2020-2021学年人教版数学三年级上学期3.7方案的选择
一、选择题
1．（2019三上·东莞期中）小亮有5元和20元的人民币各6张，如果要购买一个60元的篮球，有（ ）种恰好付给60元的方式。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】货币简单的计算；优化问题：方案设计问题
【解析】【解答】解：20+20+20=60（元），20+20+5×4=60（元），所以有2种恰好给60元的方式。
故答案为：B。
【分析】6张5元是30元，如果只算5元，就不够了，所以，要和20元搭配使用，所以恰好付给60元的方式有：3张20元、2张20元和4张5元，一共两种。
二、判断题
2．（2020三上·隆昌期末）22个学生坐船，其中每条小船坐4人，每条大船坐6人，共有2种方案租船正好坐满。（ ）
【答案】正确
【知识点】优化问题：方案设计问题；100以内数的四则混合运算
【解析】【解答】3×6+1×4=22（人）；1×6+4×4=22（人）；1条小船3条大船，4条小船6条大船， 2种方案租船都正好能坐满 。
故答案为：正确。
【分析】只要两种船坐的人数一共是22人且没有空位就符合题意，据此解答。
三、填空题
3．有96位客人用餐，圆桌每张桌子坐10人，方桌每张桌子坐8人，如果不留空位，需要 张方桌和 张圆桌。
【答案】2；8
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】
方桌张数 圆桌张数 用餐人数
1
2 8 96
3
4
5
6
7 4 96
8
9
故答案为：2；8或者7；4。
【分析】利用列表法，分析出几张方桌坐的人数+几张圆桌坐的人数=96人；
方桌张数×每张坐的人数+圆桌张数×每张坐的人数=坐的总人数。
4．10个小朋友去划船，如果每条船都坐满，可以怎样租船？
租船方案 限坐2人 限坐4人
① 条 条
② 条 条
③ 条 条
【答案】5；0；3；1；1；2
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】根据分析，解答如下：
【分析】根据题意可知，用限坐2人的船的条数×2+限坐4人的船的条数×4=总人数，据此列表解答.
5．笼里鸡与兔的头共有9只，腿有28条。那么鸡有 只，兔有 只。
【答案】4；5
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】可以画表或画图方法来思考，如：
全部当作兔，共有36条腿，而题中只有28条腿，相差8条腿，这样再从上题中擦掉8条腿，就变成4只鸡，还有5只兔.
鸡有：(9×4-28)÷(4-2)
=8÷2
=4(只)
兔有：9-4=5(只)
故答案为：4；5
【分析】先全部当做兔，计算出腿的只数，再算出多的只数，然后除以每只兔比鸡多的腿的只数即可求出鸡的只数，再求出兔的只数.
6．小区停车场里停了汽车和三轮摩托车共24辆，共有轮子92个，三轮摩托有 辆，汽车有 辆。
【答案】4；20
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】可以画图也可以画表来分析：
结论：三轮摩托车有4辆，汽车有20辆.
故答案为：4；20
【分析】鸡兔同笼的问题可以用列表的方法解答，先确定汽车的辆数是24辆，计算出轮子数，然后减少汽车的辆数，增加摩托车辆数，直到轮子数是92即可判断出两种车的辆数.
