淄川第二中学 数学 导学案 序号 2
课题 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课型 新授 主备人 孙文燕 教学设计 二次备课
学习目标 1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点. 执教人
如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点。四、三角形的角平分线如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
审核人
重点 三角形的高、中线与角平分线 备课时间
难点 三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高 上课时间
教学设计 二次备课
一、导入新课 我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。二、三角形的高请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点。如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。三、三角形的中线
教后记:淄川第二中学 数学 导学案 序号 11
课题 11.3 多边形及其内角和（4） 课型 复习 主备人 孙文燕 教学设计
学习目标 1.进一步了解多边形、正多边形及多边形的内角、外角、对角线等概念；2.熟练掌握多边形的内角和与外角和公式，并能正确运用公式解决计算问题；3.理解用多边形能够铺满地面的道理. 执教人
(4）若一个多边形每一个外角都是 40° ，则这个多边形是 边形；(5)一个多边形的内角和与外角和之比为7：2，则这个多边形数为 ；(6)多边形中除一个内角外的其他内角之和为1205°，则被除外的这个内角为 .(二)解答题(1)在四边形ABCD中，∠B=70°，∠C=90°，BC=CD，AB=AD，求∠A的度数.(2)已知多边形的每一个内角都是等于156°，求此多边形的边数、内角和、外角和及对角线条数.(3)一个正多边形的每一个内角都比它相邻补角的3倍还大20°，求这个正多边形的内角和.(4)请你在正三角形、正方形、正六边形、正八边形中选择两种或两种以上图形组合，拼成一地板，并画出数集图.交流反思熟悉多边形的内角和与外角和定理，能灵活运用这两个性质求多边形的边数、多边形的内角和等计算，进一步理解正多边形能铺满地面的道理，能运用正多边形设计一些图案.检测反馈1．求下列多边形的内角和的度数： (1)五边形； (2)八边形； (3)十二边形.2．已知多边形的内角和的度数分别如下，求相应的多边形的边数： (1)900°； (2)1980°； (3)2700°.3．已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一内角的度数.4．正八边形的每一个外角是多少度？5．如果一个正多边形的每个外角是24°，那么这个多边形有多少条边？
审核人
重点 多边形的内角和与外角和公式 备课时间
难点 多边形能够铺满地面的道理. 上课时间
教学设计 （二次备课）
本章主要内容本章有关题型(一)填空(1)(n-1)边形的内角和比n边形的内角和小 ；(2)六边形从一个顶点出发的对角线为 条；(3)有一种正多边形铺满地面，只有 或 或 ；
教后记(共12张PPT)
第七章三角形
复 习
(n-2) ×180°
三角形
与三角形有关的线段
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
高
三角形的边
三角形的判定定理
中线
角平分线的定义
位置、交点
三角形的内角和
多边形的内角和
多边形的外角和
三角形的外角和
多边形外角和为360°
镶嵌的原理
本章知识结构
三角形的角
1、记住以下角度：
（1）三角形的内角和为______;
180°
四边形的内角和为______;
360°
五边形的内角和为______;
540°
六边形的内角和为______;
720°
（2）正三角形的每个内角为______;
60°
正四边形的每个内角为______;
90°
正五边形的每个内角为______;
108°
正六边形的每个内角为______;
120°
1.下列条件中能组成三角形的是（ ） A、5cm,7cm,13cm B、3cm,5cm,9cm C、6cm,9cm,14cm D、5cm,6cm,11cm
C
2.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是 ；
2cm＜X ＜12cm
基础过关
3.等腰三角形的两边为7cm和5cm，则三角形的周长是x是 ；
4.下列能说明∠1＞∠2的是( )
A
B
D
C
C
C
A
B
D
5.在△ABC中,求证：∠D＞∠A
6.如图所示:△ABC中,D,E分别为BC,AD的中点,且S △ABC=4,则S阴为_____
基础过关
A
F
E
D
B
C
O
7.如图所示:△ABC中,AD⊥BC于D, BE⊥AC于E, CF⊥AB于F,则△OBC的高是 。OF是哪些三角形的高？
8.（06,江西）如图,则ABC的形状是( ) A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等腰三角形
9.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ;
C
360°
基础过关
10.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数.
11.如图,直线DE与△ABC的三边所在直线交与D、E、F,A=40°,D=25°,DE⊥AB,求ACB的度数.
基础过关
9、如果一个三角形的各内角与一个外角的
和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.
12.若一个三角形的三个外角度数之比为3：4：5，则与之相邻的三个内角度数之比为（ ）
A.3：4：5 B. 1：2：3
C. 5：4：3 D. 3：2：1
13.(06,湖南)如图,若AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于E、 F,PE⊥EF, ∠EFD的平分线与EP交于P,且BEP=40°,则∠EPF= ;
65°
综合训练
14.如图, 在△ABC中, BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB.
(1).若∠A=60°,求∠BOC的度数.
(2).若∠A=α,求∠BOC的度数.
15.如图, 在△ABC中, 延长BC至D, BE、CE分别平分∠ABC和∠ACD.
