3.3 动能定理的应用
建议用时 实际用时 满分 实际得分
90分钟 100分
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分，共40分）
１. 一人用力把质量为的物体由静止提高，使物体获得的速度，则（ ）
Ａ.人对物体做的功为
Ｂ.合外力对物体做的功为
Ｃ.合外力对物体做的功为
Ｄ.物体克服重力做功为
2. 如图１所示，质量为的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
3. 一个铅球运动员把一个质量为 的铅球从地面上拾起，铅球投出时离地面的高度为，投出时的速度为，斜向上与水平方向成角，则（ ）
Ａ.运动员对铅球做的功等于
Ｂ.合力对铅球做的总功等于
Ｃ.运动员克服铅球重力做的功等于
Ｄ.投掷铅球过程中运动员消耗的能量等于
4. 一辆卡车在平直的公路上以初速度 开始加
速行驶，经过一段时间，卡车前进的距离为，恰达到最大速度．在这段时间内，卡车发动机的功率恒定为 ，车运动中受到阻力大小恒定为，则这段时间内卡车发动机做的功为（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ.t Ｄ.
5. 北约在对南联盟进行轰炸时，大量使用了杀伤力极强的贫铀炸弹，贫铀密度约为钢的2.5倍，设贫铀炸弹与常规炸弹飞行速度之比约为2∶1，它们在穿甲过程中所受的阻力相同，则形状相同的贫铀炸弹与常规炸弹的最大穿甲深度之比约为（ ）
Ａ.2∶1 Ｂ.1∶1
Ｃ.10∶1 Ｄ.5∶2
6. 如图2所示，质量为 的物体静止放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，在地面上的人以速度向右匀速走，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳子与水平方向夹角＝处，在此过程中人所做的功为（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
7. 如图3为一个做匀减速运动的物体的动能（）—位移（）关系图象，与图中直线斜率数值相等的物理量是（ ）
Ａ.物体的加速度
Ｂ.物体的速度
Ｃ.物体所受的合外力
Ｄ.物体的运动时间[]
8. 如图４所示，质量相等的物体分别自斜面 和的起点和由静止开始下滑，物体与两斜 的动摩擦因数相同，物体到斜面底端点时的分别为 和，克服摩擦力做的功分别为 和，则它们之间的关系是（ ）
Ａ.＞
Ｂ.＝
Ｃ.＝
Ｄ.＞
9．如图5所示，一物体由 点以初速度下滑到底端，它与挡板做无动能损失的碰撞后又滑回到点，其速度正好为零，设、 两点高度差为，则它与挡板碰撞前的速度大小为（ ）
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
10.如图6所示，为圆弧轨道，为水平直轨道， 圆弧的半径为，的长度也是，一质量为的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都，当它由轨道顶端从静止开始下落，恰好运动到处停止，那么物体在段克服摩擦力所做的功为（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
二、填空题（本题共2小题，每小题10分，共20分）
11.质量为的汽车，发动机输出功率为 ．在水平公路上能达到的最大速度为．当汽车的速度为时，其加速度为
．
12.一粒子弹以的速度打穿第一块木板后速度降为，若让它继续打穿第二块同样的木板，则子弹的速度变为 .(设木板对子弹的阻力恒定)
三、计算题（本题共2小题，每小题20分，共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13.某人以速度的速度，将质量为的小球抛出，小球落地时的速度为，求小球刚被抛出时的高度．（取）
14.一辆汽车以的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行＝，如果以的速度行驶，做同样滑行的距离应为多少？
[]
3.3 动能定理的应用
得分：
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11.
12.
三、计算题
13.
14
.
[]
3.3 动能定理的应用 参考答案
一、选择题
1. 解析：由动能定理得，所以人对物体做的功为 ，对；合外力做的功，对，错．克服重力做功为，
对.
