2019-2020学年人教版数学五年级下册 4.4.1 最大公因数
一、选择题
1．（2019五下·简阳期中）A＝2×3×3、B＝2×3×5，A和B的最大公因数是（ ）
A．3 B．6 C．2 D．36
2．16和12的最大公因数是（ ）。
A．16 B．12 C．1 D．4
3． 的分母与分子的最大公因数是（ ）。
A．1 B．5 C．11 D．6
4．91和13的最大公因数是（ ）。
A．13 B．91 C．7 D．16
5．乙是甲的倍数，那么甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
A．甲 B．乙 C．甲与乙的乘积
6．15和16的最大公因数是（ ）。
A．1 B．2 C．3
二、判断题
7．A是B的因数，A、B的最大公因数是B。
8．判断对错
几个数的最大公约数一定小于每一个数．
9．相邻两个自然数没有最大公因数。
三、填空题
10．（2019五下·番禺期末）24和16有 个公因数，它们的最大公因数是 。
11．1与任何非0自然数的最大公因数是 ，两个不同质数的最大公因数是 ，存在因数倍数关系的两个数的最大公因数是 。
12． 的分母与分子的最大公因数是 ， 的分子与分母的最大公因数是 。
13．（2019五下·黔东南期末）把36个文具盒和45支笔分别平均分给若干名小朋友，且保证分到文具盒和笔的人数相同，最多能分给 人，每人分到 个文具盒和 支笔。
14．21=3×7， 42=2×3×7，21和42的最大公因数是 。
四、解答题
15．（2019五下·竹山期末）一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米
16．（2019五上·陇南月考）有两根木棒，分别长36cm和48cm，要把它们截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长有多少厘米？可以截多少根？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 A＝2×3×3、B＝2×3×5，A和B的最大公因数是：2×3=6.
故答案为：B.
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答.
2．【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】16的因数有：1、2、4、8、16；
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
16和12的最大公因数是：4.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知，先分别写出16和12的因数，然后找出它们的公因数中最大的即为它们的最大公因数，据此解答.
3．【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为5和11是互质数，所以5和11的最大公因数是1，的分母与分子的最大公因数是1.
故答案为：A.
【分析】互质的两个数的最大公因数是1，据此解答.
4．【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为91÷13=7，所以91和13存在倍数关系，91和13的最大公因数是13.
故答案为：A.
【分析】根据题意可知，91和13存在倍数关系，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，据此解答.
5．【答案】A
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：乙是甲的倍数，那么甲、乙两数的最大公因数是甲.
故答案为：A
【分析】两个非0的整数，较大数是较小数的倍数，较小数就是两个数的最大公因数，较大数是两个数的最小公倍数.
6．【答案】A
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：15的因数有1,3,5,15；16的因数有1,2,4,8,16，所以15和16的最大公因数是1.
故答案为：A
【分析】两个数公有的因数中最大的那个就是两个数的最大公因数；两个数为互质数，那么最大公因数就是1.
7．【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】A是B的因数，A、B的最大公因数是A，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，A是B的因数，那么B是A的倍数，A、B的最大公因数是A，据此判断.
8．【答案】（1）错误
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：例如12，36这两个数的最大公约数是12．所以，题目的结论是错的．
【分析】
9．【答案】（1）错误
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】相邻两个自然数的最大公因数是1，例如，2 和3的最大公因数是1，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】此题考查最大公因数和公因数的意义，除了0以外，相邻的两个自然数是互质数，互质数的公因数是1，最大公因数也是1.
10．【答案】4；8
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
16的因数有：1、2、4、8、16；
它们的公因数有：1、2、4、8，共4个公因数，其中8是最大公因数。
故答案为：4；8。
【分析】两个数都有的因数叫做它们的公因数；公因数里面最大的数叫做它们的最大公因数。先找出24和16的所有因数；然后找出它们共同的因数，就是它们的公因数；在公因数里找到最大的那个，就是它们的最大公因数。
11．【答案】1；1；小数
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】1与任何非0自然数的最大公因数是1，两个不同质数的最大公因数是1，存在因数倍数关系的两个数的最大公因数是小数.
故答案为：1；1；小数.
【分析】求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公因数，注意：互质的两个数的最大公因数是1，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，1与任何非0自然数的最大公因数是1，据此解答.
12．【答案】5；18
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为10=2×5，15=3×5，所以的分母与分子的最大公因数是5；
因为36÷18=2，36是18的倍数，所以的分子与分母的最大公因数是18.
故答案为：5；18.
【分析】求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公因数，注意：互质的两个数的最大公因数是1，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，据此解答.
13．【答案】9；4；5
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】36=4×9；45=5×9；最多能分给9个小朋友，每人分到4个文具盒和5只笔。
故答案为：9；4；5.
【分析】36和45的最大公因数就是最多分的人数，总数÷分的人数=每人分的个数。
14．【答案】21
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：21=3×7， 42=2×3×7，21和42的公有的质因数是3和7，那么21和42的最大公因数就是这两个公有的质因数的乘积3×7=21.
故答案为：21
【分析】把两个数分解质因数，如果把两个数公有的质因数相乘即可求出这两个数的最大公因数.
15．【答案】60=2×3×2×5；
35=5×7；
60和35的最大公因数是5，地砖的边长最大是5分米。
答：地砖边长最大是5分米。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，先将两个数分解质因数，然后求出它们的最大公因数，据此解答。
16．【答案】36=3×3×2×2，
48=3×2×2×2×2，
36和48的最大公因数是：3×2×2=12，每根小棒最长是12厘米，
36÷12+48÷12
=3+4
=7（根）
答：每根小棒最长有12厘米，可以截7根。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，也就是每根小棒的最长长度，然后用木棒的长度÷每根小棒的长度=可以截的根数，然后相加即可。
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一、选择题
1．（2019五下·简阳期中）A＝2×3×3、B＝2×3×5，A和B的最大公因数是（ ）
A．3 B．6 C．2 D．36
【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 A＝2×3×3、B＝2×3×5，A和B的最大公因数是：2×3=6.
