第六章 万有引力与航天
建议用时
实际用时
满分
实际得分
90分钟
100分
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1. 火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两卫星相比（ ）
①火卫一距火星表面近
②火卫二的角速度较大
③火卫一的线速度较大
④火卫二的向心加速度较大
Ａ．①② Ｂ．①③
Ｃ．①④ Ｄ．③④
2. 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径，地球表面重力加速度为．这个小行星表面的重力加速度为（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
3. 两个质量均为 的星体，其连线的垂直平分线为 ， 为两星体连线的中点，如图１所示．一 个质量为的物体从 沿 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（ ）
Ａ.一直增大
Ｂ.一直减小
Ｃ.先减小，后增大
Ｄ.先增大，后减小
4. 已知一颗靠近地面运行的人造地球卫星每天约转17圈，今欲发射一颗地球同步卫星，其离地面的高度约为地球半径的（ ）
Ａ.4.6倍 B.5.6倍
Ｃ.6.6倍 Ｄ.7倍
5. 下列关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星的说法，正确的是（ ）
Ａ.同一轨道上，质量大的卫星线速度大
Ｂ.同一轨道上，质量大的卫星向心加速度大
Ｃ.离地面越近的卫星线速度越大
Ｄ.离地面越远的卫星线速度越大
6. 地球同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，它（ ）
Ａ.可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值
Ｂ.可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
Ｃ.只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值
Ｄ.只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
7. 据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度 的大小与该层运行中心的距离，则以下判断中正确的是（ ）
Ａ.若与 成正比，则环是连续物
Ｂ.若与 成反比，则环是连续物
Ｃ.若 与 成正比，则环是卫星群
Ｄ.若 与 成反比，则环是卫星群
8. 用 表示地球同步通信卫星的质量， 表示它距地面的高度，表示地球的半径，表示地球表面处的重力加速度， 表示地球自转的角速度，则卫星所受地球对它的万有引力（ ）
Ａ.等于零
Ｂ.等于
Ｃ.等于
Ｄ.以上结果都不对
9. 一行星沿一椭圆轨道绕太阳运动，在由近日点运动到远日点的过程中，以下说法中正确的是（ ）
Ａ.行星的加速度逐渐减小
Ｂ.行星的动能逐渐减小
Ｃ.行星与太阳间的引力势能逐渐减小
Ｄ.行星与太阳间的引力势能与动能之和保持不变
10. 设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上．假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比（ ）
Ａ.地球与月球间的万有引力将变大
Ｂ.地球与月球间的万有引力将变小
Ｃ.月球绕地球运动的周期将变长
Ｄ.月球绕地球运动的周期将变短
二、计算题(本题共4小题，每小题15分，共60分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11. 某行星有一质量为的卫星以半径为、周期为 做匀速圆周运动，求：
(1)行星的质量．
(2)若测得卫星的轨道半径 是行星半径的10倍，求此行星表面的重力加速度．
12. “神舟”五号火箭全长58.3，起飞重量479.8，火箭点火升空，飞船进入预定轨道．“神舟”五号环绕地球飞行14圈约用时间21．飞船点火竖直升空时，航天员杨利伟感觉“超重感比较强”，仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的５倍，飞船进入轨道后，杨利伟还多次在舱内飘浮来．假设飞船运行的轨道是圆形轨道.（地球半径＝，地面重力加速度 取，计算结果保留两位有效数字）
(1)试分析航天员在舱内“飘浮起来”的现象产生的原因．
(2)求火箭点火发射时，火箭的最大推力．
(3)估算飞船运行轨道距离地面的高度．
13. 据美联社报道，天文学家在太阳系的行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看做圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示）
14. 如图２所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的．已知地球半径为，求火箭此时离地面的高度.（ 为地面附近的重力加速度）
第六章 万有引力与航天
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、计算题
11.
12.
13.