(1).若∠A=80°,求∠E的度数.
(2).根据(1)猜测∠E 与∠A的关系,并说明理由.
数学思想: 整体思想和转化思想
在一个图形中同时出现两条角平分线时,常常要用到整体思想.
运用转化思想将复杂的问题转化为简单的问题,将未知的问题转化为已知的问题,是常用的数学方法.(共28张PPT)
11.1.1
三角形的边
生活中有许多使用三角形的实例你能从下图中找出三角形吗？
1、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。
所以，三角形的特征有：
（1）三条线段（2）不在同一直线上
（3）首尾顺次连接
什么是三角形？
2、三角形的表示：
A
B
C
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
例 说出图中有多少个三角形,用符号“△”表示,并指出每一个三角形的三条边.
Q
F
E
P
G
H
练习:读出图中的各个三角形.
A
D
B
E
C
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是 。
3、三角形的顶点
A
B
C
组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
4、三角形的边
A
B
C
△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c
a
b
c
5、三角形的角:
(1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
）
）
）
(2)三角形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角。
）
）
）
）
）
）
A
B
C
E
A
D
C
B
E
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
2.以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
小试牛刀
4.以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC
ΔABEΔABC
ΔBECΔBCD
ΔECD
5.说出其中ΔBCD的三个角
∠BCD 、 ∠CBD 、∠D
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
不等边三角形（不规则三角形）
等腰三角形
三角形的分类
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
斜三角形
探究：
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？
A
B
C
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
三角形的三边有这样的关系：
（1） 三角形两边的和大于第三边
（2） 三角形两边的差小于第三边
结论
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
不能
能
能
不能
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断 方法？
思 考：
只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较 ，和较大，则可以；否则不能组成三角形。
做一做
用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
你会了吗？
解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米
X+2X+2X=18
解得X=3.6
所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2X=18，解得X=7.
（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。
由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。
练一练
已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。
已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。
2.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？
第三根的长度可以是多少？
小颖有5种选法。
第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm
草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。
拓展与应用！
A
D
C
B
H
H′
1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！
2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D
通过本节课的学习，
1.三角形的边、角、顶点；
2.会用符号表示三角形；
3.角的分类；
4.三角形三边关系及运用.
你有哪些收获？淄川第二中学 数学 导学案 序号 12
课题 三角形复习课 课型 复习 主备人 孙文燕 教学设计 二次备课
学习目标 1、理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念；2、掌握三角形的三边间的关系；3、会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度。 执教人
针对性练习：若一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为3cm ,则它的另一边长是 。例2如图,已知中, 的角平分线BD,CE相交于点 O,且求。（内角和定理）思考：若，则的度数为多少？例3 如图，BP平分∠FBC，CP平分∠ECB，∠A=40°求∠BPC的度数。三、本章思想方法：1、方程思想2、化归思想针对性练习：1、能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（ ）A、角平分线 B、中线 C、高 D、两边中点连线2、如图2，在中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，则的值为 。
审核人
重点 熟练掌握三角形的三条重要线段； 备课时间
难点 会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度 上课时间
教学设计 （二次备课）
一、知识点梳理三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形的分类. 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.三角形的重要线段定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。 推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。（5）多边形的外角和恒为360°。二、典例分析例1 一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系）
教后记
O
A
D
C
BA
E
A
C
E
P
B
4
2
1
3
F
图2
三角形
(按角分)
三角形
(按边分)淄川第二中学 数学 导学案 序号 13(后面是单元测试和讲评)
课题 三角形练习课 课型 练习 主备人 孙文燕 教学设计
学习目标 1、会用“三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.”解决问题。2、会用三角形的内角和定理及外角和定理解决问题。 执教人
3、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.1cm,2cm,3cm B.1cm,2cm,4cm; C.2cm,3cm,4cm D.2cm,3cm,6cm4、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或155、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛 A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形6、已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160°7、在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.8、如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,且∠B=36°, ∠C=76°,求∠EAD的度数。9、如图，已知DE分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，交BC的延长线于点F，∠B=63°，∠ACB=75°，∠AED=46°,求∠BDF的度数。10、如图,AD是的中线,DE=2AE.若
审核人
重点 内角和与外角和的灵活运用 备课时间
难点 三边关系的灵活运用 上课时间
教学设计
