12.2三角形全等的判定（第2课时） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
人教版八年级数学上册
12.2 三角形全等的判定
（第2课时）
问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？
A
B
导入新知
A
B
C
E
D
在平地上取一个可直接到达A和B的点C，
连接AC并延长至D使CD=CA
连接BC并延长至E使CE=CB
连结ED，
那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
导入新知
3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
1. 探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”.
2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．
素养目标
1.回顾三角形全等的判定方法 1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS）
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
2.符号语言表达：
A
B
C
D
E
F
探究新知
知识点 1
三角形全等的判定——“边角边”定理
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角 ×
三边 √
两边一角 ？
两角一边
【思考】除了SSS外,还有其他情况吗？
能判定全等吗？
探究新知
已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角形全等吗？
探究新知
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
两边及其夹角能否判定两个三角形全等
做一做
探究新知
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
思考:
① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
探究新知
在△ABC 和△ DEF中，
∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
“边角边”判定方法
几何语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
探究新知
例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析:
△ ABD ≌△ CBD.
边:角:边:
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
A
B
C
D
(SAS)
BD=BD(公共边)，
证明：
在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
BD=BD(公共边)，
利用“边角边”定理证明三角形全等
素养考点 1
探究新知
已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)，
∴△ABC≌△DBE（SAS）.
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
1
A
2
C
B
D
E
巩固练习
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么
A
C
·
E
D
B
证明：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC ≌△DEC（SAS）.
∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等）
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
CB=EC（已知），
利用全等三角形测距离
素养考点 2
探究新知
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
提示：相等.
根据边角边定理，
△BAD≌△BAC，
∴BD = BC.
巩固练习
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
SSA能否判定两个三角形全等？
想一想
探究新知
画△ABC 和△ABD，使∠A =∠A =30°， AB =AB=5 cm ，BC =BD =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？
A
B
M
C
D
A
B
C
A
B
D
有 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
结论
画一画
探究新知
例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
C
易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．
素养考点 3
三角形全等条件的识别
探究新知
如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE＝DF，则图中全等的三角形有 (　 )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
C
C
巩固练习
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
Ⅰ

30
8 cm
9 cm
Ⅵ

30
8 cm
8 cm
Ⅳ
Ⅳ
8 cm
5 cm
Ⅱ
30

8 cm
5 cm
Ⅴ
30
8 cm

5 cm
Ⅷ
8 cm
5 cm

30
8 cm
9 cm
Ⅶ
Ⅲ

30
8 cm
8 cm
Ⅲ
课堂检测
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC
D
课堂检测
证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
AD=AB
∠BAC=∠DAC
AC=AC
(已知），
(公共边），
(已证），
3.如图，已知AC平分∠BAD, AB=AD．
求证：△ABC≌△ADC．
课堂检测
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
课堂小结
谢 谢