第5章 曲线运动
建议用时
实际用时
满分
实际得分
90分钟
100分
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有两个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分，共40分）
1.物体做曲线运动时，下列说法中不可能存在的 是（ ）
A.速度的大小可以不发生变化而方向在不断地变化
B.速度的方向可以不发生变化而大小在不断地变化
C.加速度的大小和方向都不发生变化
D.速度的大小和方向都在不断地发生变化
2.关于曲线运动的说法中正确的是（ ）
A.做曲线运动物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上
B.速度变化的运动必定是曲线运动
C.受恒力作用的物体不做曲线运动
D.加速度变化的运动必定是曲线运动
3.关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）
A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C.两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动
D.两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等
4.在高速公路的拐弯处，路面设计得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的高一些．路面与水平面间的夹角为，设拐弯路段是半径为的圆弧，要使车速为时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，应等于( )
A. B.
C. D.
5.一辆汽车匀速通过半径为R的圆弧形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是( )
A.汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力
B.汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力
C.汽车的牵引力不发生变化
D.汽车的牵引力逐渐变小
6.由上海飞往洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度不变，则以下说法正确的是( )
A.飞机做的是匀速直线运动
B.飞机上的乘客对座椅压力略大于地球对乘客的引力
C.飞机上的乘客对座椅压力略小于地球对乘客的引力
D.飞机上的乘客对座椅的压力为零
7.如图1所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（ ）
图1
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动
8.如图2所示，半径为R的大圆盘以角速度ω绕过O 点的竖直轴在水平面内旋转，有人站在盘边P点面对O随盘转动．他想用枪击中在盘中心的目标O，若子弹相对枪口的速度为v，则在他看来( )
图2
A．枪应瞄准O射击
B．枪应向PO的右方偏过θ角射击，
C．枪应向PO的左方偏过θ角射击，
D．枪应向PO的左方偏过θ角射击，
9.物体以速度水平抛出，若不计空气阻力，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中不正确的是（ ）
A．竖直分速度等于水平分速度
B．即时速度大小为
C．运动的时间为
D．运动的位移为
10.一条河宽为，河水流速为，小船在静水中的速度为，要使小船在渡河过程中所行路程最短，则（ ）
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上的空白处，不要求写出说明或过程）
11．在长为80 cm的玻璃管中注满清水，水中放一个可以匀速上浮的红蜡块，将此玻璃管竖直放置，让红蜡块沿玻璃管从底部匀速上升，与此同时，让玻璃管沿水平方向向右匀速移动，若红蜡块在玻璃管中沿竖直方向向上运动的速度为8 cm/s，玻璃管沿水平方向移动的速度为6 cm/s，则红蜡块运动的速度大小是 cm/s，红蜡块上升到水面的时间为 s.
12.小球从离地5 m高、离竖直墙4 m远处以8 m/s的速度向墙水平抛出，不计空气阻力，则小球碰墙点离地高度为 m，要使小球不碰到墙，它的初速度必须小于 m/s.（取）
13．从某高度处以12 m/s的初速度水平抛出一物体，经2 s 落地，g取10 m/s2，则物体抛出处的高度是_____m，物体落地点的水平距离是______m. （取）
14．如图3所示是在“研究平抛物体的运动”的实验中记录的一段轨迹.已知物体是从原点O水平抛出，经测量C点的坐标为(60，45).则平抛物体的初速度＝ m/s，该物体运动的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为 .
图3
三、计算题（本题共4小题，每小题10分，共40分.
解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步
骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答
案中必须明确写出数值和单位）
15.A、B两小球同时从距地面高为处的同一点抛出，初速度大小均为．A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取．求：
(1)A球经多长时间落地?
(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？
16.如图4所示，把一个质量的小球通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳长都是，AB长度是，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？
图4
17.如图5所示是离心试验器的原理图．可以用离心试验器来研究过荷对人体的影响，测试人的抗荷能力．离心试验器转动时，被测试者做匀速圆周运动．现观察到图中直线AB(即垂直于座位的直线)与水平杆成30°角，被测试者对座位的压力是他重力的多少倍？
图5
18.如图6所示，长为的轻质杆（质量不计），一端系一质量为的小球（球大小不计），绕杆的另一端在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球在最低点时，杆对球的拉力大小为，求：
图6
（1）小球在最低点时的线速度大小？
（2）小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？
（3）小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？
第5章 曲线运动
得分：
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题
11. 12.
13. 14.
三、计算题
15.
16.
17.
18.
第5章 曲线运动 参考答案
一、选择题
1.B 解析：匀速圆周运动的速度的大小就不变，而方向在不断地变化，所以A正确．如果速度的方向不变，那就成了直线运动，不可能是曲线运动，所以B选项错误．一般的曲线运动速度的大小和方向都是变化的，如平抛运动，所以C正确．平抛运动也是曲线运动，它的速度的大小和方向就都在变化，所以D正确．本题选错误的，故选B.