一、方程思想 已知：在中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，是正三角形，求∠C的度数。二、化归思想：（证明线段的平行问题，常转化为证明角相等或互补来解决）如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD。D CAB三、反馈练习：1、下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ） A B C D2．如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )毛 A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种
O
A
D
C
BA
E淄川第二中学 数学 导学案 序号 1
课题 11．1．1三角形的边 课型 新授 主备人 孙文燕 教学设计 二次备课
学习目标 1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 执教人
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.三、三角形三边的不等关系探究：任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择 各条路线的长一样吗 为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。同样地有 AC+BC＞AB ②AB+BC＞AC ③由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边.四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 五、例题讲解六、练习
审核人
重点 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点 备课时间
难点 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 上课时间
教学设计 二次备课
一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
教后记：
a
b
c淄川第二中学 数学 导学案 序号 6
课题 11.2与三角形有关的角（2） 课型 新授 主备人 孙文燕 教学设计 二次备课
学习目标 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。 执教人
如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即 ，。四、例题例 如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？ 分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？
审核人
重点 三角形的外角和三角形外角的性质 备课时间
难点 理解三角形的外角 上课时间
教学设计 二次备课
一、导入新课如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念 ∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？
教后记:淄川第二中学 数学 导学案 序号 4
课题 与三角形有关的线段 课型 练习 主备人 孙文燕 教学设计 二次备课
学习目标 复习与三角形有关的线段掌握三角形的稳定性 执教人
在三角形中,连接 与它 的线段，叫做三角形的中线.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线。5、三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形的 ，可能在三角形的 ，可能在三角形的 。三角形的三条中线相交于一点。这点在三角形的 .三角形的三条角平分线相交于一点。这点在三角形的 。例：如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[ ]A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形6、三角形的稳定性： 具有稳定性， 具有不稳定性.二、例题导引例1 两根木棒长分别为3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如果要求三边长为整数，那么截取的情况有几种？例2 如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC＝10厘米，∠CAB=900,试求（1）AD的长；（2） △ABE的面积；（3） △ACE与 △ABE的周长的差。 例3在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长
审核人
重点 完成双基回顾，并理解例题 备课时间
难点 掌握相关知识，并举一反三 上课时间
教学设计 二次备课
一、双基回顾1、三角形：由 的三条直线 所组成的图形，叫做三角形。例：图中有 个三角形，用符号表示为 。2、三角形的分类 ：（1）按角分类： 三角形 （2）按边分类: 三角形 例： 三角形中最大的角是700，那么这个三角形是 三角形。3、三角形的三边关系：三角形的两边之和 第三边，两边之差 第三边。例：一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是 .4、三角形的高、中线、角平分线从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
教后记:
A
B
C
D
E
A
D
C
B
E11.2 三角形的角（2）
（一）学习目标：
1.结合三角形内角和定理的证明，初步理解证明的必要性.
2.理解三角形内角和定理的证明过程，会证明三角形内角和定理.
3.会在较简单图形中综合运用三角形内角和定理求角度
（二）学习重点和难点：
1.重点：三角形内角和定理的证明过程.
2.难点：理解证明的必要性.
（三）问题导读：
证明：三角形三个内角和等于180°
（细读P73页示例按给定图写出已知、求证和证明过程）
已知：__________
求证：_______________________
证明：如图，过点A作________，使________.
因为___________，
所以∠____=∠___，∠___=∠_____（两直线平行，__________相等）.
又因为∠___+∠___+∠_____=180°（_______定义），
所以∠____+∠____ +∠_____=180°（等量代换）.
即∠A+∠B+∠C=180°.
从以上推导过程要以看出,证明是由_____________出发,经过一步步的_____,最后推出__________正确的过程.
（四）当堂检测：
1.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，
∠B=32°，∠C=65°，∠BAD=49°，
求∠CAD、∠CDA的度数.
解：在△ABC中，
∠BAC=__________________=_________________=83°.
∠CAD=____________=______________=______.
在△ACD中，
∠CDA=___________________________________________________.
2.如图,BD是△ABC的角平分线,∠A=70°,∠C=60°,则∠CBD=___∠BDC=___
3*.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=1000，求的值。
（五）小结收获：
2题图淄川第二中学 数学 导学案 序号 8
课题 11.3多边形及其内角和（1） 课型 新授 主备人 孙文燕 教学设计 二次备课
学习目标 1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2．区别凸多边形与凹多边形． 执教人
上面三图中让同学边看、边议．在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内．（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．提问：三角形的定义．你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）2．多边形的边、顶点、内角和外角．多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．3．多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．让学生画出五边形的所有对角线．4．凸多边形与凹多边形5．正多边形二、课堂练习 课本P81练习1．2．三、课堂小结引导学生总结本节课的相关概念．板书设计：
审核人
重点 了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念． 备课时间
难点 区别凸多边形和凹多边形 上课时间
教学设计 （二次备课）
预习提示：（1）你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？（2）什么叫多边形的边、顶点、对角线、内角和外角？试画图说明。（3）凸多边形与凹多边形有什么区别？（4）什么叫正多边形？一、知识探索投影：图形见课本P84图7．3一l．
教后记(共20张PPT)
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= .