故答案为：B.
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答.
2．16和12的最大公因数是（ ）。
A．16 B．12 C．1 D．4
【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】16的因数有：1、2、4、8、16；
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
16和12的最大公因数是：4.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知，先分别写出16和12的因数，然后找出它们的公因数中最大的即为它们的最大公因数，据此解答.
3． 的分母与分子的最大公因数是（ ）。
A．1 B．5 C．11 D．6
【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为5和11是互质数，所以5和11的最大公因数是1，的分母与分子的最大公因数是1.
故答案为：A.
【分析】互质的两个数的最大公因数是1，据此解答.
4．91和13的最大公因数是（ ）。
A．13 B．91 C．7 D．16
【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为91÷13=7，所以91和13存在倍数关系，91和13的最大公因数是13.
故答案为：A.
【分析】根据题意可知，91和13存在倍数关系，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，据此解答.
5．乙是甲的倍数，那么甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
A．甲 B．乙 C．甲与乙的乘积
【答案】A
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：乙是甲的倍数，那么甲、乙两数的最大公因数是甲.
故答案为：A
【分析】两个非0的整数，较大数是较小数的倍数，较小数就是两个数的最大公因数，较大数是两个数的最小公倍数.
6．15和16的最大公因数是（ ）。
A．1 B．2 C．3
【答案】A
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：15的因数有1,3,5,15；16的因数有1,2,4,8,16，所以15和16的最大公因数是1.
故答案为：A
【分析】两个数公有的因数中最大的那个就是两个数的最大公因数；两个数为互质数，那么最大公因数就是1.
二、判断题
7．A是B的因数，A、B的最大公因数是B。
【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】A是B的因数，A、B的最大公因数是A，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，A是B的因数，那么B是A的倍数，A、B的最大公因数是A，据此判断.
8．判断对错
几个数的最大公约数一定小于每一个数．
【答案】（1）错误
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：例如12，36这两个数的最大公约数是12．所以，题目的结论是错的．
【分析】
9．相邻两个自然数没有最大公因数。
【答案】（1）错误
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】相邻两个自然数的最大公因数是1，例如，2 和3的最大公因数是1，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】此题考查最大公因数和公因数的意义，除了0以外，相邻的两个自然数是互质数，互质数的公因数是1，最大公因数也是1.
三、填空题
10．（2019五下·番禺期末）24和16有 个公因数，它们的最大公因数是 。
【答案】4；8
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
16的因数有：1、2、4、8、16；
它们的公因数有：1、2、4、8，共4个公因数，其中8是最大公因数。
故答案为：4；8。
【分析】两个数都有的因数叫做它们的公因数；公因数里面最大的数叫做它们的最大公因数。先找出24和16的所有因数；然后找出它们共同的因数，就是它们的公因数；在公因数里找到最大的那个，就是它们的最大公因数。
11．1与任何非0自然数的最大公因数是 ，两个不同质数的最大公因数是 ，存在因数倍数关系的两个数的最大公因数是 。
【答案】1；1；小数
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】1与任何非0自然数的最大公因数是1，两个不同质数的最大公因数是1，存在因数倍数关系的两个数的最大公因数是小数.
故答案为：1；1；小数.
【分析】求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公因数，注意：互质的两个数的最大公因数是1，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，1与任何非0自然数的最大公因数是1，据此解答.
12． 的分母与分子的最大公因数是 ， 的分子与分母的最大公因数是 。
【答案】5；18
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为10=2×5，15=3×5，所以的分母与分子的最大公因数是5；
因为36÷18=2，36是18的倍数，所以的分子与分母的最大公因数是18.
故答案为：5；18.
【分析】求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公因数，注意：互质的两个数的最大公因数是1，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，据此解答.
13．（2019五下·黔东南期末）把36个文具盒和45支笔分别平均分给若干名小朋友，且保证分到文具盒和笔的人数相同，最多能分给 人，每人分到 个文具盒和 支笔。
【答案】9；4；5
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】36=4×9；45=5×9；最多能分给9个小朋友，每人分到4个文具盒和5只笔。
故答案为：9；4；5.
【分析】36和45的最大公因数就是最多分的人数，总数÷分的人数=每人分的个数。
14．21=3×7， 42=2×3×7，21和42的最大公因数是 。
【答案】21
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：21=3×7， 42=2×3×7，21和42的公有的质因数是3和7，那么21和42的最大公因数就是这两个公有的质因数的乘积3×7=21.
故答案为：21
【分析】把两个数分解质因数，如果把两个数公有的质因数相乘即可求出这两个数的最大公因数.
四、解答题
15．（2019五下·竹山期末）一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米
【答案】60=2×3×2×5；
35=5×7；
60和35的最大公因数是5，地砖的边长最大是5分米。
答：地砖边长最大是5分米。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，先将两个数分解质因数，然后求出它们的最大公因数，据此解答。
16．（2019五上·陇南月考）有两根木棒，分别长36cm和48cm，要把它们截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长有多少厘米？可以截多少根？
【答案】36=3×3×2×2，
48=3×2×2×2×2，
36和48的最大公因数是：3×2×2=12，每根小棒最长是12厘米，
36÷12+48÷12
=3+4
=7（根）
答：每根小棒最长有12厘米，可以截7根。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，也就是每根小棒的最长长度，然后用木棒的长度÷每根小棒的长度=可以截的根数，然后相加即可。
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