14
第六章 万有引力与航天 参考答案
一、选择题
1. Ｂ 解析：卫星环绕火星运转，万有引力提供向心力．卫星距离火星越近，其半径越小，它的环绕周期越小，线速度越大，角速度越大，向心加速度越大．由题意可知，火卫一的周期小于火卫二的周期，所以火卫一距离火星较火卫二近，所以它的周期小，线速度大，角速度大，向心加速度大．
２. Ｂ 解析：设地球和小行星的质量分别为，半径分别为，表面的重力加速度分别为、.一质量为′的小物体分别放在地球表面和小行星表面，则有
又
以上各式联立得：
代入数据得：,故选项Ｂ正确．
点拨：解答本题的关键是构建圆周运动的模型及在中心天体表面时轨道半径与中心天体半径的关系．
３. Ｄ 解析：(1)如果将质量为的物体放在本题图中的 点，则左、右两球对它的万有引力的大小相等、方向相反，即它所受到的万有引力（即两个星体对物体的万有引力的合力）大小为零．(2)如果将质量为 的物体放在两星球的连线的垂直平分线上，且距 点无穷远，依据万有引力定律可知：两星球对该物体的万有引力皆为零（因为→∞）．显然这种情况下，物体受到的万有引力的大小也为零．(3)如果将物体放在 线上的某一点，则两星球对物体的万有引力不为零，且方向指向 点．很显然，将一个质量为 的物体从 点沿 方向运动，它受到的万有引力大小将先增大，后减小．所以，本题的正确选项应为Ｄ．
4. Ｂ 解析：对近地卫星由万有引力定律和牛顿第二定律得： ①
对同步卫星可得： ②
又 ③ ＝１天 ④
以上各式联立：．
5. Ｃ 解析：绕地球做匀速圆周运动的卫星，向心力为地球对卫星的万有引力提供，则，卫星的向心加速度为 ．所以，卫星的向心加速度与地球的质量及轨道半径有关，与卫星的质量无关，Ｂ选项错．卫星的线速度为，则卫星的线速度与地球质量和轨道半径有关，与卫星质量无关，轨道半径越小，卫星的线速度越大，所以错，选项正确．
6. Ｄ 解析：由于地球同步卫星与地球自转同步，所以，同步卫星绕地球运动的圆心必在地轴上，即卫星的轨道平面垂直于地轴．又由于卫星绕地球做圆周运动的向心力是地球对卫星的万有引力，所以，卫星轨道的圆心一定在地心．因此，地球同步卫星的轨道平面与赤道平面重合，即同步卫星只能在赤道正上方．根据，得．所以，所有地球同步卫星的轨道半径相同，Ｄ选项正确．
7. 解析：若环为连续物，则角速度 一定，由知，与 成正比，所以Ａ选项正确．若环为卫星群，由得：，所以，与成反比，Ｄ选项正确．
8. 解析：地球表面的重力加速度为，则卫星所受地球对它的万有引力为
得 ，由得
卫星受的万有引力为．
9. 解析：由牛顿第二定律得：,因增大，故减小，即选项Ａ正确．
由动能定理得， ，所以，故选项Ｂ正确．
由机械能守恒定律可知选项Ｄ正确．
10. 解析：设地球的质量为，月球的质量为，月球轨道半径为，月球和地球间的万有引力为.
在把月球上的矿藏搬到地球上的过程中，＞，且 增大， 减小，而不变，所以 减小，减小，Ｂ选项正确．月球绕地球运动的向心力由地球对月球的万有引力提供，则，月球运动的周期为．由于地球质量增大，所以月球绕地球运动的周期减小，Ｄ选项正确．
二、计算题
11. 解：(1)对卫星由万有引力定律和牛顿第二定律得： ①
(2)对行星表面质量为 的物体有 ②
又 ③
以上各式联立：.
