(共15张PPT)
第3课时 问题解决（1）
比和按比例分配
义务教育西师大版六年级上册
四
复习导入
一个农场计划在100hm2的土地上播种60hm2大豆和40hm2玉米。大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几？大豆和玉米播种面积的比是多少？
60 ∶40 = 3 ∶2
60÷100﹦
3
5
40÷100 ﹦
2
5
答：大豆和玉米播种面积的比是 3 ∶2。
探究新知
1
陈红拿出6元,赵青拿出4元,去买同样的笔记本。
他们应该怎样分这些笔记本
阿姨，我们买笔记本。
你们俩的钱一共可以买15本。
（1）能平均分吗？为什么？
（2）你认为怎样分合理？
（3）你认为这种分配方法应
叫什么？
（4）小组合作探讨解答方法。
自主探究
能平均分吗？
平均分不合理，应按拿出钱数的比来分才合理。
陈红拿出6元,赵青拿出4元,可以买15本同样的笔记本。
＝3∶2
陈红分得笔记本的本数:赵青分得笔记本的本数
陈红拿出的钱数:赵青拿出的钱数＝6∶4
＝3∶2
解:设每份是x本。
3 x +2 x =15
陈红应分的本数: 3×3=9(本)
5 x =15
x =3
赵青应分的本数: 2×3=6(本)
方法一：列方程解答
陈红拿出6元,赵青拿出4元,可以买15本同样的笔记本。
总份数：3+2＝5
答:陈红应分9本,赵青应分6本。
陈红应分的本数:
赵青应分的本数:
方法二：用分数解答
记得要检验哦！
陈红拿出6元,赵青拿出4元,可以买15本同样的笔记本。
3÷5＝
陈红占15本的
2÷5＝
赵青占15本的
15×=9(本)
15×=6(本)
在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
足球的表面是按照黑色五边形与白
色六边形个数的比3∶5来设计的。
工地上的混凝土是按照水泥、黄沙、石子重量的比12∶5∶3配制而成的。
医院的一种药水是按药粉与水1∶40的重量比来配制的。
200毫升
同学们利用双休日参加两项公益活动。结合自己班的人数，设计一个合适的比，将全班同学分成两部分，然后在小组内交流。
课堂练习
1.学校图书馆的一个书架上共有180本图书，按4∶5借给五、六两个年级，两个年级各借多少本书
解：设每份是x本。
4x+5x=180
9x=180
x=20
五年级借20×4=80（本）
六年级借20×5=100（本）
答：五年级借80本，六年级借100本。
教材第57页“练习十五”第2题
2.一个足球表面有白色六边形和黑色五边形共32块。其中白色六边形和黑色五边形块数的比是5∶3，这个足球表面有多少块白色六边形
总份数：
白色六边形：
白色六边形:
5+3＝8
答:这个足球表面有20块白色六边形。
求一个数的几分之几是多少用乘法。
5÷8＝
32×=20(块)
教材第57页“练习十五”第3题
3.六(1)班分为甲、乙两个组采集昆虫标本，共采集了35种。已知甲、乙组采集昆虫标本数的比是3∶4，两个组各采集昆虫标本多少种？
总份数：
3+4＝7
甲组采集的标本的数量：
乙组采集的标本的数量：
答:甲组采集昆虫标本15种，乙组采集昆虫标本20种。
35×=15(种)
35×=20(种)
4.希望小学暑期夏令营活动中，参加的男、女生人数比是4∶5。参加人数在220人到230人之间，参加夏令营活动的有（ ）人。
4+5＝9
9×25=225
225
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
谢谢！(共18张PPT)
第5课时 问题解决（3）
比和按比例分配
义务教育西师大版六年级上册
四
复习导入
一个农场计划在100hm2的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3∶2。两种作物各播种多少公顷？
大
豆
玉 米
答:大豆播种60hm2 ，玉米播种40hm2。
3+2=5
大豆:
100×
= 60(hm2)
3
5
玉米:
100×
= 40(hm2)
2
5
探究新知
甲、乙、丙 3 人合租一辆车运同样多的货物，
