5.1 从托勒密到开普勒
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（本题包括8小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共48分）
1. 日心说的代表人物是（ ）
Ａ.托勒密 Ｂ.哥白尼
Ｃ.布鲁诺 Ｄ.第谷
2. 16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，其中目前看来存在缺陷的是（ ）
Ａ.宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动
Ｂ.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
Ｃ.天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象
Ｄ.与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
3. 某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为，近日点离太阳的距离为，过远日点时行星的 速率为，则过近日点时其速率为（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
4. 2005年7月4日，美国宇航局的“深度撞击”计划在距离地球1.3亿千米处实施，上演一幕“炮打彗星”的景象，目标是“坦普尔一号”彗星，假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其轨道周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（ ）
Ａ.绕太阳运动的角速度不变
Ｂ.近日点处线速度大于远日点处线速度
Ｃ.近日点处线速度等于远日点处线速度
Ｄ.其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数
5. 开普勒关于行星运动规律的表达式为，以下理解正确的是（ ）
Ａ.是一个与行星无关的常量
Ｂ. 代表行星运动的轨道半径
Ｃ. 代表行星运动的自转周期
Ｄ. 代表行星绕太阳运动的公转周期
6. 关于行星的运动，以下说法正确的是（ ）
Ａ.行星轨道的半长轴越长，自转周期就
越大
Ｂ.行星轨道的半长轴越长，公转周期就
越大
Ｃ.水星的半长轴最短，公转周期最大
Ｄ.海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公
转周期最长
7. 人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的，则此卫星运行周期大约是（ ）
Ａ.～天 Ｂ.～天
Ｃ.～天 Ｄ．大于天
8. 目前的航天飞机的飞行轨道都是近地轨道，一般在地球上空～ 飞行，绕地球飞行一周的时间为左右．这样，航天飞机里的宇航员在内可以见到日落日出的次数应为（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
二、填空题（本题共2小题，每题10分，共20分）
9. 哈雷彗星绕太阳公转的周期是年，离太阳最近的距离是，若太阳系的开普勒恒量，则哈雷彗星离太阳的最远距离为 ｍ．
10. 地球绕太阳运动称为 转，其周期是 ，地球绕地轴转动称为 转，其周期是 ，月球绕地球运动的周期约是 ．
三、计算题（本题共2小题，每题16分，共32分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的 倍，运行周期约为．试用开普勒定律计算出在赤道平面内离地面多大高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样．（地球半径约为
12.如图1所示，飞船沿半径为 的圆周绕地球运动，其公转周期为．如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在点相切，如图所示．如果地球半径为，求飞船由 到 点所需要的时间．
5.1 从托勒密到开普勒
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题
9.
10.
三、计算题
11.
12.
5.1 从托勒密到开普勒 参考答案
一、选择题
1. 解析：本题要求同学们熟悉物理学史的有关知识，日心说的代表人物是哥白尼．解题关键点是准确把握人类对行星运动的认识过程．易错把布鲁诺当作是日心说的代表人物，实际上布鲁诺是宣传日心说的代表人物．
2. 解析：天文学家开普勒在认真整理了第谷的观测资料后，在哥白尼学说的基础上，抛弃了圆轨道的说法，提出了以大量观察资料为依据的三大定律，揭示了天体运动的真相．它们中的每一条都是以观测事实为依据的定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期 和轨道半长轴 满足＝常量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动．整个宇宙是在不停运动的．
3. 解析：如图2所示，、分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δ，则有：·Δ·＝·Δ·，所以.
4. 解析：据开普勒定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，连接行星和太阳的直线在相等的时间内扫过相等的面积；行星绕太阳运动的公转周期的平方与它们的轨道半长轴的立方成正比，综上所述，选项、正确
5. 解析：式子中，应为椭圆轨道的半长轴，错； 应为行星绕太阳运动的公转周期，对，
错；仅由太阳决定，与行星无关，Ａ对.
6. 解析：熟记开普勒定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，连接行星和太阳的直线在相等的时间内扫过相等的面积；行星绕太阳运动的公转周期的平方与它们的轨道半长轴的立方成正比．
7. 解析：由开普勒第三定律知：，得天，所以选项Ｂ接近.
8. 解析：航天飞机绕行到地球向阳的区域，阳光能照射到它时为白昼，当飞到地球背阳的区域，阳光被地球挡住时就是黑夜，因航天飞机绕地球一周所需时间为，而地球昼夜交替的周期是，所以航天飞机里的宇航员在绕行一周的时间内，看到日落日出次数．
二、填空题
9.
解析：据开普勒第三定律得： ①
又 ②
联立得：．
代入数据得：．
10.公 1年 自 1天 27天
三、计算题
11.
