人教版七年级数学上册导学案
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文档简介
七年级上册数学第一章导学案
第1学时
内容：正数和负数（1）
学习目标:
1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.
学习重点：两种意义相反的量
学习难点：正确会区分两种不同意义的量
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学过程
一、学前准备
1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 .
2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）
回答上面提出的问题： .
二、探究新知
1、正数与负数的产生
1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.
请你也举一个具有相反意义量的例子： .
2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
3）阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上）
三、练习
1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
—2， 0.6， +， 0， —3.1415， 200， —754200，
2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示
四、应用迁移，巩固提高（A组为必做题）
A组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．
3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239．
则正数有_____________________；负数有____________________．
4．如果向东为正，那么 -50m表示的意义是………………………（ ）
A．向东行进50m C．向北行进50m
B．向南行进50m D．向西行进50m
5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
6．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．
其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B组
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．
C组
1．写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．
2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
第2学时
内容：正数和负数（2）
学习目标:
1、会用正、负数表示具有相反意义的量.
2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.
3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想
学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量
学习难点：实际问题中的数量关系
教学方法：讲练相结合
教学过程
一、.学前准备
通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.
问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢
引导学生思考讨论,借助举例说明.
参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.
二.探究理解 解决问题
问题2：(教科书第4页例题)
先引导学生分析，再让学生独立完成
例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.
解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.
(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:
美国-6.4%, 德国1.3%,
法国-2.4%, 英国-3.5%,
意大利0.2%, 中国7.5%.
三、巩固练习
从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.
在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.
在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.
通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.
四、阅读思考
(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.
问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格
2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗 请举例.
五、小结
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
六、应用与拓展
必做题:
教科书5页习题4、5、:6、7、8题
选做题
1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 .
2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？
4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？
5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？
6.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
正数和负数巩固提高练习
第3学时
具有相反意思的量
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．
“运入”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？________________________________________
2．正数和负数
数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．
①高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作________米。
②如果80m表示向东走80m，那么－60m表示_________。
③如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降3m时水位变化记作_________m。
④月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作________℃,夜间平均温度是零下150℃，记作________℃。
问题1读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
正数：__________________________________________________
负数：__________________________________________________
3．有理数
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（整数和分数统称为有理数）
有理数的分类：
问题2：有理数：，其中：
正数： 正分数：
负数： 负分数：
负整数： 正整数：
巩固A：
如果收入100元记作＋100元，那么支出180元记作___________；如果电梯上升了两层记作＋2，那么－3表示电梯__________________。
某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜2局记作＋2，二班失败3局记作_________，三班不胜不败记作_______.
下列各数中既不是正数又不是负数的是（ ）
A．－1 B. －3 C.－0.13 D.0
4. －206不是（ ）
A．有理数 B.负数 C.整数 D.自然数
5．既是分数，又是正数的是（ ）
A．+5 B．-5 C．0 D．8
6．下列说法正确的是（ ）
A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B．有理数不是正数就是负数
C．有理数不是整数就是分数; D．以上说法都正确
7．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．
巩固B：
1．判断：①所有整数都是正数；（ ） ②所有正数都是整数：（ ）
③奇数都是正数；（ ） ④分数是有理数： （ ）
2. 把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-，-15%，-1，，26．
正数集合{ …}， 负数集合{ …}，
整数集合{ …}， 分数集合{ …}，
非负整数集合{ …}．
3.北京某一天记录的温度是：早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，（0℃以上温度记为正数），其中温度最高是______(写度数),最低是________(写度数).
4．某班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场赢2分，第四场输2分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。
巩固C：
如果用m表示一个有理数，那么－m是（ ）
A．负数 B.正数 C.零 D.以上答案都有可能对
第4学时
内容：1.2有理数
[教学目标]
正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.
[教学重点与难点]
重点:正确理解有理数的概念.
难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
一.知识回顾和理解
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗 .(3名学生板书)
[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.
(如果不全,可以补充).
[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类 如果可以,应分为哪两类
二.明确概念 探究分类
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数
[问题3]:上面的分类标准是什么 我们还可以按其它标准分类吗
三.练一练 熟能生巧
1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
[小结]
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.
[作业]
必做题:教科书第8页练习.P14 T1、2
作业2.把下列给数填在相应的大括号里:
-4,0.001,0,-1.7,15,.
正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝,
正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝
[备选题]
1.下列各数,哪些是整数 哪些是分数 哪些是正数 哪些是负数
+7,-5, ,,79,0,0.67,,+5.1
2.0是整数吗 自然数一定是整数吗 0一定是正整数吗 整数一定是自然数吗
3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗
正数集合 整数集合
第5学时
内容：1.2有理数
[教学目标]
掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.
[教学重点与难点]
重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
难点:同上.
一.创设情境 引入新知
观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)
[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)
二.合作交流 探究新知
通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件 (原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)
[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.
总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页).
三.动手动脑 学用新知
1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗 (温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).
2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数 每个数到原点的距离是多少
四.反复演练 掌握新知
教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:
1.5,-2.2,-2.5,,,0.
2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
. [小结]
数轴需要满足什么样的条件;
数轴的作用是什么
[作业]
必做题:教科书第15页习题5、6、7
[备选题]
1.在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有 个.
2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A. B.-4 C. D.
3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢 如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数
(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗 为什么
第6学时
内容：1.2有理数
[教学目标]
借助数轴，使学生了解相反数的概念
会求一个有理数的相反数
激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点: 理解相反数的意义
难点: 理解相反数的意义
提问
数轴的三要素是什么？
填空：
数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
相反数的概念：
只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。
概念的理解：
互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
一般地，数a的相反数是，不一定是负数。
在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数
-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是
互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数
相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
问题1 求下列各数的相反数：
（1）-5 （2） （3）0 （4） （5）-2b (6) a-b (7) a+2
问题2 判断：
（1）-2是相反数
（2）-3和+3都是相反数
（3）-3是3的相反数
（4）-3与+3互为相反数
（5）+3是-3的相反数
（6）一个数的相反数不可能是它本身
问题3 化简下列各数中的符号：
（1） （2）-（+5）
（3） （4）
问题4 填空：
（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。
（2）是 的相反数。
（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。
问题5 填空：
（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0.
(2) 若是负数，则x+y 0.
问题6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。
在数轴上作出它们的相反数；
用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
问题7 如果a-5与a互为相反数，求a.
练习：教材15页 T3、4
第7学时
内容：1.2.有理数
教学目标
掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；
通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3.体验数形结合的思想。
教学难点
归纳相反数在数轴上表示的点的特征
知识重点
相反数的概念
教学过程（师生活动）
设置情境,引入课题
问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
－2，－5，＋2
允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。
（引导学生观察与原点的距离）
思考结论：教科书第13页的思考
再换2个类似的数试一试。
归纳结论：教科书第13页的归纳
深化主题提炼定义
给出相反数的定义
问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？
学生思考讨论交流，教师归纳总结。
规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
练一练：教科书第14页第一个练习
给出规律解决问题
问题3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
学生交流。
分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5
练一练：教科书第15页T8
课堂小结
相反数的定义
互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？
本课作业
必做题 教科书第15页习题9、10题
选做题 教师自行安排
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
2.4绝对值（1）
学习目标
1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值
2.会利用绝对值比较两个有理数的大小
3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想
学习难点
绝对值意义的理解
教学过程
【情景创设】
小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km处。他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系
数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值
绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3
口答：如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值
表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0
总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？
【例题精讲】问题1、求4、-3.5的绝对值。
活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到原点的距离是多少？绝对值是几？
活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。
思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。
（1）负数公司能招到职员吗？
（2）0能找到工作吗？
总结：
问题2、比较-3与-6的绝对值的大小
练一练：求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈”号把这些绝对值连接起来
计算：① ② ③ ④
【拓展提高】
（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿
（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿．
（3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿
【知识巩固】
1.判断题
(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ）
(2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( )
(3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( )
2.填空题
(1) +6的符号是_______,绝对值是_______,的符号是_______,绝对值是_______
在数轴上离原点距离是3的数是________________
绝对值等于本身的数是___________
绝对值小于2的整数是________________________
用”>”、”<”、”=”连接下列两数:
∣∣___∣∣ ∣-3.5∣___-3.5
∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣
(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________.
(7) 计算|4|+|0|－|－3|=______________.
3.选择题
(1)下列说法中，错误的是( )
A +5的绝对值等于5 B 绝对值等于5的数是5
C -5的绝对值是5 D +5、-5的绝对值相等
(2)绝对值最小的有理数是 ( )
A.1 B.0 C.-1 D.不存在
(3)绝对值最小的整数是( )
A.-1 B.1 C.0 D.不存在
(4)绝对值小于3的负数的个数有( )
A.2 B.3 C.4 D.无数
(5)绝对值等于本身的数有（ ）
A.1个 B.2个 C. 4个 D.无数个
4.解答题. (1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.
-1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75
计算：
小结： 作业：习题1.4 第6、7题
2.3绝对值（2）
第8学时
学习目标
1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义
2、会利用绝对值比较2 个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数
学习难点
绝对值与相反数意义的理解，数形结合的思想
教学过程
【情景创设】
1、说出绝对值的几何含义
2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系
3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。（做在书上）
二、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系
用符号表示为 |a|=
三．问题:求下列各数的绝对值
+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8
四．议一议：
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
五．随堂练习
①一个数的绝对值是它本身，这个数是( )
A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( )
A、负数 B、0 C、非负数 D、非正数
③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？
④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？
绝对值是0的数有几个？各是什么？
有没有绝对值是-1的数？为什么？
六．讨论 ：两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？
七．做一做
分别找出到原点的距离为3和5的数，并比较它们的大小 。
【知识巩固】
选择题
如果|a|=-a，那么 （ ）
A a 〉0 B a ＜0 C a 0 D
2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ）
A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5| D |a|和|-a|
3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ）
A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数
4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
二、填空题
1.(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12
(4)-5/6______-2/3 (5) -|-2.7|______-(-3.32)
2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
（1）a____b , (2) |a|___|b| ,
(3)–a___-b, (4)|a|___a ,
(5) |b|____b
3、如果|x|=|-2.5|,则x=______
4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____
5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .
6、 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身.
7、绝对值小于3的非负整数是 ．
8、-3.5的绝对值的相反数是 ．-0.5的相反数的绝对值是 ．
9、|-3|-|-4|= - = .
10、在-，-0.42，-0.43，-中，最大的一个数是 ．
三、解答题
11、比较-与-的大小，并说明理由．
12、用“〈”将-4，12，，-|-3|连接起来，并说明理由．
13、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值．
课后反思：
2.4有理数的加法与减法（一）
第9学时
学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；
2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；
3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力.
学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定.
课堂活动：
有理数加法的探索
1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？
（1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米，
（6）向西行驶5千米后，静止不动，
2. 足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：3负乙队，
输了2球，甲队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？
议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：
赢球数 净胜球 算式
主场 客场
3 ‐2
‐3 2
3 2
‐3 ‐2
3 0
0 ‐3
你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考.
