人教版九年级上册21.2.1配方法 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
人教版 九年级上册
第21章 一元二次方程
21.2.1 一元二次方程的解法---配方法（1）
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.
2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤.
4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进
一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力.
学习目标
1.如果一个数的平方等于9，则这个数是 ，
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
2.用字母表示完全平方公式.
3.完全平方式：把二次三项式a2 ±2ab+b2叫完全平方式
±3
两个平方根，它们互为相反数
a2 ±2ab+b2=(a - b)2
知识回顾
把二次三项式a2 ±2ab+b2叫完全平方式
判断下列各式是否是二次三项式，是√，错×
（1）x2-2x-1（ ） （2）x2-4x+4（ ）
（3）m2-6m （ ） （4）x2-10x+25（ ）
√
√
×
×
新知探究
做一做：填上适当的数，使下列等式成立
1.x2+12x+ =(x+6)2 2.x2-6x+ =(x-3)2
3.x2-4x+ =(x - )2 4.x2+8x+ =(x + )2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？
62
32
22
2
42
4
将方程转化为（x+m)2=n的形式是本节的难点，这种方法叫配方法.
新知探究
回顾：解方程 （x-2）2=3
解：（x-2）2=3
方程变形
x2-4x+4=3
方
程
变
形
x2-4x+4-3=0
x2-4x+1=0
怎么解这个方程呢
老师给大家变个戏法
新知探究
例1 解方程：x2-4x+1=0
解:把常数项移到方程的右边，得
x2-4x＝-1
两边都加上22，得
x2-4x＋22=-1＋22.
即（x-2）2=3
新知探究
解方程：x2+8x-9=0
解：把常数项移到方程的右边，得
x2+8x＝9
两边都加上42，得
x2+8x＋42=9＋42.
即（x+4）2=25
开平方，得x+4=±5,
即x+4=5或x+4=-5.
所以x1=1,x2=-9.
新知探究
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
变形:方程左边写成（x+m）2形式,右边合并同类项;
开方：根据平方根的概念进行开方
求解：解一元一次方程;
将一元二次方程转化为两个一元一次方程;
解方程:x2+12x-15=0
解：移项得 x2+12x=15
两边同时加上62，得 x2+12x+62=15+62
即(x+6)2=51
两边开平方，得x+6=±
跟踪训练
将方程化为（x+m)2=n的形式
（1）当n≥0时，方程有两不相等的实数根
（2）当n=0时，方程有两相等的实数根
（3）当n<0时，方无实数根
解x2+bx+c=0一元二次方程的基本思路：
方法总结
新知探究
将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法.
利用配方法解x2+bx+c=0一元二次方程的步骤：
（1）移项:把常数项移到方程的右边;
（2）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
（3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程;
（5）求解：解一元一次方程;
（6）定解：写出原方程的解.
新知探究
1.方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D. 2和3
课堂检测
A
2.方程x2-6x+10=0的根为（ ）
A.6和2 B.-5和2 C.3和-3 D. 无实根
D
用配方法解方程：
(1)x2-6x=8 (2)x2-8x+12=0
(3)m2-2m=0 (4) x2 +2x=-2
课堂检测
配方法解一元二次方程的基本思路：
配方法解一元二次方程x2+bx+c=0
将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式
当n≥0时，方程有两个不相等的实数根.
当n=0时，方程有两个相等的实数根.
当n<0时，方程无实数根.
关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数一半的平方.
坚持就是胜利!