解析：设人造地球卫星的轨道半径为，周期为．由于卫星在赤道平面内随地球一起转动，相对地球静止，所以，卫星绕地球转动的周期必然和地球自转的周期相同，即．设月球绕地球运动的轨道半径为，地球的半径为，则；设月球绕地球运动的周期为，则．
由开普勒第三定律得：．
解得：．
卫星在赤道平面内离地面的高度为：
．
点拨：关键挖掘隐含条件——卫星公转周期与地球自转周期相同.
12.
解析：开普勒第三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星、飞船绕行星的运动．因此，飞船绕地球做圆周（半长轴和半短轴相等的特殊椭圆）运动时，其轨道半径的三次方跟周期平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴的三次方跟周期平方的比值．飞船椭圆轨道的半长轴，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为，则有：
，求得．
则飞船从 点到 点所需的时间为：．
点拨：涉及与椭圆轨道运动周期相关的问题，在中学物理中常用的是利用开普勒第三定律求解，因此，无论对行星绕太阳做椭圆运动还是卫星绕地球做椭圆运动，均可用此定律解决．
5.2 万有引力定律是怎样发现的
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（本题包括8小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共48分）
1. 对于质量为和质量为 的两个物体间的万有引力的表达式 ，下列说法正确的是（ ）
Ａ.公式中的 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
Ｂ.当两物体间的距离 趋于零时，万有引力趋于无穷大
Ｃ. 和 所受引力大小总是相等的
Ｄ.两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
2. 万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律．以下说法正确的是（ ）
Ａ.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
Ｂ.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
Ｃ.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
Ｄ.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
3. 设想把物体放到地球中心，则此物体与地球间的万有引力为（ ）
Ａ.零 Ｂ.无穷大
Ｃ.某一有限值 Ｄ.无法确定
４.对于质量为和质量为的两个物体间的万有引力的表达式 ，下列说法正确的是（ ）
Ａ.公式中的 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
Ｂ.当两物体间的距离趋于零时，万有引力趋于无穷大
Ｃ.和所受引力大小总是相等的
Ｄ.两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力
5. 两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为．若两个半径２倍于小铁球的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ ）
Ａ. Ｂ.4 Ｃ. Ｄ.
6. 设地球的质量为，赤道半径为，自转周期为，则地球赤道上质量为 的物体所受重力的大小为（式中为万有引力常量）（ ）
Ａ.
Ｂ.
Ｃ．
Ｄ．
7. 在离地面距离等于地球半径的3倍（设地球表面重力加速度为）处，由于地球的作用而产生的加速度为，则为（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
8. 陨石落向地球是因为（ ）
Ａ.陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力，所以陨石落向地球
Ｂ.陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，但陨石质量小、加速度大，所以改变运动方向落向地球
Ｃ.太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球
Ｄ.陨石是受到其他星球的斥力落向地球的
二、填空题（本题共3小题，9题6分，10题6分，11题8分，共20分）
9. 火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，那么地球表面质量为的物体受到地球的吸引力约为火星表面同质量物体受到火星引力的 倍.
10.设想通过地心将地球打穿一个洞，从洞的一端静止的放入一个比洞的直径小一些的球，那么此球在洞中的运动情况是 .
11. 火星的半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，忽略火星和地球的自转，如果地球上质量为的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是 ，所受的重力是 ；在火星表面由于火星的引力产生的加速度是
．在地球表面上可举起杠铃
的人，到火星上用同样的力可举起的质量是
．
三、计算题（本题共2小题，12题16分，13题16分，共32分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
12.某星球的质量约为地球的倍，半径约为地球的一半．若从地球上高 处平抛一物体，射程为．则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程变为多少？
13.有一质量为、半径为的密度均匀球体，在距离球心为的地方有一质量为 的质点，现从 中挖去一半径为的球体时，如图1所示，求剩下部分对 的万有引力为多大？
5.2 万有引力定律是怎样发现的
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题
9.
10.
11.
三、计算题
12.
13.
5.2 万有引力定律是怎样发现的
参考答案
一、选择题
1. 解析：万有引力定律只适用于两质点间的作用，当两物体间距时，两物体就不能看作质点，万有引力定律不适用.
2. 解析：物体的重力是由地球的万有引力产生的，万有引力的大小与质量成正比，与距离的平方成反比，所以、错；人造地球卫星绕地球运动的向心力是由万有引力提供的，宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是因为宇航员受到的万有引力全部用来提供宇航员做圆周运动所需的向心力.