2.A 解析：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，加速度的方向和合力的方向是一样的，所以加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上，故A正确．速度变化的运动也可以是匀变速直线运动，不一定就是曲线运动，故B错误．物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，但合外力的大小不一定要变化，如平抛运动，所以C错误．加速度变化，但受力的方向可以和速度在同一条直线上，可以做直线运动，也就是变加速直线运动，所以D错误．故选A．
3.BD 解析：假设分运动速度分别为、，合运动速度为，根据平行四边形定则作图如图7所示，由于两个分速度的方向可以任意选择，因而分速度可能大于、等于或小于合速度，因而A错误；两个分速度不变时，合速度也不变，故B正确；两个分速度方向不变，大小变，合速度方向有可能变化，因而C错误；分运动与合运动同时发生，因而D正确；故选BD．
图7
4.B 解析：汽车在水平面内做圆周运动，如果路面是水平的，汽车做圆周运动的向心力只能由静摩擦力提供；如果外侧路面高出内侧路面一个适当的高度，也就是路面向内侧倾斜一个适当的角度θ，地面对车支持力的水平分量恰好提供车所需要的向心力时，车轮与路面间的横向摩擦力正好等于零．在此临界情况下对车受力分析，明确汽车所受合外力的方向：水平指向圆心．然后由牛顿第二定律列方程求解．
5.BD 解析：汽车受重力、路面对汽车的支持力，牵引力(暂且不考虑汽车运动过程中受到的阻力)，如图8所示．设汽车所在位置路面切线与水平面所夹的角为.
图8
汽车运动时速率大小不变，沿轨迹切线方向合力为零，所以，
汽车在到达最高点之前，角不断减小，由上式可见，汽车的牵引力不断减小；从最高点向下运动的过程中，不需要牵引力，反而需要制动力，所以C选项不正确，D选项正确．
在沿着半径的方向上，汽车有向心加速度，由牛顿第二定律：，.
可见，路面对汽车的支持力随的减小而增大，当到达顶端时，达到最大，，所以A选项不正确，B选项正确．故选BD.
6.C 解析：因地球为球形，飞机飞行中实际在绕地心做圆周运动，其加速度——向心加速度总是向下指向地心，乘客随飞机运动亦有指向地心向下的加速度，处于失重状态，故乘客对座椅的压力小于其重力．
7.A 解析：若拉力突然消失，则小球沿着P点处的切线运动，A正确．若拉力突然变小，则小球做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球做曲线运动，B、D错误．若拉力突然变大，则小球做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，C错误．
8.D 解析：射出后可认为子弹做匀速直线运动，要使子弹射中目标，需使合速度指向点，其中一分速度沿点圆的切线方向，由平行四边形定则如图9所示，，故选项D正确．
图9
9.A 解析：物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得 水平方向上： 竖直方向上： 当其水平分位移与竖直分位移相等时，即， 所以 解得，所以C正确； 平抛运动竖直方向上的速度为，所以A错误； 此时合速度的大小为，所以B正确； 由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以， 所以此时运动的合位移的大小为，所以D正确． 本题选错误的，故选A．
10.C 解析：当时，小船不能垂直河岸渡河，要使渡河路程最短，合速度方向应与河岸的夹角最大，设最大夹角为，则，此时最短路程；当时，小船可以垂直河岸渡河，此时路程最短.
二、填空题
11.10 10 解析：红蜡块的移动速度，移动的位移，所以红蜡块上升到水面的时间为.
12.3.75 4 解析：小球碰墙时运动时间为，，下落的高度，离地面的高度为.设小球的初速度最大为，则水平位移，竖直位移，由以上两式可得初速度最大为.
13.20 24 解析：物体抛出处的高度，物体落地点的水平距离.
14.2 解析：由C点的坐标（60,45）可得，，解得.水平位移，竖直位移，由以上两式可得.
三、计算题
15.（1） （2）
解析：（1）A球做竖直下抛运动：将、代入，可得：
（2）B球做平抛运动：
将、代入，可得：
此时A球与B球的距离为：将、、代入，得：.
16.当直杆和球的角速度时，绳中才有张力．
解析：已知绳长均为，即，
在△中，，
，
小球做圆周运动的轨道半径.
绳被拉直但无张力时，小球所受的重力与绳拉力的合力为向心力，其受力分析如图10所示，由图可知小球的向心力为
图10
根据牛顿第二定律得
解得直杆和球的角速度为.
