第六章 数据的分析
4 数据的离散程度
第2课时 数据离散程度的应用
教学目标 1.能够运用极差、方差分析生活中的简单问题. 2.通过实际问题的解释,培养学生解决问题的能力，并且培养学生严谨认真、实事求是的科学态度. 教学重难点 重点：用方差等概念解释统计过程中反映出的问题. 难点：在具体情况下,具体分析方差对问题的影响. 教学过程 知识回顾 上一节课我们学习了什么是极差、方差和标准差，哪位同学能说说. 生1：一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差. 生2：方差是各个数据与平均数差的平方的平均数. 生3：标准差是方差的算术平方根. 师：方差的计算公式是什么 生：s2＝[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]. 师：一组数据的极差、方差或标准差与这组数据的波动有怎样的关系 生：一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 教师提出问题 已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8,那么这组数据的方差是多少？ 已知一组数据：15,12,15,14,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是( ) A.5,15 B.4,15 C.5,16 D.4,16 让学生独立完成，然后回答和反馈信息，针对出现的问题，学生讨论交流，教师适当的点评. 设计意图：回顾极差、方差和标准差的相关知识以及计算,唤醒旧知识,为学生新课的学习做好铺垫,引发进一步学习新知识的欲望. 探究新知 一、预习新知 多媒体展示，如图所示的是某一天A，B两地的气温变化图. 教师提出问题 （1）这一天A，B两地的平均气温分别是多少 （2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少 B地呢 （3）A，B两地的气候各有什么特点 让学生独立思考，由于读取的数据多且复杂，引导学生利用计算器来高效完成，提高运算的速度和效果.学生讨论交流，小组合作共同解决问题，然后找学生代表回答问题. 最后引导学生从图形中比较两组数据的稳定性和数据得出的结论有何关联. 从图中能得到A地：早晨和深夜较凉，而中午比较热，日温差较大. B地：一天气温相差不大，而且比较平缓，日温差较小. 设计意图：通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用. 多媒体展示课本议一议 分小组进行讨论,小组内交流,教师巡视、指导,等学生完成后,请各小组学生代表分别独立作答,对于表现好的小组加以表扬和鼓励，做的不是太完美的小组及时纠正和完善. 学生对两名运动员特点的回答呈多样性,如甲较稳定,乙有潜力等,对于第(4)题的回答则有不同的意见,经仔细分析后,最终统一了认识,不再认为方差越小就表示这组数据越好,而是认为方差越小表示这组数据越稳定,至于数据的好坏,则要根据具体的情况进行具体分析. 设计意图：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识,设计一个现实生活中的例子,旨在消除学生的这种不正确的认识,体会数据的波动是极其广泛的. 二、合作探究 1.两人一组在安静的环境中估计1 min的时间，一人估计，另一人记下实际时间，将结果记录下来. 2.在吵闹的环境中，再做一次这样的实验. 3.将全班收集的数据结果汇总起来，分别计算安静环境和吵闹环境下估计结果的平均值和方差. 4.两种情况下的结果是否一致 说说你的理由. 教师请学生在黑板上列出表格，将两种情况下的结果按顺序记入表格中，组织学生用计算器算出平均值和方差，根据结果回答第4个问题. 设计意图：让学生再次经历数据的收集和分析的过程，同时培养学生的估计能力，并体会环境对个人心理状态的影响. 典型例题 【例】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下： 甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；[来源om] 乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26. （1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况. 【问题探索】怎样求一组数据的平均数和标准差？怎样利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况？ 【解】(1)＝×(26+25+28+28+24+28+26+28+27+29)＝26.9(岁)， ＝×(28+27+25+28+27+26+28+27+27+26)＝26.9(岁). (2)＝×[(26-26.9)2+(25-26.9)2+…+(29-26.9)2]＝2.29，[来源: ＝×[(28-26.9)2+(27-26.9)2+…+(26-26.9)2]＝0.89. 所以s甲＝≈1.51， s乙＝≈0.94. 因为s甲>s乙， 所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大. 【总结】求标准差时，应先求出方差，然后取其算术平方根，标准差越大(小)其数据波动越大(小). 课堂练习 1.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是s2甲＝0.90，s2乙＝1.22，s2丙＝0.43，s2丁＝1.68.在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水，从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了40瓶，测算它们实际质量的方差，＝5.6， ＝3.4，那么________机器罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”) 3.学校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下： 甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67 乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75 甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？ 哪个人的成绩更为稳定？ 4.要从甲、乙、丙三位同学中选派一位或两位参加数学竞赛，下表是甲、乙、丙三位同学前五次数学测验的成绩(单位：分,满分为 100 分)： 12345甲70819896100乙6585858798丙6070959798
（1）请你填写甲、乙、丙三位同学前五次数学测试的成绩统计表； 平均数（分）中位数（分）方差甲89135.2乙8485丙95251.6
（2）如果从平均成绩考虑，只选派一位同学参加数学竞赛，你认为应派谁？请说明理由； （3）如果选派两位同学参赛，除了(2)中已选出的外，在其他两位同学中，你认为应派谁？请说明. 参考答案 1.C 2.乙 3.（1）＝1.69 m， ＝1.68 m. （2）甲、乙两名运动员8次比赛成绩的方差分别为0.000 6和0.003 15，因此甲的成绩较稳定. 4.解：（1）丙同学成绩的平均数：84 分；甲同学成绩的中位数：96 分；乙同学成绩的方差：113.6. （2）应派甲参赛，因为甲的平均成绩最高. （3）应派乙参赛，因为乙与丙的平均成绩一样，而乙的方差较小.(或派丙参赛，因为乙与丙的平均成绩一样，而丙最后三次成绩较好，且趋于稳定，潜力较大) 课堂小结 (学生总结，老师点评) 1.极差的应用多在统计图中考查，要能够准确分析统计图中的量，根据问题进行解答，折线统计图一般能判断数据的稳定性. 2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤 布置作业 习题6.6第2， 3题 板书设计 第六章 数据的分析 4 数据的离散程度 第2课时 数据离散程度的应用 利用方差的大小判断数据稳定性的步骤： ①先计算数据的平均数； ②计算方差； ③根据方差大小作出判断.