2. 解析：设小球通过最低点时速度为，绳子张力．在最低点时，由绳子张力和小球重力
的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有，得
设小球恰通过最高点 时速度为，此时绳子张力，小球重力提供向心力
根据牛顿第二定律有,得
小球由最低点 运动到最高点 的过程中，小球重力和空气阻力都对小球做负功，根据动能定理有
解得小球克服空气阻力所做的功为
3. 解析：运动员做功过程分为两部分，一是把铅球拾起，二是把铅球推出，前一过程克服重力做功为
，后一过程把铅球推出做功为，故运动员对铅球做的功为，故、正确，把铅
球的状态分为两个：一是在地面静止时，二是推出时，则由动能定理.
4. 解析：恒定功率[]
所以.
5. 解析：由求得.
6. 解析：人行至绳与水平方向夹角＝处，物体的速度为
7. 解析：由动能定理得，即，故与图中直线斜率数值相等的物理量是物体所受的合
点拨：解图象问题的关键是要深刻认识到给出的图象和物理过程的对应关系，由函数方程式找出图象中斜率、截距、面积等对应量的物理意义．如本题中直线与 轴的截距为该物体开始做匀减速运动时的初动能，而直线与轴的截距表示该物体匀减速运动到停止通过的位移．
8. 解析：＝，与角无关，所以 ＝．
由动能定理得＝，因为＞，所以＞．
9． 解析：设整个滑动过程中物体所受摩擦力大小为（此力大小不变，下滑时方向向上，上滑时，方向
向下），斜面长为，则对物体由→→，整个过程运用动能定理，得（整个过程中重力做的总功为零，支持力不做功）,再对物体由→ 运用动能定理，设物体与挡板碰前的速度为，则
联立二式解方程组（把 当做一个未知量）求得 ．
10. 解析：物体从 运动到所受的弹力要发生变化，摩擦力大小也发生变化，所以克服摩擦力所做的功不能直接由功的计算公式求得，而在 段克服摩擦力所做的功可直接求得．[]
设物体在 段克服摩擦力所做的功为
对物体从 到 全过程，由动能定理可得
所以有，故本题应选
点拨：求摩擦力的功需注意：(1)做功与路径有关；(2)弄清待研究过程中摩擦力是恒力还是变力．
二、填空题
11. 解析：因，而
所以
因为，所以
12.100 解析：由动能定理,将代入得.
三、计算题
13. 解析：由动能定理，
所以.
14. 解析：,，代入数据得.
图1
图2
图3
图4
图5
图63.2 研究功与功率
建议用时 实际用时 满分 实际得分
60分钟 100分
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分，共40分）
1. 在水平粗糙的地面上，使一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次受斜向上的拉力，第二次受斜向下的推力，两次力的作用线与水平方向间的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，那么（ ）
?.力对物体所做的功相同，合力对物体所做的总功也相同
? .力对物体所做的功相同，合力对物体所做的总功不相同
?.力对物体所做的功不相同，合力对物体所做的总功相同
?.力对物体所做的功不相同，合力对物体所做的总功也不相同
2. 用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（ ）
? .加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大
?.匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大
?.两过程中拉力的功一样大
?.上述三种情况都有可能
3. 关于功和能的关系，下列说法中正确的是（ ）
Ａ.功可以转化为能，能可以转化为功
Ｂ.做了多少功，就一定有多少能发生了转化
Ｃ.能量从一种形式转化为另一种形式时，可以不通过做功这一过程
Ｄ.人在平地上步行时，没有做功，但消耗了能量
4. 力对物体做功的功率，下面几种说法中正确的是（ ）
Ａ.力对物体做功越多，这个力的功率就越大
Ｂ.力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大
Ｃ.力对物体做功少，其功率可能大；力对物体做功多，其功率不一定大
Ｄ.功率是表示物体做功快慢的物理量，而不是表示做功多少的物理量
5. 放在水平地面上的物体在水平力作用下沿力 的作用线匀速通过地面上的、两点，在这个过程中，下列判断正确的是（ ）
Ａ.通过、 两点时的速度越大，力做的功越多
Ｂ.无论通过、 两点时的速度多大，力做的功不变
Ｃ.通过、 两点时的速度越大，力 的功率越大