点拨：注意万有引力定律公式的灵活运用．本题涉及了两种应用：其一万有引力定律提供向心力，物体做匀速圆周运动；其二根据万有引力定律表示重力加速度的应用．实际上万有引力定律在这两方面的应用是最重要的两种，应认真领会掌握．
12. 解：(1)航天员在舱内“飘浮起来”是失重现象，航天员做圆周运动，万有引力充当向心力，航天员对支
持物的压力为零，故航天员“飘浮起来”．
(2)火箭点火发射时，航天员受重力和支持力的作用，且 ．
此时有，解得
此加速度即火箭起飞时的加速度．
对火箭进行受力分析，列方程得：
解得火箭的最大推力：
(3)飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
．
解得：
所以．
点拨：(1)解决第(1)问时关键抓住临界特征：①接触，但无弹力；②仍一起转动．
(2)弄清第(2)问与第(3)问研究的过程及其遵循的规律．
13. 解：设太阳的质量为，地球的质量为，绕太阳公转的周期为，与太阳的距离为；新行星的质量为 ，绕太阳公转的周期为，与太阳的距离为．据万有引力定律和牛顿第二定律得：
解以上两式得：,已知年，年，代入得.
14. 解析：取测试仪为研究对象，其先后受力如图３甲、乙所示，据物体的平衡条件有,所以 ；据牛顿第二定律有，所以，由题意知，则，所以．由于 ，设火箭距地面高度为，所以,即，．
6.1 行星的运动
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（本题包括8小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共48分）
1. 日心说的代表人物是（ ）
Ａ.托勒密 Ｂ.哥白尼
Ｃ.布鲁诺 Ｄ.第谷
2. 16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，其中目前看来存在缺陷的是（ ）
Ａ.宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动
Ｂ.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
Ｃ.天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象
Ｄ.与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
3. 某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为，近日点离太阳的距离为，过远日点时行星的 速率为，则过近日点时其速率为（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
4. 2005年7月4日，美国宇航局的“深度撞击”计划在距离地球1.3亿千米处实施，上演一幕“炮打彗星”的景象，目标是“坦普尔一号”彗星，假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其轨道周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（ ）
Ａ.绕太阳运动的角速度不变
Ｂ.近日点处线速度大于远日点处线速度
Ｃ.近日点处线速度等于远日点处线速度
Ｄ.其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数
5. 开普勒关于行星运动规律的表达式为，以下理解正确的是（ ）
Ａ.是一个与行星无关的常量
Ｂ. 代表行星运动的轨道半径
Ｃ. 代表行星运动的自转周期
Ｄ. 代表行星绕太阳运动的公转周期
6. 关于行星的运动，以下说法正确的是（ ）
Ａ.行星轨道的半长轴越长，自转周期就
越大
Ｂ.行星轨道的半长轴越长，公转周期就
越大
Ｃ.水星的半长轴最短，公转周期最大
Ｄ.海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公
转周期最长
7. 人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的，则此卫星运行周期大约是（ ）
Ａ.～天 Ｂ.～天
Ｃ.～天 Ｄ．大于天
8. 目前的航天飞机的飞行轨道都是近地轨道，一般在地球上空～ 飞行，绕地球飞行一周的时间为左右．这样，航天飞机里的宇航员在内可以见到日落日出的次数应为（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
二、填空题（本题共2小题，每题10分，共20分）
9. 哈雷彗星绕太阳公转的周期是年，离太阳最近的距离是，若太阳系的开普勒恒量，则哈雷彗星离太阳的最远距离为 ｍ．
10.地球绕太阳运动称为 转，其周期是 ，地球绕地轴转动称为 转，其周期是 ，月球绕地球运动的周期约是 ．
三、计算题（本题共2小题，每题16分，共32分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的 倍，运行周期约为．试用开普勒定律计算出在赤道平面内离地面多大高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样．（地球半径约为
12.如图1所示，飞船沿半径为 的圆周绕地球运动，其公转周期为．如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在点相切，如图所示．如果地球半径为，求飞船由 到 点所需要的时间．
6.1 行星的运动
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题
9.
10.
三、计算题
11.
12.