二、有理数加法的归纳
探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？
说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？
议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？
归纳：有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
③一个数与0相加，仍得这个数．
三、实践应用
问题1.计算
（1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5)
(4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0；
问题2.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：万元）
第一年 第二年 第三年
-24 +15.6 +42
该公司前两年盈利了多少万元？（2）该公司三年共盈利多少万元？
问题3.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ）
（2）绝对值相等的两个数的和为0.（ ）
（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )
四、课堂反馈：
1.一个正数与一个负数的和是（ ）
A、正数 B、负数 C、零 D、以上三种情况都有可能
2.两个有理数的和（ ）
A、一定大于其中的一个加数 B、一定小于其中的一个加数
C、大小由两个加数符号决定 D、大小由两个加数的符号及绝对值而决定
3.计算 （1）（+10）+（-4） （2）（-15）+（-32） （3）（-9）+ 0
（4）43+（-34） （5）（-10.5）+（+1.3） （6）（-）+
知识巩固
一、选择题
1．若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）
A．两数同负 B．两数一正一负 C．两数中一个为0 D．以上情况都有可能
2.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（ ）
A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.符号不同
3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）
A.都是正数 B.都是负数 C.都是非负数 D.至少有一个正数
4.使等式成立的有理数是 ( )
A.任意一个整数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个有理数
5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是 （ ）
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
6.下列说法正确的是 ( )
A.两数之和大于每一个加数 B.两数之和一定大于两数绝对值的和
C.两数之和一定小于两数绝对值的和 D.两数之和一定不大于两数绝对值的和
二、判断
1.若某数比-5大3，则这个数的绝对值为3.（ ）
2.若a>0,b<0,则a+b>0.（ ）
3.若a+b<0,则a，b两数可能有一个正数.（ ）
4.若x+y=0,则︱x︱=︱y︱.（ ）
5.有理数中所有的奇数之和大于0.（ ）
三、填空
1．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________；
（+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________；
0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________．
2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．
3．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．
_______＋(＋2)＝＋11； ______＋(＋2)＝－11；
5. 如果则 ,
四、计算
（1）（+21）+（-31） （2）（-3.125）+（+3） （3）（-）+（+）
（4）（-3）+0.3 （5）（-22 ）+0 （6）│-7│+│-9│
五、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？
六、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？
七、潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要求用加法解答。
八、 已知
（1）求 （2）若又有,求.
2.4有理数的加法与减法（二）
第10学时
学习目标：1.进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；
2.能运用加法运算律简化加法运算；
3.经历有理数加法运算律的探索，体会观察、实践、归纳等活动在数学中的作用.
学习难点：运用有理数加法法则简化运算.
课堂活动
有理数加法运算律的探索
1.试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：
□+○ 和 ○+□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：
（□+○）+◇ 和 □+（○+◇）
2.你能发现什么？请说说自己的猜想.
3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.
加法的交换律：文字概括： 字母表示
加法的结合律：文字概括： 字母表示
二、有理数加法运算律的应用
问题1.计算
（1） (-23)+(+58)+(-17) （2）（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6
（3） （4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）
问题2：计算 （1） (-11)+8+(-14) （2）
（3） 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) （4）
三、拓展延伸
问题3.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.
问（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？
（2）10筐苹果共重多少千克？
课堂反馈：1.从某点O出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点O
2.10名学生的某一次数学考试成绩如下（单位：分）87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，你能迅速算出总成绩之和吗？
知识巩固
填空
1. 存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中还有 元.
2.绝对值小于5的所有负整数的和为
3.已知是最小的正整数,是的相反数,的绝对值为3,则++=
4.某天股票A的开盘价是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A这天的收盘价是 元.
5.如果a<0,则︱a︱+a=
二、计算
（1） （2）（-9）+4+（-5）+8；
（3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+7） （4）
（5） （6）（-）+（+）+（+）+（-1）
三、解答题
1. 一天早晨的气温是-7 C,中午上升了11 C,半夜又降了9 C,则半夜的气温是多少
2.仓库内原存某种原料4500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）：
1500，-300，-670，400，-1700，-200，-250.问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？
3. 某种袋装奶粉标明净含量为400g，检查其中8袋，记录如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
差值/g -4.5 +5 0 +5 0 0 +2 -5
请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？
4.一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少？
5. 某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）
⑴ 问收工时离出发点A多少千米？
⑵ 若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？
6.已知的相反数为-5,试求++(-)
7．计算：|1-|+|-|+|-|+…+|-|
课后反思：
学习小结：
课后作业：
2.4有理数的加法与减法（3）
第11学时
学习目标:
1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.
2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.
学习难点
有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．
自主学习：
一、情境引入：
1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）
2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？
探索新知：
（一） 有理数的减法法则的探索
1．我们不妨看一个简单的问题： （-8）-（-3）=？
也就是求一个数“？”，使 （？）+（-3）=-8
根据有理数加法运算，有 （-5）+（-3）= -8
所以 （-8）-（-3）= -5 ①
2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？
试一试
做一个填空：（-8）+（ ）= -5
容易得到 （-8）+（+3 ）= -5 ②
思考： 比较 ①、②两式，我们有什么发现吗？
3.验证：
（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
3－（－5）=3+ ；
（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
（－3）－（－5）=（－3）+ ；
（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？
（－3）－5=（－3）+ ；
（二）有理数的减法法则归纳
1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？
2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？
3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？
由此可推出如下有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
字母表示：
由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。
【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？
说明：（1）被减数可以小于减数。如： 1-5 ；
（2）差可以大于被减数，如：（+3）-（-2） ；
（3）有理数相减，差仍为有理数；
（4）大数减去小数，差为正数；小数减大数，差为负数；
（三 ）问题：
问题1. 计算：
①15－（－7） ②（－8.5）－（－1.5） ③ 0－（－22）
④（+2）－(+8) ⑤（－4）－16 ⑥
问题2．（1）－13.75比少多少？ （2）从－1中减去－与－的和，差是多少？
（四）课堂反馈：
1.课本P 32 1、2、3、4
2. 求出数轴上两点之间的距离：
（1）表示数10的点与表示数4的点；
（2）表示数2的点与表示数－4的点；
（3）表示数－1的点与表示数－6的点。
归纳总结：
1．有理数减法法则
2.有理数减法运算实质是一个转化过程
【知识巩固】
1．下列说法中正确的是( )
A减去一个数，等于加上这个数. B零减去一个数，仍得这个数.
C两个相反数相减是零. D在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大.
2．下列说法中正确的是（ ）
A两数之差一定小于被减数.
B减去一个负数，差一定大于被减数.
C减去一个正数，差不一定小于被减数.
D零减去任何数，差都是负数.
3．若两个数的差不为0的是正数，则一定是（ ）
A被减数与减数均为正数，且被减数大于减数.
B被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大.
C被减数为正数，减数为负数.
4．下列计算中正确的是（ ）
A（—3）－（—3）= —6 B 0－（—5）=5
C（—10）－（＋7）= —3 D | 6－4 |= —（6－4）
5．（1）（—2）＋________=5； （—5）－________=2.
（2）0－4－（—5）－（—6）=___________.
（3）月球表面的温度中午是1010C，半夜是-153oC，则中午的温度比半夜高____.
（4）已知一个数加—3.6和为—0.36，则这个数为_____________.
（5）已知b < 0，则a，a－b，a＋b从大到小排列________________.
（6）0减去a的相反数的差为_______________.
（7）已知| a |=3，| b |=4，且a6．计算
（1） （—2）－（—5） （2）（—9.8）－（＋6）
(3) 4.8－（—2.7） （4）（—0.5）－（+）
（5）（—6）－（—6） （6）（3－9）－（21－3）
（7）| —1－（—2）| －（—1）
（8）（—3）－（—1）－（—1.75）－（—2）
7．已知a = 8，b = －5，c = －3，求下列各式的值：
(1)a－b－c; （2）a－(c+b)
8．若a<0 , b>0, 则a， a+b, a-b, b中最大的是（ ）
A. a B. a+b C. a-b D. b
9.请你编写符合算式（-20）-8的实际生活问题。
2.4有理数的加法与减法（4）
第12学时
学习目标： 1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。
2、能体会数学中的转化思想。
学习难点 ：有理数加减法的混合运算及其应用。
教学过程
一、情境引入
1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。
2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？
3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4），
这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。
根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为
二、探索新知
1．加法、减法统一成加法
由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如：
（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成 （-12）+（-5）+（+8）+（-9）
做一做：（1） （-9）-（+5）-（-15）-（+9）
（2） 2+5-8
（3） 14-（-12）+（-25）-17
2．有理数加法运算中，加号可以省略
如： 12+（-8）=12-8； （-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8
（-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20
练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。
3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解
（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）
如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7
（2）可以看作是一个数的本身的符号
如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和
4．省略加号的加法算式的运算
练一练： （1）-3-5+4
（2）-26+43-24+13-46
三、 问题
问题1．计算
（1）（-4）+9-（-7）-13
（2）11-39.5+10-2.5-4+19
（3）
练习：课本练一练； 4、5
问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5km，此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？
课堂反馈：在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5
B在A何处？
若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？
四、归纳总结
1．有理数加减法统一成加法运算。
2．解题时要注意解题技巧的应用。
【知识巩固】
1.判断题
(1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7. ( )
(2)-5-4=-9.( ) -5-4=-1.( )
(3)两个数相加，和一定大于任一个加数． （ ）
(4)两数差一定小于被减数． （ ）
(5)零减去一个数，仍得这个数． （ ）
2.选择题
(1)把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是 ( )
A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5
C.5+3+1-5 D.5-3+1-5
（2）算式8-7+3-6正确的读法是 ( )
A.8、7、3、6的和 B.正8、负7、正3、负6的和
C.8减7加正3、减负6 D.8减7加3减6的和
（3）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )
A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数
（4）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )
A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数
C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数
3.把下列各式写成省略括号的和的形式
(1)（-28）-（+12）-（-3）-（+6）
（2）（-25）+（-7）-（-15）-（-6）+（-11）-（-2）
4.计算下列各题
(1)（+17）-（-32）-（+23） （2）（+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4）
（3）1.2-2.5-3.6+4.5 （4）－7+6+9－8－5；
（5）73－（8－9+2－5）
（6）－16+25+16－15+4－10 (7)－5.4+0.2－0.6+0.8
5．有十箱梨，每箱质量如下：（单位:千克）51,53,46,49,52,45,47,50,53,48。你能较快地算出它们的总质量吗？列式计算。
6 若，，且求a-b+c的值。
1-4 有理数乘法与除法(1)
第13学时
学习目标：1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
2. 能熟练地进行有理数的乘法运算.
学习难点：积的符号的确定
教学过程：
一、情境引入：
什么叫乘法运算？
求几个相同加数的和的运算。如 2+2+2+2+2=2×5；
（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×5
像（-2）×5这样带有负数的式子怎么运算？
二、探究学习：
1、在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：
（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？
2、 填写书37页表格
3、两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？小组讨论，总结、归纳得出有理数乘法法则。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘都得0。
问题1、计算 （1）（- 4）×5； （2）（- 5） ×（-7）
解：（1） （- 4）×5； （2）（- 5） ×（-7）
= - （4 ×5） （异号得负，绝对值相乘） = + （5 ×7） （同号得正，绝对值相乘）
= - 20 = 35
注：计算时，先定符号，再把绝对值相乘，切勿与加法混淆。
练一练：书38页
4、我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？
（－2）×3×4×5×6=－720
（－2）×（－3）×4×5×6=720
（－2）×（－3）×（－4）×5×6=－720
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=720
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）=－720
积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？你发现规律了吗？
小组讨论，总结、归纳得：
多个有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0。
问题2、计算：
（1）－4×12× （2）－× eq \b(－)× eq \b(－)
练一练：
（1）－×2.5× eq \b(－)× （2）－× eq \b(－)×
【知识巩固】
1．填空
_______×（-2）=-6 ； （-3）×______=9 ；______×(-5)=0
2.选择：
1. 一个有理数与它的相反数的积 （ ）
A. 是正数 B. 是负数 C. 一定不大于0 D. 一定不小于0
2. 下列说法中正确的是 （ ）
A.同号两数相乘,符号不变
B.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号
C.两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数
D.两数相乘,积为负数,那么这两个数异号
3. 两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数 （ ）
A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号不能确定
4. 如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数 （ ）
A.符号相反 B.符号相反且绝对值相等
C.符号相反且负数的绝对值大 D.符号相反且正数的绝对值大
5.若ab=0，则( )
A. a=0 B. b=0 C. a=0或b=0 D. a=0且b=0
6. 两个有理数a,b满足下列条件,能确定a,b的正负吗( )
A. a＋b＞0，ab＜0 B. a＋b＞0，ab＞0
C. a＋b＜0，ab＜0 D. a＋b＜0，ab＞0
3．判断
① 同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘。 （ ）
② 两数相乘积为正，则这两个因数都为正。 （ ）
③ 两数相乘积为负，则这两个因数都为负。 （ ）
④ 一个数乘（-1），便得这个数的相反数。 （ ）
4、计算:
（1） × （2）6× （3）－× eq \b(－1)
（4）×16 （5） 3×××4 （6） 15×××0
（7） －8×[― eq \b(―)] （8）5×―× eq \b(－)
5、规定一种新的运算：a△b＝a×b－a－b＋1.如，3△4＝3×4－3－4＋1
（1）计算－5△6＝ ；
（2）比较大小：△4 4△
6、初一年级共100名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
人数 10 20 5 14 12 18 10 4 9 6 2
成绩 －1 +3 －2 +1 +10 +2 0 －7 +7 －9 －12
请你算出这次考试的平均成绩.