3. 解析：不可用求此时的万有引力，因为→时，物体不可视为质点，公式不再适用，可把地球分成无数个质点，每一个点关于物体有一个对称质点，两者对物体的万有引力的合力为零，从而选．
4. 解析：由基本概念，万有引力定律及其适用条件逐项判断．引力常量 值是英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项正确．两个物体之间有万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项正确．
点拨：由于对万有引力定律只适用于质点这一条件缺乏深刻理解（或根本上不注意适用条件），所以不能认识当两物体间的距离趋于零时，这两个物体不能看做质点，万有引力定律不适用于此种情况，盲目套用定律错选．
5. 解析：小铁球之间的万有引力为：
大球半径是小铁球的２倍，其质量分别为：小铁球．
大铁球
故两个大铁球间的万有引力为：．
点拨：要准确理解万有引力定律公式中各量的物理意义并能灵活应用．本题准确判定小球与大球的质
量、球心距离关系是关键．
6. 解析：赤道上的物体因随地球自转而处于失重状态，故．故选项Ｃ正确．
7. 解析：本题考查万有引力定律的简单应用．地球表面处的重力加速度和在离地心高 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有，所以．
点拨：关键弄清加速度产生的原因：万有引力．
8. 解析：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等方向相反，万有引力在任何情况下均存在，故、、均错误，陨石落向地面是由于陨石质量和地球质量相比很小，故运动状态易改变且加速度大，故正确．
二、填空题
9. 解析：设火星质量为，地球质量为，火星半径为，地球半径为，则由 得
．
10.从放入端开始向地心做加速运动，从地心开始向另一端做减速运动，到另一端速度变为零，接下来，从另一端向地心做加速运动，到地心后改做减速运动，回到放入端时速度变为零，然后重复上面的运动．
解析：小球在洞的两端时，地球的质量认为集中在地心，小球受引力指向地心．当小球运动到地心时，地球分为上下两部分，这两部分对小球的引力之和为零.
11. 解析：人在地球上质量为，到火星上质量仍为，忽略自转时，火星（地球）对物体的引力就是物体在火星（地球）上所受的重力，则人在火星上所受的重力为：
火星表面的重力加速度为．
人在地球表面和火星表面用同样的力，举起物体的重力相等．放在火星上能举起物体的质量为，则有：
方法点拨：此时应注意隐含条件：人在不同星球举力（即举起物体的重力）是相等的.
三、计算题
12. 解析：物体做平抛运动，两次水平射程不同，是因为星球不同，即星球表面的重力加速度不同．设物体抛出时初速度为，则在地球上有：
水平方向： 竖直方向：
又．
在星球上有：水平方向： 竖直方向：
又．
由以上各式得．
13. 解析：一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用．此时我们可以用“割补法”进行求解．设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点的引力为，可以看作是剩余部分对质点的引力 与被挖小球对质点的引力的合力，即．
设被挖小球的质量为，其球心到质点间的距离为．由题意，知，；
由万有引力定律，得： ； ；故：
5.3 万有引力定律与天文学的新发现
建议用时
实际用时
满分
实际得分
60分钟
100分
一、选择题（本题包括5小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共30分）
1. 已知引力常量，重
力加速度，地球半径，则可知地球质量的数量级是（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
2. 可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ ）
Ａ.与地球表面上某一纬线（非赤道）是共面的同 心圆
Ｂ.与地球表面上某一经线所决定的圆是共面的同心圆
Ｃ.与地球表面上的赤道是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
Ｄ.与地球表面上的赤道是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是运动的
3. 下面关于同步卫星的说法正确的是（ ）
Ａ.同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率就被确定
Ｂ.同步卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步
Ｃ.我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是 ，比同步卫星的周期短，所以第一颗 人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低
Ｄ.同步卫星的速率比我国发射第一颗人造卫星的速率小
4. 如图1所示，图、、 的圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动而言（ ）
Ａ.卫星的轨道可能为
Ｂ.卫星的轨道可能为
Ｃ.卫星的轨道可能为
Ｄ.同步卫星的轨道只可能为
5. 已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量 （引力常量 已知）（ ）
Ａ.月球绕地球运行的周期 及月球到地球中心的距离
Ｂ.地球绕太阳运行的周期 及地球到太阳中心的距离
Ｃ.人造卫星在地面附近的运行速度和运行周期
Ｄ.地球绕太阳运行的速度及地球到太阳中心的距离
二、填空题(本题10分）
6. 地核的体积约为整个地球体积的，地核的质量约为地球质量的，经估算，地核的平均密 度为_________．（结果取两位有效数字）
三、计算题（本题共4小题，每小题15分，共60分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
7.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为．若抛出时的初速度增大到２倍，则抛出点与落地点之间的距离为．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常量为，求该星球的质量.（提示：设小球质量为，该星球表面重力加速度为，则）
8.2000 年 1 月 26 日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经 98°的经线在同一平面内．若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经 98°和北纬＝40°，已知地球半径，地球自转周期，地球表面重力加速度（视为常量）和光速．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间.（要求用题给的已知量的符号表示）
9.宇宙中两颗相距较近的天体称“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起．
(1)试证它们轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比．
(2)设二者的质量分别为和，二者相距，试写出它们角速度的表达式
10.1997 年月日在日本举行的国际学术大会上，德国某学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了近年的观测所得到数据．他们发现，距离银河系中心约亿千米的星体正以 的速度围绕银河系中心做旋转运动．根据上面的数据，试通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？
5.3 万有引力定律与天文学的新发现
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
答案
二、填空题
6. ________
三、计算题
7.