Ｄ.无论通过、 两点时的速度多大，力的功率不变
6. 质量为 的物体从静止开始做加速度为的匀加速直线运动，在运动时间为的过程中合力对它做功的平均功率为（ ）
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
7． 汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是（ ）
Ａ.减小速度，得到较小的牵引力
Ｂ.增大速度，得到较小的牵引力
Ｃ.减小速度，得到较大的牵引力
Ｄ.增大速度，得到较大的牵引力
8. 设河水阻力跟船的速度的平方成正比，若船匀速运动的速度变为原来的２倍，则船的功率变为原来的（ ）
Ａ.倍 .２倍
Ｃ.４倍 Ｄ.８倍
9. 如图1所示，一架自动扶梯以恒定的速度 运送乘客上一层楼，某乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对于扶梯的速度匀速往上走，两次扶梯运送乘客所做的功分别为、，牵引力的功率分别是、，则（ ）
Ａ.＜，＜
Ｂ.＜，
Ｃ.，＜
Ｄ.，
10. 在一水平公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力为人与车重的0.02倍，骑车人的功率最接近于（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
二、填空题（本题共3小题，每题6分，共18分）
11.将的物体从静止开始以 的加速度竖直提升，拉力做功的平均功率为 ，到达高处时拉力的瞬时功率为 （取）
12.如图2所示，一子弹以水平速度射入置于光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为，木块的位移为，木块对子弹的摩擦阻力大小为，则木块对子弹的摩擦阻力做的功为 ，子弹对木块的摩擦阻力做的功为 ．
13.如图３所示，图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动距离的对应关系，物体开始处于静止状态，则当物体在外力作用下，运动 的过程中，合外力对物体做的功为 .
三、计算题（本题共4小题，14、15题每题10分，16、17题每题11分，共42分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
14.体重为的短跑运动员，如果要在内可匀加速到的速度，求这内的平均功率和末的瞬时功率．（ 取）
15.汽车发动机的功率为，若其总质量为，在水平路面上行驶时，所受到的阻力恒为
．试求：
(1)汽车所能达到的最大速度．
(2)若汽车以 的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
[]
16.起重机把重为的重物从地面竖直提升到高的地方．试求以下两种情况中起重机钢绳对重物所做的功．
(1)匀速提升；
(2)以加速度匀加速向上提升．（取 ）
[]
17.如图9所示，质量为的物体在水平地面上，受到与水平方向成37°角、大小为的拉力作用，移动.已知地面与物体间的动摩擦因数.求:
（1）拉力对物体做的功；
（2）重力对物体做的功；
（3）弹力对物体做的功；
（4）摩擦力对物体做的功；
（5）外力对物体做的总功.（取）
3.2 研究功与功率
得分：
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题[]
11.
12.
13.
三、计算题
14.
15
16.
[]
17.
3.2 研究功与功率 参考答案
一、选择题
1. ?解析:因为均相同，所以力对物体所做的功相同.又因水平面粗糙，斜向下推时比斜向上拉时，物体对地面的压力大，摩擦力也大，斜向下推时克服摩擦力做功多，只有B对.
2. ?解析:由题意知两过程运动时间相同，则第二阶段位移较大，第一阶段加速上升拉力较大，力与位移乘积谁大无法确定.
3. 解析：功和能是不同的两个概念，功为一过程量，能是一个状态量，做功的过程是一个能量转化的过程，Ａ错Ｂ对；能量从一种形式转化为另一种形式时，必须通过做功来实现，Ｃ错；人在走路时重心有时上升，有时下降，人也要克服重力和阻力（包括空气阻力、关节内的摩擦等）做功，同时消耗能量，Ｄ错．
4. 解析：功率，表示单位时间内所做的功．当时间一定时， 越大，越大，所以错误；当一定时，越小，越大，所以错误；如果小，但当很小时，也较大；如果较大，但很大时，并不大，所以正确；由可知是表示做功快慢的物理量， 越大，单位时间内做功越多，也就是做功越快.?
5. 解析：物体通过、 两点过程中，力做的功，与速度大小无关；由可知，速度越大，功率越大?