6.1 行星的运动 参考答案
一、选择题
1. 解析：本题要求同学们熟悉物理学史的有关知识，日心说的代表人物是哥白尼．解题关键点是准确把握人类对行星运动的认识过程．易错把布鲁诺当作是日心说的代表人物，实际上布鲁诺是宣传日心说的代表人物．
2. 解析：天文学家开普勒在认真整理了第谷的观测资料后，在哥白尼学说的基础上，抛弃了圆轨道的说法，提出了以大量观察资料为依据的三大定律，揭示了天体运动的真相．它们中的每一条都是以观测事实为依据的定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期 和轨道半长轴 满足＝常量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动．整个宇宙是在不停运动的．
3. 解析：如图2所示，、分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δ，则有：·Δ·＝· Δ·，所以.
4. 解析：据开普勒定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，连接行星和太阳的直线在相等的时间内扫过相等的面积；行星绕太阳运动的公转周期的平方与它们的轨道半长轴的立方成正比，综上所述，选项、正确
5. 解析：式子中，应为椭圆轨道的半长轴，错； 应为行星绕太阳运动的公转周期，对，
错；仅由太阳决定，与行星无关，Ａ对.
6. 解析：熟记开普勒定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，连接行星和太阳的直线在相等的时间内扫过相等的面积；行星绕太阳运动的公转周期的平方与它们的轨道半长轴的立方成正比．
7. 解析：由开普勒第三定律知：，得天，所以选项Ｂ接近.
8. 解析：航天飞机绕行到地球向阳的区域，阳光能照射到它时为白昼，当飞到地球背阳的区域，阳光被地球挡住时就是黑夜，因航天飞机绕地球一周所需时间为，而地球昼夜交替的周期是，所以航天飞机里的宇航员在绕行一周的时间内，看到日落日出次数．
二、填空题
9.
解析：据开普勒第三定律得： ①
又 ②
联立得：．
代入数据得：．
10.公 1年 自 1天 27天
三、计算题
11.
解析：设人造地球卫星的轨道半径为，周期为．由于卫星在赤道平面内随地球一起转动，相对地球静止，所以，卫星绕地球转动的周期必然和地球自转的周期相同，即．设月球绕地球运动的轨道半径为，地球的半径为，则；设月球绕地球运动的周期为，则．
由开普勒第三定律得：．
解得：．
卫星在赤道平面内离地面的高度为：
．
点拨：关键挖掘隐含条件——卫星公转周期与地球自转周期相同.
12.
解析：开普勒第三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星、飞船绕行星的运动．因此，飞船绕地球做圆周（半长轴和半短轴相等的特殊椭圆）运动时，其轨道半径的三次方跟周期平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴的三次方跟周期平方的比值．飞船椭圆轨道的半长轴，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为，则有：
，求得．
则飞船从 点到 点所需的时间为：．
点拨：涉及与椭圆轨道运动周期相关的问题，在中学物理中常用的是利用开普勒第三定律求解，因此，无论对行星绕太阳做椭圆运动还是卫星绕地球做椭圆运动，均可用此定律解决．
6.3 万有引力定律
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（本题包括8小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共48分）
1. 对于质量为和质量为 的两个物体间的万有引力的表达式 ，下列说法正确的是（ ）
Ａ.公式中的 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
Ｂ.当两物体间的距离 趋于零时，万有引力趋于无穷大
Ｃ. 和 所受引力大小总是相等的
Ｄ.两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
2. 万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律．以下说法正确的是（ ）
Ａ.物体的重力不是地球对物体的万有引力
引起的
Ｂ.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
Ｃ.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
Ｄ.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
3. 设想把物体放到地球中心，则此物体与地球间的万有引力为（ ）
Ａ.零 Ｂ.无穷大
Ｃ.某一有限值 Ｄ.无法确定
４.对于质量为和质量为的两个物体间的万有引力的表达式 ，下列说法正确的是（ ）
Ａ.公式中的 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
Ｂ.当两物体间的距离趋于零时，万有引力趋于无穷大
Ｃ.和所受引力大小总是相等的
Ｄ.两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力
5. 两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为．若两个半径２倍于小铁球的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ ）
Ａ. Ｂ.4
Ｃ. Ｄ.