当直杆和球的角速度时，绳中才有张力．
17.2倍
解析：被测试者做圆周运动所需的向心力由他所受的重力和座位对他的支持力的合力提供，如图11所示．
图11
得：
被测试者对座位的压力和座位对他的支持力是一对作用力与反作用力，所以他对座位的压力大小是他所受重力的2倍．
18.（1） （2） （3）
解析：（1）小球通过最低点时受重力和杆的拉力作用，由向心力公式知
解得
（2）小球以线速度通过最高点时所需的向心力
小于，故杆对小球施加支持力的作用，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，，解得
（3）小球通过最高点时所需的向心力等于重力时，杆对球不施力，解得
第1节 曲线运动
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
60分
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有两个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分，共40分）
1．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )
A．下落的时间越短
B．下落的时间越长
C．落地时速度越小
D．落地时速度越大
2．如图1所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹可能是图中的( )
图1
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R D．无法确定
3. 如图2所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是( )
图2
A．加速拉 B．减速拉
C．匀速拉 D．先加速后减速
4.如图3所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮吊起一个物体．若汽车和被吊起物体在同一时刻的速度分别为，则下列说法正确的是( )
图3
A．物体做匀速运动，且
B．物体做加速运动，且
C．物体做加速运动，且
D．物体做减速运动，且
5. 图4中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度，若这时B的速度为，则( )
图4
A． B．
C． D．
6．某人站在自动扶梯上，经过时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为.现使自动扶梯正常运动，人也保持原有速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是( )
A. B.
C. D.
7．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )
A.合运动的位移是分运动位移的矢量和
B．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大
C.合运动的时间与分运动的时间相等
D.若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动
8.如图5所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体B 做( )
图5
A．速度大小不变的曲线运动
B．速度大小增加的曲线运动
C．加速度大小方向均不变的曲线运动
D．加速度大小方向均变化的曲线运动
9．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标(如图6所示)．假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的弓箭速度为.跑道离固定目标的最近距离为.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
图6
A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
10．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图7甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )
图7
A．船渡河的最短时间是60 s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
二、计算题（本题共2小题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11．有一小船正在渡河，如图8所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域．假若水流速度为5 m/s，为了使小船在运动到危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？
图8
12．如图9所示，一雨滴正以5 m/s的速度倾斜下落，汽车以2.5 m/s的速度水平匀速前进，坐在汽车里面的人看到雨滴竖直下落，那么雨滴下落方向与竖直方向成多少度角？
图9
曲线运动
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、计算题
11.
12.
第1节 曲线运动 参考答案
一、选择题
1.D 解析：由运动的独立性原理知，降落伞受到水平方向的作用力，不影响它在竖直方向的运动，故其运动时间不变，A、B不正确．由于在水平方向增加了一个分运动，这个分运动的速度与竖直方向分运动的速度合成后落地时速度将变大，D正确．
2.B 解析：红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A错误．由于做曲线运动的物体所受合力应指向轨迹弯曲的一侧，B正确，C、D错误．
3.B 解析：如图10所示，可将速度分解为相互垂直的两个分速度，一个是沿绳子方向的速度，，一个是垂直于绳子方向的速度，，拉绳的速度即为沿绳子方向的速度，由于在船靠岸过程中角变大，因此变小，所以应减速拉，答案选B.
图10
4.C 解析：汽车向右运动，这是汽车的实际运动，故为汽车的合运动，汽车的运动导致两个效果：一是滑轮到汽车的绳变长了；二是滑轮到汽车的绳与竖直方向的夹角变大了．显然汽车的运动是由沿绳的直线运动和垂直于绳的圆周运动合成的，故应分解汽车的速度，且物体的速度与汽车沿绳方向上的分速度相等．
如图11所示，将汽车速度分解，则有：.由于是恒量，而逐渐增大，所以逐渐增大，故被吊起物体做加速运动，且.
图11
5.D 解析：环上升过程的速度可分解为两个分速度∥和，如图12所示，其中∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度；为绕定滑轮转动的线速度．关系式为，为与∥间的夹角．当A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，，，即此时.D正确．
图12
6.C 解析：扶梯运动的速度，人运动的速度，所求情况下的速度，所以 .
7.AC 解析：运动的合成其实就是位移、速度等物理量的合成，A对；合速度可以大于、等于或小于某一个分速度，B错；合运动与分运动具有等时性，C对；两直线运动可合成一曲线运动，D错．
8.BC 解析：由运动的独立原理知物体B在水平方向做匀速直线运动而在竖直方向上做匀加速直线运动．故物体相对地面做匀变速曲线运动，故正确答案为BC.
9.BC 解析：运动员射出的箭实际对地速度是马奔驰的速度v1与运动员静止时射出的箭的速度v2的矢量和，如图13甲所示，因此箭的运动时间，要想箭在空中飞行时间最短，则，即射出的箭的速度与奔跑方向的夹角，箭射到靶的最短时间，C对、D错；如图乙所示，则有运动员放箭处离目标的距离为，A错、B对．
图13
10.BD 解析：当船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，B正确；从图甲中可以看出，河宽为，垂直河岸的速度即为船速，所以渡河的最短时间，A错误；由于河水流速是变化的，所以合速度的方向不断变化，所以船的运动轨迹为曲线，C错误；船在河水中的最大速度为船在静水中的速度和水流的最大速度的矢量和，为，D正确．
二、计算题
11.3 m/s
解析：设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合速度方向如图14所示，设合速度方向与河岸的夹角为，则，即，小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度垂直于合速度时，最小，的最小值，这时的方向与河岸的夹角，即从现在开始，小船船头指向与上游成角，以相对于静水的速度航行，才能在到达危险水域前恰好到达对岸．
图14
12.与竖直方向成角
解析：以汽车为参考系，那么地面相对车具有与汽车反向的速度，雨滴对地的速度为，雨滴对车的速度为，如图15所示，雨滴同时参与了两个运动，相对于汽车运动同时又和汽车一同相对于地面运动．所以，解得.