1-4有理数乘法与除法(2)
第14学时
学习目标：
1. 熟练掌握有理数的乘法法则
2. 会运用乘法运算率简化乘法运算.
3. 了解互为倒数的意义，并回求一个非零有理数的倒数
学习难点：运用乘法运算律简化计算
教学过程：
一、探索
1、同加法运算律在有理数范围内仍然适用的验证活动一样，从复习有理数的乘法运算开始，由问题“在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和分配律还成立吗？”引发学生思考。
观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论
(1)(－6)×(－7)= (－7)×(－6)=
(2)[(－3)×(－5)]×2 = (－3)×[(－5)×2]=
(3)(－4)×(－3＋5)= (－4)×(－3)＋(－4)×5=
结论？
(4)请学生再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立？例如对扑克牌上数字的正负规定(黑正，红负)，用抽两张扑克牌的方法验证有理数乘法运算律。
2.有理数乘法运算律
交换律 a×b=b×a 结合律 ( a×b)×c=a×(b×c)
分配律 a×(b＋c)=a×b＋a×c
二、问题讲解
问题1.计算：
（1）8×(－)×(－0.125) （2）
（3）()×(－36) （4）
练一练：书39页2
问题2．计算
(1)99×20 (2)(—99)×5
练一练：(1)(－28)×99 (2)(—5)×9
问题3.计算
(1)8× (2)(—4)×(—) (3)(—)×(—)
互为倒数的意义______________________________________
倒数等于本身的数是 ;绝对值等于本身的数是 ;相反数等于本身的数是 .
练一练：书39页1
【知识巩固】
1．运用运算律填空．
（1）－2×＝×（_____）．
（2）[×2]×（－4）＝×[（______）×（______）]．
（3）×[＋]＝×（_____）＋（_____）×
2.选择题
（1）若a×b<0 ,必有 ( )
A a<0 ,b>0 B a>0 ,b<0 C a,b同号 D a,b异号
（2）利用分配律计算时,正确的方案可以是 ( )
A B
C D
3.运用运算律计算：
（1）(－25)×(－85)×(－4) （2） eq \b(－－)×16
（3）60×－60×＋60× （4）（—100)×(－＋－0.1)
（5）(－7.33)×(42.07)＋(－2.07)×(－7.33) （6）18× eq \b(－)＋13×－4×
4. 已知：互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，
求：3x—［(a＋b)＋cd］x的值
5. 定义一种运算符号△的意义：a△b=ab—1，
求：2△(—3)、2△［(—3)—5］的值
6. 有6张不同数字的卡片：—3,＋2,0, —8, 5, ＋1,如果从中任取3张，
(1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？
(2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？
1-4有理数乘法与除法(3)
第15学时
学习目标：
1.会将有理数的除法转化成乘法
2.会进行有理数的乘除混合运算
3.会求有理数的倒数
教学重点：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数
教学难点：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数
教学过程：
一、复习引入：
1、倒数的概念；
2、说出下列各数对应的倒数：1、－、－（－4.5）、|－|
3、现实生活中，一周内的每天某时的气温之和可能是正数，可能是0，也可能是负数，如盐城市区某一周上午8时的气温记录如下：
周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六
－30c －30c －20c －3°c 0°c －2°c －1°c
问：这周每天上午8时的平均气温是多少？
二、探索新知：
1、解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，
即：（－14）÷7=？
（除法是乘法的逆运算）什么乘以7等于－14？
因为（－2）×7=－14，
所以： （－14）÷7=－2
又因为：（－14）×=－2
所以：（－14）÷7=（－14）×
2、有理数除法法则
除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；
0除以任何一个不等于0的数都等于0
有此可见：“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，在引进负数以后同样成立。
问题1、计算：
（1）36÷（－9） （2）（48）÷（－6）
（2）0÷（－8） （3）（－）÷（－）
（4）0.25÷(－0.5) (5)(－24)÷(－6)
（6）（－32）÷4×（－8） （7）17×（－6）÷5
★1、能整除时，将商的符号确定后，直接将绝对值相除；
2、不能整除时，将除数变为它的倒数，再用乘法；
3、有乘除混合运算时，注意运算顺序。先将除法转化为乘法，再进行乘法运算；
问题2、计算：
（1）48÷[（－6）－4] （2）（－81）÷×÷（－16）
（3）÷（－2）－×（－1）－0.75
练习 ： P42/2、3
问题3、化简下列分数：
，，
3、小结本节内容
（1）有理数的乘法法则及运算律
（2）有理数的除法法则
（3）与小学四则运算不同，有理数的加、减、乘、除首先要确定和、差、积、商的符号，然后在确定和、差、积、商的绝对值。
4、课堂作业：P43/4、5、7
课后思考题：
1、计算：（7+3－2－1）÷（15+7－4－3）（第15届“五羊杯”邀请赛试题）
2、a、b、c、d表示4个有理数，其中每三个数之和是－1，－3，2，17，求a、b、c、d；
3、2001减去它的，再减去剩余数的，再减去剩余数的，…，依此类推，一直减去剩余数的，求最后剩余的数；（第16届江苏竞赛题）
知识巩固：
A组题:
1、下列说法中，不正确的是 （ ）
A.一个数与它的倒数之积为1； B.一个数与它的相反数之商为-1；
C.两数商为-1，则这两个数互为相反数； D.两数积为1，则这两个数互为倒数；
2、下列说法中错误的是 （ ）
A.互为倒数的两个数同号； B.零没有倒数；
C.零没有相反数； D.零除以任意非零数商为0
3、如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（ ）
A.一定是负数； B.一定是正数；
C.等于0； D.以上都不是；
4、1.4的倒数是 ； 若a,b互为倒数，则2ab= ；
5、若一个数和它的倒数相等，则这个数是 ；若一个数和它的相反数相等，则这个数是 ；
6、计算：
（1）（-27）÷9； （2）-0.125÷； （3）（-0.91）÷（-0.13）；
（4）0÷（-35）； （5）（-23）÷（-3）×； （6）1.25÷（-0.5）÷（-2）；
（7）（-81）÷（+3）×（-）÷（-1）； （8）（-45）÷[（-）÷（-）]；
（9）（-+）÷（-）； （10）-3÷（-）．
7、列式计算．
（1）-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少？
（2）一个数的4倍是-13，则此数为多少？
B组:
1．若 若
2．若 若
3.=0，则一定有 （ ）
A.n=0且m≠0； B.m=0或n=0 ； C.m=0且n≠0； D.m=n=0
4.果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是0，那么这两个有理数 （ ）
A.互为相反数，但不等于0 ； B.互为倒数 ； C.有一个等于0 ； D.都等于0
5.数的相反数与这个数的倒数的和为0，则这个数的绝对值为 （ ）
A.2 B.1 C.0.5 D.0
6.b≠0,则+的取值不可能是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.-2
7.++=1，求（）2003÷（××）的值。
有理数的乘方
第16学时
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
使用说明及方法指导：
学生先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组讨论交流，预习时间20分钟
学习目标
1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算
2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
重点：乘方的意义及运算
难点：乘方的运算
一、自主学习：
1、复习巩固：
①乘法运算的符号法则及运算方法：
②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？
2、导学：
（1）一般地，几个相同因数相乘，即，记作 ，读作
求n个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 。 在中，叫做 ，叫作 。当看作的次方的结果时，也可读作 。
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即，指数为1通常 不写。
（2）警示：
①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求个相同因数连乘的简便形式；
②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；
③乘方具有双重含义：既表示一种 ，又表示乘方运算的结果；
④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。
（3）拓展：底数为，0，1，10，0.1的幂的特性：
（n为正整数） (n为整数)
(1后面有____个0), =0.00…01 (1前面有______个0)
（4）乘方的符号法则：
负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。
（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。
（6）用计算器作乘方运算。
二、合作探究：
1、计算：
2、 ；
3、已知n是正整数，那么 ，
4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 。
A、正数 B、负数 C、0 D、任何有理数
5、平方等于9的数是 ，立方等于27的数是 ，平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是
三、学以致用：
1、把写成乘方形式 。
2、计算： ， ，
3、下列运算正确的是 。
A、 B、 C、
D、
4、若，则
若，则
四、能力提升：
1、计算：
2、，
3、观察下列数，根据规律写出横线上的数
；；；；______；第2010个数是____________。
有理数的乘方
第17学时
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
使用说明及方法指导：
先回顾有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则，自学教材有理数混合运算部分，独立完成自主学习部分，然后小组内交流讨论，预习时间20分
学习目标：
1、熟练进行有理数的混合运算
2、及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度
重难点：有理数的四则混合运算
一、自主学习：
（一）复习回顾：
1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则
2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？
（二）导学：
有理数的混合运算顺序：（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
方法规律：
（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第 级运算。
运算顺序是：先算高级运算，再算 运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。
（2）在运算过程中注意运算律的运用
（三）完成P43例3及P44的练习
二、合作探究
1、计算：
（1）
（2）
（3）
2、观察下面行数：
① -3，9，-27，81，-243，729，…
② 0，12，-24，84，-240，732，…
③ -1，3，-9，27，-81，243，…
（1）第①行数有什么规律？
（2）第②行数与第①行数有什么关系？
（3）第③行数与第①行数有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和
三、学习致用：
1、计算：
2、、为有理数，且，求的值；
3、
4、一根1米长的绳子，第一次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？
四、能力提升
已知
试求的值
科学记数法
第18学时
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
使用说明及学法指导：
1、收集现实生活中你认为非常大的数；
2、自学课本第44-45页部分，勾画重难点，完成课后练习及自主学习部分，预习时间15分钟
学习目标：
1、了解科学记数法的意义，体会科学记数法的好处，会用科学记数表示绝对值大于10的数；
2、弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系。
重点：用科学记数法表示绝对值大于10的数；
难点：正确使用科学记数法表示数
一、自主学习：
1、展示你收集的你认为非常大的数，与同学交流，你觉得记录这些数据方便吗？
2、现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，如太阳的半径、光速，日前世界人口等，读写这样大的数有一定的困难，先看10的乘方的特点：
1000 000 1000 000 000
10…..0（在1后面有 个0）
对于一般的大数如何简单地表示出来？
3000 000 000 1000 000 000
696000 100 000
读作6.96乘10的5次方（幂）
3、科学记数法：
像上面这样，把一个大于10的数表示成 的形式（其中是整数数位只有一位的数，n是整数），使用的是科学记数法，“科学记数”谨记三点：
（1）弄清a×中的a的取值范围
（2）正确确定a×中的n的值，当所记数大于10时，n是 且等于所记数的整数位数 。
（3）会将用科学记数法表示的数还原。
提醒：a符号与原数的符号相同，如：将科学记数时，a为而不是。
二、合作探究
1、用科学记数法表示下列各数：
1000 000； 572 000 000； 123 000 000 000； ； ；
2、第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人，用科学记数法表示是多少人？
3、太阳直径为千米，其原数为多少米？
三、学以致用：
1、用科学记数法表示下列各数
10000； 800000； 567000； 000；
2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？
4.5 7.04 3.96
3、下列各数，属于科学记数法表示的是 。
A、53.7 B、0.537 C、537 D、5.37
4、在比例尺为1：8000 000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4㎝，将实际距离用科学记数法表示为 ㎞。
四、能力提升：
地球绕太阳公转的速度约为1.1㎞/h，声音在空气中传播速度为330m/s,试比较这两个速度的大小。
有理数全章复习
第19学时
一、课题 有理数复习课
二、教学目标
1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；
3、渗透数形结合的思想?
