北师大版八年级数学上册 7.2定义与命题(第1课时） 教案

第七章 平行线的证明
2 定义与命题
第1课时 认识定义与命题
教学目标 1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题． 2.了解命题的含义及结构，能分清楚一个命题的条件和结论，会把一个命题写成“如果……，那么……”的形式． 3.了解命题结构的基础上，能判断命题的真假． 教学重难点 重点：通过对实例的交流分析，理解定义、命题的概念，能分析命题的条件和结论； 难点：在了解命题结构的基础上，能判断命题的真假. 教学过程 导入新课 提出问题： 你能说一说什么样的三角形是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形吗？ 即：三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.有一个角为90°的三角形叫做直角三角形.有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形. 在数学学习中，教材对许多名称和术语进行了“定义”，你能举出一些例子吗？ 探究新知 1.什么是定义？ 一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义．即对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定. 如：(1)“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是__两点之间的距离的定义． (2)_两组对边分别平行的四边形_是平行四边形的定义. 议一议 下面语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流. （1）任何一个三角形一定有一个角是直角； （2）对顶角相等； （3）无论n为怎样的自然数，式子 的值都是质数； （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB＝CD. 即（1）（2）（3）（4）都对事情作出了判断，（5）（6）没有对事情作出判断. 一般地，对某一件事情作出正确或不正确判断的句子叫做命题． 命题的判断只有两种形式，要么肯定，要么否定.作判断时，必须泾渭分明，不能模棱两可；二是命题的句子只能是完整的句子，对一件事情的前因后果应叙述完整.从语法上讲，它应是陈述句，不能是祈使句、疑问句或感叹句． 想一想 观察下列命题，这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； （2）如果a＝b，那么a2＝b2； （3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等. 即：命题的形式：如果……那么……. 命题的结构：由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. “如果” 引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 例　下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果a≠b,b≠c,那么a≠c； （2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （3）全等三角形的面积相等. 【解】 (1)条件：a≠b,b≠c ， 结论：a≠c. (2)条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等， 结论：这两个三角形全等. (3)条件：两个三角形全等，结论：它们的面积相等. 做一做 下列命题的题设(条件)是什么 结论是什么 (1)如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等; (2)如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形; (3)直角三角形的两锐角互余; (4)两直线平行，同位角相等; (5)如果两个角相等，那么它们是对顶角. 上述命题中,哪些正确 哪些不正确 你的理由是什么 即：（1）条件：两个三角形的两边及其夹角分别相等，结论：这两个三角形全等； （2）条件：一个三角形中有两个角相等，结论：这个三角形是等腰三角形； （3）条件：直角三角形的两锐角，结论：两锐角互余； （4）两直线平行，结论：同位角相等； （5）条件：两个角相等，结论：它们是对顶角. （1）（2）（3）（4）正确，（5）不正确，如图，∠AOC＝90°，则∠BOD＝90°,∠AOB=∠DOC，但不是对顶角. 我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．要说明一个命题是假命题，只需举一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例. 课堂练习 1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）画一个角等于已知角. （2）两直线平行，内错角相等. （3）a、b两条直线平行吗？ （4）若a2＝4，求a的值. （5）若a2＝ b2，则a＝b. 2.判断下列命题的真假.真命题用“√”表示，假命题用“× ”表示. （1）同旁内角互补； （2）两点可以确定一条直线； （3）两点之间线段最短； （4）一个角的补角大于这个角； （5）同角的余角相等. 3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： （1）三条边对应相等的两个三角形全等； （2）在同一个三角形中，等角对等边； （3）对顶角相等. 参考答案 1.（2）（5）是命题，（1）（3）（4）不是命题 . 2.（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√ 3.（1）条件：两个三角形中三条边对应相等，结论：两个三角形全等，如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等. (2)条件：在同一个三角形中有两个角相等,结论：这两个角所对的边也相等, 如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. (3)条件：两个角是对顶角,结论：两个角相等, 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 课堂小结 1.定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定. 2.命题: 概念：对某一件事情作出正确或不正确判断的句子. 　　 结构：如果……那么…… 　　 分类：真命题、假命题 　　反例 布置作业 习题7.2第2,3题 板书设计 第七章　平行线的证明 2　定义与命题 第1课时　认识定义与命题 1.定义 2.命题: 概念 　　 结构：如果……那么…… 　　分类：真命题、假命题 　　反例