6. 解析：物体所受合外力大小为，在时间内运动的位移为，合外力做功的平均功率：.?[]
7. 解析：汽车在上坡时，汽车的牵引力除了需要克服阻力以外，还要克服重力沿斜坡向下的分力，所以需要增大牵引力，由，在不变时要增大牵引力，必须减小.?
8. 解析：设船速原来为，则阻力，由于匀速运动，则牵引力，此时牵引力的功率 ，同理可知，船速为时，牵引力的功率，则.
9. 解析：设楼梯的高度为，则第一次电梯将乘客运送的高度为，设电梯对乘客的支持力为,；由运动的分解知，第二次乘客上升的高度可以看成是乘客靠电梯运送的高度和自身 行走的高度 的合成，即，因乘客两次都是匀速运动，受到电梯的作用力仍为，所以，即＞，因，电梯两次运送乘客的速度均为，所以，故正确 项是Ｄ．
10. 解析：设人质量约为，骑车速度约为．认为人骑车时做匀速运动，动力与阻力相等．则动力 ，由知：骑车人功率 与 最接近．
二、填空题
11. 解析：物体受竖直向上的拉力 和竖直向下的重力，由牛顿第二定律，得：
，则
由
拉力的瞬时功率为：，拉力的平均功率为：.
12. 解析：子弹运动的位移，由得木块对子弹的摩擦阻力做功
＝
木块运动的位移，由得子弹对木块的摩擦阻力做功．
13. 解析：合外力是变力，不能直接用求，可用图线与坐标轴包围的面积计算．
三、计算题
14
解析：由得
由牛顿第二定律知，
；
15.（1） （2）
解析：（1）当即 时， 达到最大值，由，知
（2）由牛顿第二定律，得．
即
当汽车以 的加速度做匀加速运动的最大速度，由可得，这一过程所用时间
为．
16.(1) (2)
解析：(1)在匀速提升重物时，钢绳的拉力
故钢绳对重物所做的功为；
(2)在匀加速提升时，钢绳的拉力不等于物体的重力，由牛顿第二定律可得
则钢绳对重物所做的功为
17.（1）? （2）0 （3）0 （4）? （5）?
解析：只要弄清物体的受力情况，明确每个力与位移的夹角，就可根据功的定义求解.
（1）拉力做的功.
（2）重力做的功.
（3）弹力.
（4）摩擦力做的功.
（5）外力做的功.
也可先求出合力，再求合力做的总功..
图1
图2
图3
图9第三章 动能的变化与机械功
建议用时 实际用时 满分 实际得分
90分钟 100分
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分，共40分）
1. 已知运动物体所受的合力情况，对合力做功和动能变化的关系分析错误的是（ ）
.如果物体所受的合力为零，合力对物体做的功一定为零
.如果合力对物体所做的功为零，则合力一定为零
.物体在合力作用下做变速运动，动能一定变化
.物体的动能不变，所受的合力必定为零
2. 下列关于力对物体做功的说法正确的是（ ）
.摩擦阻力对物体做功的多少与路径有关
.合力不做功，物体必定做匀速直线运动
.在相同时间内作用力与反作用力做功绝对值一定相等，一正一负
.一对作用力和反作用力可能其中一个力做功，而另一个力不做功
3. 子弹的速度为，打穿一块木块后速度刚好变为零，若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为厚度的一半时，子弹的速度是（ ）
4. 以初速度竖直向上抛出质量为 的小球，小球在上升过程中受到的平均阻力为，上升的最大高度为，则在抛出过程中，人对小球做功为（ ）
D.