7．（2020三上·天桥期末）假期时，22名同学相约去划船，小船限乘4人，大船限乘6人，如果每条船都坐满，可以租 条小船和 条大船．
【答案】4（或1）；1（或3）
【知识点】优化问题：方案设计问题
【解析】【解答】22÷6=3（条）···4（人），故可以租3条大船，1条小船；
（22-6）÷4
=16÷4
=4（条）
故，也可以租1条大船，4条小船。
故答案为：1（或4）；3（或1）。
【分析】可以采用列表法，逐一计算各种可能。如，当乘坐1条大船时，需几条小船；当乘坐2条大船时，需几条小船……直到找到所有满足条件的答案。
8．（2020三上·余杭期末）圣诞期间超市推出糖果新包装（如图），68颗糖正好可以装满 大袋和 小袋。
【答案】1（答案不不唯一）；10（答案不不唯一）
【知识点】优化问题：方案设计问题
【解析】【解答】 因为68=1×8+10×6=4×8+6×6，所以68颗糖正好可以装满1大袋和10小袋或4大袋和6小袋。
故答案为：1；10或4；6。
【分析】此题主要考查了方案设计的问题，根据题意可知，用每大袋装的颗数×大袋数量+每小袋装的颗数×小袋数量=68，据此解答。
9．（2020三上·景县期末）用载质量2吨的小卡车和载质量3吨的大卡车运7吨煤，如果每次每辆车都装满，可以安排小卡车运 次、大卡车运 次，这样可以恰好把煤运完。
【答案】2；1
【知识点】优化问题：方案设计问题
【解析】【解答】2×2+3×1
=4+3
=7（吨）
故答案为：2；1。
【分析】此题主要考查了方案设计，7吨可以分成4吨与3吨，4吨刚好是载质量是2吨的小卡车运2次，3吨是载质量3吨的大卡车运1次，据此解答。
四、解答题
10．水果批发市场有19吨水果要运往解放路市场。怎样租车一次可以运完？
【答案】解：19-5-5-5-4=0（吨）
答：需要3辆5吨汽车和1辆4吨汽车。
【知识点】质量问题：运输问题
【解析】【分析】将大汽车的吨数和小汽车的吨数数据依次代入关系式：水果的总质量-3辆大汽车运输的吨数-1辆小汽车运输的吨数=0，以此解决。
11．有40吨黄沙，用两辆载重量是6吨和8吨的车来运，每次两辆车都装满，怎样运才能正好运完？
【答案】解：6×4=24(吨)，8×2=16(吨)，16+24=40(吨)
答：载重量是6吨的运4次，载重量是8吨的运2次正好运完。
【知识点】质量问题：运输问题
【解析】【分析】根据数字特点先确定载重量6吨的车运的次数，然后根据剩下的重量确定载重量是8吨的车运的次数，直到两种车运的重量和是40吨即可。
12．红红有5元和2元的两种人民币若干，她要拿27元，共有多少种不同的拿法？请在下表中列举出来。
5元币（张）
2元币（张）
【答案】解：若5元1张，则2元的张数=（27-5）÷2
=22÷2
=11（张）
若5元2张，不符合；
若5元3张，则2元的张数=（27-5×3）÷2
=（27-15）÷2
=12÷2
=6（张）
若5元4张，不符合；
若5元5张，则2元的张数=（27-5×5）÷2
=（27-25）÷2
=1（张），
故表格为：
5元币（张） 1 3 5
2元币（张） 11 6 1
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】将5元的张数从1开始假设出来，求出2元的张数[（总钱数-5×5元的张数）÷2]，注意计算结果需是整数。
13．小巧数一数，圈中一共有22条腿，有可能是几只羊几只鸭？
【答案】解：
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】
【分析】根据生活常识可知，1只羊有4条腿，1只鸭有2条腿，羊的腿数+鸭的腿数=腿的总数，据此可以用列表法解答，然后找出与条件相符的情况即可.
14．（2020三上·唐县期末）期末了，李老师想用60元购买下面的物品，用来表彰平时表现优秀的同学．
如果要把60元正好用完，可以怎样买？请你帮助李老师设计两种不同的购物方案．
方案（1）：
方案（2）：
【答案】解：方案（1）李老师可以给优秀少先队员每人购买一根跳绳，
60÷4＝15（根）
答：李老师可以给优秀少先队员购买15根跳绳。
方案（2）购买2副跳棋，剩下的购买跳绳．
（60﹣6×2）÷4
＝48÷4
＝12（根）
答：我还能提出的购买方案是：购买12根跳绳，李老师可以购买2副跳棋。
【知识点】优化问题：方案设计问题；100以内数的四则混合运算
【解析】【分析】方案一：全部购买跳绳，总钱数÷每根跳绳的价钱=跳绳的根数；
方案二：购买2幅跳棋，剩下的钱购买跳绳，（总钱数-跳棋的价格×2）÷跳绳的价格=购买的跳绳的根数。
15．蛋糕店烤制了39个小蛋糕，每9个装一大盒，每4个装一小盒，你认为怎样装最合理？需要几个大盒，几个小盒？
【答案】解：3×9=27（个）
39-27=12（个）
12÷4=3（个）
答：27个小蛋糕用3个大盒装，12个小蛋糕用3个小盒装。
【知识点】优化问题：方案设计问题；100以内数的四则混合运算
