12.2三角形全等的判定（第1课时） 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
人教版八年级数学上册
12.2 三角形全等的判定
（第1课时）
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
导入新知
3. 掌握用尺规作一个角等于已知角的作图法．
1. 探索三角形全等条件，明确探索方向和过程.
2. 掌握“边边边”判定方法和应用.
素养目标
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
探究新知
知识点 1
三角形全等的判定——“边边边”定理
温故知新
A
B
C
D
E
F
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
温故知新
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
探究新知
【思考】如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF 吗
只给一个条件
①只给一条边时；
②只给一个角时；
3cm
3cm
45
45
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
①两边；
③两角.
②一边一角；
如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
探究新知
①如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时，
4cm
4cm
3cm
3cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
4cm
4cm
30
30
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
45
30
45
30
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180°，则第三角一定确定，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等。
探究新知
两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角.
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.
一个条件
①一角；
②一边；
归纳总结
探究新知
②三边；
③两边一角；
④两角一边.
如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
探究新知
①三角形；
已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
①三个角
探究新知
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
6cm
4cm
3cm
②三条边
探究新知
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B', A 'C'.
做一做
探究新知
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
“边边边”判定方法
探究新知
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC中点D的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD．
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
利用“边边边”定理判定三角形全等
素养考点 1
探究新知
证明：∵ D 是BC中点，
∴ BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
C
B
D
A
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
AD =AD （公共边）
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
(2)∠BAD = ∠CAD.
由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形对应角相等）
探究新知
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明的书写步骤：
归纳总结
探究新知
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.
求证:△ABC ≌ △DCF.
在△ABC 和△DCF中，
AB = DC，
∴ △ABC ≌ △DCF
(已知)
(已证)
AC = DF，
BC = CF，
证明：∵C是BF中点，
∴BC=CF.
(已知)
(SSS).
巩固练习
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
求证：∠BAC＝∠DAE.
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在
三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质
将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
利用三角形全等证明线段或角相等
素养考点 2
探究新知
证明：在△ ABD和△ ACE中，
AB＝AC，
AD＝AE，
BD＝CE，
∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS)，
∴∠BAD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
探究新知
已知：如图，AB=AD，BC=DC，
求证：△ABC≌△ADC，
A
B
C
D
AC=AC, ( 公共边)
≌
AB=AD, ( )
BC=DC, ( )
∴ △ABC △ADC.（SSS）
证明：在△ABC和△ADC中
已 知
已 知
∴ ∠BAC=∠DAC.
∴AC是∠BAD的角平分线.
AC是∠BAD的角平分线.
巩固练习
　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
例 用尺规作一个角等于已知角．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
用尺规作一个角等于已知角
知识点 2
探究新知
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C,D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中
所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角
依据是什么？
探究新知
已知：如图，点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．
证明：∵AD=BC，∴AC=BD，
在△ACE和△BDF中， ，
∴△ACE≌△BDF.（SSS）
∴∠A=∠B.
∴AE∥BF.
巩固练习
1. 已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB,
（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D；
（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．
根据以上作图步骤，
请你证明∠A'O'B′=∠AOB．
图1
图2
课堂检测
2. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
求证：△ABC ≌△AED.
证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
×
×
=
=
在△ABC和△ADE中，
AC=AD（已知），
AB=AE（已知），
BC=ED（已证），
∴△ABC≌△AED（SSS）.
课堂检测
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应 用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件
注意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中
课堂小结
谢 谢