中小学教育资源及组卷应用平台
专题06 圆
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 圆的基本概念
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．弦是直径 B．半圆是弧
C．过圆心的线段是直径 D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
2．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列说法错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧
4．已知的半径是6cm，则中最长的弦长是（ ）
A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm
5．下列叙述中不正确的是（ ）
A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 B．圆是轴对称图形，直径是它的对称轴
C．连接圆上两点的线段叫弦 D．圆上两点间的部分叫弧
考查题型二 求圆中弦的条数
6．如图，图中的弦共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
7．如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦.
A．2 B．3 C．4 D．5
8．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考查题型三 圆的周长面积问题
9．如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是( )
A．三个小圆周长之和 B．大圆周长
C．一样长 D．不能确定
10．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）
A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
11．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（ ）
A．4πr B．2πr C．πr D．2r
12．如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，一块直径为a＋b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )
A． B． C． D．
14．一个圆的周长是，它的面积是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．
16．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．
计算：(1)把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；
(2)把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝ ；
(3)把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝ ；
(4)把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝ ．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的 ．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
考查题型四 确定圆的条件
17．过A，B，C三点能确定一个圆的条件是（ ）
①AB=2，BC=3，AC=5；②AB=3， BC=3，AC=2；③AB=3，BC=4，AC= 5．
A．①② B．①②③ C．②③ D．①③
18．在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．0或1
19．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）
A．① B．② C．③ D．均不可能
20．A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则( )
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上
B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内
C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外
D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内
21．下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（ ）
A．正方形 B．菱形
C．平行四边形 D．梯形
考查题型五 找圆心的位置
22．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）
A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）
23．如图，外接圆的圆心坐标是（ ）
A．(5，2) B．(2，3) C．(1，4) D．(0，0)
24．坐标网格中一段圆弧经过格点A、B、C．其中点B的坐标为(4，3)，点C坐标为(6，1)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为
A．（0，0） B．（2，-1） C．（0，1） D．（2，1）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题06 圆
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 圆的基本概念
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．弦是直径 B．半圆是弧
C．过圆心的线段是直径 D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
【详解】
过圆心的弦是直径，不是所有的弦都是直径，故A选项错误；圆上任意两点间的部分是弧，故半圆是弧，故B正确；过圆心的弦是直径，故C选项错误；圆心相同，半径不等的两个圆是同心圆，故D错误，所以本题选B.
2．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【详解】
解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；
②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；
③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；
④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选：B．
3．下列说法错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧
【详解】
解：A、直径是圆中最长的弦，所以选项的说法正确，不符合题意；
B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以选项的说法错误，符合题意；
C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以选项的说法正确，不符合题意；
D、半径相等的两个半圆是等弧，所以选项的说法正确，不符合题意．
故选：B．
4．已知的半径是6cm，则中最长的弦长是（ ）
A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm
【详解】
解：∵在圆中，最长的弦是直径，且的半径是6cm，
∴中最长的弦长=6×2=12cm，
故选：B．
5．下列叙述中不正确的是（ ）
A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 B．圆是轴对称图形，直径是它的对称轴
C．连接圆上两点的线段叫弦 D．圆上两点间的部分叫弧
【详解】
解：A.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确；
B.圆是轴对称图形，直径所在的直线为圆的对称轴，错误；
C.连接圆上两点的线段叫弦，正确；
D.圆上两点间的部分叫弧，正确；
故选B．
考查题型二 求圆中弦的条数
6．如图，图中的弦共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【详解】
解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，
故选B．
7．如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦.
A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】
根据弦的概念，AB、BC、EC为圆的弦，共有3条弦.
故选B.
8．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】
解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，
图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．
故选B．
考查题型三 圆的周长面积问题
9．如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是( )
A．三个小圆周长之和 B．大圆周长
C．一样长 D．不能确定
【详解】
如图,设大圆的直径为d,三个小圆的直径依次为d',d″,d ,
则大圆周长为πd;三个小圆周长之和为πd'+πd″+πd =π(d'+d″+d ).因为d=d'+d″+d ,所以三个小圆周长之和与大圆周长一样长.