三、教学重点和难点
重点：有理数概念和有理数运算?
难点：负数和有理数法则的理解?
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、讲授新课
1、阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线?
2、利用数轴患讲有理数有关概念?
本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩
大?从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了
实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了?数轴上的点所表示的数从左向右越来越大
，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大?
我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值?
由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小?
由上图中还可以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数?从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数?
利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目?
例1 (1)求出大于-5而小于5的所有整数；
(2)求出适合3＜＜6的所有整数；
(3)试求方程=5， =5的解；
(4)试求＜3的解?
解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0
(2)3＜＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点?
在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5?
所以 适合3＜＜6的整数有±4，±5?
(3) =5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5?
所以=5的解是x=5或x=-5?
同样=5表示2x到原点的距离是5个单位,这样的点有两个,分别是5和-5.
所以2x=5或2x=-5，解这两个简易方程得x=或x=-?
(4) ＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合.
很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位?
所以 -3＜x＜3?
例2 有理数a、b、c、d如图所示，试求?
解：显然c、d为负数，a、b为正数，且
=-c， (复述相反数定义和表示)
=a-c，(判断a-c＞0)
=-a-d，(判断a+d＜0)
=b-c?(判断b-c＞0)
3、有理数运算
(1)+17+20； (2)-13+(-21)； (3)-15-19； (4)-31-(-16)； (5)-11×12；
(6)(-27)(-13)； (7)-64÷16； (8)(-54)÷(-24)； (9)(-)3； (10)-()2；
(11)-(-1)100； (12)-2×32； (13)-(2×3)2； (14)(-2)3+32?
计算［4()2÷2(-)］÷［(-)2+(-)3+(-)+1］?
4、课堂练习
(1)填空：
①两个互为相反数的数的和是_____；
②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)
③____的绝对值与它本身互为相反数；
④____的平方与它的立方互为相反数；
⑤____与它绝对值的差为0；
⑥____的倒数与它的平方相等；
⑦____的倒数等于它本身；
⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；
⑨如果-a＞a，则a是_____；如果=-a3，则a是______；如果，那么a是_____；如果=-a，那么a是_____；
10 如果x3=14?76，(-24?53)3=-14760，那么x=____?
(2)用“＞”、“＜”或“=”填空：
当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时：
①____0； ②____0； ③_____0；④____0；⑤____0；
⑥____0； ⑦____0； ⑧____0；
a＞b时，⑨a＞0，b＞0，则；
10a＜0，b＜0，则.?
七、练习设计
1、写出下列各数的相反数和倒数?
原 数 5 -6 1 0?5 -1
相反数
倒 数
2、计算：
(1)5÷0.1； (2)5÷0.001； (3)5÷(-0.01)；(4)0.2÷0.1；(5)0.002÷0.001；
(6)(-0.03)÷0.01?
3?计算：
(1)； (2)(-81)÷÷(-16)；
(3) (4)3(-2.5)(-4)+5(-6)(-3)2；
(5)｛0.85-［12+4×(3-10)］｝÷5； (6)22+(-2)3×5-(-0.28)÷(-2)2
(7)［(-3)3-(-5)3］÷［(-3)-(-5)］?
4?分别根据下列条件求代数式的值：
(1)x=-1.3，y=2.4； (2)x=，y=-?
八、板书设计
§2.12有理数复习（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力?因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点?。
第一学时 整式(1)
学习内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。
学习重点和难点：
重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
一、自主学习；
1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；
(3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是 ；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？
3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
[老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5，0。
4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。
5、单项式系数和次数：
观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。
说说四个单项式a2h，2πr，abc，－m的数字因数和字母因数及各个字母的指数？
二、合作探究：
1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。
2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数
和次数。
①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。
3、下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；
④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥πr2h的系数是。
[老师提示]
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
4、课堂练习：课本p56：1，2。
5、若单项式xmy2的次数是5，则m= ；
6、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同，求n的值。
7、写一个含m，n的3次单项式 ；
8、有一串单项式：－x,2x2, －3x3，4x4…, 10x10…
（1）、请写出第2010个单项式；
（2）、请写出第n个单项式。
三、学习小结：
四、课堂作业： 课本p59习题第1，2题
第二学时 整式(2)
学习内容：
教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。
学习目标和要求：
1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
学习重点和难点：
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
一、自主学习：
1．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。
[老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。如：多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(3)多项式不包含单项式
单项式与多项式统称整式
二、合作探究：
1、教材p57例2
2、判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12； （ ）
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。 （ ）
[注意]：多项式的次数为最高次项的次数。
3、指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
4、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
5、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
6．课堂练习：课本p59：1，2。
7、填空：－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
8、下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
xy+z a x2+bx －1 π ；
三、学习小结：
四、课堂作业： 课本p60：第3题
第三学时 整式(3)
学习内容：课本p58例3及课本p64提到的一个内容
学习目的和要求：
1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；
2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。
学习重点和难点：
重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
自主学习：
1、教材p58例3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
（1）顺水行驶：船的速度= ；
（2）逆水行驶：船的速度= ；
在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则
船的顺水速度为 船的逆水速度为
当V=20时则
甲船顺水速度 甲船逆水速度
乙船顺水速度 乙船逆水速度
2..请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？
【提示】
有六种不同的排列方式，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
二、合作探究
1、请把卡片
按x降幂排列
2、把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。
【提示】：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。
3、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列；
(2)按a降幂排列。
4、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。
(1)按字母x的升幂排列得： ；
(2)按字母y的升幂排列得： 。
【注意】：
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
5．一个三位数百位数字是a，十位数字是b,个位数字是c 则这个三位数表示为 ；
课堂练习书P61习题8,9,10,11题
三．学习小结
四．作业。书P60习题4,5,6,7，题
第四学时 整式的加减(1)
学习内容：
教科书第63—64页，2.2整式的加减：（1）同类项。
学习目标和要求：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。
3．初步体会数学与人类生活的密切联系。
学习重点和难点：
重点：理解同类项的概念。 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
一、自主学习
1、问题；每本练习本x元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱 小明比小红多花多少钱？
用代数式表示以上问题；（用两种表示方法）
2、运用有理数的运算定律填空：
100×2+252×2=（ ） 100×（-2）+252×（-2）=（ ）
100t+252t=( )
你发现什么规侓了吗？与同伴交流一下。
3、用发现的规律填空：
（1）100t-252t=( ) t (2)3x2y+2x2y=( ) x2y
(3)3mn2-－4mn2=( ) mn2
4．同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。比如多项式的项100t和-252t可以归为一类，3x2y、2x2y可以归为一类，3 mn2、-4mn2可以归为一类，5a与9a也可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。3x2y与2x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地3mn2、4mn2，也只有系数不同，各自所含的字母都是m、n，并且m的指数都是1，n的指数都是2。
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做
同类项。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的、0与也是同类项。
二、合作探究
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )
(3)3x2y与－yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( )
(5)23与32是同类项。 ( )
2、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。
3、k取何值时，3xky与－x2y是同类项？
4、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。
三、学习小结：
四、课堂作业：若2amb8与a3b2m+3n是同类项，求m与n的值。
第五学时 整式的加减(2)
学习内容：
教科书第64—66页，2.2整式的加减：2．合并同类项。
学习目的和要求：
1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
3．渗透分类和类比的思想方法。
4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
学习重点和难点：
重点：正确合并同类项。 难点：找出同类项并正确的合并。
一、自主学习
1、问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
2．合并同类项的定义：
【提示】(讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x＋25y)元。
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
二、合作探究
1、找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。
根据以上合并同类项的实例，讨论归纳，得出合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。
3、合并下列多项式中的同类项：
2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；
③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。
【提示】(用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数。)
4、求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？
(两种方法。通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。)
5．课堂练习：课本p66：1，2，3。
三、学习小结
四、课堂作业： 课本p71：1
第六学时 整式的加减(3)
学习内容:
课本第66页至第68页．
学习目标
1、 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2、 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力．
3、 培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。
重、难点与关键
1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
3．关键：准确理解去括号法则．
一、自主学习
问题： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为
100t+120（t－0.5）千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差
100t－120（t－0.5）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
【提示】类比数的运算， 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60
100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=+120t－60 ③
－120（t－0.5）=－120+60 ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
【提示】 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【注意】 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
二、合作交流
1、做一做：
（1）a+(b-c)= (2)a- (-b+c)=
(3)(a+b)+(c+d)= (4)-(a+b)-（-c-d）=
2、化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
3、书p68页例5
4、课本第68页练习1、2题．
5、计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．
6、-（m-2n）+(3m-2n)-(m+n)
【提示】：一般地，先去小括号，再去中括号,然后去大括号．
三、学习小结
四 、作业布置
1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．
第七学时 整式的加减(4)
学习内容：课本没有“添括号”内容，整式的加减过程中要用到。
学习目标和要求：
1．初步掌握添括号法则。
2．会运用添括号法则进行多项式变项。
3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
学习重点和难点：
重点：添括号法则；法则的应用。
难点：添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。
一、自主学习
1、练习：
(1)(2x―3y)+(5x+4y)； (2)(8a―7b)―(4a―5b)；
(3)a―(2a+b)+2(a―2b)； (4)3(5x+4)―(3x―5)；
(5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z； (6)―5x2+(5x―8x2)―(―12x2+4x)+；
(7)2―(1+x)+(1+x+x2―x2)； (8)3a2+a2―(2a2―2a)+(3a―a2)；
(9)2a―3b+［4a―(3a―b)］； (10)3b―2c―［―4a+(c+3b)］+c。
二、合作探究
1．添括号的法则：
①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
②通过观察与分析，可以得到添括号法则：
所号。添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符【法则顺口溜】添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
2、按要求，将多项式3a―2b+c添上括号：
（1)把它放在前面带有“+”号的括号里。（2把它放在带有）“-”的括号里。
3、做一做：在括号内填入适当的项：
(1)x2―x+1= x2―(__________)； (2) 2x2―3x―1= 2x2+(__________)；
(3)(a－b)―(c―d)=a－(________________)。 (4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+( )］［a―( )］
3、用简便方法计算：
(1)214a＋47a＋53a； (2)214a－39a－61a．
4、按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用( )括起来：
(1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“―”号?
5、按要求将2x2+3x―6：
(1)写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差。
【提示】此题(1)、(2)小题的答案都不止一种形式，。?
三、学习小结
第八学时 整式的加减(5)
学习内容：
教科书第68—70页，2.2整式的加减：4．整式的加减。
学习目的和要求：
1．从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2．培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
学习重点和难点：
重点：整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤。
一、自主学习
1．做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
2．练习：化简：
（1）(x+y)—(2x－3y) (2)（8a-7b）-(4a-5b)
通过练习你发现进行整式加减的一般步骤了吗？
【提示】去括号和合并同类项是整式加减的基础。
第1学时
内容：正数和负数（1）
学习目标:
1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.