5. 质量为的汽车在平直的公路上行驶，在运动过程中所受阻力恒定．当汽车的加速度为，速度为时，发动机的功率为，则当功率为时，汽车行驶的最大速度为（ ）
6. 如图1所示为用同样材料制成的一个轨道，段为 圆弧，半径为，水平的段长为，一小物体质量为，与轨道间动摩擦因数为，当它从轨道顶端由静止下滑时恰好运动到点静止，那么物体在段克服摩擦力做的功为（ ）
7. 如图2所示，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量相等，在甲图用力拉物体，在乙图用力推物体，两种情况下，物体都做匀速直线运动，经相同的位移时和对物体做功和的关系为（ ）
无法判断
8. 如图3所示，在加速向左运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是（ ）
做正功 B.做负功
不做功 无法确定
9. 质量为的汽车在平直的公路上运动， 图象如图4所示．由此可求（ ）
.前内汽车的平均速度
.前内汽车的加速度
.前内汽车所受的阻力
～内合外力对汽车所做的功
10.如图5所示， 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底的连接处都是一段与相切的圆弧，、是水平的，其距离，盆边缘的高度为．在处放一个质量为 的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底面与小物块间的动摩擦因数为．小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的地点到的距离为（ ）
二、填空题(本题共2小题，每小题10分，共20分. 请将正确的答案填到横线上)
11.某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图6所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．
若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：
(1)你认为还需要的实验器材有 ．21世纪教育网
(2)实验时为了保证滑块受到的合力与沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应满足的实验条件是 ．实验时首先要做的是 ．
(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块的质量为．往小沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和小沙桶的总质量为．让小沙桶带动滑块加速运动．用打点计时器记录运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距 和这两点的速度大小与（＜）．则本实验最终要验证的数学表达式为 ．（用题中的字母表示实验中测量得到的物理量）
12.在大操场跑道上，先用力蹬自行车，使之具有一定的速度，待自行车进入直跑道后停止用力，在道路阻力作用下，自行车逐渐停止运动．
(1)要测定自行车所受的平均阻力，需测定哪些物理量？需要哪些测量仪器？
(2)测定平均阻力运用的物理原理是 ,其表达式为 ，表达式中各个物理量的意义是 ．
(3)怎样减少实验的误差？
.
三、计算题(本题共4小题，每小题10分，共40分. 解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13.小球自的高度由静止释放，与地面碰撞后反弹的高度为．设碰撞时没有动能的损失，且小球在运动过程中受到的空气阻力大小不变，且以后每碰撞地面一次弹起的高度为碰前的．求：
(1)小球受到的空气阻力是重力的多少倍？
(2)小球运动的总路程．
14.如图7所示，竖直平面内放一光滑直角杆，水平、竖直两部分各套有质量分别为和的小球和，、间用不可伸长的轻绳相连，初始位置，，取．
(1)若用水平力沿杆向右拉，使由初始位置向右缓慢地移动，则该过程中拉力做了多少功？
(2)若用水平力沿杆向右拉，
使 以 的速度匀速上升，则在从初始位置上升的过程中，做了多少功？
15.如图8所示的是一学生骑车上坡的情形，假如他骑车时的最大功率是，车和学生的总质量为，斜坡倾角为°，运动过程中受到的摩擦阻力恒为，则此学生骑车上坡的最大速度是多少？假如他在水平路面上骑车，最大速度可达到多少？（取，取）
21世纪教育网
16.如图9所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为．一质量为 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过（为重力加速度）．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度的取值范围．
第三章 动能的变化与机械功
得分：
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 821世纪教育网 9 10
答案 [来源:21世纪教育网]
二、填空题
11.
12.
三、计算题
13.
14.
15.
16.
