中小学教育资源及组卷应用平台
专题01 与三角形有关的线段
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 三角形的分类
1．如图中包含的直角三角形的个数是
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【详解】
解：图中三角形有：，，，，共5个，
故选：．
2．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得两个角的度数为32°、74°，于是他很快判断这个三角形是（ ）．
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
【详解】
第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，
所以，该三角形是等腰三角形.
故选B.
3．下列关于三角形的分类，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【详解】
，
故选：B．
4．下列说法：
①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；
②等边三角形是特殊的等腰三角形；
③等腰三角形是特殊的等边三角形；
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；
其中，说法正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】
①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形；故原说法错误．
②等边三角形是特殊的等腰三角形；正确．
③等边三角形是特殊的等腰三角形；故原说法错误．
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；正确，
故选：B．
考查题型二 三角形的三边关系
5．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．11
【详解】
解：设第三边长为x，则有
7-3即4观察只有C选项符合，
故选C．
6．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【详解】
设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
故选C.
7．若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
【详解】
由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C，
故选：C．
8．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为
A．2 B．3 C．5 D．13
【详解】
解：根据“三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边” 可得:13-2故本题正确答案为B.
9．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）
A．9 B．17或22 C．17 D．22
【详解】
解：分两种情况：
当腰为4时，，所以不能构成三角形；
当腰为9时，，所以能构成三角形，周长是：．
故选：D．
考查题型三 与三角形的高有关的计算
10．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（ ）
A．8 B．9 C． D．10
【详解】
∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，
∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
则由面积公式可知，S△ABC＝ABAC＝BCAD，
∴AD＝.故选C.
11．如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
【详解】
由已知条件，得△ABD，△ADE，△ACE，3个三角形的面积都相等，组成了3对，
还有△ABE和△ACD的面积相等，共4对.
故选A.
12．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．
【详解】
解：∵AF是△ABC的中线，
∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；
∵BF=CF，
∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
13．如图，中，点、、分别在三边上，、、交于一点，，，，则（ ）
A． B．
C．40 D．41
【详解】
解：设，，
∵，
∴，
∴，即，整理得①，
∵，
∴，整理得②，
根据①②算出，，
∴．
故选：B．
14．如图，三角形内的线段相交于点,已知,.若的面积=2，则四边形的面积等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【详解】
连接OA，
∵OB=OD，
∴S△BOC=S△COD=2，
∵OC=2OE，
∴S△BOE=S△BOC=1，
∵OB=OD，
∴S△AOB=S△AOD，
∴S△BOE+S△AOE=S△AOD，
即：1+S△AOE=S△AOD①，
∵OC=2OE，
∴S△AOC=2S△AOE，
∴S△AOD+S△COD=2S△AOE，
即：S△AOD+2=2S△AOE②，
联立①和②：解得：S△AOE=3，S△AOD=4，
S四边形AEOD=S△AOE+S△AOD=7，
故选D．
考查题型四 与三角形的中线有关的长度计算
15．如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：如图所示：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∵的周长为16cm，AB比AC长3cm，
∴△ABD的周长为AB+BD+AD=16cm，
∴AC+3+BD+AD=16cm，
∴△ACD的周长为AC+AD+DC=13cm，
故选A．
16．三角形的三条中线的交点的位置为（ ）
A．一定在三角形内
B．一定在三角形外
C．可能在三角形内，也可能在三角形外
D．可能在三角形的一条边上
【详解】
解：根据三角形的中线的定义,三角形的三条中线的交点一定在三角形内．
故选A．
17．如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：∵，
∴，
∵AD是中线，
∴BC=2BD=8cm
故选C．
18．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，△ABC的面积为12，则CD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】
解：∵，，
∴，
∵AD是BC上的中线，
∴．
故选：B．
19．在△ABC中，AB＝BC，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为（ ）
A．7 B．11 C．7或11 D．8或10
【详解】
解：设AB＝BC＝2x，AC＝y，
∵AD为BC边上的中线，
∴则BD＝CD＝x，
∵中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，
∴当AB＋BD＝15，且AC＋CD＝12时，
则2x＋x＝15，且y＋x＝12，
由2x＋x＝15解得：x＝5，
∴y＋5＝12，
解得：y＝7，
∴三边长分别为10，10，7（符合题意），
∴AC＝7；
当AB＋BD＝12，且AC＋CD＝15时，
则2x＋x＝12，且y＋x＝15，
由2x＋x＝12解得：x＝4，
∴y＋4＝15，
解得：y＝11，
∴三边长分别为8，8，11（符合题意），
∴AC＝11，
综上所述：AC的长为7或11，
故选：C．
考查题型五 与三角形的中线有关的面积计算
20．如图，面积为1的等边三角形中，分别是，，的中点，则的面积是（ ）
A．1 B． C． D．
【详解】
∵分别是，，的中点,且△ABC是等边三角形,
∴△ADF≌△DBE≌△FEC≌△DFE,
∴△DEF的面积是．
故选D．
21．如图，在中是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】
解：，
，点是的中点，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
22．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
【详解】
解：根据等底同高的三角形面积相等，可得
∵F是BE的中点，
S△CFE＝S△CFB＝5，
∴S△CEB＝S△CEF+S△CBF＝10，
∵E是AD的中点，
∴S△AEB＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC，
∵S△CEB＝S△BDE+S△CDE
∴S△BDE+S△CDE＝10
∴S△AEB+S△AEC＝10
∴S△ABC＝S△BDE+S△CDE+S△AEB+S△AEC＝20
故选：B．
23．如图，在中，点在上，点在上，如果，，，那么（ ）
A． B． C． D．
【详解】
∵，，且AD边上的高相同，
∴AO：DO=3：2．
∵△ACO和△COD中，AD边上的高相同，
∴S△AOC：S△COD= AO：DO=3：2，
∵，
∴ .