10．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）
A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
【详解】
解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC，
∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，
∴设OB=x，则OA=3x，BC=2x，
∴圆的面积=π(3x)2=9πx2，正方形的面积==2x2，
∴9πx2÷2x2=，即：圆的面积约为正方形面积的14倍，
故选B．
11．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（ ）
A．4πr B．2πr C．πr D．2r
【详解】
圆心经过的距离就是圆的周长，所以是2πr.
故选B.
12．如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：根据题意，大圆、小圆都被两条互相垂直的直径平均分成4份，由圆的旋转对称性，可得阴影部分的面积刚好拼成大圆的一半，阴影部分面积：π×22＝2π，
故选：B．
13．如图，一块直径为a＋b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )
A． B． C． D．
【详解】
阴影部分面积为=
故选C.
14．一个圆的周长是，它的面积是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：设圆的半径为r，
∵圆的周长为10π，
∴2πr=10π，即r=5，
则圆的面积S=πr2=25π．
故选：A．
15．如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．
【详解】
解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm．
由题意，得 3x 2x=300，
∵x＞0，
∴，
∴AB=cm，BC=cm．
∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，
∴πr2=147，
解得：r=7cm．
∴两个圆的直径总长为28cm．
∵，
∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆．
16．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．
计算：(1)把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；
(2)把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝ ；
(3)把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝ ；
(4)把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝ ．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的 ．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
【详解】
(2)l；
(3)l；
(4)l；；
每个小圆面积＝π＝，而大圆的面积＝π( a)2＝πa2
即每个小圆的面积是大圆的面积的．
考查题型四 确定圆的条件
17．过A，B，C三点能确定一个圆的条件是（ ）
①AB=2，BC=3，AC=5；②AB=3， BC=3，AC=2；③AB=3，BC=4，AC= 5．
A．①② B．①②③ C．②③ D．①③
【详解】
经过不在同一直线上的三点可以确定圆，能构成三角形的三点一定可以确定一个圆,因为只有C选项中的三点能构成三角形，故选C.
18．在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．0或1
【详解】
解答：解：当A、B、C三个点共线，过A、B、C三个点不能作圆；
当A、B、C不在同一条直线上，过A、B、C三个点的圆有且只有一个，即三角形的外接圆；
故选D．
19．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）
A．① B．② C．③ D．均不可能
【详解】
解：第①块出现两条完整的弦，
作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故选A．
20．A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则( )
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上
B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内
C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外
D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内
【详解】
∵A，B，C是平面内的三点，AB=2，BC=3，AC=5，
∴AB+BC=AC，
∴可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆内．
故选D．
21．下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（ ）
A．正方形 B．菱形
C．平行四边形 D．梯形
【详解】
解：∵正方形对角线相等且互相平分，
∴四个顶点到对角线交点距离相等，
∴正方形四个顶点定可在同一个圆上.
故选A.
考查题型五 找圆心的位置
22．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）
A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）
【详解】
如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，
则点O即是该圆弧所在圆的圆心．
∵点A的坐标为（﹣3，2），
∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选C．
23．如图，外接圆的圆心坐标是（ ）
A．(5，2) B．(2，3) C．(1，4) D．(0，0)
【详解】
如图，作AB，BC的中垂线，交于点D，点D即为外接圆的圆心，坐标为（5，2）．故选A．
24．坐标网格中一段圆弧经过格点A、B、C．其中点B的坐标为(4，3)，点C坐标为(6，1)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为
A．（0，0） B．（2，-1） C．（0，1） D．（2，1）
【详解】
如图，根据已知点的坐标画出平面直角坐标系，连接BC，线段AB的垂直平分线EF交BC的垂直平分线于Q，则Q为圆弧的圆心，
∴圆心的坐标是
故选B．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
