22.3.3 实际问题与二次函数（拱桥问题） 同步跟踪测试（含答案）

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22.3.3 实际问题与二次函数（拱桥问题）
一、单选题
1．如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m．水面下降1m，水面宽度为（ ）
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A．2m B．2m C．m D．m
2．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )
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A． B． C． D．
3．如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12m，拱高8m，设计警戒水位为6m，当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是（　　）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / ) A．3m B．6m C．3m D．6m
4．有一拱桥洞呈抛物线形，这 ( http: / / www.21cnjy.com )个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为(　 　)www.21-cn-jy.com
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A．y＝x2＋x B．y＝－x2＋x
C．y＝－x2－x D．y＝－x2＋x＋16
5．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（　 ）
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A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m
6.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　）
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A．﹣20m B．﹣10m C．10m D．20m
7．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）2·1·c·n·j·y
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A．16米 B．米 C．16米 D．米
8．图（1）是一个横断面 ( http: / / www.21cnjy.com )为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
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A．y=﹣2x2 B．y=2x2
C．y=﹣0.5x2 D．y=0.5x2
9．有一座抛物线形拱桥， ( http: / / www.21cnjy.com )正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（ ）
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A．2.76米 B．6.76米 C．6米 D．7米
二、填空题
10．如图，一个横断面为抛物 ( http: / / www.21cnjy.com )线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m时，此时水面的宽度增加了_____m（结果保留根号）．21·世纪*教育网
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11．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为______m．
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12．如图是一个横断面为 ( http: / / www.21cnjy.com )抛物线形状的拱桥，当水面宽米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面上升时，水面的宽度为________．21教育网
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在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应 ( http: / / www.21cnjy.com )的二次函数关系式是，桥下的水面宽为．当水位上涨时，水面宽为________（结果保留根号）．
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拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现 ( http: / / www.21cnjy.com )测得水面宽AB=16m，拱顶O到水面的距离为8m，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是________ www-2-1-cnjy-com
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如图,某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图示为它在坐标系中的示意图，则它对应的解析式为：_________________。21*cnjy*com
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三、解答题
16．一座隧道的截面由抛物线和长方形的构成，长方形的长为8米，宽为2米，隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6m.【版权所有：21教育】
(1)建立适当的直角坐标系，求抛物线解析式；
(2)如果隧道为单行道，一辆货车高4米，宽3米，能否从隧道内通过，说明理由．
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17.如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6，在长度为8的两支柱和之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离为5.2-1-c-n-j-y
（1）建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式；
（2）求支柱的长度.
（3）拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3的汽车能够通过（车顶与拱桥的距离不小于0.3），行车道最宽可以铺设多少米？【来源：21cnj*y.co*m】
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22.3.3 实际问题与二次函数（拱桥问题）参考答案
一、单选题
1．如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m．水面下降1m，水面宽度为（ A ）
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A．2m B．2m C．m D．m
2．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( B )
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A． B． C． D．
3．如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12m，拱高8m，设计警戒水位为6m，当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是（　B　）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / ) A．3m B．6m C．3m D．6m
4．有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度 ( http: / / www.21cnjy.com )是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为(　 B 　)【来源：21·世纪·教育·网】
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A．y＝x2＋x B．y＝－x2＋x
C．y＝－x2－x D．y＝－x2＋x＋16
5．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（　B ）【出处：21教育名师】
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A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m
6.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　D）
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A．﹣20m B．﹣10m C．10m D．20m
7．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ B）21cnjy.com
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A．16米 B．米 C．16米 D．米
8．图（1）是一个横断面为抛物 ( http: / / www.21cnjy.com )线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ C ）
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A．y=﹣2x2 B．y=2x2
C．y=﹣0.5x2 D．y=0.5x2
9．有一座抛物线形拱桥，正 ( http: / / www.21cnjy.com )常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（ B ）
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A．2.76米 B．6.76米 C．6米 D．7米
二、填空题
10．如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m时，此时水面的宽度增加了___2﹣4__m（结果保留根号）．21教育名师原创作品
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11．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为___16___m．
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12．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥 ( http: / / www.21cnjy.com )，当水面宽米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面上升时，水面的宽度为________．21*cnjy*com
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13.在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔 ( http: / / www.21cnjy.com )抛物线对应的二次函数关系式是，桥下的水面宽为．当水位上涨时，水面宽为________（结果保留根号）．
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14.拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面 ( http: / / www.21cnjy.com )宽AB=16m，拱顶O到水面的距离为8m，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是________
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15.如图,某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图示为它在坐标系中的示意图，则它对应的解析式为：________（或）_______。
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三、解答题
16．一座隧道的截面由抛物线和长方形的构成，长方形的长为8米，宽为2米，隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6m.
(1)建立适当的直角坐标系，求抛物线解析式；
(2)如果隧道为单行道，一辆货车高4米，宽3米，能否从隧道内通过，说明理由．
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解：(1)由题意可知抛物线的顶点坐标(4，6)，
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设抛物线的方程为y＝a(x﹣4)2+6，又∵点A(0，2)在抛物线上，
∴2=a(0-4)2+6，∴a=- 因此有：y=-(x﹣4)2+6．
(2)令y＝4，则有4=-(x﹣4)2+6，
解得x1＝4+2，x2＝4﹣2，|x1﹣x2|＝4>3，故货车可以通过．
17.如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6，在长度为8的两支柱和之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离为5.
（1）建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式；
（2）求支柱的长度.
（3）拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3的汽车能够通过（车顶与拱桥的距离不小于0.3），行车道最宽可以铺设多少米？
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解：（1）根据题意，设拱桥抛物线的函数表达式为：，
∵相邻两支柱间的距离均为5m，∴OA=4×5m=20m，
∴（20，0），（10，6）两点都在抛物线上，
∴，解得 ∴．
（2）设点F的坐标为（15，y），∴．
∴EF=8mm=m=3.5m．
（3）当y=3+0.3=3.3（m）时，有， 化简，得，
解得，，，
∴．答：行车道最宽可以铺设13.4米．
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