从 A 地到 B 地需付运费 90元。甲在全程的
处卸货，乙在全程的 处卸货，只有丙到 B 地。
他们可以怎样分摊运费？
思考：按什么分摊运费比较合理？
乙
甲
丙
90×
1+2+3
1
=15 (元)
甲：
90×
1+2+3
2
=30 (元)
乙：
90×
1+2+3
3
=45 (元)
丙：
可以按他们所行路程的比分摊。
王丽
张一
先把总运费按三段路程分摊，每段运费再按货主分摊。
乙
甲
丙
第1段的运费甲、乙、丙3人分摊，每人10元。
第2段的运费乙、丙2人分摊，每人15元。
第3段的运费丙1人付30元。
甲：10元
乙：10+15=25（元）
丙：10+15+30=55（元）
按路程段数分摊
90×
90×
=30 (元)
每段运费：
1
3
答：按王丽的方案，甲付 15 元，乙付 30 元，
丙付 45 元；按张一的方案，甲付 10 元，
乙付 25 元，丙付 55 元。
甲、乙、丙 3 人合租一辆车运同样多的货物，
从 A 地到 B 地需付运费 90元。甲在全程的 处卸货，乙在全程的 处卸货，只有丙到 B 地。他们怎样分摊运费？
在方格纸上涂色设计图案。
（1）自选颜色，设计喜欢的图案后，再算出各种颜
色所涂格子数的比。
（开动脑筋，自己设计一下吧）
（2）如果用红、黄、蓝 3 种颜色，涂的方格数的
比是3∶4∶2，当涂满所有方格时，红、黄、
蓝 3 种颜色分别涂了多少格？
3＋4＋2＝9
15×6＝90(格)
90× ＝30(格)
3
9
90× ＝40(格)
4
9
90× ＝20(格)
2
9
（涂法不唯一）
1.配制一种药液，药粉和水的质量比是3∶147。
(1)用药粉90g，需要加水多少克才能配制成这种药液
答:需要加水4410克才能配制成这种药液。
课堂练习
教材第58页“练习十五”第8题
90÷ ＝4410（克）
3
147
答:需要准备药粉60克。
(2)如果要配制这种药液3000g，需要准备药粉多少克
1.配制一种药液，药粉和水的质量比是3∶147。
教材第58页“练习十五”第8题
3000× ＝60（克）
3
3+147
2.右图表示制作一种蛋糕所用材料的份数。
⑴这种蛋糕中糖、鸡蛋、面粉是按怎样的
比配制的
⑵要制作960g这样的蛋糕，糖、鸡蛋、面
粉各需要准备多少克？
1∶2∶3
答：需要准备糖120克，鸡蛋240克，面粉360克。
教材第58页“练习十五”第9题
960× ＝120（克）
1
1+2+3+2
960× ＝240（克）
2
1+2+3+2
960× ＝360（克）
3
1+2+3+2
3.李庄的某块田经土壤部门检测，需施用由氮肥、磷肥、钾肥按10∶6∶5配制的混合肥。如果每公顷施用这种混合肥105kg，那么30hm2田需要的混合肥中，有氮肥、磷肥、钾肥各多少千克
50×30＝1500(kg)
30×30＝900(kg)
25×30＝750(kg)
答：有氮肥1500千克、磷肥900千克、钾肥750千克。
教材第58页“练习十五”第10题
105× ＝50（kg）
10
10+6+5
105× ＝30（kg）
6
10+6+5
105× ＝25（kg）
5
10+6+5
4.阅读除草剂药瓶上的标签，解决问题。
施药方法: 用清水将本剂稀释后，均匀喷洒于杂草叶面上。 作物 药量(mL:hm2）
棉花 45∶1
玉米 55∶1
水稻 65∶1
（1）若有100hm2的玉米地全部喷洒，需要多少毫
升除草剂
教材第58页“练习十五”第11题
答:需要5500毫升除草剂。
55×100＝5500(mL)
施药方法: 用清水将本剂稀释后，均匀喷洒于杂草叶面上。 作物 药量(mL:hm2）
棉花 45∶1
玉米 55∶1
水稻 65∶1
（2）你还能提出哪些数学问题？
合理即可。
教材第58页“练习十五”思考题
参加比赛的人数可能是多少？
参加比赛的人数在160人到170人之间。
男女人数的比是3∶4。
160～170之间的数有：161、162、163、164、165、166、167、168、169。
这些数中，是7的倍数有：161 、 168。
答：参加比赛的人数可能是161人或168人。
男生的人数看作3份，女生人数看作4份，总人数就是7份。可得全班人数一定是7的倍数。