学习重点：两种意义相反的量
学习难点：正确会区分两种不同意义的量
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学过程
一、学前准备
1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 .
2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）
回答上面提出的问题： .
二、探究新知
1、正数与负数的产生
1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.
请你也举一个具有相反意义量的例子： .
2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
3）阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上）
三、练习
1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
—2， 0.6， +， 0， —3.1415， 200， —754200，
2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示
四、应用迁移，巩固提高（A组为必做题）
A组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．
3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239．
则正数有_____________________；负数有____________________．
4．如果向东为正，那么 -50m表示的意义是………………………（ ）
A．向东行进50m C．向北行进50m
B．向南行进50m D．向西行进50m
5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
6．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．
其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B组
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．
C组
1．写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．
2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
第2学时
内容：正数和负数（2）
学习目标:
1、会用正、负数表示具有相反意义的量.
2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.
3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想
学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量
学习难点：实际问题中的数量关系
教学方法：讲练相结合
教学过程
一、.学前准备
通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.
问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢
引导学生思考讨论,借助举例说明.
参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.
二.探究理解 解决问题
问题2：(教科书第4页例题)
先引导学生分析，再让学生独立完成
例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.
解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.
(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:
美国-6.4%, 德国1.3%,
法国-2.4%, 英国-3.5%,
意大利0.2%, 中国7.5%.
三、巩固练习
从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.
在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.
在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.
通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.
四、阅读思考
(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.
问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格
2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗 请举例.
五、小结
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
六、应用与拓展
必做题:
教科书5页习题4、5、:6、7、8题
选做题
1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 .
2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？
4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？
5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？
6.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
正数和负数巩固提高练习
第3学时
具有相反意思的量
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．
“运入”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？________________________________________
2．正数和负数
数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．
①高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作________米。
②如果80m表示向东走80m，那么－60m表示_________。
③如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降3m时水位变化记作_________m。
④月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作________℃,夜间平均温度是零下150℃，记作________℃。
问题1读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
正数：__________________________________________________
负数：__________________________________________________
3．有理数
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（整数和分数统称为有理数）
有理数的分类：
问题2：有理数：，其中：
正数： 正分数：
负数： 负分数：
负整数： 正整数：
巩固A：
如果收入100元记作＋100元，那么支出180元记作___________；如果电梯上升了两层记作＋2，那么－3表示电梯__________________。
某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜2局记作＋2，二班失败3局记作_________，三班不胜不败记作_______.
下列各数中既不是正数又不是负数的是（ ）
A．－1 B. －3 C.－0.13 D.0
4. －206不是（ ）
A．有理数 B.负数 C.整数 D.自然数
5．既是分数，又是正数的是（ ）
A．+5 B．-5 C．0 D．8
6．下列说法正确的是（ ）
A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B．有理数不是正数就是负数
C．有理数不是整数就是分数; D．以上说法都正确
7．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．
巩固B：
1．判断：①所有整数都是正数；（ ） ②所有正数都是整数：（ ）
③奇数都是正数；（ ） ④分数是有理数： （ ）
2. 把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-，-15%，-1，，26．
正数集合{ …}， 负数集合{ …}，
整数集合{ …}， 分数集合{ …}，
非负整数集合{ …}．
3.北京某一天记录的温度是：早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，（0℃以上温度记为正数），其中温度最高是______(写度数),最低是________(写度数).
4．某班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场赢2分，第四场输2分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。
巩固C：
如果用m表示一个有理数，那么－m是（ ）
A．负数 B.正数 C.零 D.以上答案都有可能对
第4学时
内容：1.2有理数
[教学目标]
正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.
[教学重点与难点]
重点:正确理解有理数的概念.
难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
一.知识回顾和理解
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗 .(3名学生板书)
[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.
(如果不全,可以补充).
[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类 如果可以,应分为哪两类
二.明确概念 探究分类
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数
[问题3]:上面的分类标准是什么 我们还可以按其它标准分类吗
三.练一练 熟能生巧
1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
[小结]
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.
[作业]
必做题:教科书第8页练习.P14 T1、2
作业2.把下列给数填在相应的大括号里:
-4,0.001,0,-1.7,15,.
正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝,
正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝
[备选题]
1.下列各数,哪些是整数 哪些是分数 哪些是正数 哪些是负数
+7,-5, ,,79,0,0.67,,+5.1
2.0是整数吗 自然数一定是整数吗 0一定是正整数吗 整数一定是自然数吗
3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗
正数集合 整数集合
第5学时
内容：1.2有理数
[教学目标]
掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.
[教学重点与难点]
重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
难点:同上.
一.创设情境 引入新知
观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)
[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)
二.合作交流 探究新知
通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件 (原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)
[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.
总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页).
三.动手动脑 学用新知
1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗 (温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).
2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数 每个数到原点的距离是多少
四.反复演练 掌握新知
教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:
1.5,-2.2,-2.5,,,0.
2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
. [小结]
数轴需要满足什么样的条件;
数轴的作用是什么
[作业]
必做题:教科书第15页习题5、6、7
[备选题]
1.在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有 个.
2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A. B.-4 C. D.
3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢 如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数
(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗 为什么
第6学时
内容：1.2有理数
[教学目标]
借助数轴，使学生了解相反数的概念
会求一个有理数的相反数
激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点: 理解相反数的意义
难点: 理解相反数的意义
提问
数轴的三要素是什么？
填空：
数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
相反数的概念：
只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。
概念的理解：
互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
一般地，数a的相反数是，不一定是负数。
在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数
-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是
互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数
相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
问题1 求下列各数的相反数：
（1）-5 （2） （3）0 （4） （5）-2b (6) a-b (7) a+2
问题2 判断：
（1）-2是相反数
（2）-3和+3都是相反数
（3）-3是3的相反数
（4）-3与+3互为相反数
（5）+3是-3的相反数
（6）一个数的相反数不可能是它本身
问题3 化简下列各数中的符号：
（1） （2）-（+5）
（3） （4）
问题4 填空：
（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。
（2）是 的相反数。
（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。
问题5 填空：
（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0.
(2) 若是负数，则x+y 0.
问题6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。
在数轴上作出它们的相反数；
用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
问题7 如果a-5与a互为相反数，求a.
练习：教材15页 T3、4
第7学时
内容：1.2.有理数
教学目标
掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；
通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3.体验数形结合的思想。
教学难点
归纳相反数在数轴上表示的点的特征
知识重点
相反数的概念
教学过程（师生活动）
设置情境,引入课题
问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
－2，－5，＋2
允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。
（引导学生观察与原点的距离）
思考结论：教科书第13页的思考
再换2个类似的数试一试。
归纳结论：教科书第13页的归纳
深化主题提炼定义
给出相反数的定义
问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？
学生思考讨论交流，教师归纳总结。
规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
练一练：教科书第14页第一个练习
给出规律解决问题
问题3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
学生交流。
分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5
练一练：教科书第15页T8
课堂小结
相反数的定义
互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？
本课作业
必做题 教科书第15页习题9、10题
选做题 教师自行安排
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
2.4绝对值（1）
学习目标
1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值
2.会利用绝对值比较两个有理数的大小
3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想
学习难点
绝对值意义的理解
教学过程
【情景创设】
小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km处。他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系
数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值
绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3
口答：如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值
表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0
总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？
【例题精讲】问题1、求4、-3.5的绝对值。
活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到原点的距离是多少？绝对值是几？
活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。
思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。
（1）负数公司能招到职员吗？
（2）0能找到工作吗？
总结：
问题2、比较-3与-6的绝对值的大小
练一练：求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈”号把这些绝对值连接起来
计算：① ② ③ ④
【拓展提高】
（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿
（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿．
（3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿
【知识巩固】
1.判断题
(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ）
(2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( )
(3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( )
2.填空题
(1) +6的符号是_______,绝对值是_______,的符号是_______,绝对值是_______
在数轴上离原点距离是3的数是________________
绝对值等于本身的数是___________
绝对值小于2的整数是________________________
用”>”、”<”、”=”连接下列两数:
∣∣___∣∣ ∣-3.5∣___-3.5
∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣
(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________.
(7) 计算|4|+|0|－|－3|=______________.
3.选择题
(1)下列说法中，错误的是( )
A +5的绝对值等于5 B 绝对值等于5的数是5
C -5的绝对值是5 D +5、-5的绝对值相等
(2)绝对值最小的有理数是 ( )
A.1 B.0 C.-1 D.不存在
(3)绝对值最小的整数是( )
A.-1 B.1 C.0 D.不存在
(4)绝对值小于3的负数的个数有( )
A.2 B.3 C.4 D.无数
(5)绝对值等于本身的数有（ ）
A.1个 B.2个 C. 4个 D.无数个
4.解答题. (1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.
-1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75
计算：
小结： 作业：习题1.4 第6、7题
2.3绝对值（2）
第8学时
学习目标
1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义
2、会利用绝对值比较2 个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数
学习难点
绝对值与相反数意义的理解，数形结合的思想
教学过程
【情景创设】
1、说出绝对值的几何含义
2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系
3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。（做在书上）
二、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系
用符号表示为 |a|=
三．问题:求下列各数的绝对值
+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8
四．议一议：
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
五．随堂练习
①一个数的绝对值是它本身，这个数是( )
A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( )
A、负数 B、0 C、非负数 D、非正数
③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？
④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？
绝对值是0的数有几个？各是什么？
有没有绝对值是-1的数？为什么？
六．讨论 ：两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？
七．做一做
分别找出到原点的距离为3和5的数，并比较它们的大小 。
【知识巩固】
选择题
如果|a|=-a，那么 （ ）
A a 〉0 B a ＜0 C a 0 D
2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ）
A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5| D |a|和|-a|
3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ）
A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数
4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
二、填空题
1.(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12
(4)-5/6______-2/3 (5) -|-2.7|______-(-3.32)
2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
（1）a____b , (2) |a|___|b| ,
(3)–a___-b, (4)|a|___a ,
(5) |b|____b
3、如果|x|=|-2.5|,则x=______
4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____
5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .
6、 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身.
7、绝对值小于3的非负整数是 ．
8、-3.5的绝对值的相反数是 ．-0.5的相反数的绝对值是 ．
9、|-3|-|-4|= - = .
10、在-，-0.42，-0.43，-中，最大的一个数是 ．
三、解答题
11、比较-与-的大小，并说明理由．
12、用“〈”将-4，12，，-|-3|连接起来，并说明理由．
13、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值．
课后反思：
2.4有理数的加法与减法（一）
第9学时
学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；
2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；
3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力.
学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定.
课堂活动：
有理数加法的探索
1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？
（1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米，
（6）向西行驶5千米后，静止不动，
2. 足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：3负乙队，
输了2球，甲队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？
议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：
赢球数 净胜球 算式
主场 客场
3 ‐2
‐3 2
3 2
‐3 ‐2
3 0
0 ‐3
你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考.