第三章 动能的变化与机械功 参考答案
一、选择题
1. 解析：根据功的定义知，合力为零，合力的功一定为零，但合力对物体做功为零，合力不一定为零，正确， 错误，根据动能定理，物体在合力作用下做变速运动，合力不一定做功，动能不一定变化；若物体动能不，合功一定为零，但合力不一定为零，、均错误．
2． 解析：根据摩擦力做功的特点知，摩擦力做功与路径有关，正确．合力不做功，合力不一定为零，物体不一定做匀速直线运动，错误．一对作用力、反作用力的功不一定数值相等、一正一负，有可能一个力做功，另一个力不做功，错误，正确．
3． 解析：设子弹质量为，木块厚度为，木块对子弹的阻力为，根据动能定理，子弹刚好打穿一块木块的过程满足．子弹射入木块厚度一半时，设子弹速度为，则，得，故选．
4. 解析：人抛球的过程，根据动能定理，人对小球做的功，正确．球从被抛出至达到最大高度的过程中，以竖直向上为正方向，则有，即 ，正确，故选、．
5. 解析：当汽车速度为时，发动机功率为，设这种情况下牵引力为，则，加速度，得汽车所受阻力．当汽车功率为时，汽车行驶的最大速度为．应选．
6. 解析：物体在段上运动时，所受的摩擦力为变力，不能用功的定义式求摩擦力的功．由到，设在段克服摩擦力做功，根据动能定理：，得，故应选．
7. 解析：两物体均做匀速运动，据题意知两物体运动时所受的摩擦力不同，题图甲中物体所受的摩擦力 ，题图乙中物体所受的摩擦力，，因此、的水平，而，，所以＜，应选．
8. 解析：先分析水平方向车厢对人作用力的合力方向．人随车加速运动，车对人作用力的合力方向向左，则人对车的作用力方向向右，故人对车做负功．正确选项为．
9. 解析：图象中图线与坐标轴所围成的面积代表位移，因此只要求得位移的大小，利用公式 ，即可解得平均速度，故Ａ正确．图线的斜率代表加速度，由公式得，前内加速度， ．由牛顿第二定律得：，因不知牵引力，故无法求得阻力，错．由动能定理可合外力所做的功，即 ，故．
10. 解析：设物体在水平面上运动的总路程为．物体从开始运动到停止的全过程，根据动能定理： ，解得：．因为 长，所以小物块最终停在点．选项正确.
二、填空题
11.(1)天平、刻度尺 (2)沙和小沙桶的总质量远小于滑块的质量 平衡摩擦力 (3)
解析：该实验中的研究对象是滑块，目的是比较合外力对滑块所做的功与滑块动能的增量的关系．因为合外力不等于滑块的重力，两端质量不可能“抵消”，所以要分别测出沙、滑块的质量，还要测出滑块移动的距离，便于计算做的功和速度．实验时应注意平衡摩擦力，以减小误差，从实验方便性上考虑要把沙的重力看作滑块的合外力，故 远远小于，故实验表达式为．
12.(1)自行车和人的质量、停止用力后自行车速度、滑行距离；磅秤、停表、皮尺．
(2)动能定理 为平均阻力，为滑行总位移，为停止蹬车时自行车的速度，为自行车及人的总质量
(3)减少误差的关键为的测定，因为较小，因此计时的开始和结束一定要及时，以减小误差．
解析：设自行车和人的质量为，停止用力后其速度为．所受平均阻力为，滑行距离为，据动能定理：， ，其中 用磅秤测量；的测定方法：在停止蹬车后取一小段距离，用停表过所用的时间，因为较小，自行车在这段位移上的速度可视为匀速，即；用皮尺，代入上述式子求出．
三、计算题
13.(1) (2)
解析：小球由静止释放，初速度为零，初动能为零，最终要静止在地面上，小球末动能也为零，小球在整个运动过程中只受重力和阻力作用，重力做功为，阻力做负功为，式中是小球运动的总路程对小球运动的整个过程，由动能定理得
再以小球为研究对象，研究从开始下降到第一次碰撞地面后达到的最大高度为一个过程，重力做功为，阻力做功为
由动能定理得
联立①②得
点评：在运动过程中，不能确定到底有多少个往返的过程，但可以知道每个过程都是受重力和阻力．重力做功与路径无关，只与初、末位置有关，而阻力做功是力和路程的乘积．
14.(1) (2)
解析：（1）由几何关系得， 向右移动时，球上升的高度为
拉力做功：，所以
(2)设细绳与竖直方向的夹角为，因绳不可伸长，所以：
,则
由动能定理与拉力做功得：
代入数据解得：.
15. 20
解析：学生骑车上坡的过程受到总的阻力是，其中．当学生骑车达到最大速度时，一定做匀速运动，此时它受到的合外力为零，即，学生和车前进的动力，且发挥出最大功率
由得学生骑车上坡的最大速度
.