图15
第4节 圆周运动
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有两个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共60分）
1．某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．因为该质点速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
B．该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
C．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合外力不等于零
2．一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )
A．轨道半径越大，线速度越大
B．轨道半径越大，线速度越小
C．轨道半径越大，周期越大
D．轨道半径越大，周期越小
3．正常走动的钟表，其分针和时针都在匀速转动，下列说法中正确的是( )
A．时针和分针的角速度相等
B．分针的角速度是时针角速度的12倍
C．时针和分针的周期相等
D．分针的周期是时针周期的12倍
4．地球自转一周为一昼夜时间(24 h)，新疆乌鲁木齐市处于较高纬度地区，而广州则处于低纬度地区，关于两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较( )
A．乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大
B．乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大
C．两处物体的角速度、线速度都一样大
D．两处物体的角速度一样大，但广州处物体的线速度比乌鲁木齐处物体的线速度大
5．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图1所示．设驴的运动为匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
图1
A．相等的时间内驴通过的弧长相等
B．相等的时间内驴发生的位移相等
C．相等的时间内驴的平均速度相等
D．相等的时间内驴转过的角度相等
6．两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的 是( )
A．它们的轨道半径之比为2∶9
B．它们的轨道半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3
D．它们的周期之比为1∶3
7.如图2所示，一个匀速转动的半径为r的水平的圆盘上放着两个小木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动．比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是( )
图2
A．两木块的线速度相等
B．两木块的角速度相等
C．M的线速度是N的线速度的两倍
D．M的角速度是N的角速度的两倍
8．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了无级变速．如图3所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮降低转速；滚轮从右向左移动时，从动轮转速增加，当滚轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是( )
图3
A. B.
C. D.
9．如图4所示，直径为的纸制圆筒，以角速度绕中心轴匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线发射子弹，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度不可能是 ( )
图4
A. B.
C. D.
10.关于角速度、线速度和周期，下面说法中正确的是( )
A．半径一定，角速度与线速度成反比
B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比
D．不论半径等于多少，角速度与周期始终成反比
二、填空题（本题共2小题，每小题10分，共20分，请将正确的答案填到横线上）
11.如图5是自行车的传动装置示意图，若脚蹬匀速转一圈需要时间，已数出链轮齿数为48，飞轮齿数为16，要知道在此情况下自行车前进的速度，还需要测量的物理量是________(填写该物理量的名称及符号)．用这些量表示自行车前进速度的表达式________.
图5
12.如图6所示，半径为的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度________，圆盘转动的角速度________.
图6
三、计算题（20分）
13．如图7所示为磁带录音机倒带时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2是从动轮，轮1和2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为，满带一边半径为r2=3 cm.已知主动轮转速不变，恒为，试求：
图7
(1)从动轮2的转速变化范围；
(2)磁带运动的速度变化范围．
第4节 圆周运动
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题
11.
12.
三、计算题
13.
第4节 圆周运动 参考答案
一、选择题
1.BD 解析：匀速圆周运动的速度大小不变，但方向时刻改变，所以不是匀速运动，A错，B对；既然速度的方向改变，就存在速度的变化量，由公式得，一定存在加速度，不处于平衡状态，合外力，不等于零，C错，D对．
2.A 解析：根据角速度和线速度关系，在角速度一定的情况下，半径越大，线速度越大；根据角速度与周期的关系，角速度一定，周期就一定，故正确答案为A.
3.B 解析：正常工作的钟表，分针转一周用一小时，时针转一周用12小时．二者转动的周期之比为1∶12，根据公式，角速度之比为12∶1.
4.D 解析：广州和乌鲁木齐与地球一起自转具有相同的角速度，因为广州到地轴的距离大于乌鲁木齐到地轴的距离，由知，广州处物体的线速度大，选项D正确．
5.AD 解析：对于匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长是相等的，故A正确；在相等的时间内的位移方向不同，所以平均速度也就不同，故B、C错；相等时间内转过的角度相等，故D正确．
6.AD 解析：由公式得，，，由公式得，.
7.B 解析：由转动圆盘的特点知，M、N两木块有相同的角速度，又由知，因，故木块M的线速度是木块N线速度的3倍，选项B正确．
8.B 解析：从动轮与主动轮边缘线速度相等，则有，即，故.
9.BD 解析：由题意知圆筒上只有一个弹孔，证明子弹穿过圆筒时，圆筒转过的角度应满足，子弹穿过圆孔所用时间，所以有，故不可能的选项为B、D.
