三角形的内角和
图片预览
文档简介
课件23张PPT。7.2.1 三角形的内角和方小敏 张师傅不小心弄坏了一个三角形模板,现测得有两个角的度数是60°和40°,请问损坏的这个角为几度?请你帮忙创设情境1、知道三角形内角和定理及其证明过程.
2、了解初步的辅助线添加方法.
3、会运用三角形内角和定理求与三角形有关的角的度数.学习目标：在小学我们已经知道：三角形的三个内角之和等于180゜
即：在△ABC中，
有∠A+∠B+∠C=180゜
测量法、剪拼法剪一剪 拼一拼思考（1）拼图的实质是什么？（2）移角的目的是什么？（3）何处能提供180°？
（5）请你根 据拼图，尝试 画出几何图形 并证明
（4）怎样实现移角？ （移角）（构造角的和是180°）（平角或同旁内角）（画一个角等于已知角或作平行线）从拼图的过程中你能说出证明的过程吗？证法1：过点A作EF∥BC，
∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等)∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°结论：三角形的内角和等于180 °已知：△ABC求证：∠A+ ∠B+ ∠C=180° 刚才拼图过程给我们的证明思路提供了什么启发呢？想一想ABCED证法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等) ∠EAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
即： ∠EAB+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°拓展 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用思想方法.你知道吗？n=算一算X=y=巩固新知 下面哪三个角能组成一个三角形？为什么？ 圈一圈60°40°80°（2）115°35°40° 30°（1）70°（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .60°211讨论 如图示，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？应用实践我能行范例讲解∴在△ABC 中，∠ACB =180°－∠ABC－∠CAB
=180°－ 60°－30°=90°.
答：从C岛看A. B两岛的视角∠ACB是90° .解题过程要严谨规范解：∠CAB =∠BAD－∠CAD
=80°－50°=30°.∵AD∥BE，
∴∠BAD+∠ABE =180°
∴∠ABE =180°－∠BAD
=180°－80°=100°，
∴∠ABC =∠ABE－∠EBC
=100°－ 40°=60°.你还有其他的解法吗？拓展解法2：F∠ACB=∠ACF+∠BCF
=50°+40°=90°
答：从C岛看A. B两岛的视角∠ACB 是 90°.过点C作CF∥AD.则CF∥BF
由CF∥AD可得，∠ACF=∠DAC
= 50°（两直线平行,内错角相等)由CF∥BE可得，∠BCF=∠CBE
= 40°（两直线平行,内错角相等)1、（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=45°
则∠ C= .
（2）在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4，则
∠A = ，∠ B= ，
∠ C= . 100°80°60°40°新知应用2、△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＣ延长线上一点，∠Ａ＝３５° ∠Ｂ＝６５ °则∠ＢＣＤ度数为（ ）．
Ａ、８０°Ｂ、１００°
Ｃ、６５°Ｄ、７０°B如图，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝___分析：因为∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝180°－40°＝140°
所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝140°＋140°＝280°123440 °能力提高，拾级而上 如图，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____解：连结BD，则
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°＋180°＝360°ABC能力提高，拾级而上 这节课你有哪些收获？课外作业：课本76页习题7.2复习巩固第1.3.4题. 谢谢
2、了解初步的辅助线添加方法.
3、会运用三角形内角和定理求与三角形有关的角的度数.学习目标：在小学我们已经知道：三角形的三个内角之和等于180゜
即：在△ABC中，
有∠A+∠B+∠C=180゜
测量法、剪拼法剪一剪 拼一拼思考（1）拼图的实质是什么？（2）移角的目的是什么？（3）何处能提供180°？
（5）请你根 据拼图，尝试 画出几何图形 并证明
（4）怎样实现移角？ （移角）（构造角的和是180°）（平角或同旁内角）（画一个角等于已知角或作平行线）从拼图的过程中你能说出证明的过程吗？证法1：过点A作EF∥BC，
∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等)∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°结论：三角形的内角和等于180 °已知：△ABC求证：∠A+ ∠B+ ∠C=180° 刚才拼图过程给我们的证明思路提供了什么启发呢？想一想ABCED证法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等) ∠EAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
即： ∠EAB+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°拓展 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用思想方法.你知道吗？n=算一算X=y=巩固新知 下面哪三个角能组成一个三角形？为什么？ 圈一圈60°40°80°（2）115°35°40° 30°（1）70°（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .60°211讨论 如图示，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？应用实践我能行范例讲解∴在△ABC 中，∠ACB =180°－∠ABC－∠CAB
=180°－ 60°－30°=90°.
答：从C岛看A. B两岛的视角∠ACB是90° .解题过程要严谨规范解：∠CAB =∠BAD－∠CAD
=80°－50°=30°.∵AD∥BE，
∴∠BAD+∠ABE =180°
∴∠ABE =180°－∠BAD
=180°－80°=100°，
∴∠ABC =∠ABE－∠EBC
=100°－ 40°=60°.你还有其他的解法吗？拓展解法2：F∠ACB=∠ACF+∠BCF
=50°+40°=90°
答：从C岛看A. B两岛的视角∠ACB 是 90°.过点C作CF∥AD.则CF∥BF
由CF∥AD可得，∠ACF=∠DAC
= 50°（两直线平行,内错角相等)由CF∥BE可得，∠BCF=∠CBE
= 40°（两直线平行,内错角相等)1、（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=45°
则∠ C= .
（2）在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4，则
∠A = ，∠ B= ，
∠ C= . 100°80°60°40°新知应用2、△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＣ延长线上一点，∠Ａ＝３５° ∠Ｂ＝６５ °则∠ＢＣＤ度数为（ ）．
Ａ、８０°Ｂ、１００°
Ｃ、６５°Ｄ、７０°B如图，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝___分析：因为∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝180°－40°＝140°
所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝140°＋140°＝280°123440 °能力提高，拾级而上 如图，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____解：连结BD，则
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°＋180°＝360°ABC能力提高，拾级而上 这节课你有哪些收获？课外作业：课本76页习题7.2复习巩固第1.3.4题. 谢谢