故选D．
24．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝S△ABC.其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】
∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝104°，
∴∠BAE=∠CAE＝=52°；
①正确；
∵AD⊥BC，∠C＝40°，
∴∠CAD=90°-40°=50°；
∴∠DAE＝∠CAE -∠CAD =2°；
②正确；
∵F为BC的中点，
∴S△ABF＝S△ABC.
④正确.
根据已知条件不能够判定③正确.
综上，正确的结论为①②④，共3个，故选C.
考查题型六 与三角形角平分线有关的计算
25．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点 B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形不一定具有稳定性 D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
【详解】
解：A、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确；
B、只有锐角三角形三条高都在三角形内部，故本选项错误；
C、三角形具有稳定性，故本选项错误；
D、三角形的三条角平分线一定都在三角形内部，故本选项错误．
故选A.
26．不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．以上皆不对
【详解】
三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，
直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，
钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，
所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.
故选C.
27．如图所示，BE平分∠ABC，DE//BC，图中相等的角共有( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【详解】
解：∵ ，
∴ ∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
又∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠EBC，
即∠ABE=∠DEB，
所以图中相等的角共有5对，
故选C．
28．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【详解】
试题解析： ①作一个角等于已知角的方法正确；
②作一个角的平分线的作法正确；
③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．
故选C．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题01 与三角形有关的线段
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 三角形的分类
1．如图中包含的直角三角形的个数是
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得两个角的度数为32°、74°，于是他很快判断这个三角形是（ ）．
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
3．下列关于三角形的分类，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法：
①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；
②等边三角形是特殊的等腰三角形；
③等腰三角形是特殊的等边三角形；
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；
其中，说法正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考查题型二 三角形的三边关系
5．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．11
6．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
8．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为
A．2 B．3 C．5 D．13
9．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）
A．9 B．17或22 C．17 D．22
考查题型三 与三角形的高有关的计算
10．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（ ）
A．8 B．9 C． D．10
11．如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
12．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．
13．如图，中，点、、分别在三边上，、、交于一点，，，，则（ ）
A． B．
C．40 D．41
14．如图，三角形内的线段相交于点,已知,.若的面积=2，则四边形的面积等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
考查题型四 与三角形的中线有关的长度计算
15．如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
16．三角形的三条中线的交点的位置为（ ）
A．一定在三角形内
B．一定在三角形外
C．可能在三角形内，也可能在三角形外
D．可能在三角形的一条边上
17．如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，△ABC的面积为12，则CD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
19．在△ABC中，AB＝BC，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为（ ）
A．7 B．11 C．7或11 D．8或10
考查题型五 与三角形的中线有关的面积计算
20．如图，面积为1的等边三角形中，分别是，，的中点，则的面积是（ ）
A．1 B． C． D．
21．如图，在中是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则( )
A．1 B．2 C．3 D．4
22．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
23．如图，在中，点在上，点在上，如果，，，那么（ ）
A． B． C． D．
24．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝S△ABC.其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考查题型六 与三角形角平分线有关的计算
25．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点 B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形不一定具有稳定性 D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
26．不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．以上皆不对
27．如图所示，BE平分∠ABC，DE//BC，图中相等的角共有( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
28．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