二、有理数加法的归纳
探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？
说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？
议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？
归纳：有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
③一个数与0相加，仍得这个数．
三、实践应用
问题1.计算
（1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5)
(4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0；
问题2.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：万元）
第一年 第二年 第三年
-24 +15.6 +42
该公司前两年盈利了多少万元？（2）该公司三年共盈利多少万元？
问题3.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ）
（2）绝对值相等的两个数的和为0.（ ）
（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )
四、课堂反馈：
1.一个正数与一个负数的和是（ ）
A、正数 B、负数 C、零 D、以上三种情况都有可能
2.两个有理数的和（ ）
A、一定大于其中的一个加数 B、一定小于其中的一个加数
C、大小由两个加数符号决定 D、大小由两个加数的符号及绝对值而决定
3.计算 （1）（+10）+（-4） （2）（-15）+（-32） （3）（-9）+ 0
（4）43+（-34） （5）（-10.5）+（+1.3） （6）（-）+
知识巩固
一、选择题
1．若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）
A．两数同负 B．两数一正一负 C．两数中一个为0 D．以上情况都有可能
2.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（ ）
A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.符号不同
3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）
A.都是正数 B.都是负数 C.都是非负数 D.至少有一个正数
4.使等式成立的有理数是 ( )
A.任意一个整数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个有理数
5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是 （ ）
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
6.下列说法正确的是 ( )
A.两数之和大于每一个加数 B.两数之和一定大于两数绝对值的和
C.两数之和一定小于两数绝对值的和 D.两数之和一定不大于两数绝对值的和
二、判断
1.若某数比-5大3，则这个数的绝对值为3.（ ）
2.若a>0,b<0,则a+b>0.（ ）
3.若a+b<0,则a，b两数可能有一个正数.（ ）
4.若x+y=0,则︱x︱=︱y︱.（ ）
5.有理数中所有的奇数之和大于0.（ ）
三、填空
1．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________；
（+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________；
0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________．
2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．
3．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．
_______＋(＋2)＝＋11； ______＋(＋2)＝－11；
5. 如果则 ,
四、计算
（1）（+21）+（-31） （2）（-3.125）+（+3） （3）（-）+（+）
（4）（-3）+0.3 （5）（-22 ）+0 （6）│-7│+│-9│
五、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？
六、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？
七、潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要求用加法解答。
八、 已知
（1）求 （2）若又有,求.
2.4有理数的加法与减法（二）
第10学时
学习目标：1.进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；
2.能运用加法运算律简化加法运算；
3.经历有理数加法运算律的探索，体会观察、实践、归纳等活动在数学中的作用.
学习难点：运用有理数加法法则简化运算.
课堂活动
有理数加法运算律的探索
1.试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：
□+○ 和 ○+□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：
（□+○）+◇ 和 □+（○+◇）
2.你能发现什么？请说说自己的猜想.
3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.
加法的交换律：文字概括： 字母表示
加法的结合律：文字概括： 字母表示
二、有理数加法运算律的应用
问题1.计算
（1） (-23)+(+58)+(-17) （2）（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6
（3） （4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）
问题2：计算 （1） (-11)+8+(-14) （2）
（3） 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) （4）
三、拓展延伸
问题3.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.
问（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？
（2）10筐苹果共重多少千克？
课堂反馈：1.从某点O出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点O
2.10名学生的某一次数学考试成绩如下（单位：分）87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，你能迅速算出总成绩之和吗？
知识巩固
填空
1. 存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中还有 元.
2.绝对值小于5的所有负整数的和为
3.已知是最小的正整数,是的相反数,的绝对值为3,则++=
4.某天股票A的开盘价是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A这天的收盘价是 元.
5.如果a<0,则︱a︱+a=
二、计算
（1） （2）（-9）+4+（-5）+8；
（3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+7） （4）
（5） （6）（-）+（+）+（+）+（-1）
三、解答题
1. 一天早晨的气温是-7 C,中午上升了11 C,半夜又降了9 C,则半夜的气温是多少
2.仓库内原存某种原料4500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）：
1500，-300，-670，400，-1700，-200，-250.问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？
3. 某种袋装奶粉标明净含量为400g，检查其中8袋，记录如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
差值/g -4.5 +5 0 +5 0 0 +2 -5
请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？
4.一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少？
5. 某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）
⑴ 问收工时离出发点A多少千米？
⑵ 若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？
6.已知的相反数为-5,试求++(-)
7．计算：|1-|+|-|+|-|+…+|-|
课后反思：
学习小结：
课后作业：
2.4有理数的加法与减法（3）
第11学时
学习目标:
1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.
2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.
学习难点
有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．
自主学习：
一、情境引入：
1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）
2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？
探索新知：
（一） 有理数的减法法则的探索
1．我们不妨看一个简单的问题： （-8）-（-3）=？
也就是求一个数“？”，使 （？）+（-3）=-8
根据有理数加法运算，有 （-5）+（-3）= -8
所以 （-8）-（-3）= -5 ①
2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？
试一试
做一个填空：（-8）+（ ）= -5
容易得到 （-8）+（+3 ）= -5 ②
思考： 比较 ①、②两式，我们有什么发现吗？
3.验证：
（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
3－（－5）=3+ ；
（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
（－3）－（－5）=（－3）+ ；
（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？
（－3）－5=（－3）+ ；
（二）有理数的减法法则归纳
1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？
2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？
3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？
由此可推出如下有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
字母表示：
由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。
【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？
说明：（1）被减数可以小于减数。如： 1-5 ；
（2）差可以大于被减数，如：（+3）-（-2） ；
（3）有理数相减，差仍为有理数；
（4）大数减去小数，差为正数；小数减大数，差为负数；
（三 ）问题：
问题1. 计算：
①15－（－7） ②（－8.5）－（－1.5） ③ 0－（－22）
④（+2）－(+8) ⑤（－4）－16 ⑥
问题2．（1）－13.75比少多少？ （2）从－1中减去－与－的和，差是多少？
（四）课堂反馈：
1.课本P 32 1、2、3、4
2. 求出数轴上两点之间的距离：
（1）表示数10的点与表示数4的点；
（2）表示数2的点与表示数－4的点；
（3）表示数－1的点与表示数－6的点。
归纳总结：
1．有理数减法法则
2.有理数减法运算实质是一个转化过程
【知识巩固】
1．下列说法中正确的是( )
A减去一个数，等于加上这个数. B零减去一个数，仍得这个数.
C两个相反数相减是零. D在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大.
2．下列说法中正确的是（ ）
A两数之差一定小于被减数.
B减去一个负数，差一定大于被减数.
C减去一个正数，差不一定小于被减数.
D零减去任何数，差都是负数.
3．若两个数的差不为0的是正数，则一定是（ ）
A被减数与减数均为正数，且被减数大于减数.
B被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大.
C被减数为正数，减数为负数.
4．下列计算中正确的是（ ）
A（—3）－（—3）= —6 B 0－（—5）=5
C（—10）－（＋7）= —3 D | 6－4 |= —（6－4）
5．（1）（—2）＋________=5； （—5）－________=2.
（2）0－4－（—5）－（—6）=___________.
（3）月球表面的温度中午是1010C，半夜是-153oC，则中午的温度比半夜高____.
（4）已知一个数加—3.6和为—0.36，则这个数为_____________.
（5）已知b < 0，则a，a－b，a＋b从大到小排列________________.
（6）0减去a的相反数的差为_______________.
（7）已知| a |=3，| b |=4，且a
（1） （—2）－（—5） （2）（—9.8）－（＋6）
(3) 4.8－（—2.7） （4）（—0.5）－（+）
（5）（—6）－（—6） （6）（3－9）－（21－3）
（7）| —1－（—2）| －（—1）
（8）（—3）－（—1）－（—1.75）－（—2）
7．已知a = 8，b = －5，c = －3，求下列各式的值：
(1)a－b－c; （2）a－(c+b)
8．若a<0 , b>0, 则a， a+b, a-b, b中最大的是（ ）
A. a B. a+b C. a-b D. b
9.请你编写符合算式（-20）-8的实际生活问题。
2.4有理数的加法与减法（4）
第12学时
学习目标： 1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。
2、能体会数学中的转化思想。
学习难点 ：有理数加减法的混合运算及其应用。
教学过程
一、情境引入
1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。
2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？
3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4），
这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。
根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为
二、探索新知
1．加法、减法统一成加法
由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如：
（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成 （-12）+（-5）+（+8）+（-9）
做一做：（1） （-9）-（+5）-（-15）-（+9）
（2） 2+5-8
（3） 14-（-12）+（-25）-17
2．有理数加法运算中，加号可以省略
如： 12+（-8）=12-8； （-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8
（-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20
练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。
3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解
（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）
如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7
（2）可以看作是一个数的本身的符号
如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和
4．省略加号的加法算式的运算
练一练： （1）-3-5+4
（2）-26+43-24+13-46
三、 问题
问题1．计算
（1）（-4）+9-（-7）-13
（2）11-39.5+10-2.5-4+19
（3）
练习：课本练一练； 4、5
问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5km，此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？
课堂反馈：在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5
B在A何处？
若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？
四、归纳总结
1．有理数加减法统一成加法运算。
2．解题时要注意解题技巧的应用。
【知识巩固】
1.判断题
(1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7. ( )
(2)-5-4=-9.( ) -5-4=-1.( )
(3)两个数相加，和一定大于任一个加数． （ ）
(4)两数差一定小于被减数． （ ）
(5)零减去一个数，仍得这个数． （ ）
2.选择题
(1)把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是 ( )
A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5
C.5+3+1-5 D.5-3+1-5
（2）算式8-7+3-6正确的读法是 ( )
A.8、7、3、6的和 B.正8、负7、正3、负6的和
C.8减7加正3、减负6 D.8减7加3减6的和
（3）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )
A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数
（4）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )
A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数
C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数
3.把下列各式写成省略括号的和的形式
(1)（-28）-（+12）-（-3）-（+6）
（2）（-25）+（-7）-（-15）-（-6）+（-11）-（-2）
4.计算下列各题
(1)（+17）-（-32）-（+23） （2）（+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4）
（3）1.2-2.5-3.6+4.5 （4）－7+6+9－8－5；
（5）73－（8－9+2－5）
（6）－16+25+16－15+4－10 (7)－5.4+0.2－0.6+0.8
5．有十箱梨，每箱质量如下：（单位:千克）51,53,46,49,52,45,47,50,53,48。你能较快地算出它们的总质量吗？列式计算。
6 若，，且求a-b+c的值。
1-4 有理数乘法与除法(1)
第13学时
学习目标：1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
2. 能熟练地进行有理数的乘法运算.
学习难点：积的符号的确定
教学过程：
一、情境引入：
什么叫乘法运算？
求几个相同加数的和的运算。如 2+2+2+2+2=2×5；
（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×5
像（-2）×5这样带有负数的式子怎么运算？
二、探究学习：
1、在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：
（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？
2、 填写书37页表格
3、两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？小组讨论，总结、归纳得出有理数乘法法则。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘都得0。
问题1、计算 （1）（- 4）×5； （2）（- 5） ×（-7）
解：（1） （- 4）×5； （2）（- 5） ×（-7）
= - （4 ×5） （异号得负，绝对值相乘） = + （5 ×7） （同号得正，绝对值相乘）
= - 20 = 35
注：计算时，先定符号，再把绝对值相乘，切勿与加法混淆。
练一练：书38页
4、我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？
（－2）×3×4×5×6=－720
（－2）×（－3）×4×5×6=720
（－2）×（－3）×（－4）×5×6=－720
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=720
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）=－720
积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？你发现规律了吗？
小组讨论，总结、归纳得：
多个有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0。
问题2、计算：
（1）－4×12× （2）－× eq \b(－)× eq \b(－)
练一练：
（1）－×2.5× eq \b(－)× （2）－× eq \b(－)×
【知识巩固】
1．填空
_______×（-2）=-6 ； （-3）×______=9 ；______×(-5)=0
2.选择：
1. 一个有理数与它的相反数的积 （ ）
A. 是正数 B. 是负数 C. 一定不大于0 D. 一定不小于0
2. 下列说法中正确的是 （ ）
A.同号两数相乘,符号不变
B.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号
C.两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数
D.两数相乘,积为负数,那么这两个数异号
3. 两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数 （ ）
A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号不能确定
4. 如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数 （ ）
A.符号相反 B.符号相反且绝对值相等
C.符号相反且负数的绝对值大 D.符号相反且正数的绝对值大
5.若ab=0，则( )
A. a=0 B. b=0 C. a=0或b=0 D. a=0且b=0
6. 两个有理数a,b满足下列条件,能确定a,b的正负吗( )
A. a＋b＞0，ab＜0 B. a＋b＞0，ab＞0
C. a＋b＜0，ab＜0 D. a＋b＜0，ab＞0
3．判断
① 同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘。 （ ）
② 两数相乘积为正，则这两个因数都为正。 （ ）
③ 两数相乘积为负，则这两个因数都为负。 （ ）
④ 一个数乘（-1），便得这个数的相反数。 （ ）
4、计算:
（1） × （2）6× （3）－× eq \b(－1)
（4）×16 （5） 3×××4 （6） 15×××0
（7） －8×[― eq \b(―)] （8）5×―× eq \b(－)
5、规定一种新的运算：a△b＝a×b－a－b＋1.如，3△4＝3×4－3－4＋1
（1）计算－5△6＝ ；
（2）比较大小：△4 4△
6、初一年级共100名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
人数 10 20 5 14 12 18 10 4 9 6 2
成绩 －1 +3 －2 +1 +10 +2 0 －7 +7 －9 －12
请你算出这次考试的平均成绩.
