22.1.2二次函数y=ax^2的图象和性质 同步跟踪测试（含答案）

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22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
一、单选题
1．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（　　）
A.﹣2 B.1 C.2 D.﹣1
2．关于抛物线y=2x2，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是y轴
C．函数有最大值 D．当x>0时，函数y随x的增大而增大
3．下列说法错误的是( )
A．二次函数y=－2x2中，当x=0时，y有最大值是0
B．二次函数y=4x2中，当x>0时，y随x的增大而增大
C．在三条抛物线y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的图象开口最大，y=－x2的图象开口最小21cnjy.com
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
4．在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2的开口方向是（ ）
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
5．已知二次函数y1=﹣3x2，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（　　）
A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y1
6．下列四个二次函数：①y＝x2，②y＝﹣2x2，③，④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是( )2·1·c·n·j·y
A．③①②④ B．②③①④ C．④②①③ D．④①③②
7．抛物线y＝4x2与y＝﹣2x2的图象，开口较大的是( A )
A．y＝﹣2x2 B．y＝4x2 C．同样大 D．无法确定
8．对于抛物线y＝x2与y＝﹣x2，下列命题中错误的是( )
A．两条抛物线关于x轴对称
B．两条抛物线关于原点对称
C．两条抛物线各自关于y轴对称
D．两条抛物线没有公共点
9．抛物线y＝x2的顶点坐标是（ ）
A．（0,0） B．（1,0） C．（0,1） D．（2,1）
10．已知点(-2，4)在抛物线y＝x2上，则的值是( ).
A．-1 B．1 C．±1 D．
二、填空题
11．抛物线的图像一定经过__________象限．
12．抛物线y＝ax2经过点（2，﹣3），则a＝___．
13．某抛物线有以下性质：①开口向下；②对称轴是y轴；③与x轴不相交；④最高点是原点．其中y=﹣2x2具有的性质是_____．（填序号）21·世纪*教育网
14．已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．
15．甲：函数图象顶点在y轴上 ( http: / / www.21cnjy.com )；乙：函数有最大值；老师说两位同学说的都准确，请你根据上述性质写出一个符合条件的二次函数的表达式__________.www-2-1-cnjy-com
三、解答题
16.已知二次函数y=2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A,B两点，则△AOB的面积是2.21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
17.二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1，m).
(1)求a、m的值；
(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质参考答案
一、单选题
1．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（　A　）
A.﹣2 B.1 C.2 D.﹣1
2．关于抛物线y=2x2，下列说法错误的是（ C ）
A．开口向上 B．对称轴是y轴
C．函数有最大值 D．当x>0时，函数y随x的增大而增大
3．下列说法错误的是( C )
A．二次函数y=－2x2中，当x=0时，y有最大值是0
B．二次函数y=4x2中，当x>0时，y随x的增大而增大
C．在三条抛物线y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的图象开口最大，y=－x2的图象开口最小21教育网
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
4．在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2的开口方向是（ A ）
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
5．已知二次函数y1=﹣3x2，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（　C　）
A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y1
6．下列四个二次函数：①y＝x2，②y＝﹣2x2，③，④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是( A )21世纪教育网版权所有
A．③①②④ B．②③①④ C．④②①③ D．④①③②
7．抛物线y＝4x2与y＝﹣2x2的图象，开口较大的是( A )
A．y＝﹣2x2 B．y＝4x2 C．同样大 D．无法确定
8．对于抛物线y＝x2与y＝﹣x2，下列命题中错误的是( D )
A．两条抛物线关于x轴对称
B．两条抛物线关于原点对称
C．两条抛物线各自关于y轴对称
D．两条抛物线没有公共点
9．抛物线y＝x2的顶点坐标是（ A ）
A．（0,0） B．（1,0） C．（0,1） D．（2,1）
10．已知点(-2，4)在抛物线y＝x2上，则的值是( B ).
A．-1 B．1 C．±1 D．
二、填空题
11．抛物线的图像一定经过_____一、二_____象限．
12．抛物线y＝ax2经过点（2，﹣3），则a＝_-__．
13．某抛物线有以下性质 ( http: / / www.21cnjy.com )：①开口向下；②对称轴是y轴；③与x轴不相交；④最高点是原点．其中y=﹣2x2具有的性质是___①②④__．（填序号）21·cn·jy·com
14．已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而___增大__（填“增大”或“减小”）．
15．甲：函数图象顶点在y轴上；乙： ( http: / / www.21cnjy.com )函数有最大值；老师说两位同学说的都准确，请你根据上述性质写出一个符合条件的二次函数的表达式__________.【来源：21·世纪·教育·网】
解:由题意知，可写一个开口向下，顶点在原点的函数，该函数可以是.
故：（答案不唯一,只要满足即可）.
三、解答题
16.已知二次函数y=2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A,B两点，则△AOB的面积是2.2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
解：∵二次函数y=2x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A，B两点，
∴2x2=2，x=±1，
∴A，B两点相当于在原坐标系中的坐标为（-1，2），（1，2），
∴△OAB的面积是×2×2=2．
17.二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1，m).www.21-cn-jy.com
(1)求a、m的值；
(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.
解：(1)将(1，m)代入y=2x-1,得m=2×1-1=1.所以Ｐ点坐标为(1，1).
将P点坐标(1，1)代入ｙ=ax2，得1=a×12，得a=1.
即a=1,m=1.
(2)二次函数的表达式：y=x2，
当x>0时，y随x的增大而增大.
(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴.
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