1、三角形三个内角的和等于多少度？
3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ ，
∠Ｂ＝ ∠Ｃ＝
40°
60°
80°
65°
60°
三角形的内角和等于180度
A
B
C
D
三角形的外角：
三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．
A
B
C
D
E
看一看：
算一算：
若∠ A＝
55 ， ∠ B=60 ,
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE
的度数．并说出你的理由．
图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
115°
60°
65°
55°
125°
通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．
想一想：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
证明
A
D
C
B
①∠CBD=∠C+∠A
动动手
E
∵ ∠ABC + ∠CBD= 180 °
又∵ ∠ABC+ ∠C+ ∠A= 180 °
∴ ∠CBD= ∠C+ ∠A
证明（一）
证明（二）：
过B点作 BE∥AC
∴ ∠EBD = ∠A ( )
∠CBE = ∠C ( )
∴ ∠CBD = ∠CBE+ ∠EBD
= ∠C+ ∠A
② ∠CBD﹥∠C；
∠CBD﹥ ∠A
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1=
∠1=
∠1=
90
85
95
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。
D
A
C
B
>
>
你选什么 ？
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
B
3
2
1
A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
＞
＞
A
B
C
1
2
3
方法1
方法2
三角形的外角和等于360°
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
从哪些途径探究这个结果
议一议
A
B
C
1
2
3
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
∠1＋ ∠BAC=180°
解：
解：过A作AD平行于BC
∴ ∠3＝ ∠4
B
C
1
2
3
4
A
∴ ∠2＝ ∠BAD
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°
两直线平行，同位角相等
D
判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
练一练
学一学
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
A
B
C
D
80°
70°
40
40
⌒
练一练
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
A
D
E
C
F
B
1
2
3
360°
N
P
M
A
B
C
D
E
(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
⌒
F
G
⌒
∠B+ ∠D= ∠EGF
∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180°
∠A+ ∠C= ∠EFG
解：因为
所以
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
练一练
已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ， 30° ，求∠1的度数
B
3
2
1
A
C
D
E
如图，试计算∠BOC的度数．
练一练
90
30
20
A
B
C
O
D
⌒
110°
练一练
如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，
求∠A与∠EBC的度数.
A
B
C
D
E
∟
⌒
35°
⌒
⌒
1、三角形外角的两条性质
① 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
2、三角形的外角和是360淄川第二中学 数学 导学案 序号 7
课题 与三角形有关的角 课型 练习 主备人 孙文燕 教学设计 二次备课
学习目标 掌握三角形的内角和及外角和结合垂线、角平分线的有关知识综合练习 执教人
二、例题导引例1 如图，BE平分∠ABC,CD平分∠ACB， ∠A＝500，求∠BOC的度数。例2如图所示,△ABC两外角的平分线BP、CP交于点P,已知∠A=500，求∠P的度数.例3 如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P＝1/2∠A.
审核人
重点 结合垂线、角平分线的有关知识综合练习 备课时间
难点 结合垂线、角平分线的有关知识综合练习 上课时间
教学设计 二次备课
一、双基回顾1、三角形三角的关系：三角形三个内角的和是 。2、三角形的外角：三角形 与另 组成的角叫做三角形的外角.如图1，∠ 是△ABC的一个外角. 图1 图22、三角形外角的性质(1)三角形的一个外角等于 两个内角和.注意：三角形的外角和等于3600.例〔1〕如图2，∠＝450，则x= .(2)三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角.〔2〕如图，△ABC中，∠1与 ∠A有什么关系？为什么？
教后记:
O
A
B
C
D
E
1
2
x
1450
A
B
C
1
2(共12张PPT)
知识回顾
你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗
●Ａ
l
M
●
画一画
（1）画一个锐角 ABC，过A点向它所对的边BC所在 的直线画垂线，垂足为D；
A
C
B
●
D
●
顶点
和垂足
之间的线段
叫做三角形的高。
如图， 线段AD是BC边上的高.
（2）你能画出其他两边上的高吗？
通过画图你发现了什么？
三角形的三条高交于一点
●
●
●
●
●
H
F
E
大挑战
你能画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？
●
●
观察直角三角形和钝角三角形的三条高，你又有什么发现？
讨论
三角形的三条高所在的直线交于一点
A
C
B
●
●
D
连结ΔABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，
线段AD叫做ΔABC的BC边上的中线。
（1）画出ΔABC的另外两边上的中线；
（2）说出线段AD、CF、BE分别是ΔABC的哪条
边上的中线；
（3）观察ΔABC的三条中线，说说你的发现。
（4）把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角
三角形，结果又怎么样呢？
三角形的三条中线在三角形的内部交于一点
E
F
●
●
●
●
●
练一练
A
C
B
D
●
●
F
E
●
●
●
●
画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，
线段AD叫做ΔABC的角平分线。
（1）画出ΔABC的另外两条角平分线；
（2）观察三条角平分线，说说你的发现。
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点
（3）对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？
练一练
1、下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
2、填空：
（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线， 则
AB=2 ，BD= ，AE= 。
（2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则
∠1= ， ∠3= ， ∠ACB=2 。
D
练一练
3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =90°；
（4）SΔABC= 。
CE
BE
∠CAD
∠BAC
∠AFC
BC AF
1、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
拓展
2、三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形 为什么
A
B
C
D
3、如上图,已知:AD是BC边上的中线,BF为AD边上的中线,若⊿ABC的面积为4,则⊿ABD的面积为________, ⊿ABF的面积为________.
