22.3.2 实际问题与二次函数（销售最大利润问题） 同步跟踪测试（含答案）

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22.3.2 实际问题与二次函数（销售最大利润问题）
一、单选题
1．某大学生利用课余时间在网上销售一 ( http: / / www.21cnjy.com )种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（ ）www.21-cn-jy.com
A．60元 B．70元 C．80元 D．90元
2．某品牌钢笔进价8元，按10 ( http: / / www.21cnjy.com )元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（ ）
A．11元 B．12元 C．13元 D．14元
3．某超市有一种商品，进价为2元， ( http: / / www.21cnjy.com )据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系为（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．y=10x2﹣100x﹣160 B．y=﹣10x2+200x﹣360
C．y=x2﹣20x+36 D．y=﹣10x2+310x﹣2340
4．某产品进货单价为元，按一件售出时，能售件，如果这种商品每涨价元，其销售量就减少件，设每件产品涨元，所获利润为元，可得函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
5．出售某种文具盒，若每个可获利x元，一天可售出(6－x)个．当一天出售该种文具盒的总利润y最大时，x的值为( )www-2-1-cnjy-com
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在1～7月份，某地的蔬菜批发市 ( http: / / www.21cnjy.com )场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（ ） 21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1月份 B．2月份 C．5月份 D．7月份
7．某农产品市场经销一种 ( http: / / www.21cnjy.com )销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝（x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
8．某商品的进价为每件40元 ( http: / / www.21cnjy.com )，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．某商店经营皮鞋，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为，则获利最多为( )．
A．3144 B．3100 C．144 D．2956
10．黄山市某塑料玩具生产公 ( http: / / www.21cnjy.com )司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（　　）21世纪教育网版权所有
A．2月和12月 B．2月至12月
C．1月 D．1月、2月和12月
11．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为(　　)21cnjy.com
A．5000元 B．8000元 C．9000元 D．10000元
12．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.
A．； B．； C．； D．.
二、填空题
13．数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） 100 110 120 130 …
月销量（件） 200 180 160 140 …
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x ( http: / / www.21cnjy.com )（x≥100）元，则月销量是___件，销售该运动服的月利润为______元（用含x的式子表示）. 2·1·c·n·j·y
14．某商场以元/件的进价购进一批商品，按元/件出售，平均每天可以售出件．经市场调查，单价每降低元，则平均每天的销售量可增加件．若该商品想要平均每天获利元，则每件应降价多少元？设每件应降价元，可列方程为_________．
15．某商店经营一种水产品，成本为每千克 ( http: / / www.21cnjy.com )40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.2-1-c-n-j-y
16．某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，当x= 时才能使利润最大．【出处：21教育名师】
17．某旅行社有100张床位，每床 ( http: / / www.21cnjy.com )每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种变化方法变化下去，每床每日提高 元可获最大利润。
18．将进货单价为70元的某种商品按零售价 ( http: / / www.21cnjy.com )100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为________元，最大利润为________元．
三、解答题（共3小题）
19．进入冬季，我市空气质量下降，多次 ( http: / / www.21cnjy.com )出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．
（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；
（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；
（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
20．现在生活垃圾按照“可 ( http: / / www.21cnjy.com )回收物”、 “有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的标准分类．没有垃圾分类和未指定投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚．垃圾分类制度即将在全国范围内实施，很多商家推出售卖垃圾分类桶，某商店经销垃圾分类桶．现有如下信息：
信息 1：一个垃圾分类桶的售价比进价高 12 元；
信息 2：卖 3 个垃圾分类桶的费用可进货该垃圾分类桶 4 个；
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商品的进价和售价各多少元？
(2)商店平均每天卖出垃圾分类 ( http: / / www.21cnjy.com )桶 16 个．经调查发现，若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 2 个．为了使每天获取更大的利润，垃圾分类桶的售价为多少元时，商店每天获取的利润最大？每天的最大利润是多少？21·cn·jy·com
21．某种商品进价为每件 ( http: / / www.21cnjy.com )60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x＞80）．
（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；
（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
22.3.2 实际问题与二次函数（销售最大利润问题）参考答案
一、单选题
1．某大学生利用课余时间在网上销售一 ( http: / / www.21cnjy.com )种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（ C ）21·世纪*教育网
A．60元 B．70元 C．80元 D．90元
2．某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每 ( http: / / www.21cnjy.com )天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（ D ）
A．11元 B．12元 C．13元 D．14元
3．某超市有一种商品，进价为 ( http: / / www.21cnjy.com )2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系为（　B　）
A．y=10x2﹣100x﹣160 B．y=﹣10x2+200x﹣360
C．y=x2﹣20x+36 D．y=﹣10x2+310x﹣2340
4．某产品进货单价为一件售出时，能售件，如果这种商品每涨价元，其销售量就减少件，设每件产品涨元，所获利润为元，可得函数关系式为（ D）
A． B．
C． D．
5．出售某种文具盒，若每个可获利x元，一天可售出(6－x)个．当一天出售该种文具盒的总利润y最大时，x的值为( C )21*cnjy*com
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜 ( http: / / www.21cnjy.com )农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（ C ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1月份 B．2月份 C．5月份 D．7月份
7．某农产品市场经销一种销售成本为 ( http: / / www.21cnjy.com )40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　C　）
A．y＝（x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
8．某商品的进价为每件40元， ( http: / / www.21cnjy.com )当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（　B　）
A． B．
C． D．
9．某商店经营皮鞋，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为，则获利最多为( B )．
A．3144 B．3100 C．144 D．2956
10．黄山市某塑料玩具生产 ( http: / / www.21cnjy.com )公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（　D　）
A．2月和12月 B．2月至12月
C．1月 D．1月、2月和12月
11．某产品进货单价为90元，按100 ( http: / / www.21cnjy.com )元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为(　C　)
A．5000元 B．8000元 C．9000元 D．10000元
12．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ A ）.