1-4有理数乘法与除法(2)
第14学时
学习目标：
1. 熟练掌握有理数的乘法法则
2. 会运用乘法运算率简化乘法运算.
3. 了解互为倒数的意义，并回求一个非零有理数的倒数
学习难点：运用乘法运算律简化计算
教学过程：
一、探索
1、同加法运算律在有理数范围内仍然适用的验证活动一样，从复习有理数的乘法运算开始，由问题“在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和分配律还成立吗？”引发学生思考。
观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论
(1)(－6)×(－7)= (－7)×(－6)=
(2)[(－3)×(－5)]×2 = (－3)×[(－5)×2]=
(3)(－4)×(－3＋5)= (－4)×(－3)＋(－4)×5=
结论？
(4)请学生再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立？例如对扑克牌上数字的正负规定(黑正，红负)，用抽两张扑克牌的方法验证有理数乘法运算律。
2.有理数乘法运算律
交换律 a×b=b×a 结合律 ( a×b)×c=a×(b×c)
分配律 a×(b＋c)=a×b＋a×c
二、问题讲解
问题1.计算：
（1）8×(－)×(－0.125) （2）
（3）()×(－36) （4）
练一练：书39页2
问题2．计算
(1)99×20 (2)(—99)×5
练一练：(1)(－28)×99 (2)(—5)×9
问题3.计算
(1)8× (2)(—4)×(—) (3)(—)×(—)
互为倒数的意义______________________________________
倒数等于本身的数是 ;绝对值等于本身的数是 ;相反数等于本身的数是 .
练一练：书39页1
【知识巩固】
1．运用运算律填空．
（1）－2×＝×（_____）．
（2）[×2]×（－4）＝×[（______）×（______）]．
（3）×[＋]＝×（_____）＋（_____）×
2.选择题
（1）若a×b<0 ,必有 ( )
A a<0 ,b>0 B a>0 ,b<0 C a,b同号 D a,b异号
（2）利用分配律计算时,正确的方案可以是 ( )
A B
C D
3.运用运算律计算：
（1）(－25)×(－85)×(－4) （2） eq \b(－－)×16
（3）60×－60×＋60× （4）（—100)×(－＋－0.1)
（5）(－7.33)×(42.07)＋(－2.07)×(－7.33) （6）18× eq \b(－)＋13×－4×
4. 已知：互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，
求：3x—［(a＋b)＋cd］x的值
5. 定义一种运算符号△的意义：a△b=ab—1，
求：2△(—3)、2△［(—3)—5］的值
6. 有6张不同数字的卡片：—3,＋2,0, —8, 5, ＋1,如果从中任取3张，
(1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？
(2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？
1-4有理数乘法与除法(3)
第15学时
学习目标：
1.会将有理数的除法转化成乘法
2.会进行有理数的乘除混合运算
3.会求有理数的倒数
教学重点：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数
教学难点：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数
教学过程：
一、复习引入：
1、倒数的概念；
2、说出下列各数对应的倒数：1、－、－（－4.5）、|－|
3、现实生活中，一周内的每天某时的气温之和可能是正数，可能是0，也可能是负数，如盐城市区某一周上午8时的气温记录如下：
周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六
－30c －30c －20c －3°c 0°c －2°c －1°c
问：这周每天上午8时的平均气温是多少？
二、探索新知：
1、解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，
即：（－14）÷7=？
（除法是乘法的逆运算）什么乘以7等于－14？
因为（－2）×7=－14，
所以： （－14）÷7=－2
又因为：（－14）×=－2
所以：（－14）÷7=（－14）×
2、有理数除法法则
除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；
0除以任何一个不等于0的数都等于0
有此可见：“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，在引进负数以后同样成立。
问题1、计算：
（1）36÷（－9） （2）（48）÷（－6）
（2）0÷（－8） （3）（－）÷（－）
（4）0.25÷(－0.5) (5)(－24)÷(－6)
（6）（－32）÷4×（－8） （7）17×（－6）÷5
★1、能整除时，将商的符号确定后，直接将绝对值相除；
2、不能整除时，将除数变为它的倒数，再用乘法；
3、有乘除混合运算时，注意运算顺序。先将除法转化为乘法，再进行乘法运算；
问题2、计算：
（1）48÷[（－6）－4] （2）（－81）÷×÷（－16）
（3）÷（－2）－×（－1）－0.75
练习 ： P42/2、3
问题3、化简下列分数：
，，
3、小结本节内容
（1）有理数的乘法法则及运算律
（2）有理数的除法法则
（3）与小学四则运算不同，有理数的加、减、乘、除首先要确定和、差、积、商的符号，然后在确定和、差、积、商的绝对值。
4、课堂作业：P43/4、5、7
课后思考题：
1、计算：（7+3－2－1）÷（15+7－4－3）（第15届“五羊杯”邀请赛试题）
2、a、b、c、d表示4个有理数，其中每三个数之和是－1，－3，2，17，求a、b、c、d；
3、2001减去它的，再减去剩余数的，再减去剩余数的，…，依此类推，一直减去剩余数的，求最后剩余的数；（第16届江苏竞赛题）
知识巩固：
A组题:
1、下列说法中，不正确的是 （ ）
A.一个数与它的倒数之积为1； B.一个数与它的相反数之商为-1；
C.两数商为-1，则这两个数互为相反数； D.两数积为1，则这两个数互为倒数；
2、下列说法中错误的是 （ ）
A.互为倒数的两个数同号； B.零没有倒数；
C.零没有相反数； D.零除以任意非零数商为0
3、如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（ ）
A.一定是负数； B.一定是正数；
C.等于0； D.以上都不是；
4、1.4的倒数是 ； 若a,b互为倒数，则2ab= ；
5、若一个数和它的倒数相等，则这个数是 ；若一个数和它的相反数相等，则这个数是 ；
6、计算：
（1）（-27）÷9； （2）-0.125÷； （3）（-0.91）÷（-0.13）；
（4）0÷（-35）； （5）（-23）÷（-3）×； （6）1.25÷（-0.5）÷（-2）；
（7）（-81）÷（+3）×（-）÷（-1）； （8）（-45）÷[（-）÷（-）]；
（9）（-+）÷（-）； （10）-3÷（-）．
7、列式计算．
（1）-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少？
（2）一个数的4倍是-13，则此数为多少？
B组:
1．若 若
2．若 若
3.=0，则一定有 （ ）
A.n=0且m≠0； B.m=0或n=0 ； C.m=0且n≠0； D.m=n=0
4.果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是0，那么这两个有理数 （ ）
A.互为相反数，但不等于0 ； B.互为倒数 ； C.有一个等于0 ； D.都等于0
5.数的相反数与这个数的倒数的和为0，则这个数的绝对值为 （ ）
A.2 B.1 C.0.5 D.0
6.b≠0,则+的取值不可能是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.-2
7.++=1，求（）2003÷（××）的值。
有理数的乘方
第16学时
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
使用说明及方法指导：
学生先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组讨论交流，预习时间20分钟
学习目标
1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算
2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
重点：乘方的意义及运算
难点：乘方的运算
一、自主学习：
1、复习巩固：
①乘法运算的符号法则及运算方法：
②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？
2、导学：
（1）一般地，几个相同因数相乘，即，记作 ，读作
求n个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 。 在中，叫做 ，叫作 。当看作的次方的结果时，也可读作 。
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即，指数为1通常 不写。
（2）警示：
①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求个相同因数连乘的简便形式；
②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；
③乘方具有双重含义：既表示一种 ，又表示乘方运算的结果；
④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。
（3）拓展：底数为，0，1，10，0.1的幂的特性：
（n为正整数） (n为整数)
(1后面有____个0), =0.00…01 (1前面有______个0)
（4）乘方的符号法则：
负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。
（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。
（6）用计算器作乘方运算。
二、合作探究：
1、计算：
2、 ；
3、已知n是正整数，那么 ，
4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 。
A、正数 B、负数 C、0 D、任何有理数
5、平方等于9的数是 ，立方等于27的数是 ，平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是
三、学以致用：
1、把写成乘方形式 。
2、计算： ， ，
3、下列运算正确的是 。
A、 B、 C、
D、
4、若，则
若，则
四、能力提升：
1、计算：
2、，
3、观察下列数，根据规律写出横线上的数
；；；；______；第2010个数是____________。
有理数的乘方
第17学时
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
使用说明及方法指导：
先回顾有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则，自学教材有理数混合运算部分，独立完成自主学习部分，然后小组内交流讨论，预习时间20分
学习目标：
1、熟练进行有理数的混合运算
2、及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度
重难点：有理数的四则混合运算
一、自主学习：
（一）复习回顾：
1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则
2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？
（二）导学：
有理数的混合运算顺序：（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
方法规律：
（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第 级运算。
运算顺序是：先算高级运算，再算 运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。
（2）在运算过程中注意运算律的运用
（三）完成P43例3及P44的练习
二、合作探究
1、计算：
（1）
（2）
（3）
2、观察下面行数：
① -3，9，-27，81，-243，729，…
② 0，12，-24，84，-240，732，…
③ -1，3，-9，27，-81，243，…
（1）第①行数有什么规律？
（2）第②行数与第①行数有什么关系？
（3）第③行数与第①行数有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和
三、学习致用：
1、计算：
2、、为有理数，且，求的值；
3、
4、一根1米长的绳子，第一次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？
四、能力提升
已知
试求的值
科学记数法
第18学时
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
使用说明及学法指导：
1、收集现实生活中你认为非常大的数；
2、自学课本第44-45页部分，勾画重难点，完成课后练习及自主学习部分，预习时间15分钟
学习目标：
1、了解科学记数法的意义，体会科学记数法的好处，会用科学记数表示绝对值大于10的数；
2、弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系。
重点：用科学记数法表示绝对值大于10的数；
难点：正确使用科学记数法表示数
一、自主学习：
1、展示你收集的你认为非常大的数，与同学交流，你觉得记录这些数据方便吗？
2、现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，如太阳的半径、光速，日前世界人口等，读写这样大的数有一定的困难，先看10的乘方的特点：
1000 000 1000 000 000
10…..0（在1后面有 个0）
对于一般的大数如何简单地表示出来？
3000 000 000 1000 000 000
696000 100 000
读作6.96乘10的5次方（幂）
3、科学记数法：
像上面这样，把一个大于10的数表示成 的形式（其中是整数数位只有一位的数，n是整数），使用的是科学记数法，“科学记数”谨记三点：
（1）弄清a×中的a的取值范围
（2）正确确定a×中的n的值，当所记数大于10时，n是 且等于所记数的整数位数 。
（3）会将用科学记数法表示的数还原。
提醒：a符号与原数的符号相同，如：将科学记数时，a为而不是。
二、合作探究
1、用科学记数法表示下列各数：
1000 000； 572 000 000； 123 000 000 000； ； ；
2、第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人，用科学记数法表示是多少人？
3、太阳直径为千米，其原数为多少米？
三、学以致用：
1、用科学记数法表示下列各数
10000； 800000； 567000； 000；
2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？
4.5 7.04 3.96
3、下列各数，属于科学记数法表示的是 。
A、53.7 B、0.537 C、537 D、5.37
4、在比例尺为1：8000 000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4㎝，将实际距离用科学记数法表示为 ㎞。
四、能力提升：
地球绕太阳公转的速度约为1.1㎞/h，声音在空气中传播速度为330m/s,试比较这两个速度的大小。
有理数全章复习
第19学时
一、课题 有理数复习课
二、教学目标
1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；
3、渗透数形结合的思想?