6. 设地球的质量为，赤道半径为，自转周期为，则地球赤道上质量为 的物体所受重力的大小为（式中为万有引力常量）（ ）
Ａ.
Ｂ.
Ｃ．
Ｄ．
7. 在离地面距离等于地球半径的3倍（设地球表面重力加速度为）处，由于地球的作用而产生的加速度为，则为（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
8. 陨石落向地球是因为（ ）
Ａ.陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力，所以陨石落向地球
Ｂ.陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，但陨石质量小、加速度大，所以改变运动方向落向地球
Ｃ.太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球
Ｄ.陨石是受到其他星球的斥力落向地球的
二、填空题（本题共3小题，9题6分，10题6分，11题8分，共20分）
9. 火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，那么地球表面质量为的物体受到地球的吸引力约为火星表面同质量物体受到火星引力的 倍.
10.设想通过地心将地球打穿一个洞，从洞的一端静止的放入一个比洞的直径小一些的球，那么此球在洞中的运动情况是 .
11. 火星的半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，忽略火星和地球的自转，如果地球上质量为的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是 ，所受的重力是 ；在火星表面由于火星的引力产生的加速度是
．在地球表面上可举起杠铃
的人，到火星上用同样的力可举起的质量是
．
三、计算题（本题共2小题，每小题16分，共32分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
12.某星球的质量约为地球的倍，半径约为地球的一半．若从地球上高 处平抛一物体，射程为．则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程变为多少？
13.有一质量为、半径为的密度均匀球体，在距离球心为的地方有一质量为 的质点，现从 中挖去一半径为的球体时，如图1所示，求剩下部分对 的万有引力为多大？
6.3 万有引力定律
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题
9.
10.
11.
三、计算题
12.
13.
6.3 万有引力定律 参考答案
一、选择题
1. 解析：万有引力定律只适用于两质点间的作用，当两物体间距时，两物体就不能看作质点，万有引力定律不适用
2. 解析：物体的重力是由地球的万有引力产生的，万有引力的大小与质量成正比，与距离的平方成反比，所以、错；人造地球卫星绕地球运动的向心力是由万有引力提供的，宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是因为宇航员受到的万有引力全部用来提供宇航员做圆周运动所需的向心力
3. 解析：不可用求此时的万有引力，因为→时，物体不可视为质点，公式不再适用，可把地球分成无数个质点，每一个点关于物体有一个对称质点，两者对物体的万有引力的合力为零，从而选．
4. 解析：由基本概念，万有引力定律及其适用条件逐项判断．引力常量 值是英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项正确．两个物体之间有万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项正确．
点拨：由于对万有引力定律只适用于质点这一条件缺乏深刻理解（或根本上不注意适用条件），所以不能认识当两物体间的距离趋于零时，这两个物体不能看做质点，万有引力定律不适用于此种情况，盲目套用定律错选．
5. 解析：小铁球之间的万有引力为：
大球半径是小铁球的２倍，其质量分别为：小铁球．
大铁球
故两个大铁球间的万有引力为：．
点拨：要准确理解万有引力定律公式中各量的物理意义并能灵活应用．本题准确判定小球与大球的质
量、球心距离关系是关键．
6. 解析：赤道上的物体因随地球自转而处于失重状态，故．故选项Ｃ正确．
7. 解析：本题考查万有引力定律的简单应用．地球表面处的重力加速度和在离地心高 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有，所以．
点拨：关键弄清加速度产生的原因：万有引力．
8. 解析：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等方向相反，万有引力在任何情况下均存在，故、、均错误，陨石落向地面是由于陨石质量和地球质量相比很小，故运动状态易改变且加速度大，故正确．
二、填空题
9. 解析：设火星质量为，地球质量为，火星半径为，地球半径为，则由 得
．
10.从放入端开始向地心做加速运动，从地心开始向另一端做减速运动，到另一端速度变为零，接下来，从另一端向地心做加速运动，到地心后改做减速运动，回到放入端时速度变为零，然后重复上面的运动．
解析：小球在洞的两端时，地球的质量认为集中在地心，小球受引力指向地心．当小球运动到地心时，地球分为上下两部分，这两部分对小球的引力之和为零.