若自行车在平直的公路上行驶，他受到的阻力仅是，达到最大速度时匀速运动，必有且
所以最大车速可以达到
16.≤≤
解析：设物块在圆形轨道最高点的速度为，由动能定理得： ①
物块在最高点受的力为重力，轨道的压力为．
重力与压力的合力提供向心力，有 ②
物块能通过最高点的条件是≥ ③
由②③得≥ ④ [来源:21世纪教育网]
由①④得≥
根据题目要求≤，由②式得≤ ⑤
由①⑤式得 ≤
故的取值范围是≤≤.
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图93.1 探究动能变化跟做功的关系
建议用时 实际用时 满分 实际得分
60分钟 100分
一、选择题（本题包括8小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共40分）
1. 关于对动能的理解，下列说法正确的是（ ）
Ａ.动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
Ｂ.动能总为正值
Ｃ.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
Ｄ.动能不变的物体，一定处于平衡状态
2. 如图所示，在加速向左运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么车厢对人做功的情况是（ ）
Ａ.做正功 Ｂ.做负功
Ｃ.不做功 Ｄ.无法确定
3. 如图所示，一传送带在水平面上以速度匀速转动，两轮之间的距离为，现将质量为 的物体轻轻放到传送带的 端，已知当物体到达距端时（＜），物体与传送带达到共同速度，物体与传送带之间的动摩擦因数为，则下列说法正确的是（ ）
Ａ.物体在从 端到 端的过程中，摩擦力对物体做正功，
Ｂ.物体在从 端到端的过程中，摩擦力对物体做正功，
Ｃ.物体在从 端到 端的过程中，摩擦力对物体做正功，
Ｄ.物体在从端到端的过程中，摩擦力对物体做正功，
4. 一个质量为的弹性小球，在光滑水平面上以的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小和碰撞过程中墙对小球做功的大小为（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
５.一质量为的滑块，以的速度在光滑水平面上向左滑行．从某一时刻起，在滑块上作用一水平向右的力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为．在这段时间里水平力做功为（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ.
6. 一个小球从高处自由落下，则小球在下落过程中的动能（ ）
Ａ.与它下落的距离成正比
Ｂ.与它下落距离的平方成正比
Ｃ.与它运动的时间成正比
Ｄ.与它运动时间的平方成正比
7．如图３所示，是水平面， 是斜面，初速度为 的物体从点出发沿滑动到顶点 时速度刚好为零，如果斜面改为，让该物体从 点出发沿滑动到 点且速度刚好为零，则物体具有的初速度(已知物体与接触面之间的动摩擦因数处处相同且不为零，物体过（或）点时无机械能损失)（ ）
Ａ.大于 Ｂ.等于
Ｃ.小于 Ｄ.取决于斜面的倾角
8. 如图4所示， 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底、 的连接处都是一段与 相切的圆 弧，、 为水平的，其距离＝，盆边缘 的高度，在处放一个质量为 的物块并让其从静止出发下滑，已知盆内侧壁是光 滑的，而盆底 面与小物块间的动摩擦因数，小物块在盆内来回滑动，最后停下来， 则停的地点到 的距离为（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
二、实验题（本题10分）
9. 某兴趣小组在做“探究做功和物体速度变化的关系”的实验前，提出了以下几种猜想：①,②,③.他们的实验装置如图5甲所示，为一块倾斜放置的木板，在处固定一个速度传感器（未画出，用来测量物体每次通过点的速度）.在刚开始实验时，有位同学提出，不需要测出物体的质量，只要测出物体的初始位置到速度传感器的距离和读出速度传感器的读数就行了，大家经过讨论采纳了该同学的建议.
（1）请你简要说明为什么不需要测出物体的质量.