8.
9.
10.
5.3 万有引力定律与天文学的新发现
参考答案
一、选择题
1. 解析：由万有引力定律： ①
而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力，即 ②
联立得：．
解得＝.故选项Ｄ正确．
点拨：①估算地球质量，即使题中未给出、 和，它们也应当作已知量．
②利用以上已知条件，还可以估算地球的平均密度，设平均密度为则＝ ．
2. 解析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是地球对它的万有引力，也就是地球的球心是人造地球卫星做圆周运动的圆心，地球只有纬度为零的赤道的圆心与地球的球心是重合的，其他纬线所在平面的圆心与地球的球心不重合，故不可能发射与非赤道的纬线共面的人造地球卫星；由于地球的自转，地球上每一条经线所决定的圆都在绕地轴转动，而发射的人造地球卫星若是通过南北极，它与某一经线在某一时刻可能共面，但是这条经线马上就会与人造卫星所在的平面成一角度；同步卫星就是定点在赤道的上空，且相对地球的表面是静止的；人造地球卫星的轨道可以是与赤道共面的同心圆，只要其高度不是同步卫星的高度，则卫星相对地球表面是运动的．综上所述，Ｃ、Ｄ两选项正确．
点拨：这是一道高考题，学生最容易出现错误的选项是Ｂ，认为人造地球卫星绕地球运转的轨道过南北极时，就会与某一经线共面，而没有考虑到地球的经线所在的圆平面是绕地轴转动的，而对于Ｃ、Ｄ两选项，由于对同步卫星的讨论得比较多，所以这两个选项一般没有错．
3. 解析：同步卫星和地球自转同步，即它们的周期（）相同，设同步卫星绕地心近似做匀速圆周运动所需向心力由卫星（）和地球（）间的万有引力提供．设地球半径为，同步卫星高度为，因为，所以．得，所以， 一定，由，得．
可见一定，所以Ａ项正确．由于同步卫星的周期确定，即角速度确定，则 和均随之确定，不能改变，否则不同步，所以Ｂ项错．由可知，当小时，低，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低，故Ｃ项正确．因为同步卫星离地面高度更高，由得：同步卫星的线速率小于第一颗卫星的线速率，Ｄ项正确．
4. 解析：若卫星在 轨道，则万有引力可分为两个分力，一个是向心力，一个是指向赤道平面的力，卫星不稳定，故Ａ项错误，对、 轨道，万有引力无分力，故Ｂ、Ｃ正确．
点拨：卫星只有在万有引力全部用来提供向心力时，才能稳定运行，当高度为时为同步卫星，其他高度与地球不同步.
5. 解析：根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体运动的行星（卫星）运行的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由等分析，如果知道中心天体表面的重力加速度，则可由分析.
二、填空题
6. 解析：由于 ，所以按题目给出的条件可得地核的密度与地球的密度 之间的数量关系．因此求出地球的密度就是本题的重要一步，而地球体积为，必设法求出地球的质量．这正是万有引力在天文学上的应用：估算天体的质量，是采用卫星绕地球做圆周运动这一模型进行计算的，最熟悉的卫星就是近地卫星了．近地卫星线速度，周期，环绕半径．
如果采用线速度表述则： ，得．
如果采用周期表达式则：，得 ．
因此得地球密度的两种表达式：
．
由 ，所以．
代入已知数据：．
点拨：近地卫星的数据作为已知量可使解题变得简单．
三、计算题
7. 解析：设抛出点的高度为，第一次平抛的水平射程为，则有．
由平抛运动规律知，当初速度增大到２倍，其水平射程也增大到，得．
联立以上两式得．
设该星球上的重力加速度为，由平抛运动的规律，得．
由万有引力定律与牛顿第二定律有：（其中小球的质量）
联立得．
点拨：本题是一道高考题，从解题的过程来看，它并不是一道难度很大的题，但是考生做得不尽人意，其主要原因是审题不仔细，将题设中的“抛出点与落地点之间的距离”这一条件错误地当作是物体的水平位移，导致不能正确求解．虽然这是审题的不仔细，也是平时所见的平抛运动的问题总是将竖直和水平的位移分开来叙述，而对做平抛运动的物体位移反而没有进行讨论，在同学的脑子内形成了思维定势，不能建立正确的空间结构．
8.解析：微波信号传播速度等于光速，求时间需先求出卫星与嘉峪关的距离．综合运用同步卫星的动力学关系和，解出卫星距地心距离，再结合地球知识，作出相应的几何图形（图2）运用数学知识求出卫星到嘉峪关的距离．
设为卫星的质量，为地球的质量，为卫星到地球中心的距离，同步 卫星的周期即地球自转周期，有
又据，所以
在东经98°的经线所在平面内，如图所示，嘉峪关市位于点，卫星到它的距离设为，据余弦定理得 ．
所以．