11. 解析：人在地球上质量为，到火星上质量仍为，忽略自转时，火星（地球）对物体的引力就是物体在火星（地球）上所受的重力，则人在火星上所受的重力为：
火星表面的重力加速度为．
人在地球表面和火星表面用同样的力，举起物体的重力相等．放在火星上能举起物体的质量为，则有：
方法点拨：此时应注意隐含条件：人在不同星球举力（即举起物体的重力）是相等的.
三、计算题
12. 解析：物体做平抛运动，两次水平射程不同，是因为星球不同，即星球表面的重力加速度不同．设物体抛出时初速度为，则在地球上有：
水平方向： 竖直方向：
又．
在星球上有：水平方向： 竖直方向：
又．
由以上各式得．
13. 解析：一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用．此时我们可以用“割补法”进行求解．设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点的引力为，可以看作是剩余部分对质点的引力 与被挖小球对质点的引力的合力，即．
设被挖小球的质量为，其球心到质点间的距离为．由题意，知，；
由万有引力定律，得： ； ；故：
6.4 万有引力理论的成就
建议用时
实际用时
满分
实际得分
60分钟
100分
一、选择题（本题包括8小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共40分）
1. 已知引力常量，重
力加速度，地球半径，则可知地球质量的数量级是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅只需测定（ ）
.运行周期 .环绕半径
.行星的体积 .运动速度
3. 已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量（ ）
.月球绕地球运行的周期和月球到地球的中心距离
.地球同步卫星离地面的高度
.地球绕太阳运行的周期和地球到太阳中心的距离
.人造地球卫星在地面附近的运行速度和运行周期
4. 对于地球上的物体所受重力和地球对该物体的
万有引力的关系，下列说法中正确的是（ ）
.这两个力是同一个力
.在忽略地球自转的影响时，某个物体的重力就是定值，不随其他因素而变化
.由于地球的自转，同一物体在纬度越高的地方重力越大
.由于地球的自转，同一物体在纬度越高的地方重力越小
5. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小
为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的重力加速度为.则（ ）
6. 用表示地球通信卫星（同步卫星）的质量，表示它离地面的高度， 表示地球的半径，表示地球表面处的重力加速度，表示地球自转的角速度，则该通信卫星所受地球对它的万有引力的大小等于（ ）
.0
7. 月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点做匀速圆周运动.据此观点，可知月球与地球绕点运动的线速度大小之比约为（ ）
.1∶6 400 .1∶80
.80∶1 .6 400∶1
8. 已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量 （引力常量 已知）（ ）
A.月球绕地球运行的周期 及月球到地球中心的距离
B.地球绕太阳运行的周期 及地球到太阳中心的距离
C.人造卫星在地面附近的运行速度和运行周期
D.地球绕太阳运行的速度及地球到太阳中心的距离
二、填空题(每小题4分，共8分）
9. 地核的体积约为整个地球体积的，地核的质量约为地球质量的，经估算，地核的平均密 度为_________.（结果取两位有效数字）
10.已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间，卫星的行程为，卫星与行星的中心连线扫过的角度是１弧度，那么卫星环绕周期＝ ，行星的质量＝ ．
三、计算题（本题共4小题，每小题13分，共52分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为.若抛出时的初速度增大到２倍，则抛出点与落地点之间的距离为.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常量为，求该星球的质量.（提示：设小球质量为，该星球表面重力加速度为，则）
12.2000 年 1 月 26 日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经 98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经 98°和北纬＝40°，已知地球半径，地球自转周期，地球表面重力加速度（视为常量）和光速.试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间.（要求用题给的已知量的符号表示）
13.宇宙中两颗相距较近的天体称“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起.
