25.3.1利用频率估计概率

课件28张PPT。25.3.1 利用频率估计概率 §25.3.1利用频率估计概率 用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率。　　第一步: 每人各取一枚同样的硬币，做50次掷硬币试验，记录正面向上的次数和比例,填入下表中:　　做抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时 哪一个面朝上　　第二步: 由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表:
投掷硬币[实例一] 历史上曾有人做过抛掷一枚硬币的大量重复试验，结果如下表 ：结论:大量重复试验，抛掷一枚硬币正面向上与反面向上的可能性相等.材料1：则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿ 材料2：则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿0.9 结 论 瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：　　　在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率 P(A)=p ． 只要试验的次数n足够大，频率 就可以作为概率p的估计值。 对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)可能小于0吗？可能大于1吗？ 例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：Ａ类树苗： 　　　　　　　B类树苗：0.8
0.94
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.9020.9
0.98
0.85
0.9
0.855
0.850
0.856
0.855
0.851观察图表,回答问题串１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在_____左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为____，估计Ｂ类幼树移植成活的概率为___．２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？_____,若他的荒山需要10000株树苗，则他实际需要进树苗________株？3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ________元．0.90.90.85A类11112100008例２、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行 了“柑橘损坏率“统计，并把获得的数据记录在下表中了
问题１：完好柑橘的实际成本为______元／千克
问题２：在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？0.110
0.105
0.101
0.097
0.097
0.101
0.101
0.098
0.099
0.103
1.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?解:
根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.
该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.　　从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？你能估计图钉尖朝上的概率吗？大家都来做一做　　某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应
采用什么具体做法?　　观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈
你的看法．估计移植成活率成活的频率0.8( )0.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.数学史实　　人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律. 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．估计移植成活率　　由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.　　所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．0.90.9成活的频率0.8( )0.940.9230.8830.9050.897　由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.　　所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．0.90.9成活的频率0.8( )0.940.9230.8830.9050.8971.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活____棵. 2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.900556估计移植成活率共同练习　　完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103　　某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?　　利用你得到的结论解答下列问题:　　根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.共同练习0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103　　完成下表,　　利用你得到的结论解答下列问题:试一试1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.3102702.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生，并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：试一试(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ (2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右. 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右. (3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2 .知识应用 如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.升华提高了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：用样本去估计总体
用频率去估计概率弄清了一种关系------频率与概率的关系　　当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.池塘里有多少鱼？首先我们来看一个熟悉的实验： 问题1： 一个盒子中有8个黑棋和32个白棋，任意摸出一个，摸到黑棋的概率有多大？若任意摸出10个，你能推断这10个中可能有几个黑棋吗？为什么？ 问题2：一个袋子中有8个黑棋和若个白棋，如果不允许将棋倒出来数，那么你能估计出其中的白棋数吗？请你设计一种方案，试一试。建构方法： 1 假设口袋中有x个白棋，通过多次实验可估计出从口袋中随机摸出一棋，它为黑棋的概率；另一方面这个概率又应等于 ，据此可估计出白棋数 x 。 2 假设口袋里有x个白棋，通过多次抽样查，
求出样本中黑棋数与总棋数比值的“平均水平”
应近似于 ，据此，可以估计出x的值 。 如果口袋中只有若干个白棋子，没有其它颜
色的棋子，而且不能将棋子倒出来，那么你如何
估计出其中的白棋数呢？与同伴进行交流。 活动探究方法：可向口袋中另放入几个黑棋，也可以从口袋中抽出几个棋并将它们染成黑色或作标记。