点拨：本题易错点：一是不能综合运用卫星的动力学方程和重力等于万有引力这两个重要关系，无法正确求出卫星到地心距离．另一容易出错之处是无法建立卫星、嘉峪关与地心所构成的几何图形，无法正确列出、、和 之间的几何关系．遇到问题首先要在头脑中建立起能反映题目所描述的物理情景的空间图景，再把三维空间图变成可画在纸上的二维平面图．这一步是解题的关键．也是对空间想像能力的考查．解物理题往往离不开作图，要有这方面的意识和养成作图的习惯．其次是对题目叙述的情景和过程进行深入分析，情景和过程分析清楚了，需要哪些规律和公式也就明确了．特别是对较为复杂的物理过程，更要在分析过程上下功夫，只有真正把过程分析清楚、分析透彻了，才能保证解题方法正确．
9.解析：两天体做圆周运动的角速度 一定相同．二者轨迹圆的圆心为，圆半径分别为和，如图3所示．
(1)对两天体，由万有引力定律可分别列出
①
②
所以
因为，，所以．
(2)由①得 ③
由②得 ④
③与④相加化简得：．
点拨：解决此类问题的关键有三点：①向心力的大小相等．②两天体的角速度相等．③两天体的轨道半径之和等于两天体的间距．
10. 解析：设黑洞的质量为，距银河系中心约60亿千米 ，绕银河系中心旋转的星体质量为．
则有 ①
设光子绕黑洞表面做匀速圆周运动而不离去的半径为，则有： ②
把代入①②可得
．
点拨：黑洞是某些星体的最后演变期．本题利用万有引力定律探究了黑洞的大小．从本题的分析过程可以看出，对任何天体运动的研究，始终是以万有引力是天体运动的向心力为基本动力学方程．这是在中学物理范围内探究天体大小、质量的基本方法．
5.4 飞出地球去
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共50分）
1. 在轨道上运行的人造地球卫星的天线突然折断，天线将（ ）
Ａ.做自由落体运动
Ｂ.做平抛运动
Ｃ.沿原轨道的切线运动
Ｄ.相对卫星静止，和卫星一起在原轨道上绕地球运动
2. 某一颗人造同步卫星距地面高度为，设地球半径为，自转周期为，地面处的重力加速度为，则该同步卫星线速度的大小为（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ．
3. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于点，轨道2、3相切于 点，如图１所示．则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
Ａ.卫星在轨道３上的速率大于在轨道１上的速率
Ｂ.卫星在轨道３上的角速度小于在轨道1上的角速度
Ｃ.卫星在轨道１上经过Ｑ 点时的加速度大于它在轨道2上经过 点时的加速度
Ｄ.卫星在轨道２上经过Ｐ 点时的加速度等于它在轨道3上经过 点时的加速度
4. 人造卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐减小，则线速度和周期的变化情况为（ ）
Ａ.线速度增大，周期增大
Ｂ.线速度增大，周期减小
Ｃ.线速度减小，周期增大
Ｄ.线速度减小，周期减小
5. 地球同步卫星离地心的距离为，运行速度为，加速度为，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为，第一宇宙速度为，地球半径为，则以下式子正确的是（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
6. 我们在推导第一宇宙速度时，需要作一些假设，下列假设中不正确的是（ ）
Ａ.卫星做匀速圆周运动
Ｂ.卫星的运转周期等于地球自转的周期
Ｃ.卫星的轨道半径等于地球半径
Ｄ.卫星需要的向心力等于地球对它的万有引力
7. 假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的２倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的（ ）
Ａ.倍 Ｂ.
Ｃ. Ｄ.２倍
8. 在绕地球运行的人造地球卫星上，下列哪些仪器不能正常使用（ ）
Ａ.天平 Ｂ.弹簧测力计
Ｃ.摆钟 Ｄ.水银气压计
9. 如图所示，在同一轨道平面上的质量相等的几个人造地球卫星、、，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有（ ）
Ａ.根据，可知＜＜
Ｂ.根据万有引力定律可知＞＞
Ｃ.向心加速度＞＞
Ｄ.运动一周后，先回到原地点
10.人造卫星在绕地球运行的过程中，由于高空稀薄空气阻力的影响，将缓慢地向地球靠近，在这个过程中，卫星的（ ）
Ａ.机械能逐渐减小
Ｂ.动能逐渐减小
Ｃ.运行周期逐渐减小
Ｄ.向心加速度逐渐减小
二、计算题（本题共4小题，11、12每小题12分，13、14每小题13分，共50分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11. 月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，地球半径是月球半径的4倍，那么登月舱靠近月球表面，环绕月球运行的速度为多少？已知人造地球卫星的第一宇宙速度为.