E
F
通过本节课的学习，你有什么收获？
再见
再见
再见(共32张PPT)
由上述这些图形，你能
抽象出什么几何图形？
三角形
四边形
六边形
八边形
……..
顶点
边
内角
对角线
思考
外角
1、在平面内，_____________________叫做多边形。
２、在多边形中连接_________________的线段叫做多边形的对角线。
３、三角形的内角和是_____度．
４、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？
A
B
C
D
思路：多边形问题转化为三角形问题来解决．
四边形的内角和为360０
由一些线段首尾顺次相接组成的图形
多边形不相邻的两个顶点的线段
1800
A
C
B
如图，三角形ABC的内角和是多少度？
探索多边形的内角和
探索多边形的内角和
A
B
C
D
四边形的内角和是多少度？
图中有几个三角形？
探索多边形的内角和
A
B
D
C
E
五边形的内角和是多少度？
图中有几个三角形？
探索多边形的内角和
A
B
D
C
F
E
六边形的内角和是多少度？
图中有几个三角形？
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
分成三角形的个数 …
多边形的内角和 …
1
180°
2
3
4
5
360°
540°
720°
900°
n－2
（n－2）×180°
n边形的内角和＝（n－2）·180°
探索多（n）边形的内角和
多了什么？如何处理？
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180 °，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 °，因此n边形的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °
多了什么？如何处理？
得到定理：
n边形的内角和等于(n－2)·180 .
说明：
(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；
(2)强调凸多边形的内角 的范围：0 < <180 .
结论:
例1：求八边形的内角和的度数。
解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°
＝1080°
答：八边形的内角和为1080°。
例2：一个正多边形的一个内角为150°，
你知道它是几边形吗？
解：设 这个多边形为n边形，根据题意得：
（n－2）×180＝1５0n
n＝12
答：这个多边形是12边形。
另解：由于多边形外角和等于360°
而这个正多边形的每个外角都等于
180°－150°＝30°，
所以这个正 多边形的边数等于
360°÷30°＝12。
巩固练习：
3、多边形内角和为1080°则它是
（ ）边形。
4、多边形内角和为1800°则它是
（ ）边形。
1、七边形内角和为（ ）
2、十边形内角和为（ ）
5、有一个正多边形的外角是60°，那么该正多边形是正( )边形。
问题
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？
探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.
360°
360°
360°
360°
360°
猜想与说理:
n边形的外角和是多少度呢
答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°.
结论:多边形的外角和都等于360°.
例3：一个多边形的内角和等
于它的外角和的3倍，它
是几边形？
解：设它是n边形，则
(n-2).180=3×360
解得：n=8
答：它是8边形
例3：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。
解：设一个外角为x°，
则内角为（x＋36）°
根据题意得：
x+x+36＝180
x＝72
360÷72＝5
答：这个正多边形为正五边形。
1、一个十边形的每一个内角都相等，
那么这个十边形的每一外角等于( )
A、144° B、 72 ° C、 36° D 、18°
2、一个多边形每一个外角都等于45°，
则这个多边形的内角和等于( )
A、 720° B、 675° C、 1080°D、945°
C
C
巩固练习二：
课堂练习:
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？
解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：
360÷60=6 .答:这个多边形是六边形.
2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
解：设：这个正多边形的一个内角为x°，
则由题图得：3x=360°. x=120°.
再根据多边形的内角和公式得：
n×120°=(n－2)×180°. 解得n=6 . 答:(略)
6、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,
5、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数,
4、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角,
3、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形
只凭风力健，不加羽毛丰。
红线凌空去，清云有路通。
清·吴友如
猜一猜描写的是一项什么活动？
如图，四边形风筝的四个内角∠A、
∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，
求它的四个内角的度数．
A
B
C
D
解∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360 ° （四边形的内角和等360 °）
又∵∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1：1：0.6：1
设∠A=x度，则x+x+0.6x+x=360,
解得x=100.
∴∠A=∠B=∠D=100 °
∠C=100 °×0.6=60 °
1.已知四边形ABCD中， ∠A＝80 °, ∠B＝60°, ∠C=70°则∠D=_____.
2.已知四边形ABCD中， ∠A与∠C互补，∠B＝80 °，则∠D＝ .
150 °
100°
３.四边形最多有_____个直角？最多有_____个钝角？
４
３
4. 如图，在四边形ABCD中， ∠A=85 °，∠D＝110 °， ∠1的外角是71 °，则∠1＝____,∠2＝____.
B
85 °
A
D
C
110 °
2
71 °
1
1090
560
A
B
C
D
E
F
例2：（1）如图，在长方形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，DF平分∠ADC，交AB于点F．问：DF是否平行于BE？请说明理由.
（2）若将上图的长方形ABCD改成如图∠A=∠C=900的四边形，其他条件不变。问：DF是否还平行于BE？请说明理由.
