22.3.1 实际问题与二次函数（几何图形最值） 同步跟踪测试（含答案）

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22.3.1 实际问题与二次函数（几何图形最值）
一、单选题
1．已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( )21·cn·jy·com
A．y=-0.5x2+5x B．y=-x2+10x C．y=0.5x2+5x D．y=x2+10x
2．在美化校园的活动中，某兴 ( http: / / www.21cnjy.com )趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（　　）2·1·c·n·j·y
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A．193 B．194 C．195 D．196
3．如图，某小区计划在一块长为32m，宽 ( http: / / www.21cnjy.com )为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570
4．有长24m的篱笆，一面利用围 ( http: / / www.21cnjy.com )墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2 ， 则s与x的关系式是（　　）
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A．s=﹣3x2+24x B．s=﹣2x2﹣24x
C．s=﹣3x2﹣24x D．s=﹣2x2+24x
5．如图，一边靠校园围墙，其他三边 ( http: / / www.21cnjy.com )用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（　　）
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A．10米 B．15米 C．20米 D．25米
6．周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）m【版权所有：21教育】
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A． B． C．4 D．
7．将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线， 与轴交于、两点， 的顶点记为，则的面积为（ ）．
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A． B． C． D．
8．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（　　）平方米．21教育网
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A．16 B．18 C．20 D．24
9．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（　　）21教育名师原创作品
A． B． C． D．
10．在某次足球训练中，一 ( http: / / www.21cnjy.com )队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图）．现有四个结论：①a﹣b＞0；②a＜﹣；③﹣＜a＜0；④0＜b＜﹣12a．其中正确的结论是（　　）21*cnjy*com
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A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题
11．两个正方形的周长之和为20cm ( http: / / www.21cnjy.com )，其中一个正方形的边长是xcm，则这两个正方形的面积之和y（cm2）与x（cm）的函数关系式为 ．21*cnjy*com
12．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____________ .
13．矩形的周长为20cm，当矩形的长为_____cm时，面积有最大值是_____cm2．
14．用一段长为30m的篱笆围成一个 ( http: / / www.21cnjy.com )一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m2.
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三、解答题
15．如图，在足够大的空地上 ( http: / / www.21cnjy.com )有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．
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（1）若a＝26，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
22.3.1 实际问题与二次函数（几何图形最值）参考答案
一、单选题
1．已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( A )21cnjy.com
A．y=-0.5x2+5x B．y=-x2+10x C．y=0.5x2+5x D．y=x2+10x
2．在美化校园的活动中，某 ( http: / / www.21cnjy.com )兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（　C　）www.21-cn-jy.com
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A．193 B．194 C．195 D．196
3．如图，某小区计划在一块长为 ( http: / / www.21cnjy.com )32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　A　）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570
4．有长24m的篱笆，一面利用围墙 ( http: / / www.21cnjy.com )围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2 ， 则s与x的关系式是（　A　）
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A．s=﹣3x2+24x B．s=﹣2x2﹣24x
C．s=﹣3x2﹣24x D．s=﹣2x2+24x
5．如图，一边靠校园围墙 ( http: / / www.21cnjy.com )，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（　A　）
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A．10米 B．15米 C．20米 D．25米
6．周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ B ）mwww-2-1-cnjy-com
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A． B． C．4 D．
7．将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线， 与轴交于、两点， 的顶点记为，则的面积为（ A ）．
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A． B． C． D．
8．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（　B　）平方米．21世纪教育网版权所有
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A．16 B．18 C．20 D．24
9．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（　B　）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
10．在某次足球训练中，一队员在距 ( http: / / www.21cnjy.com )离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图）．现有四个结论：①a﹣b＞0；②a＜﹣；③﹣＜a＜0；④0＜b＜﹣12a．其中正确的结论是（　D　）2-1-c-n-j-y
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A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题
11．两个正方形的周长之和为20c ( http: / / www.21cnjy.com )m，其中一个正方形的边长是xcm，则这两个正方形的面积之和y（cm2）与x（cm）的函数关系式为 y= 2x2﹣10x+25 ．
12．将一条长为20 cm的铁丝 ( http: / / www.21cnjy.com )剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_____ cm2_______ .
13．矩形的周长为20cm，当矩形的长为__5___cm时，面积有最大值是___25__cm2．
14．用一段长为30m的篱 ( http: / / www.21cnjy.com )笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是___112.5__m2.【出处：21教育名师】
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三、解答题
15．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的 ( http: / / www.21cnjy.com )旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．
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（1）若a＝26，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
解：（1）设AD为x,则AB为，
依题意得=280，
解得x=20，x=28＞a，故舍去，
∴AD的长为20m；
（2）设矩形菜园ABCD面积S=AD×AB=
当a≥24时，则当x=24时，S最大值为288平方米；
当0＜a＜24时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S最大值为.
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