10.BD 解析：关于角速度、线速度、周期的关系由公式，可以得出，半径一定时，角速度与线速度成正比，不论半径等于多少，与始终成反比．故选项B、D正确．对公式的应用，应针对情景，找出或哪一个量不变，再进行分析．
二、填空题
11.后轮的半径(或后轮的直径、后轮的周长) (或，)
解析：由题意可知链轮与飞轮的半径之比.链轮和飞轮边缘的线速度大小相等，后轮与飞轮具有相同的角速度．链轮(或飞轮)边缘的线速度为，则飞轮(或后轮)的角速度为.可以测出后轮的半径r，则后轮边缘的线速度即自行车前进的速度，为；或者测出后轮的直径，则；或者测出后轮的周长，则.
12.
解析：小球做平抛运动，在竖直方向上，则运动时间，又因为水平位移为，所以球的速度为.
在时间t内圆盘转过的角度，又因为则转盘角速度为．
三、计算题
13.(1) (2)
解析：(1)因为，且两轮边缘上各点的线速度大小相等，所以，即
当时，从动轮2的转速最小，
当磁带走完即，时，从动轮2的转速最大，为
故从动轮2的转速变化范围是.
(2)由得知：
时，
时，
故磁带的速度变化范围是.
第5节 向心加速度
第6节向心力
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有两个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共60分）
1.物体做匀速圆周运动时，关于受力情况，以下说法中正确的是( )
A．必须受到恒力的作用
B．物体所受合力必须等于零
C．物体所受合力大小可能变化
D．物体所受合力大小不变，方向不断改变
2.关于向心加速度的下列说法中正确的是( )
A．向心加速度越大，物体速率变化得越快
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
3.如图1所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )
图1
A．绳的拉力
B．重力和绳的拉力的合力
C．重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
4.如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动．若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法中正确的是( )
图2
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C．物体所受弹力减小，摩擦力减小
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
5.关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是( )
A．在赤道上向心加速度最大
B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
6．小球做匀速圆周运动，半径为，向心加速度为，则( )
A．小球的角速度
B．小球的运动周期
C．小球在时间内通过的位移
D．小球的转速
7.做匀速圆周运动的物体，它所受的向心力的大小必定与( )
A．线速度的二次方成正比
B．角速度的二次方成正比
C．运动半径成反比
D．线速度和角速度的乘积成正比
8.在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为，重力加速度为，估算该女运动员( )
A．受到的拉力为
B．受到的拉力为
C．向心加速度为
D．向心加速度为
9.小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、B两球与水平杆达到相对静止时(如图3所示)，则A、B两球做匀速圆周运动的( )
图3
A．线速度大小相等
B．角速度相等
C．向心力的大小之比为
D．半径之比为
10.如图4所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，Q2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径．已知，.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )
图4
A．1∶2∶3 B．2∶4∶3
C． 8∶4∶3 D．3∶6∶2
二、计算题（本题共2小题，每小题20分，共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11.如图5所示，在以角速度匀速转动的水平圆盘上，放一个质量的滑块，滑块离转轴的距离，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)．求：
(1)滑块运动的线速度大小；
(2)滑块受到静摩擦力的大小和方向．
图5
12.如图6所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为的小球A，另一端连接质量为的重物B.
(1)当小球A沿半径的圆周做匀速圆周运动，其角速度为时，物体B对地面的压力为多大？
(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态？()
图6
第5节 向心加速度
第6节 向心力
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、计算题
11.
12.
第5节 向心加速度
第6节 向心力
参考答案
一、选择题
1.D 解析：当物体所受合力等于零时，物体将保持静止或匀速直线运动．当物体受到恒力时，物体将做匀变速运动．物体做匀速圆周运动时，所受合力大小不变，方向始终沿着半径方向(或垂直于速度方向)．
2.C 解析：向心加速度只改变速度方向，故A不正确．向心加速度可用或表示，不知线速度和角速度的变化情况，无法确定向心加速度与轨道半径的关系，故B不正确．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在圆周运动中始终指向圆心，方向在不断变化，不是恒量，故匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动，故C正确，D错误．
3.CD 解析：小球在竖直平面内做变速圆周运动，受重力和绳的拉力作用，由于向心力是指向圆心方向的合力，因此它可以被认为是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以被认为是各力沿绳方向的分力的合力，故C、D选项正确．
4.D 解析：物体在竖直方向上受重力与摩擦力，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力.根据向心力公式，可知，当增大时，增大，所以应选D.