3
4
1
2
E
F
我最感兴趣的地方是……
这节课我的收获是……
我想进一步研究的问题是……
小结：
我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）× 180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。
作 业：
1.课本
习题7.3 ： 2、3、4、5、9、10。
2.配套作业
鸟儿因为翅膀而飞翔
风筝因为风儿而飞翔
人类因为思考而飞翔
让我们一起想象，
让我们一起飞翔！淄川第二中学 数学 导学案 序号 5
课题 11.2与三角形有关的角（1） 课型 新授 主备人 孙文燕 教学设计 二次备课
学习目标 掌握三角形内角和定理。 执教人
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。证明一过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800。即：三角形的内角和等于1800。由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。三、例题例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 分析：怎样能求出∠ACB的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？四、课堂练习
审核人
重点 三角形内角和定理 备课时间
难点 三角形内角和定理的证明 上课时间
教学设计 二次备课
一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。 图1想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。 图2②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
教后记:11.2 三角形的角（3）
（一）学习目标：
1.知道什么是三角形的外角,会在简单图形中识别三角形的外角.
2.经历探究外角与它不相邻的两个内角的关系的过程,会证明和运用结论.
3.知道三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
（二）学习重点和难点：
1.重点：外角的概念，结论的探究和运用.
2.难点：结论的探究和证明.
（三）知识探究：
1.三角形的外角:如图, ∠______就是△ABC的一个外角,也可以说∠____是∠____的外角. 说明此角是如何形成的 _________________________________________
分析说明: ∠ACD是∠ACB的一个_____角,也是∠ACB的一个_____角.故有两角关系为:_____________________________
2. 探究题：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，
∠ACD是△ABC的一个外角，
(1)则∠ACB=_____°, ∠ACD=_____°；
(2)∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
结论1______________________________________________
结论2______________________________________________________(外角两性质)
（四）当堂达标：
1.填空：求出下列各图中∠1的度数.
(1)如图，∠1=______；(2)如图，∠1=______；(3)如图，∠1=______；
(4)如图，∠1=______；(5)如图，∠1=______；(6)如图，∠1=______.
2. 完成下面的证明过程：
如何证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”？
已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角.
求证：∠ACD=∠A+∠B.
证明：因为∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），
所以∠A+∠B=180°-__________.
又因为∠ACD=180°-__________（平角的定义），
所以__________=____________.
（五）小结收获
第1题(2)
第1题(3)
第1题(1)
第1题(4)
第1题(6)
第1题(5)(共21张PPT)
欣赏图片:
节日彩旗
地 砖
墙 砖
毛主席像章
蜜蜂窝表面
钟
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD
四边形
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？
A
E
D
C
B
五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
六边形
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
八边形
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
多边形的定义
你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．
那么多边形的定义呢？
比一比
你能说出这两幅图形的异同点吗？
（1）
（2）
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。
本节我们只讨论凸多边形。
关于多边形的几个概念
顶点
内角
边
对角线
关于多边形的对角线
2
四边形共 条对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
多边形的对角线常用虚线表示。
思考：下列多边形各有几条对角线呢？
5
六边形有 条对角线
关于多边形的对角线
五边形有 条对角线
9
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
n
n
6
8
10
12
14
2n
对角线
想一想五边形从一个顶点出发有几条对角线？总共有几条对角线？画一画再回答。并填写下表。
完成下表
试一试
多边形边数 ３ ４ ５ ６ ７ n
从一个顶点引对角线的条数
分成的三角形个数
n-2
4
3
2
1
0
5
4
3
2
1
n-3
从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形．
n-3
n-2
练习
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 。
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
正八边形
(或正三边形)
(或正四边形)
一类特殊的多边形
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。
量量各个正多边形内角的度数说说你有什么发现？再量量各个外角的度数，又发现什么？
填空：如图，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。
n边形有 个顶点， 条边，有 个角，有 个不共顶点外角．
四边形有 条对角线。五边形有 条对角线。
四边形的一条对角线将它分成 个三角形．
从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将五边形分成 个三角形．
正多边形的 相等， 相等．
多边形分为 和 两类．
五
ABCDE
AE
BC
∠AED
2
3
n
n
n
2n
2
5
2
3
2
边
角
凸
凹
思考
在正方形ABCD中，你能用四种不同的方法把正方形面积四等分吗？(共19张PPT)
复习回顾
1、三角形的定义；
2、三角形的三边关系：
3、三角形的高、中线与角平分线；
（1）已知两边，求第三边的范围；
（2）已知三条线段，判断该三条线段能否构成三角形；
如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
思考
观察下面的图片，有什么共同点？
观察上面这些图片，你发现了什么？
讨论
这说明三角形有它所独有的性质，是什么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性。
发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？
探究
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
会
（2）
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会
探究
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流。
还有什么发现？
还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。这是为什么呢？
答：斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。
现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吗？
理解 “稳定性 ”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”。
四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？
想一想
练习
下列图形中哪些具有稳定性？
（4）
（5）
（6）
（3）
（1）
（2）
×
√
×
√
×
√(共17张PPT)
我们知道,如果将三角形的三个内角拼合在一起,会得到一个180 °的角. 在纸上画一个三角形，请你把它的内角剪下来，试着拼拼看。
A
B
C
B
A
C
B
A
C
C
B
A
通过实验得到：三角形的内角和等于180°
C
l
A
B
1
2
解：过点A画直线l∥BC
两直线平行，内错角相等
∵ ∠1＋∠3＋∠2＝180°﹙ ﹚
平角的定义
∴ ∠B﹢∠3﹢∠C＝180°
注： 像直线l一样为解题需要而添的线称为辅助线，一般用虚线表示。
想一想： 你还能想出其他方法吗？
∴ ∠1＝∠B , ∠2＝∠C （ ）
3
A
B
C
l
解法二：延长BC,过点C画直线l ∥AB
1
2
∴ ∠1＝∠A （ ）
两直线平行，内错角相等
∠2＝∠B （ ）
两直线平行，同位角相等
∵ ∠ACB﹢∠1﹢∠2＝180° （ ）
∴ ∠ACB ﹢ ∠A ﹢ ∠B ＝ 180°
平角的定义
以上是通过证明法得到的
（口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？
（2）60°， 40°， 90°
（3）30°， 60°， 50°
（1）3°， 150°， 27°
（是 ）
（ 不是）
（ 不是）
（1）若∠A = 45°, ∠C = 35°, 则∠B= ＿
（2）若∠B = 20 °, ∠A = ∠C , 则∠C= ＿
（3）若∠A :∠B :∠C=2 : 3 : 4 , 则∠A= ＿
100 °
80 °
40 °
在△ABC 中
你能求出下列三角形的内角吗
例 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。 求下面各题.