三、教学重点和难点
重点：有理数概念和有理数运算?
难点：负数和有理数法则的理解?
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、讲授新课
1、阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线?
2、利用数轴患讲有理数有关概念?
本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩
大?从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了
实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了?数轴上的点所表示的数从左向右越来越大
，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大?
我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值?
由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小?
由上图中还可以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数?从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数?
利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目?
例1 (1)求出大于-5而小于5的所有整数；
(2)求出适合3＜＜6的所有整数；
(3)试求方程=5， =5的解；
(4)试求＜3的解?
解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0
(2)3＜＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点?
在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5?
所以 适合3＜＜6的整数有±4，±5?
(3) =5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5?
所以=5的解是x=5或x=-5?
同样=5表示2x到原点的距离是5个单位,这样的点有两个,分别是5和-5.
所以2x=5或2x=-5，解这两个简易方程得x=或x=-?
(4) ＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合.
很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位?
所以 -3＜x＜3?
例2 有理数a、b、c、d如图所示，试求?
解：显然c、d为负数，a、b为正数，且
=-c， (复述相反数定义和表示)
=a-c，(判断a-c＞0)
=-a-d，(判断a+d＜0)
=b-c?(判断b-c＞0)
3、有理数运算
(1)+17+20； (2)-13+(-21)； (3)-15-19； (4)-31-(-16)； (5)-11×12；
(6)(-27)(-13)； (7)-64÷16； (8)(-54)÷(-24)； (9)(-)3； (10)-()2；
(11)-(-1)100； (12)-2×32； (13)-(2×3)2； (14)(-2)3+32?
计算［4()2÷2(-)］÷［(-)2+(-)3+(-)+1］?
4、课堂练习
(1)填空：
①两个互为相反数的数的和是_____；
②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)
③____的绝对值与它本身互为相反数；
④____的平方与它的立方互为相反数；
⑤____与它绝对值的差为0；
⑥____的倒数与它的平方相等；
⑦____的倒数等于它本身；
⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；
⑨如果-a＞a，则a是_____；如果=-a3，则a是______；如果，那么a是_____；如果=-a，那么a是_____；
10 如果x3=14?76，(-24?53)3=-14760，那么x=____?
(2)用“＞”、“＜”或“=”填空：
当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时：
①____0； ②____0； ③_____0；④____0；⑤____0；
⑥____0； ⑦____0； ⑧____0；
a＞b时，⑨a＞0，b＞0，则；
10a＜0，b＜0，则.?
七、练习设计
1、写出下列各数的相反数和倒数?
原 数 5 -6 1 0?5 -1
相反数
倒 数
2、计算：
(1)5÷0.1； (2)5÷0.001； (3)5÷(-0.01)；(4)0.2÷0.1；(5)0.002÷0.001；
(6)(-0.03)÷0.01?
3?计算：
(1)； (2)(-81)÷÷(-16)；
(3) (4)3(-2.5)(-4)+5(-6)(-3)2；
(5)｛0.85-［12+4×(3-10)］｝÷5； (6)22+(-2)3×5-(-0.28)÷(-2)2
(7)［(-3)3-(-5)3］÷［(-3)-(-5)］?
4?分别根据下列条件求代数式的值：
(1)x=-1.3，y=2.4； (2)x=，y=-?
八、板书设计
§2.12有理数复习（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力?因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点?。
第一学时 整式(1)
学习内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。
学习重点和难点：
重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
一、自主学习；
1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；
(3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是 ；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？
3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
[老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5，0。
4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。
5、单项式系数和次数：
观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。
说说四个单项式a2h，2πr，abc，－m的数字因数和字母因数及各个字母的指数？
二、合作探究：
1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。
2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数
和次数。
①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。
3、下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；
④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥πr2h的系数是。
[老师提示]
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
4、课堂练习：课本p56：1，2。
5、若单项式xmy2的次数是5，则m= ；
6、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同，求n的值。
7、写一个含m，n的3次单项式 ；
8、有一串单项式：－x,2x2, －3x3，4x4…, 10x10…
（1）、请写出第2010个单项式；
（2）、请写出第n个单项式。
三、学习小结：
四、课堂作业： 课本p59习题第1，2题
第二学时 整式(2)
学习内容：
教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。
学习目标和要求：
1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
学习重点和难点：
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
一、自主学习：
1．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。
[老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。如：多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(3)多项式不包含单项式
单项式与多项式统称整式
二、合作探究：
1、教材p57例2
2、判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12； （ ）
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。 （ ）
[注意]：多项式的次数为最高次项的次数。
3、指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
4、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
5、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
6．课堂练习：课本p59：1，2。
7、填空：－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
8、下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
xy+z a x2+bx －1 π ；
三、学习小结：
四、课堂作业： 课本p60：第3题
第三学时 整式(3)
学习内容：课本p58例3及课本p64提到的一个内容
学习目的和要求：
1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；
2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。
学习重点和难点：
重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
自主学习：
1、教材p58例3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
（1）顺水行驶：船的速度= ；
（2）逆水行驶：船的速度= ；
在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则
船的顺水速度为 船的逆水速度为
当V=20时则
甲船顺水速度 甲船逆水速度
乙船顺水速度 乙船逆水速度
2..请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？
【提示】
有六种不同的排列方式，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
二、合作探究
1、请把卡片
按x降幂排列
2、把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。
【提示】：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。
3、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列；
(2)按a降幂排列。
4、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。
(1)按字母x的升幂排列得： ；
(2)按字母y的升幂排列得： 。
【注意】：
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
5．一个三位数百位数字是a，十位数字是b,个位数字是c 则这个三位数表示为 ；
课堂练习书P61习题8,9,10,11题
三．学习小结
四．作业。书P60习题4,5,6,7，题
第四学时 整式的加减(1)
学习内容：
教科书第63—64页，2.2整式的加减：（1）同类项。
学习目标和要求：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。
3．初步体会数学与人类生活的密切联系。
学习重点和难点：
重点：理解同类项的概念。 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
一、自主学习
1、问题；每本练习本x元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱 小明比小红多花多少钱？
用代数式表示以上问题；（用两种表示方法）
2、运用有理数的运算定律填空：
100×2+252×2=（ ） 100×（-2）+252×（-2）=（ ）
100t+252t=( )
你发现什么规侓了吗？与同伴交流一下。
3、用发现的规律填空：
（1）100t-252t=( ) t (2)3x2y+2x2y=( ) x2y
(3)3mn2-－4mn2=( ) mn2
4．同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。比如多项式的项100t和-252t可以归为一类，3x2y、2x2y可以归为一类，3 mn2、-4mn2可以归为一类，5a与9a也可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。3x2y与2x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地3mn2、4mn2，也只有系数不同，各自所含的字母都是m、n，并且m的指数都是1，n的指数都是2。
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做
同类项。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的、0与也是同类项。
二、合作探究
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )
(3)3x2y与－yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( )
(5)23与32是同类项。 ( )
2、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。
3、k取何值时，3xky与－x2y是同类项？
4、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。
三、学习小结：
四、课堂作业：若2amb8与a3b2m+3n是同类项，求m与n的值。
第五学时 整式的加减(2)
学习内容：
教科书第64—66页，2.2整式的加减：2．合并同类项。
学习目的和要求：
1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
3．渗透分类和类比的思想方法。
4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
学习重点和难点：
重点：正确合并同类项。 难点：找出同类项并正确的合并。
一、自主学习
1、问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
2．合并同类项的定义：
【提示】(讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x＋25y)元。
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
二、合作探究
1、找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。
根据以上合并同类项的实例，讨论归纳，得出合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。
3、合并下列多项式中的同类项：
2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；
③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。
【提示】(用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数。)
4、求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？
(两种方法。通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。)
5．课堂练习：课本p66：1，2，3。
三、学习小结
四、课堂作业： 课本p71：1
第六学时 整式的加减(3)
学习内容:
课本第66页至第68页．
学习目标
1、 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2、 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力．
3、 培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。
重、难点与关键
1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
3．关键：准确理解去括号法则．
一、自主学习
问题： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为
100t+120（t－0.5）千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差
100t－120（t－0.5）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
【提示】类比数的运算， 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60
100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=+120t－60 ③
－120（t－0.5）=－120+60 ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
【提示】 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【注意】 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
二、合作交流
1、做一做：
（1）a+(b-c)= (2)a- (-b+c)=
(3)(a+b)+(c+d)= (4)-(a+b)-（-c-d）=
2、化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
3、书p68页例5
4、课本第68页练习1、2题．
5、计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．
6、-（m-2n）+(3m-2n)-(m+n)
【提示】：一般地，先去小括号，再去中括号,然后去大括号．
三、学习小结
四 、作业布置
1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．
第七学时 整式的加减(4)
学习内容：课本没有“添括号”内容，整式的加减过程中要用到。
学习目标和要求：
1．初步掌握添括号法则。
2．会运用添括号法则进行多项式变项。
3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
学习重点和难点：
重点：添括号法则；法则的应用。
难点：添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。
一、自主学习
1、练习：
(1)(2x―3y)+(5x+4y)； (2)(8a―7b)―(4a―5b)；
(3)a―(2a+b)+2(a―2b)； (4)3(5x+4)―(3x―5)；
(5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z； (6)―5x2+(5x―8x2)―(―12x2+4x)+；
(7)2―(1+x)+(1+x+x2―x2)； (8)3a2+a2―(2a2―2a)+(3a―a2)；
(9)2a―3b+［4a―(3a―b)］； (10)3b―2c―［―4a+(c+3b)］+c。
二、合作探究
1．添括号的法则：
①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
②通过观察与分析，可以得到添括号法则：
所号。添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符【法则顺口溜】添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
2、按要求，将多项式3a―2b+c添上括号：
（1)把它放在前面带有“+”号的括号里。（2把它放在带有）“-”的括号里。
3、做一做：在括号内填入适当的项：
(1)x2―x+1= x2―(__________)； (2) 2x2―3x―1= 2x2+(__________)；
(3)(a－b)―(c―d)=a－(________________)。 (4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+( )］［a―( )］
3、用简便方法计算：
(1)214a＋47a＋53a； (2)214a－39a－61a．
4、按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用( )括起来：
(1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“―”号?
5、按要求将2x2+3x―6：
(1)写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差。
【提示】此题(1)、(2)小题的答案都不止一种形式，。?
三、学习小结
第八学时 整式的加减(5)
学习内容：
教科书第68—70页，2.2整式的加减：4．整式的加减。
学习目的和要求：
1．从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2．培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
学习重点和难点：
重点：整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤。
一、自主学习
1．做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
2．练习：化简：
（1）(x+y)—(2x－3y) (2)（8a-7b）-(4a-5b)
通过练习你发现进行整式加减的一般步骤了吗？
【提示】去括号和合并同类项是整式加减的基础。