5.AD 解析：地球自转，角速度恒定，据知，，故A、D正确．
6.B 解析：由得，小球的角速度，A错；由得，，B正确；由得，，D错；因无法确定小球在时刻所处的位置，故无法计算小球在时间t内通过的位移， C错．
7.D 解析：因做匀速圆周运动的物体满足关系，由此可以看出是变量的情况下，与是什么关系不能确定，只有在一定的情况下，向心力才与线速度的二次方、角速度的二次方成正比；在一定时，与成反比；一定时，与成正比．故A、B、C错误，而从看，是不变的，故D正确．
8.B 解析：以女运动员为研究对象，其受力分析如图7所示，并建立直角坐标系，由牛顿第二定律及向心力公式可得：
图7
在x轴上： ①
在y轴上： ②
由①、②式可得：，.
9.BD 解析：当两小球随轴转动达到稳定状态时，把它们联系在一起的同一根细线为A、B两小球提供的向心力大小相等；同轴转动的角速度相等；两小球的轨道半径之和为细线的长度；两小球的线速度与各自的轨道半径成正比．
10.C 解析：因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率．根据向心加速度公式：，可得由于B、C是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同．根据向心加速度公式：，可得.由此得，故选C.
二、计算题
11.(1) (2) 由所在位置垂直指向转轴
解析：(1)滑块的线速度大小
代入数据得.
(2)滑块受到静摩擦力的大小
代入数据得，方向：由所在位置垂直指向转轴．
12.(1) (2)
解析：(1)以小球A为研究对象，由向心力公式可得绳子的张力
.
以物体B为研究对象，由平衡条件可得地面对重物B的支持力
.
根据牛顿第三定律可得物体B对地面的压力为.
(2)B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态，意味着地面对B的支持力为零，此时绳子张力的大小等于B物体的重力，即.
A小球满足的关系为
进一步推导可得A球的角速度：
.
第7节 生活中的圆周运动
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共60分）
1.下列说法中正确的是( )
A．在光滑水平面上汽车无法转弯
B．火车转弯时受到的支持力提供向心力
C．若火车转弯时的速度大于转弯时规定速度，则轨道内侧受压力
D．圆锥摆所受的合力提供向心力
2.在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．图1中能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的图是( )
图1
3.关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是( )
A．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故
B．因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒
C．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压
D．以上说法均不正确
4.一辆载重车在丘陵地上行驶，地形如图2所示，轮胎已经很旧，为防爆胎应使车经何处时速率最 小( )
图2
A．M点 B．N点
C．P点 D．Q点
5.如图3所示，摆式列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，行走在直线上时，车厢又恢复原状．它的优点是能够在现有线路上运行，勿需对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆式车体的先进性，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的目的．运行实践表明：摆式列车通过曲线速度可提高.假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度拐弯，拐弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所受的火车给他的作用力为(()( )
图3
A． B．
C． D．
6.如图4所示，小物体位于半径为的半球顶端，若给小物体以水平初速度时，小物体对球顶恰无压力，则( )
图4
A．物体立即离开球面做平抛运动
B．物体落地时水平位移为
C．物体的初速度
D．物体着地时速度方向与地面成45°角
7.火车在倾斜的弯道上转弯，弯道的倾角为，半径为，则火车内、外轨都不受轮边缘挤压的转弯速度是( )
A. B.
C. D.
8.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个总质量为的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图5所示，若“水流星”通过最高点的速度为 4 m/s，则下列说法正确的是()( )
图5
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
9.如图6所示，质量为的小球固定在长为的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动，球转到最高点A时，线速度的大小为，此时( )
图6
A．杆受到的拉力
B．杆受到的压力
C．杆受到的拉力
D．杆受到的压力
10.建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更没有凹形桥，其主要原因是( )
A．节省建筑材料，以减少建桥成本
B. 汽车以同样速度驶过凹形桥时对桥面的压力要比水平的或凸形桥压力大，故凹形桥易损坏
C．可能是建造凹形桥技术特别困难
D．无法确定
二、计算题（本题共3小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11.（10分）如图7所示，自行车和人的总质量为M，在一水平地面上运动．若自行车以速度v转过半径为R的弯道．求：
(1)自行车的倾角应多大？
(2)自行车所受地面的摩擦力多大？
图7
12.（15分）质量为25 kg的小孩坐在质量为5 kg的秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5 m．如果秋千板摆动经过最低点的速度为3 m/s，这时秋千板所受的压力是多大？每根绳子对秋千板的拉力是多大？()
13.（15分）长、质量可忽略的杆，其一端固定于O 点，另一端连有质量m=2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动．当通过最高点时，如图8所示，求下列情况下，杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，)：
(1)当时，杆受到的力多大，是什么力？
(2)当时，杆受到的力多大，是什么力？
图8
第7节 生活中的圆周运动
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、计算题
11.
12.
13.