（1）∠DAC＝＿ ∠DAB＝＿ ∠EBC＝＿ ∠CAB ＝ ＿
A
（2）从C岛看A 、 B两岛的视角∠ C是多少
50°
80°
40°
D
B
C
E
北
北
解：∵ AD∥BE
∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180°
∴ ∠ABE ＝ 180° － ∠DAB
＝ 180° － 80° ＝100°
在△ABC中， ∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC
＝ 180° － 30 ° － 60 °＝90°
∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°
30 °
D
C
E
北
A
50°
∟
B
40 °
北
M
N
在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC= 50° ∴∠1=180 °- 90°- 50° = 40° ∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 ° ∴ ∠BNC =90° 同理得 ∠2 = 50° ∴ ∠ACB = 180 ° - ∠1 - ∠2=180 °- 40°- 50° = 90°
解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N
1
2
B
D
C
E
北
A
你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？
1
2
50°
40°
解： 过点C画CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °,
F
∵ CF∥AD, 又AD ∥BE
∴ CF∥ BE
∴∠2＝∠CBE ＝40 °
∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °
如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。 从C处观测A、B两处时视角 ∠ACB是多少？
A
B
C
D
解：在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 °
在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠BCD = 180 °- 90°-45 °=45 °
∴ ∠ACB = ∠ACD - ∠BCD = 6 0 °- 45 °
2. 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。
D
40 °
40 °
150°
A
B
C
1
2
解：在△ABC中 ∠B+∠1+∠BAC=180°
在△ACD中 ∠D+∠2+∠DAC=180°
∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360 °
即 ∠B+∠D+ ∠BCD +∠BAD= 360 °
40 °+40 °+ ∠BCD +150 ° = 360 °
∴ ∠BCD = 360 °-40 °- 40 °- 150 °=130 °
另解： 由题意得 ∠BAC＝∠DAC＝75°
在△ABC中
∠BCA ＝180 °- ∠BAC - ∠B ＝180 °- 75 ° - 40°= 65 °
∴ ∠ACD = ∠ BCD = 65 °
∴ ∠BCD = ∠ACD + ∠ BCD =130 °
40 °
40 °
150°
A
B
C
D淄川第二中学 数学 导学案 序号 10
课题 11.3多边形及其内角和（3） 课型 新授 主备人 孙文燕 教学设计 二次备课
学习目标 经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系 执教人
分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°．这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°．即多边形的外角和等于360°．所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．三：知识运用：1、一个多边形的内角和为2520°，则多边形的边数为 2、一个正方形缺去一个角后内角和为多少度？3、内角和等于外角和的多边形是 边形．4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）A．增加 B．减小 C．不变 D．不定 5．n边形的n个内角中锐角最多有（ ）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 四、课堂小结本节课我们研究了正多边形的定义及其外角和公式，重点探讨了多边形的外角和公式.板书设计：
审核人
重点 多边形的内角和的运用. 备课时间
难点 多边形的外角和的灵活运用. 上课时间
教学设计 （二次备课）
一、复习提问：下面大家想一想，议一议：1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？3.正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？二、例析： 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
教后记11.3 多边形及其内角和
（一）学习目标：
1.经历探究多边形内角和公式，体会转化思想,体会从特殊到一般的认识问题的方法.
2.会简单运用多边形内角和公式.
（二）学习重点和难点：
1.重点：探究多边形内角和公式.
2.难点：探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形.
（三）知识探究：
1.三角形的内角和是_______,正方形、长方形的内角和等于______度(因为_________________________________________________________),
那任意四边形ABCD的内角和又等于多少 利用右图,连辅助线进行说明.
