6 kg。
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