【解析】【分析】用试验法：若大盒的数量是4个，则小盒为1个装不满；若大盒的数量是3个，则3个大盒装小蛋糕的数量是3×9，再用小蛋糕的总数量减去大盒装的蛋糕的数量得出小盒总共装小蛋糕的数量，再除以每个小盒装小蛋糕的数量，即可得出小盒的数量。
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一、选择题
1．（2019三上·东莞期中）小亮有5元和20元的人民币各6张，如果要购买一个60元的篮球，有（ ）种恰好付给60元的方式。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、判断题
2．（2020三上·隆昌期末）22个学生坐船，其中每条小船坐4人，每条大船坐6人，共有2种方案租船正好坐满。（ ）
三、填空题
3．有96位客人用餐，圆桌每张桌子坐10人，方桌每张桌子坐8人，如果不留空位，需要 张方桌和 张圆桌。
4．10个小朋友去划船，如果每条船都坐满，可以怎样租船？
租船方案 限坐2人 限坐4人
① 条 条
② 条 条
③ 条 条
5．笼里鸡与兔的头共有9只，腿有28条。那么鸡有 只，兔有 只。
6．小区停车场里停了汽车和三轮摩托车共24辆，共有轮子92个，三轮摩托有 辆，汽车有 辆。
7．（2020三上·天桥期末）假期时，22名同学相约去划船，小船限乘4人，大船限乘6人，如果每条船都坐满，可以租 条小船和 条大船．
8．（2020三上·余杭期末）圣诞期间超市推出糖果新包装（如图），68颗糖正好可以装满 大袋和 小袋。
9．（2020三上·景县期末）用载质量2吨的小卡车和载质量3吨的大卡车运7吨煤，如果每次每辆车都装满，可以安排小卡车运 次、大卡车运 次，这样可以恰好把煤运完。
四、解答题
10．水果批发市场有19吨水果要运往解放路市场。怎样租车一次可以运完？
11．有40吨黄沙，用两辆载重量是6吨和8吨的车来运，每次两辆车都装满，怎样运才能正好运完？
12．红红有5元和2元的两种人民币若干，她要拿27元，共有多少种不同的拿法？请在下表中列举出来。
5元币（张）
2元币（张）
13．小巧数一数，圈中一共有22条腿，有可能是几只羊几只鸭？
14．（2020三上·唐县期末）期末了，李老师想用60元购买下面的物品，用来表彰平时表现优秀的同学．
如果要把60元正好用完，可以怎样买？请你帮助李老师设计两种不同的购物方案．
方案（1）：
方案（2）：
15．蛋糕店烤制了39个小蛋糕，每9个装一大盒，每4个装一小盒，你认为怎样装最合理？需要几个大盒，几个小盒？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】货币简单的计算；优化问题：方案设计问题
【解析】【解答】解：20+20+20=60（元），20+20+5×4=60（元），所以有2种恰好给60元的方式。
故答案为：B。
【分析】6张5元是30元，如果只算5元，就不够了，所以，要和20元搭配使用，所以恰好付给60元的方式有：3张20元、2张20元和4张5元，一共两种。
2．【答案】正确
【知识点】优化问题：方案设计问题；100以内数的四则混合运算
【解析】【解答】3×6+1×4=22（人）；1×6+4×4=22（人）；1条小船3条大船，4条小船6条大船， 2种方案租船都正好能坐满 。
故答案为：正确。
【分析】只要两种船坐的人数一共是22人且没有空位就符合题意，据此解答。
3．【答案】2；8
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】
方桌张数 圆桌张数 用餐人数
1
2 8 96
3
4
5
6
7 4 96
8
9
故答案为：2；8或者7；4。
【分析】利用列表法，分析出几张方桌坐的人数+几张圆桌坐的人数=96人；
方桌张数×每张坐的人数+圆桌张数×每张坐的人数=坐的总人数。
4．【答案】5；0；3；1；1；2
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】根据分析，解答如下：
【分析】根据题意可知，用限坐2人的船的条数×2+限坐4人的船的条数×4=总人数，据此列表解答.
5．【答案】4；5
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】可以画表或画图方法来思考，如：
全部当作兔，共有36条腿，而题中只有28条腿，相差8条腿，这样再从上题中擦掉8条腿，就变成4只鸡，还有5只兔.
鸡有：(9×4-28)÷(4-2)
=8÷2
=4(只)
兔有：9-4=5(只)
故答案为：4；5
【分析】先全部当做兔，计算出腿的只数，再算出多的只数，然后除以每只兔比鸡多的腿的只数即可求出鸡的只数，再求出兔的只数.
6．【答案】4；20
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】可以画图也可以画表来分析：
结论：三轮摩托车有4辆，汽车有20辆.