那五边形呢？六边形呢？我们就得出了多边形内角和公式：n边形内角和 =___________________
2.那它们的外角和呢？
（四）当堂达标
1.一个多边形的内角和为720°,那么它是________边形.
2.一个多边形每一个内角等于144°,则其边数是________.
3.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )
A. 600° B. 420° C. 900° D. 1800°
4.如果五边形的三个内角是直角,另两个内角都为n°,则n的值为 ( )
A.105 B.120 C.125 D.135
5.一个四边形的内角中,钝角最多有( ) A.一个 B.两个 C.三个 D.四个
6.一个五边形剪去一个角后,剩下的内角和是多少度:________________________________
7.如果一个多边形除了一个内角外,其余各内角这和为1190°,则这个内角为_________度,是一个__________边形.
8.一个多边形截去一个角(不过顶点)后,所形成的一个多边形的内角和是2520°,那么原多边形的边数是 ( ) A.13 B.15 C.17 D.19
9.填空：如果一个多边形的各外角都等于60°，那么这个多边形是______边形.
10.一个多边形的内角和是外角和的2.5倍，它是几边形？
解：设这个多边形为n边形. - - - - 注意学习解题格式
根据题意，列方程得(_______)·180=_______×360.
解得 n=____.
答：这个多边形是_____边形.
（五）谈谈本节课的收获11.2 三角形的角（1）
（一）学习目标：
1.经历用拼角的方法得到结论的过程，知道三角形内角和等于180°.
2.会在简单图形中运用结论求内角.
（二）学习重点和难点：
1.重点：三角形内角和及运用.
2.难点：列方程求内角.
（三）问题导读：
阅读课本，你能得出的结论：三角形三个内角的和等于_______°(_________定理)
练习：如图，填空：(1)∠1=______； (2)∠1=______；(3)∠1=______，∠2=______；
第(1)题图 第(2)题图 第(3)题图 第(4)题图 第(5)题图
(4)∠1=______，∠2=______； (5)∠1=______.
（四）当堂训练：
1. 已知：在△ABC中，∠B=∠C=2∠A. 求∠A、∠B、∠C的度数.
2．已知：在△ABC中，∠A﹕∠B﹕∠C=4﹕1﹕5.求∠A、∠B、∠C的度数.
解：设∠B为x°,则∠A为______，∠C为_______，
根据题意，列方程得________________________，
解得x=______.
所以，∠A=_______，∠B=________，∠C=________.
3．如图，在△ABC中，∠BAC=600，∠B=450，
AD是△ABC的一条角平分线，则∠DAC= 0，∠ADB= 0
4. 已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，
则∠B= 0，∠C= 0
5. 已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求∠A、∠B、∠C的度数.
6*．在△ABC中，∠A=900，∠B-∠C=240，那么∠B= 0，∠C= 0
（五）你的收获：
3题图淄川第二中学 数学 导学案 序号 9
课题 11.3多边形及其内角和（2） 课型 新授 主备人 张胜平 教学设计 二次备课
学习目标 1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． 执教人
除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．二、例题例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？四、课堂练习 课本P83练习1、2、3题．五、课堂小结引导学生总结本节课主要内容．板书设计:
审核人
重点 （1）多边形的内角和公式． （2）多边形的外角和公式． 备课时间
难点 多边形的内角和定理的推导． 上课时间
教学设计 （二次备课）
预习提示：1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？一、探究1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°． 3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？ 画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果． 从中你得到什么结论？ 同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导．想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．
教后记淄川第二中学 数学 导学案 序号 3
课题 11.1.3三角形的稳定性 课型 新授 主备人 孙文燕 教学设计 二次备课
学习目标 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。 执教人
不会改变。从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如： 钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？
四、课堂练习
审核人
重点 三角形稳定性及应用。 备课时间
难点 三角形稳定性及应用。 上课时间
教学设计 二次备课
一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会改变。2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 会改变。3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
教后记:
（2）11.1.2三角形的高.中线与角平分线
（一）学习目标：
1．能说出什么是三角形的高、中线、角平分线，
2．会画出任意三角形的高、中线、角平分线.
（二）学习重点和难点：
1.重点：三角形的高、中线、角平分线的概念
2.难点：画钝角三角形的高
(三)知识梳理：
阅读相关内容，与同学交流什么是高、中线、角平分线，并说明如何画出各注意什么
（四）当堂达标：
1.画出①、②、③三个△ABC各边的高,并说明是哪条边的高.
① ② ③
2. 画出①、②、③三个△ABC各边的中线,并说明是哪条边的中线.
① ② ③
3. 画出△ABC各角的角平分线, 并说明是哪角的角平分线.
4.如图，AD、AE、CF分别是△ABC的中线、角平分线和高，则：
(1)BD=______=________； (2)BC=2_______=2_______；
(3)∠BAE=_______=_______；(4)∠BAC=2_______=2_______(5)_______=________=90°
（五）你还存在什么问题？