第7节 生活中的圆周运动 参考答案
一、选择题
1.AD 解析：光滑面没有摩擦力，无法产生向心力，A对．火车转弯时是合力提供向心力，B错．火车转弯时速度大，内侧不受力，火车都是向外侧翻， C错，D对．
2.C 解析：由受力的特点知，滑动摩擦力总是与物体的相对运动的方向相反，所以滑动摩擦力应沿切线方向，而雪橇还做匀速圆周运动，即合力提供向心力，切线方向的合力为零，选项C正确．
3.C 解析：铁道转弯处外轨比内轨略高，从而使支持力的水平方向合力可提供一部分向心力，以减少车轮与铁轨的挤压，避免事故发生，C对，A、B、D错．
4.D 解析：对于M或P点来说，，而对于N、Q两点来说，，因此，在N、Q两点比在M、P两点更容易爆胎．对于N、Q两点来说，相同时，Q点半径小，向心力大，支持力或压力比较大，因此为防爆胎，应使车经过Q点时速率最小．
5.C 解析：对乘客受力分析如图9所示：
图9
乘客受到火车的作用力为：
把，，
，
代入上式得：，故选项C正确．
6.ABC 解析：无压力意味着，，物体以v0为初速度做平抛运动，A、C正确；由平抛运动可得，那么落地时水平位移，B正确；落地时，，即着地时速度与地面的夹角为，D错误．
7.C 解析：如图10所示，要使火车内、外轨都不受轮边缘挤压，必使车受的重力与支持力的合力提供向心力，，所以.
图10
8.B 解析：求出“水流星”的临界速度，所以绳的拉力恰为零，水恰不流出．
9.B 解析：在最高点小球受重力和杆的作用力，假设小球受杆的作用力向下，则，又，解得，即小球受杆的支持力方向向上，由牛顿第三定律知杆受到小球的压力，大小为，故B正确．
10.B 解析：以相同速度行驶，汽车经过凸形桥桥顶时对桥面的压力最小，汽车经过凹形桥桥顶时对桥面的压力最大，容易损坏桥面，而经过水平桥时，汽车对桥面的压力等于汽车自身重力，三种情况比较，汽车通过凸形桥时对桥面的压力最小，因此选项B正确．
二、计算题
11.(1) (2)
解析：自行车和人都做匀速圆周运动，圆心在水平地面上的点，如图11所示，将人和自行车视为质点，受到重力G，静摩擦力f及地面的支持力N，合力提供向心力，根据牛顿第二定律
图11
地面对自行车的作用力(N与f的合力)必过人与车的重心，沿着人体方向(因为N、f、G三力是共点力)，故，故．
12.
解析：把小孩作为研究对象对其进行受力分析知，小孩受重力G和秋千板对他的支持力N两个力，故在最低点有：
所以
由牛顿第三定律可知，秋千板所受压力大小为.
设每根绳子对秋千板的拉力为T，将秋千板和小孩看成一个整体，则在最低点有：
解得.
13.(1)16 N 压力 (2)44 N 拉力
解析：(1)当时，小球所需向心力，所需向心力小于重力，小球有向轨道内侧运动的趋势，则杆对小球有支持力作用，受力如图12所示．
图12
小球满足，则
由牛顿第三定律可知，杆受到压力，方向竖直向下．
(2)当时，小球所需向心力.显然重力不能提供足够的向心力，则杆对小球有拉力作用，受力如图13所示所示．
图13
小球满足即
由牛顿第三定律可知，小球对杆有一拉力，大小，方向竖直向上．
第2节 平抛运动
第3节 实验：研究平抛运动
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有两个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共60分）
1．关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是( )
A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C.平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
2．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．质量越大，水平位移越大
B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大
C．初速度越大，空中运动时间越长
D．初速度越大，落地速度越大
3．一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1 s释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个小球( )
A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C．在空中任何时刻总在飞机的正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任何时刻总在飞机的正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
4．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高，如图1所示，甲、乙两球分别以的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )
图1
A．同时抛出，且
B．甲比乙后抛出，且
C．甲比乙早抛出，且
D．甲比乙早抛出，且
5．如图2所示，在一次空地演习中，离地高处的飞机发射一颗炸弹，炸弹以水平速度飞出欲轰炸地面目标，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度竖直向上发射炮弹进行拦截．设飞机发射炸弹时与拦截系统的水平距离为，若拦截成功，不计空气阻力，则、的关系应满足( )
图2
A． B．
C． D．
6．小球从O点水平抛出，建立如图3所示的坐标系．x轴上，y轴沿竖直方向，从A、B、C三点作y轴的平行线，与小球运动轨迹交于M、N、P三点，那么下列比值中不正确的是( )
图3
A．小球在这三点的水平速度之比
B．小球在OM、MN、NP三段轨迹上运动的时间之比
C．小球在这三点的竖直分速度之比
D．
7．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．以一定的初速度将小金属球水平抛出后，小金属球的运动可看成平抛运动
B．以一定的初速度将物体水平抛出后，该物体一定做平抛运动
C．以一定的初速度将白纸水平抛出后，这张白纸在空气中一定做平抛运动
D．在真空室中将鸡毛以一定的初速度水平抛出，该鸡毛一定做平抛运动
8．物体在做平抛运动中，在相等时间内，下列哪些量相等( )
A．速度的增量 B．加速度
C．位移的增量 D．位移
9．如图4所示，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后开始瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P，则(假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行，不计空气阻力)( )
图4
A．此时飞机正在P点正上方
B. 此时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小
C．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点正上方
D．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点偏西一些的位置
10．2010年10月1日，我国成功发射“嫦娥二号”探月卫星，比“嫦娥一号”离月球更近一些，下一步我国的航天目标为登上月球．已知月球上的重力加速度为地球上的六分之一，若分别在地球和月球表面相同高度处，以相同初速度平抛相同质量的小球(不计空气阻力)，则下列判断正确的是( )
A．平抛运动时间
B．水平射程
C．落地瞬间的速度
D．落地速度与水平面的夹角
二、计算题（本题共3小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11．（10分）子弹射出时具有水平初速度，有五个等大的直径为的环悬挂着，枪口离环中心，且与第4个环的环心处在同一水平线上，如图5所示．求：(不计空气阻力，取)
图5
(1)开枪的同时，细绳被烧断，子弹能击中第几个环？
(2)开枪前0.1 s细绳被烧断，子弹能击中第几个环？
12．（15分）如图6为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分．图中方格每边长为5 cm，取.求小球的水平分速度和小球在B点时的竖直分速度．
图6
13．（15分）如图7所示，水平屋顶高，墙高，墙到房子的距离，墙外马路宽，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度.(取)
图7
第2节 平抛运动
第3节 实验：研究平抛运动
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、计算题
11.