A．； B．； C．； D．.
二、填空题
13．数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） 100 110 120 130 …
月销量（件） 200 180 160 140 …
已知该运动服的进价为每件60 ( http: / / www.21cnjy.com )元，设售价为x（x≥100）元，则月销量是___件，销售该运动服的月利润为______元（用含x的式子表示）.
14．某商场以元/件的进价购进一批商品，按元/件出售，平均每天可以售出件．经市场调查，单价每降低元，则平均每天的销售量可增加件．若该商品想要平均每天获利元，则每件应降价多少元？设每件应降价元，可列方程为_________．
15．某商店经营一种水产品，成本为每 ( http: / / www.21cnjy.com )千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 70 元时，获得的利润最多.21教育网
16．某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，当x= 70 时才能使利润最大．【来源：21cnj*y.co*m】
17．某旅行社有100张床位 ( http: / / www.21cnjy.com )，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种变化方法变化下去，每床每日提高 4元或6元 元可获最大利润。
18．将进货单价为70元的某种商品按 ( http: / / www.21cnjy.com )零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为____90____元，最大利润为_____ 800___元． 21教育名师原创作品
三、解答题（共3小题）
19．进入冬季，我市空气质量下降，多次 ( http: / / www.21cnjy.com )出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．
（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；
（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；
（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
解：（1）由题意可得，
y=200-（x-30）×5=-5x+350
即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=-5x+350；
（2）由题意可得，
w=（x-20）×（-5x+350）=-5x2+450x-7000（30≤x≤40），
即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=-5x2+450x-7000（30≤x≤40）；
（3）∵w=-5x2+450x-7000的二次项系数-5＜0，顶点的横坐标为：
x=-=45，30≤x≤40
∴当x＜45时，w随x的增大而增大，
∴x=40时，w取得最大值，w=-5×402+450×40-7000=3000，
即当售价定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是3000元．
20．现在生活垃圾按照“ ( http: / / www.21cnjy.com )可回收物”、 “有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的标准分类．没有垃圾分类和未指定投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚．垃圾分类制度即将在全国范围内实施，很多商家推出售卖垃圾分类桶，某商店经销垃圾分类桶．现有如下信息：
信息 1：一个垃圾分类桶的售价比进价高 12 元；
信息 2：卖 3 个垃圾分类桶的费用可进货该垃圾分类桶 4 个；
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商品的进价和售价各多少元？
(2)商店平均每天卖出垃圾分类 ( http: / / www.21cnjy.com )桶 16 个．经调查发现，若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 2 个．为了使每天获取更大的利润，垃圾分类桶的售价为多少元时，商店每天获取的利润最大？每天的最大利润是多少？【版权所有：21教育】
解：（1）设一个垃圾分类桶的进价为x元，则售价为（x+12）元，则
，解得：，
∴售价为：36+12=48元.
答：一个垃圾分类桶的进价为36元，售价为48元；
（2）设每天获利为w，当一个垃圾分类桶的售价为y元时，每天获利最大，则
，整理得：；
∴当 时，商店每天获利最大，最大利润为：200元.
21．某种商品进价为每件 ( http: / / www.21cnjy.com )60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x＞80）．
（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；
（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
解：（1）由题意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，
整理得：x2﹣190x+9000＝0，
解得：x1＝90，x2＝100（不合题意舍去），
答：x的值为90；
（2）设利润为w元，根据题意可得：
w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]
＝﹣2x2+380x﹣15600
＝﹣2（x﹣95）2+2450，
故每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．
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