（2）同学们让小球分别从不同高度无初速度释放，测出物体的初始位置到速度传感器的距离、、、、…，读出小球每次通过点的速度、、、、…，并绘制了如图5乙所示的-图象.若为了更直观地看出和的变化关系，他们下一步应怎么做？
（3）在此实验中，木板与物体间摩擦力的大小会不会影响探究出的结果，为什么？
三、计算题（本题共4小题，10、11题10分，12题14分，13题16分，共50分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
10.质量为，以的速度飞行的子弹与质量为，以的速度奔跑的运动员，二者相比，哪一个的动能大？
11.如图所示，质量为 的物体，在一恒定拉力作用下，以速度 开始沿水平面运动，经位移后速度增加到，已知物体与水平面的摩擦力恒为，现在你能否根据牛顿第二定律和运动学公式导出合外力对物体做的总功与物体动能变化的关系．
[]
12.质量为的飞机以水平速度飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受重力和竖直向上的恒定升力（该升力是由其他力的合力提供，不含重力），今测得当飞机在水平方向的位移为时，它上升的高度为.（如图7所示）
求：（1）飞机受到的升力大小；
（2）从起飞到升至高度为 的过程中升力所做的功及在高度 处飞机的动能
13. 如图8所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图.整个雪道由倾斜的助滑雪道 和着陆雪道 以及水平的起跳平台组成，与 圆滑连接．运动员从助滑雪道上由静止开始，在重力作用下，滑到 点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经在水平方向飞行了，落在着陆雪道 上．已知从点到点运动员的速度大小不变．（ 取）求：
(1)运动员在 段下滑到 点的速度大小；
(2)若不计阻力，运动员在 段下滑过程中下降的高度；
(3)若运动员的质量为，在 段下降的实际高度是，此过程中他克服阻力所做的功．
[]
3.1 探究动能变化跟做功的关系
得分：
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 []
二、实验题
9.（1）
（2）
（3）
三、计算题
10.
11.
12.
[]
13.
3.1 探究动能变化跟做功的关系 参考答案
一、选择题
1. 解析：动能不变的物体，速度方向可能改变，此时合外力不为零，不处于平衡状态，Ｄ错?
2. 解析：由于人与车厢相对静止，随车厢一起加速前进，由动能定理知Ａ正确
3. 解析：当放上物体后，物体与传送带发生相对滑动，物体与传送带之间存在滑动摩擦力，当达到共同速度后，，因而摩擦力在前一段位移内做功＝，Ｂ正确,由动能定理知，摩擦力做的功等于物体动能的增量，Ｄ正确.?
4. 解析：速度是矢量，速度的变化量符合矢量运算的平行四边形定则；功是标量.
5. 解析：由动能定理知．
6. 解析：由动能计算公式和自由落体运动规律，得，则Ａ正确．
，则Ｄ正确.
7. 解析：设，，斜面倾角为，物体从 点出发，沿滑动到顶点，过点时物体与斜面碰撞没有机械能损失，由动能定理得，
由上式可见，物体的初速度跟斜面倾角无关.
8. 解析：对滑块全过程由动能定理得.即.又 表明滑块经过了３个来回停止在点．故Ｄ正确.
二、实验题[]
9. 见解析 解析:（1）设物体受到的合力为，则合力对物体做的功，与物体的初始位置到速度传感器的距离成正比，位移增大几倍，合力所做的功就相应的增大几倍.故不需要测出物体的质量，只需测出与的值画出-图象即可.
（2）可以初步判断，图线可能是2次函数或3次函数的图象，故下一步应该绘制-图象.
（3）因为摩擦力和重力的合力对物体做的功也与距离成正比，故不会影响结果.
三、计算题
10.子弹动能大 解析：子弹的动能．运动员的动能 ．所以子弹的动能大．
11. 解析：对物体由速度、位移公式得
由牛顿第二定律得 ,
即．
12.（1） （2）
解析：(1)飞机水平速度不变，
方向上加速度恒定,即得
由牛顿第二定律得．
(2)由起飞到升至高度处，升力做功
由动能定理知，
故．
13.(1) (2) (3)
解析：(1)运动员从点飞出时的速度
依题意得，下滑到助滑雪道末端 点的速度大小是．
(2)下滑过程中根据动能定理，有
下降的高度
(3)根据动能定理，有
运动员克服阻力做功.
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