(1)试证它们轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比.
(2)设二者的质量分别为和，二者相距，试写出它们角速度的表达式
14.1997 年月日在日本举行的国际学术大会上，德国某学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了近年的观测所得到数据.他们发现，距离银河系中心约亿千米的星体正以 的速度围绕银河系中心做旋转运动.根据上面的数据，试通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？
6.4 万有引力理论的成就
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题
9. ________
10.
三、计算题
11.
12.
13.
14.
6.4 万有引力理论的成就 参考答案
一、选择题
1. 解析：由万有引力定律： ①
而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力，即 ②
联立得：.
解得＝.故选项D正确.
点拨：①估算地球质量，即使题中未给出、 和，它们也应当作已知量.
②利用以上已知条件，还可以估算地球的平均密度，设平均密度为则＝ .
2. 解析：由得又，故只需测定运行周期.
3. 解析：月球绕地球运动，则由，得：，所以正确；卫星绕地球表面运动，则有 ，又，所以，所以正确；地球的同步卫星绕地球运动，则由得，不知道地球的半径，所以不正确；地球绕太阳公转，由只 计算中心天体太阳的质量．则不正确，故选择、．
4. 解析：此题容易错选，其理由是：认为重力是因为地球对物体的吸引而产生的，是万有引力的一个分力，因为地球的自转，万有引力的另一个分力（提供物体随地球自转的向心力）随在地球上位置的不同而变化，所以重力在变化，而忽略地球自转，重力就等于万有引力，就是一个定值，应属于一个恒定矢量，所以选择了．错误原因是没有弄清同一物体重力变化的全部本质原因．正确答案应该为．因为重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的向心力，此向心力随轨道半径（指的是物体所在位置到地轴之间的距离，它指向地轴并垂直于地轴）的变化而变化，所以重力也在变化，由于地球自转，在纬度越高的地方物体所需向心力越小，而地面处的万有引力近似认为不变，所以重力应变大，正确．
5. 解析：根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选项正确．
6. 解析：在离地心处：＝＝，这个表达式可以当做推论公式使用，这样解答就显得更加简便．通信卫星受到地球对它的万有引力的大小为,又,所以 ,进而求得 ,故该题的正确选项是、．
点拨：注意重力加速度与向心加速度的区别与联系，并能巧妙应用推论分析处理问题，这是解决本题的关键．
解决天体问题时，由于牵扯到的物理量比较多，使用的公式也比较复杂，所以我们一定要正确理解题意，理解公式中每一个物理量所表示的意义．
7. 解析：月球与地球做匀速圆周运动的圆心在两质点的连线上，所以它们的角速度相等，其向心力是相互作用的万有引力，大小相等，即，所以＝，即，所以∶＝∶＝80∶1，选项正确．
8. 解析：根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体运动的行星（卫星）运行的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由等分析，如果知道中心天体表面的重力加速度，则可由分析.
二、填空题
9. 解析：由于 ，所以按题目给出的条件可得地核的密度与地球的密度 之间的数量关系.因此求出地球的密度就是本题的重要一步，而地球体积为，必设法求出地球的质量.这正是万有引力在天文学上的应用：估算天体的质量，是采用卫星绕地球做圆周运动这一模型进行计算的，最熟悉的卫星就是近地卫星了.近地卫星线速度，周期，环绕半径.
如果采用线速度表述则： ，得.
如果采用周期表达式则：，得 .
因此得地球密度的两种表达式：
.
由 ，所以.
代入已知数据：.
点拨：近地卫星的数据作为已知量可使解题变得简单.
10. 解析：由于卫星做匀速圆周运动，所以扫过的角度与时间成正比，则，又因为１弧度的弧长等于半径，即卫星的运行半径．所以运行的周期，人造卫星绕行星运动，万有引力提供向心力，则由，即，得．
三、计算题
11. 解析：设抛出点的高度为，第一次平抛的水平射程为，则有.