12. 1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶尔发现一个奇怪的射电源，它每1.337 发出一个脉冲信号．贝尔和他的导师曾认为他们和外星文明接上了头，后来大家认识到，事情没有这么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”，“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定，这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动．
(1)已知蟹状星云的中心星是一颗脉冲星，其周期为．的脉冲现象来自自转，设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，试估算 的最小密度．
(2)如果的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少？（太阳质量是）
13. 两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运动方向相同， 的轨道半径为， 的轨道半径为，已知恒星质量为，恒星对行星的引力远大于卫星间的引力，两行星的轨道半径＜．若在某一时刻两行星相距最近，试求：
(1)再经过多长时间两行星距离又最近？
(2)再经过多长时间两行星距离又最远？
14．我国成功发射的航天飞船“神舟”五号，绕地球飞行14圈后安全返回地面，这一科技成就预示我国航天技术取得最新突破．据报道，飞船质量约为，绕地球一周的时间约为．已知地球的质量，万有引力常量．设飞船绕地球做匀速圆周运动．由以上提供的信息，解答下列问题：
(1)“神舟”五号离地面的高度为多少？
(2)“神舟”五号绕地球飞行的速度是多大？
(3)载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度平方成正比，比例系数为，载人舱的质量为，则此匀速下落过程中载人舱的速度多大？
5.4 飞出地球去
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、计算题
11.
12.
13.
14.
5.4 飞出地球去 参考答案
一、选择题
1. D 解析：对人造地球卫星由万有引力定律和牛顿第二定律得： ①
即 ②
两边同乘以天线的质量,得，即万有引力等于天线做圆周运动所需要的向心力，故选项Ｄ正确．
点拨：①物体的运动情况决定于物体的初速度和受力情况，两者缺一不可．
②对常见的物理模型在头脑中要清晰可见．
2. BC 解析：由线速度定义式知,故选项Ｂ正确．对同步卫星由万有引力定律和牛顿第二定律得：
①
对地球表面的物体有 ②
联立得：,故选项Ｃ正确．
点拨：①求解天体稳定运行的公式有．
②注意“黄金代换式”的应用.
3. BD 解析：由可知，选项Ａ错误；由,知，选项Ｂ正确；由万有引力引律和牛顿第二定律知，选项Ｃ错，而选项Ｄ正确．
点拨：要灵活选择公式，判定描述圆周运动的物理量（）的变化情况．
4. B 解析：因线速度 减小，故 ，卫星将做向心运动，由动能定理可知，线速度将增大，由， 可知 变短．
点拨：判定线速度大小方法有两种：（1）稳定运动的不同轨道上的线速度大小比较；
（2）变轨运行的过程中线速度大小的比较．
5. AB 解析：（1）要分清所揭示的研究对象是否是中心天体表面的物体（或天体）．
（2）严格区分“第一宇宙速度”和“中心天体的自转速度”．
6. Ｂ 解析：第一宇宙速度是指贴近地面运行的卫星的环绕速度，故选项Ａ、Ｃ、Ｄ正确；卫星的运转周期和地球自转的周期是完全不同的概念，只有同步卫星的运转周期和地球自转的周期是相同的，其他的都不相等，故选项Ｂ不正确．
7. Ｂ 解析：因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力，故公式 成立，所以解得，因此，当 不变， 增加为 时，减小为原来的，即正确的选项为．
8. 解析：由于在运行的人造地球卫星上的物体处于完全失重状态，故凡是仪器在设计原理上与重力加速度 有关的均不能正常使用，故应选、、．
9. 解析：公式，只适用于星球表面的卫星，故Ａ错误；根据卫星受到的万有引力等于向心力的关系，可知Ｂ、Ｃ正确，选项Ｄ错误．
10. 解析：由于卫星不断地克服阻力做功，其机械能逐渐减小，选项Ａ正确；由于卫星缓慢地向地球靠近，可以近似地看成卫星在做半径不断减小的圆周运动，根据卫星的线速度、角速度、周期和向心加速度与其轨道半径的对应关系，，，可得选项Ｃ也正确．
二、计算题
11. 解析：对天体表面附近的飞行物由牛顿第二定律和万有引力定律得：
① 又 ②
联立得：，则 ③ ④
又 ⑤ ⑥
以上各式联立得
12.（1）1.3× (2)
解析：(1)设脉冲星的质量为，半径为，最小密度为，体积为
则 ① 又 ②
而 ③
解得：
(2)由得.
点拨：认真阅读，明确题意，提取题目中的有用信息：脉冲星周期即为自转周期．脉冲星高速自转不瓦解的临界条件为：该星球表面的某块物质 所受星体的万有引力恰好等于其做圆周运动的向心力.
