12.2三角形全等的判定(第2课时) 课件(共23张PPT)

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名称 12.2三角形全等的判定(第2课时) 课件(共23张PPT)
格式 pptx
文件大小 588.8KB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-07-27 20:28:45

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文档简介

(共23张PPT)
人教版八年级数学上册
12.2 三角形全等的判定
(第2课时)
问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离,可无法直接到达,因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗?
A
B
导入新知
A
B
C
E
D
在平地上取一个可直接到达A和B的点C,
连接AC并延长至D使CD=CA
连接BC并延长至E使CE=CB
连结ED,
那么量出DE的长,就是A、B的距离.为什么?
导入新知
3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.
1. 探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”.
2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题.
素养目标
1.回顾三角形全等的判定方法 1
三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”).
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF.(SSS)
AB=DE,
BC=EF,
CA=FD,
2.符号语言表达:
A
B
C
D
E
F
探究新知
知识点 1
三角形全等的判定——“边角边”定理
当两个三角形满足六个条件中的3个时,有四种情况:
三角 ×
三边 √
两边一角 ?
两角一边
【思考】除了SSS外,还有其他情况吗?
能判定全等吗?
探究新知
已知一个三角形的两条边和一个角,那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢?
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角形全等吗?
探究新知
尺规作图画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A (即使两边和它们的夹角对应相等). 把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
A
B
C
两边及其夹角能否判定两个三角形全等
做一做
探究新知
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法:
(1)画∠DA'E=∠A;
(2)在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC;
(3)连接B'C '.
思考:
① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗?如何验证?
②这两个三角形全等是满足哪三个条件?
探究新知
在△ABC 和△ DEF中,
∴ △ABC ≌△ DEF(SAS).
文字语言:
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
(简写成“边角边”或“SAS ”).
“边角边”判定方法
几何语言:
AB = DE,
∠A =∠D,
AC =AF ,
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
探究新知
例1 如果AB=CB ,∠ ABD= ∠ CBD,那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗?
分析:
△ ABD ≌△ CBD.
边:角:边:
AB=CB(已知),
∠ABD= ∠CBD(已知),
A
B
C
D
(SAS)
BD=BD(公共边),
证明:
在△ABD 和△ CBD中,
AB=CB(已知),
∠ABD= ∠CBD(已知),
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
BD=BD(公共边),
利用“边角边”定理证明三角形全等
素养考点 1
探究新知
已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1=∠2,求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1=∠2(已知),
∴∠1+∠DBC= ∠2+ ∠DBC(等式的性质),
即∠ABC=∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
AB=DB(已知),
∠ABC=∠DBE(已证),
CB=EB(已知),
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
1
A
2
C
B
D
E
巩固练习
例2 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么
A
C
·
E
D
B
证明:在△ABC 和△DEC 中,
∴△ABC ≌△DEC(SAS).
∴AB =DE .(全等三角形的对应边相等)
AC = DC(已知),
∠ACB =∠DCE (对顶角相等),
CB=EC(已知),
利用全等三角形测距离
素养考点 2
探究新知
如图,两车从南北方向的路段AB的A端出发,分别向东、向西行进相同的距离,到达C,D两地.此时C,D到B的距离相等吗?为什么?
提示:相等.
根据边角边定理,
△BAD≌△BAC,
∴BD = BC.
巩固练习
如图,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出△ABC.固定住长木棍,转动短木棍,得到△ABD.这个实验说明了什么?
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
SSA能否判定两个三角形全等?
想一想
探究新知
画△ABC 和△ABD,使∠A =∠A =30°, AB =AB=5 cm ,BC =BD =3 cm .观察所得的两个三角形是否全等?
A
B
M
C
D
A
B
C
A
B
D
有 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
结论
画一画
探究新知
例3 下列条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是(  )
A.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF
B.AB=DE,∠A=∠D,AC=DF
C.BC=EF,∠B=∠E,AC=DF
D.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF
解析:要判断能不能使△ABC≌△DEF,应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角,只有选项C的条件不符合,故选C.
C
易错点拨:判断三角形全等时,注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等.只有两边及夹角对应相等时,才能判定三角形全等.
素养考点 3
三角形全等条件的识别
探究新知
如图,AB=CD,AB∥CD,E,F是BD上两点且BE=DF,则图中全等的三角形有 (  )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
C
C
巩固练习
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.


30
8 cm
9 cm


30
8 cm
8 cm


8 cm
5 cm

30

8 cm
5 cm

30
8 cm

5 cm

8 cm
5 cm

30
8 cm
9 cm



30
8 cm
8 cm

课堂检测
2.如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需要增加的条件是 ( )
A.∠A=∠D B.∠E=∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD=∠EBC
D
课堂检测
证明:∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC,
在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SAS).
AD=AB
∠BAC=∠DAC
AC=AC
(已知),
(公共边),
(已证),
3.如图,已知AC平分∠BAD, AB=AD.
求证:△ABC≌△ADC.
课堂检测
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等(简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边,必须找“夹角”
2.已知一角和这角的一夹边,必须找这角的另一夹边
课堂小结
谢 谢