3.2 函数的基本性质同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案）

3.2 函数的基本性质同步练习
一、单选题
1．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（　　）
A． B．
C． D．
2．已知 是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（　　）
A．－ B． C．－ D．
3．函数 ， 的奇偶性是（　　）
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
4．已知函数 的定义域为 ，则“ ”是“ 在定义域上是增函数”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．下列函数中，在区间上为减函数的为（　　）
A． B． C． D．
6．函数 的单调增区间是（　　）
A． ， B． ， C． ， D． ，
7．已知为奇函数，且当时，，则在区间上（　　）
A．单调递增且最大值为2 B．单调递增且最小值为2
C．单调递减且最大值为-2 D．单调递减且最小值为-2
8．已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则当 时， 的表达式为（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知 为奇函数，且 为偶函数，若 ，则（　　）
A． B．
C． D．
10．设函数 的定义域为R，且 是奇函数，则（　　）
A． B．
C． D． 为偶函数
11．若函数 且 )在区间 上最大值为19，则 的可能值为（　　）
A． B．4 C． D．2
12．下列函数是奇函数的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知 ，且函数 ， 是奇函数，则 　 　.
14．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（2）=1，f（x+4）=2f（x）+f（1），则f（3）=　 　．
15．设偶函数 的定义域为 ，若当 时， 的图象如图所示，则不等式 的解集是　 　．
16．设函数 在 上满足 ，在 上对任意实数 都有 成立，又 ，则 的解是　 　.
四、解答题
17． （1）用定义法证明函数 在 上单调递增；
（2）判断函数 的奇偶性，并加以证明.
18．已知函数f（x）=ax–1（x≥0）的图象经过点 ，其中a>0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．
19．某市今年出现百年不遇的旱情，广大市民自觉地节约用水．市自来水厂观察某蓄水池供水情况以制定节水措施，发现某蓄水池中有水450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为 吨，现在开始向水池注水并向居民小区供水．
（1）请将蓄水池中存水量S表示为时间t的函数；
（2）问开始蓄水后几小时存水量最少？
（3）若蓄水池中水量少于150吨时，就会出现供水量紧张现象，问每天有几小时供水紧张？
20．已知函数 ．
（1）若 ， ，请比较 与 的大小，并证明；
（2）若 的定义域为 ，求函数 的最大值．
21．已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（2﹣x），
（1）写出函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）时的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=a恰有两个不同的解，求a的值．
22．对于区间[a,b](a（1）求函数 的所有“保值”区间
（2）函数 是否存在“保值”区间？若存在，求 的取值范围，若不存在，说明理由
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B C B C B
题号 7 8 9 10 11 12
答案 A D ABC ACD BC BCD
13．2 14． 15． ，或 16．
17．（1）证明：任取 ，设 ，
则
，
因为 ，所以 ， ，即 ，
故函数 在 上单调递增；
（2）解： 是奇函数.证明如下：
易知 的定义域为 ，定义域关于原点对称，
.
又 ，所以 是奇函数.
18．（1）解：由题意得 ，所以
（2）解：由（1）得 ，
因为函数 在[0，+∞）上是减函数，
所以当x=0时，f（x）有最大值，
所以f（x）max=f（0）= =2，
所以f（x）∈（0，2]，
即函数y=f（x）（x≥0）的值域为（0，2]．
19．（1）解：设 小时后水池中存水量为 吨，则
（2）解：设 则 ，则 ，令 ，则 ，所以供水 小时，水池中水量最少只有 吨；
（3）解：令 ，解得 ，所以 所以有 小时供水紧张
20．（1）解： ，
由 的导数为 ，
，可得 在 为凸函数，
即有
（2）解：令 ，可得t在 递增，
可得 ，
，
可令 ，
当 时， 在 递减，
可得最大值为 ；
当 时， 在 递增，
可得最大值为 ；
当 时， 在 递减， 递增，
可得最大值为 和 中较大的，
由 时，可得 的最大值为 ；
时，可得 的最大值为 ．
21．（1）解：当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），
∵y=f（x）是奇函数，
∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）（2+x）]=x（x+2）
（2）解：由（1）得：f（x）= ．
当x∈[0，+∞）时，f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，最大值为1；
∴当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，最小值为﹣1．
∴据此可作出函数y=f（x）的图象，根据图象得，
若方程f（x）=a恰有2个不同的解，则a=±1
22．（1）解：因为函数 的值域是 ，且 在 的最后综合讨论结果，
即可得到值域是 ，所以 ，所以 ，从而函数 在区间 上单调递增，
故有 ，解得 .
又 ，所以 .所以函数 的“保值”区间为
（2）解：若函数 存在“保值”区间，则有：
①若 ，此时函数 在区间 上单调递减，
所以 ，消去 得 ，整理得 .
因为 ，所以 ，即 .又 ，所以 .
因为 ，所以 .
②若 ，此时函数 在区间 上单调递增，
所以 ，消去 得 ，整理得 .
因为 ，所以 ，即 .
又 ，所以 .
因为 ，所以 .
综合①、②得，函数 存在“保值”区间，此时m的取值范围是