13. 解：(1)设、 两行星的角速度分别为、，经过时间， 转过的角度为， 转过的角度为．
、 距离最近的条件是：
恒星对行星的万有引力提供向心力，则， 即
由此得出,
求得（＝１，２，３…）
（２）如果经过时间，、 两行星转过的角度相差π的奇数倍时，则、相距最远，即：
则＝
将代入得：
点拨：（1）对运动问题中出现两个或两个以上的运动物体时，要分别研究以后，再建立联系．
（2）对圆周运动的物体要注意其周期性造成的多解．
14.（1） （2） (3)
解析：(1)由万有引力定律和牛顿第二定律得：
则离地高度 .
(2)绕行速度.
(3)由平衡条件可知：，则速度.
第五章 万有引力定律与航天
建议用时
实际用时
满分
实际得分
90分钟
100分
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1. 火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两卫星相比（ ）
①火卫一距火星表面近
②火卫二的角速度较大
③火卫一的线速度较大
④火卫二的向心加速度较大
Ａ．①② Ｂ．①③
Ｃ．①④ Ｄ．③④
2. 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径，地球表面重力加速度为．这个小行星表面的重力加速度为（ ）
Ａ.400 Ｂ.1400
Ｃ.20 Ｄ.120
3. 两个质量均为 的星体，其连线的垂直平分线为 ， 为两星体连线的中点，如图１所示．一 个质量为的物体从 沿 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（ ）
Ａ.一直增大
Ｂ.一直减小
Ｃ.先减小，后增大
Ｄ.先增大，后减小
4. 已知一颗靠近地面运行的人造地球卫星每天约转17圈，今欲发射一颗地球同步卫星，其离地面的高度约为地球半径的（ ）
Ａ.4.6倍 B.5.6倍
Ｃ.6.6倍 Ｄ.7倍
5. 下列关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星的说法，正确的是（ ）
Ａ.同一轨道上，质量大的卫星线速度大
Ｂ.同一轨道上，质量大的卫星向心加速度大
Ｃ.离地面越近的卫星线速度越大
Ｄ.离地面越远的卫星线速度越大
6. 地球同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，它（ ）
Ａ.可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值
Ｂ.可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
Ｃ.只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值
Ｄ.只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
7. 据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度 的大小与该层运行中心的距离，则以下判断中正确的是（ ）
Ａ.若与 成正比，则环是连续物
Ｂ.若与 成反比，则环是连续物
Ｃ.若 与 成正比，则环是卫星群
Ｄ.若 与 成反比，则环是卫星群
8. 用 表示地球同步通信卫星的质量， 表示它距地面的高度，表示地球的半径，表示地球表面处的重力加速度，表示地球自转的角速度，则卫星所受地球对它的万有引力（ ）
Ａ.等于零
Ｂ.等于
Ｃ.等于
Ｄ.以上结果都不对
9. 一行星沿一椭圆轨道绕太阳运动，在由近日点运动到远日点的过程中，以下说法中正确的是（ ）
Ａ.行星的加速度逐渐减小
Ｂ.行星的动能逐渐减小
Ｃ.行星与太阳间的引力势能逐渐减小
Ｄ.行星与太阳间的引力势能与动能之和保持不变
10. 设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上．假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比（ ）
Ａ.地球与月球间的万有引力将变大
Ｂ.地球与月球间的万有引力将变小
Ｃ.月球绕地球运动的周期将变长
Ｄ.月球绕地球运动的周期将变短
二、计算题(本题共4小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11. 某行星有一质量为的卫星以半径为、周期为 做匀速圆周运动，求：
(1)行星的质量．
(2)若测得卫星的轨道半径 是行星半径的10倍，求此行星表面的重力加速度．
12. “神舟”五号火箭全长58.3，起飞重量479.8，火箭点火升空，飞船进入预定道．“神舟”五号环绕地球飞行14圈约用时间21．飞船点火竖直升空时，航天员杨利伟感觉“超重感比较强”，仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的５倍，飞船进入轨道后，杨利伟还多次在舱内飘浮来．假设飞船运行的轨道是圆形轨道.（地球半径＝，地面重力加速度 取，计算结果保留两位有效数字）
(1)试分析航天员在舱内“飘浮起来”的现象产生的原因．
(2)求火箭点火发射时，火箭的最大推力．
(3)估算飞船运行轨道距离地面的高度．
13. 据美联社报道，天文学家在太阳系的行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看做圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示）
14. 如图２所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的．已知地球半径为，求火箭此时离地面的高度.（ 为地面附近的重力加速度）
第五章 万有引力定律与航天
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、计算题
11.
12.
13.