故答案为：4；20
【分析】鸡兔同笼的问题可以用列表的方法解答，先确定汽车的辆数是24辆，计算出轮子数，然后减少汽车的辆数，增加摩托车辆数，直到轮子数是92即可判断出两种车的辆数.
7．【答案】4（或1）；1（或3）
【知识点】优化问题：方案设计问题
【解析】【解答】22÷6=3（条）···4（人），故可以租3条大船，1条小船；
（22-6）÷4
=16÷4
=4（条）
故，也可以租1条大船，4条小船。
故答案为：1（或4）；3（或1）。
【分析】可以采用列表法，逐一计算各种可能。如，当乘坐1条大船时，需几条小船；当乘坐2条大船时，需几条小船……直到找到所有满足条件的答案。
8．【答案】1（答案不不唯一）；10（答案不不唯一）
【知识点】优化问题：方案设计问题
【解析】【解答】 因为68=1×8+10×6=4×8+6×6，所以68颗糖正好可以装满1大袋和10小袋或4大袋和6小袋。
故答案为：1；10或4；6。
【分析】此题主要考查了方案设计的问题，根据题意可知，用每大袋装的颗数×大袋数量+每小袋装的颗数×小袋数量=68，据此解答。
9．【答案】2；1
【知识点】优化问题：方案设计问题
【解析】【解答】2×2+3×1
=4+3
=7（吨）
故答案为：2；1。
【分析】此题主要考查了方案设计，7吨可以分成4吨与3吨，4吨刚好是载质量是2吨的小卡车运2次，3吨是载质量3吨的大卡车运1次，据此解答。
10．【答案】解：19-5-5-5-4=0（吨）
答：需要3辆5吨汽车和1辆4吨汽车。
【知识点】质量问题：运输问题
【解析】【分析】将大汽车的吨数和小汽车的吨数数据依次代入关系式：水果的总质量-3辆大汽车运输的吨数-1辆小汽车运输的吨数=0，以此解决。
11．【答案】解：6×4=24(吨)，8×2=16(吨)，16+24=40(吨)
答：载重量是6吨的运4次，载重量是8吨的运2次正好运完。
【知识点】质量问题：运输问题
【解析】【分析】根据数字特点先确定载重量6吨的车运的次数，然后根据剩下的重量确定载重量是8吨的车运的次数，直到两种车运的重量和是40吨即可。
12．【答案】解：若5元1张，则2元的张数=（27-5）÷2
=22÷2
=11（张）
若5元2张，不符合；
若5元3张，则2元的张数=（27-5×3）÷2
=（27-15）÷2
=12÷2
=6（张）
若5元4张，不符合；
若5元5张，则2元的张数=（27-5×5）÷2
=（27-25）÷2
=1（张），
故表格为：
5元币（张） 1 3 5
2元币（张） 11 6 1
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】将5元的张数从1开始假设出来，求出2元的张数[（总钱数-5×5元的张数）÷2]，注意计算结果需是整数。
13．【答案】解：
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】
【分析】根据生活常识可知，1只羊有4条腿，1只鸭有2条腿，羊的腿数+鸭的腿数=腿的总数，据此可以用列表法解答，然后找出与条件相符的情况即可.
14．【答案】解：方案（1）李老师可以给优秀少先队员每人购买一根跳绳，
60÷4＝15（根）
答：李老师可以给优秀少先队员购买15根跳绳。
方案（2）购买2副跳棋，剩下的购买跳绳．
（60﹣6×2）÷4
＝48÷4
＝12（根）
答：我还能提出的购买方案是：购买12根跳绳，李老师可以购买2副跳棋。
【知识点】优化问题：方案设计问题；100以内数的四则混合运算
【解析】【分析】方案一：全部购买跳绳，总钱数÷每根跳绳的价钱=跳绳的根数；
方案二：购买2幅跳棋，剩下的钱购买跳绳，（总钱数-跳棋的价格×2）÷跳绳的价格=购买的跳绳的根数。
15．【答案】解：3×9=27（个）
39-27=12（个）
12÷4=3（个）
答：27个小蛋糕用3个大盒装，12个小蛋糕用3个小盒装。
【知识点】优化问题：方案设计问题；100以内数的四则混合运算
【解析】【分析】用试验法：若大盒的数量是4个，则小盒为1个装不满；若大盒的数量是3个，则3个大盒装小蛋糕的数量是3×9，再用小蛋糕的总数量减去大盒装的蛋糕的数量得出小盒总共装小蛋糕的数量，再除以每个小盒装小蛋糕的数量，即可得出小盒的数量。
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