12.
13.
第2节 平抛运动
第3节 实验：研究平抛运动
参考答案
一、选择题
1.B 解析：平抛运动物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由知合速度在增大，故C正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有，因一直增大，所以变小，故D正确，B错误．本题应选B.
2.D 解析：平抛运动中，水平方向上，竖直方向上，，而末速度，故D正确，A、B、C错．
3.C 解析：因为铁球从飞机上释放后做平抛运动，在水平方向上有与飞机相同的速度．不论铁球何时从飞机上释放，铁球与飞机在水平方向上都无相对运动．铁球同时还做自由落体运动，它在竖直方向将离飞机越来越远．所以4个球在落地前始终处于飞机的正下方，并排成一条直线，又因为从飞机上每隔1 s释放1个球，而每个球在空中运动的时间又是相等的，所以这4个球落地的时间也依次相差1 s，它们的落地点必然是等间距的．若以飞机为参考系观察4个铁球，它们都做自由落体运动．
4.D 解析：两球竖直方向均做自由落体运动，要相遇，甲竖直位移比乙大，甲应早抛，乙应晚抛，要使两球水平位移相等，乙速度必须比甲大，故只有D对．
5.B 解析：炸弹水平位移为时用时，竖直下落的高度为，要使发射的炮弹拦截成功，必须在时间内上升高度为，即，代入数据解得：，所以B正确．
6.B 解析：因为平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由题意知，故小球在三段轨迹上运动的时间相等，故A正确，B错误；由于，又由知，，，所以，故C正确；由于为竖直分位移，由知D正确．
7.AD 解析：物体做平抛运动有两个条件：(1)初速度沿水平方向；(2)只受重力作用．A中金属球所受空气阻力可忽略不计，满足做平抛运动的两个条件，因此A正确；B中的物体所受阻力不一定能忽略，B不正确；C中白纸抛出后空气阻力不能忽略，不满足条件(2)，C不正确；D中鸡毛满足条件(1)、(2)，D正确．
8.AB 解析：平抛运动是匀变速曲线运动，加速度是恒定的，B正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，任意相等时间内的速度改变量均竖直向下，且，A正确；在相等时间内，水平位移相等，而竖直位移的变化是随时间增大的，所以位移不是均匀变化的，C、D错误．
9.AD 解析：炸弹离开飞机时水平方向的速度与飞机的速度相同，因此炸弹落地时，飞机一定在P点正上方，A正确， B错误；但当爆炸声传到飞行员的耳中时，飞机又向西飞行了一段距离，故D正确，C错误．
10.AB 解析：因为，由知，，故A对；又初速度相同，由知，，故B对；落地时的速度，在竖直方向上，由知，，水平方向上相同，所以落地时，，故C错；由知，，故D错．
二、计算题
11.(1)第4个环 (2)第1个环
解析：(1)子弹能击中第4个环，因竖直方向运动完全相同．(2)开枪后，子弹的竖直位移,环发生的竖直位移为，而，则.所以，子弹应击中第1个环．
12.
解析：由题图知，A、B间与B、C间的运动时间相等．注意A点不一定是抛出点．此题需利用竖直方向上求解．
由图知，
又，则闪光周期.
所以小球的水平分速度.
在竖直方向上，B点的竖直分速度等于AC段平均速度的竖直分量．
故.
13.
解析：设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为，由平抛运动规律可知：
①
②
由①②得：
又设小球恰落到路沿时的水平初速度为，
由平抛运动的规律得：
③
④
由③④得：
所以小球离开房顶时的速度为.