14
第五章 万有引力定律与航天 参考答案
一、选择题
1. Ｂ 解析：卫星环绕火星运转，万有引力提供向心力．卫星距离火星越近，其半径越小，它的环绕周期越小，线速度越大，角速度越大，向心加速度越大．由题意可知，火卫一的周期小于火卫二的周期，所以火卫一距离火星较火卫二近，所以它的周期小，线速度大，角速度大，向心加速度大．
２. Ｂ 解析：设地球和小行星的质量分别为，半径分别为，表面的重力加速度分别为、.一质量为的小物体分别放在地球表面和小行星表面，则有
又
以上各式联立得：
代入数据得：,故选项Ｂ正确．
点拨：解答本题的关键是构建圆周运动的模型及在中心天体表面时轨道半径与中心天体半径的关系．
３. Ｄ 解析：(1)如果将质量为的物体放在本题图中的点，则左、右两球对它的万有引力的大小相等、方向相反，即它所受到的万有引力（即两个星体对物体的万有引力的合力）大小为零．(2)如果将质量为 的物体放在两星球的连线的垂直平分线上，且距点无穷远，依据万有引力定律可知：两星球对该物体的万有引力皆为零（因为→∞）．显然这种情况下，物体受到的万有引力的大小也为零．(3)如果将物体放在 线上的某一点，则两星球对物体的万有引力不为零，且方向指向点．很显然，将一个质量为 的物体从 点沿 方向运动，它受到的万有引力大小将先增大，后减小．所以，本题的正确选项应为Ｄ．
4. Ｂ 解析：对近地卫星由万有引力定律和牛顿第二定律得： ①
对同步卫星可得： ②
又 ③ ＝１天 ④
以上各式联立：．
5. Ｃ 解析：绕地球做匀速圆周运动的卫星，向心力为地球对卫星的万有引力提供，则，卫星的向心加速度为 ．所以，卫星的向心加速度与地球的质量及轨道半径有关，与卫星的质量无关，Ｂ选项错．卫星的线速度为，则卫星的线速度与地球质量和轨道半径有关，与卫星质量无关，轨道半径越小，卫星的线速度越大，所以错，选项正确．
6. Ｄ 解析：由于地球同步卫星与地球自转同步，所以，同步卫星绕地球运动的圆心必在地轴上，即卫星的轨道平面垂直于地轴．又由于卫星绕地球做圆周运动的向心力是地球对卫星的万有引力，所以，卫星轨道的圆心一定在地心．因此，地球同步卫星的轨道平面与赤道平面重合，即同步卫星只能在赤道正上方．根据，得．所以，所有地球同步卫星的轨道半径相同，Ｄ选项正确．
7. 解析：若环为连续物，则角速度 一定，由知，与 成正比，所以Ａ选项正确．若环为卫星群，由得：，所以，与成反比，Ｄ选项正确．
8. 解析：地球表面的重力加速度为，则卫星所受地球对它的万有引力为
得 ，由得
卫星受的万有引力为．
9. 解析：由牛顿第二定律得：,因增大，故减小，即选项Ａ正确．
由动能定理得， ，所以，故选项Ｂ正确．
由机械能守恒定律可知选项Ｄ正确．
10. 解析：设地球的质量为，月球的质量为，月球轨道半径为，月球和地球间的万有引力为.
在把月球上的矿藏搬到地球上的过程中，＞，且 增大， 减小，而不变，所以 减小，减小，Ｂ选项正确．月球绕地球运动的向心力由地球对月球的万有引力提供，则，月球运动的周期为．由于地球质量增大，所以月球绕地球运动的周期减小，Ｄ选项正确．
二、计算题
11. 解：(1)对卫星由万有引力定律和牛顿第二定律得： ①
(2)对行星表面质量为 的物体有 ②
又 ③
以上各式联立：.
点拨：注意万有引力定律公式的灵活运用．本题涉及了两种应用：其一万有引力定律提供向心力，物体做匀速圆周运动；其二根据万有引力定律表示重力加速度的应用．实际上万有引力定律在这两方面的应用是最重要的两种，应认真领会掌握．
12. 解：(1)航天员在舱内“飘浮起来”是失重现象，航天员做圆周运动，万有引力充当向心力，航天员对支
持物的压力为零，故航天员“飘浮起来”．
(2)火箭点火发射时，航天员受重力和支持力的作用，且 ．
此时有，解得
此加速度即火箭起飞时的加速度．
对火箭进行受力分析，列方程得：
解得火箭的最大推力：
(3)飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
．
解得：
所以．
点拨：(1)解决第(1)问时关键抓住临界特征：①接触，但无弹力；②仍一起转动．
(2)弄清第(2)问与第(3)问研究的过程及其遵循的规律．
13. 解：设太阳的质量为，地球的质量为，绕太阳公转的周期为，与太阳的距离为；新行星的质量为，绕太阳公转的周期为，与太阳的距离为．据万有引力定律和牛顿第二定律得：
解以上两式得：,已知年，年，代入得.
14. 解析：取测试仪为研究对象，其先后受力如图３甲、乙所示，据物体的平衡条件有,所以 ；据牛顿第二定律有，所以，由题意知，则，所以．由于 ，设火箭距地面高度为，所以,即，．
