华东师大版八年级数学上册 12.1幂的运算（第3课时积的乘方）教学课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第 12 章 整式的乘除
12.1 幂的运算
第3课时 积的乘方
学习目标
1
2
经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌握积的乘方法则.（重点）
会运用积的乘方法则进行运算.（难点）
复习回顾
填空：
1. =_____,依据________________.
2. =____,依据_________________ _.
3.(4)3=_____,依据___________________.
合并同类项法则
同底数幂乘法的运算性质
12
幂的乘方的运算性质
计算
22×32
＝4×9
＝36
(2×3)2
＝(2×3)(2×3)
＝6×6＝36
你能发现什么
22×32
= (2×3)2
()2与2是否相等
新课导入
知识讲解
问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
（1)（）2=()·()=（·）·（·）
=( )( )
（2）（）3=_______________
=___________
=( )( )
2
2
（）·（ ）·（ ）
（）·（)
3
3
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
证明：
个
个
个
语言表述：
积的乘方法则
积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n = anbn （n为正整数）
乘方
相乘
计算：
(1)(2b)3 ; (2)(2a3)2 ; (3)(-a)3; (4)(-3x)4 .
=23b3
= 8b3
(1) (2b)3
解：
(2) (2a3)2
= 22×(a3)2
= 4a6
(3) (-a)3
= (-1)3 ·a3
= -a3
(4) (-3x)4
= (-3)4 · x4
= 81x4
例1
注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
　计算:
(1) (2a)3 ； (2) b)3 ；
(3) (xy2)2 ； (4) x3)4.
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
.
=.
=x2y4.
=16x12.
)3·b3
x2·(y2)2
)4·(x3)4
巩固练习
想一想：1.三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
积的乘方公式的推广
2.积的乘方法则的逆用：
anbn = (ab)n （n为正整数）
课题提升
1.计算：
（1） 3 · 4· +(2)4+(4)2;
（2） 2(3)2 · 3(33)3＋(5)2 · 7 .
解: (1)原式= 3+4+1+ 2×4+(2)2 · (4)2
(2)原式=26 · 3279+252 · 7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
= 8+ 8+4 8
=6 8 ;
=29279+259
=0.
2.
计算:(0.04)100×[(-5)100]2
=(0.22)100 × 5200
=(0.2)200 × 5200
=(0.2×5)200
=1200
(0.04)100×[(-5)100]2
=1.
解法一：
=(0.04)100× [(-5)2]100
=(0.04×25)100
=1100
=1.
= (0.04)100 ×(25)100
(0.04)100×[(-5)100]2
解法二：
随堂训练
1.
下列各式中正确的有几个？（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
(1)（2)3=6 ( )
×
×
×
(2) (3)3=93 ( )
×
(3) 2)2( )
(4) 2)2= ( )
2.判断:
√
( )
)
)
7
(
)
5
(
-
-
1
7
3
3
7
(
)
7
3
(
3
5
5
5
=
-
=
(
-
×
计算：
(1)（223)3 ;
(2) (332)4 .
3.
解：(1)原式=(·(2)3 ·(3)3
(2)原式=(3)4 ·(3)4 ·(2)4 · 4
=69 ;
= 81 1284 .
4.地球可以近似地看做是球体，如果用分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少
解：
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(km3)
5.如果（an·bm)3=a9b15，求m，n的值.
（an）3·（bm）3=a9b15,
a3n ·b3m=a9b15 ,
3n=9 ，3m=15，
n=3，m=5.
解：∵（an·bm)3=a9b15,
课堂小结
1、积的乘方法则
语言表述：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n = anbn （n为正整数）
乘方
相乘
(abc)n = anbncn （n为正整数）
2.积的乘方公式的推广
3.积的乘方法则的逆用
anbn = (ab)n （n为正整数）