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
解决分摊运费问题，可以 利用按比例分配的知识解决。
谢谢！(共16张PPT)
第4课时 问题解决（2）
比和按比例分配
义务教育西师大版六年级上册
四
什么是按比例分配？
把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
复习导入
探究新知
要配制 220 吨混凝土（水泥、沙子、石子的比如下），需要水泥、沙子、石子各多少吨？
水泥、沙子、石子的比是：2∶3∶6
2
总份数：2+3+6=11
按比例分配
要配制 220 吨混凝土（水泥、沙子、石子的比如下），需要水泥、沙子、石子各多少吨？
2
水泥、沙子、石子的比是：2∶3∶6
水泥的质量占混泥土的
2
11
沙子的质量占混泥土的
3
11
石子的质量占混泥土的
6
11
要配制 220 吨混凝土（水泥、沙子、石子的比如下），需要水泥、沙子、石子各多少吨？
2
＝
40(吨)
60(吨)
120(吨)
答:需要水泥40吨,沙子60吨,石子120吨。
水泥的质量占混泥土的
2
11
沙子的质量占混泥土的
3
11
石子的质量占混泥土的
6
11
还可以怎样解决？
要配制 220 吨混凝土（水泥、沙子、石子的比如下），需要水泥、沙子、石子各多少吨？
水泥、沙子、石子的比是：2∶3∶6
2
解：设每份是x吨。
2
11
水泥的吨数:
＝
40(吨)
沙子的吨数:
60(吨)
石子的吨数:
120(吨)
答:需要水泥40吨,沙子60吨,石子120吨。
怎样解决按比例分配的问题？
方法一：
求出总份数
再看各部分量占总数的几分之几。
求出各部分量
方法二：
设每份数为x
各部分量用含有x的式子表示
根据总和列方程解方程。
议一议
一个礼盒内装有皮蛋、盐蛋和鲜蛋，3 种蛋的个数的比是 4∶3∶8。
从4∶3∶8中，可以知道哪些信息？
如果这3种蛋共有75个，能求出每种蛋各有多少个吗？
皮蛋个数是盐蛋的 ，盐蛋个数是3种蛋的 ……
4
3
3
15
一个礼盒内装有皮蛋、盐蛋和鲜蛋，3 种蛋的个数的比是 4∶3∶8。
总份数：4 + 3 + 8 = 15
皮蛋： （个）
盐蛋： （个）
鲜蛋： （个）
答：皮蛋20个，盐蛋15个，鲜蛋40个。
课堂练习
教材第57页“练习十五”第4题
（2）女生人数占全组人数的几分之几？
（1）男生人数是女生人数的几分之几？
1.数学兴趣小组男、女生人数的比是2∶3。
2+3=5
2÷3=
2
3
3÷5=
3
5
答：男生人数是女生人数的 。
2
3
答：女生人数占全组人数的 。
3
5
2.用来消毒的碘酒是把碘和酒精按1∶50混合配制而成。现在有35g碘，能配制这种碘酒多少克
答:能配制这种碘酒1785克。
教材第57页“练习十五”第5题
35÷ ＝1785（克）
1
51
1+50=51
3.张明的电子邮箱中原有80封邮件，今天又收到了新邮件。这时，新邮件数与原邮件数的比正好是1∶20。收到新邮件多少封
答:收到新邮件4封。
教材第58页“练习十五”第6题
80× ＝4（封）
1
20
4.一个三角形3个内角度数的比是7∶3∶2。这个三角形3个内角分别是多少度
总份数：7+3+2=12
答：这个三角形3个内角分别是105°、45°、30°。
教材第57页“练习十五”第7题
7
12
3个内角度数分别占总份数的： 、 、
3
12
2
12
3个内角度数分别是：
7
12
180× =105°
3
12
180× =45°
2
12
180× =30°
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
（1）转化法：先根据比求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后用总量分别乘各部分量占总量的几分之几，求出各部分量。
按比例分配问题的解题方法：
（2）归一法：先根据比求出总份数，再用
“总量÷总份数”求出每份是多少，最后用“每份的量×各部分量所占的份数”。求出各部分量。
按比例分配问题的解题方法：
谢谢！