由平抛运动规律知，当初速度增大到２倍，其水平射程也增大到，得.
联立以上两式得.
设该星球上的重力加速度为，由平抛运动的规律，得.
由万有引力定律与牛顿第二定律有：（其中小球的质量）
联立得.
点拨：本题是一道高考题，从解题的过程来看，它并不是一道难度很大的题，但是考生做得不尽人意，其主要原因是审题不仔细，将题设中的“抛出点与落地点之间的距离”这一条件错误地当作是物体的水平位移，导致不能正确求解.虽然这是审题的不仔细，也是平时所见的平抛运动的问题总是将竖直和水平的位移分开来叙述，而对做平抛运动的物体位移反而没有进行讨论，在同学的脑子内形成了思维定势，不能建立正确的空间结构.
12.解析：微波信号传播速度等于光速，求时间需先求出卫星与嘉峪关的距离.综合运用同步卫星的动力学关系和，解出卫星距地心距离，再结合地球知识，作出相应的几何图形（图1）运用数学知识求出卫星到嘉峪关的距离.
设为卫星的质量，为地球的质量，为卫星到地球中心的距离，同步卫星的周期即地球自转周期，有
又据，所以
在东经98°的经线所在平面内，如图所示，嘉峪关市位于点，卫星到它的距离设为，据余弦定理得 .
所以.
点拨：本题易错点：一是不能综合运用卫星的动力学方程和重力等于万有引力这两个重要关系，无法正确求出卫星到地心距离.另一容易出错之处是无法建立卫星、嘉峪关与地心所构成的几何图形，无法正确列出、、和 之间的几何关系.遇到问题首先要在头脑中建立起能反映题目所描述的物理情景的空间图景，再把三维空间图变成可画在纸上的二维平面图.这一步是解题的关键.也是对空间想像能力的考查.解物理题往往离不开作图，要有这方面的意识和养成作图的习惯.其次是对题目叙述的情景和过程进行深入分析，情景和过程分析清楚了，需要哪些规律和公式也就明确了.特别是对较为复杂的物理过程，更要在分析过程上下功夫，只有真正把过程分析清楚、分析透彻了，才能保证解题方法正确.
13.解析：两天体做圆周运动的角速度 一定相同.二者轨迹圆的圆心为，圆半径分别为和，如图2所示.
(1)对两天体，由万有引力定律可分别列出
①
②
所以
因为，，所以.
(2)由①得 ③
由②得 ④
③与④相加化简得：.
点拨：解决此类问题的关键有三点：①向心力的大小相等.②两天体的角速度相等.③两天体的轨道半径之和等于两天体的间距.
14. 解析：设黑洞的质量为，距银河系中心约60亿千米 ，绕银河系中心旋转的星体质量为.
则有 ①
设光子绕黑洞表面做匀速圆周运动而不离去的半径为，则有： ②
把代入①②可得
.
点拨：黑洞是某些星体的最后演变期.本题利用万有引力定律探究了黑洞的大小.从本题的分析过程可以看出，对任何天体运动的研究，始终是以万有引力是天体运动的向心力为基本动力学方程.这是在中学物理范围内探究天体大小、质量的基本方法.
6.5 宇宙航行
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共50分）
1. 在轨道上运行的人造地球卫星的天线突然折断，天线将（ ）
Ａ.做自由落体运动
Ｂ.做平抛运动
Ｃ.沿原轨道的切线运动
Ｄ.相对卫星静止，和卫星一起在原轨道上绕地球运动
2. 某一颗人造同步卫星距地面高度为，设地球半径为，自转周期为，地面处的重力加速度为，则该同步卫星线速度的大小为（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ．
3. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于点，轨道2、3相切于点，如图１所示．则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
Ａ.卫星在轨道３上的速率大于在轨道１上的速率
Ｂ.卫星在轨道３上的角速度小于在轨道1上的角速度
Ｃ.卫星在轨道１上经过Ｑ 点时的加速度大于它在轨道2上经过 点时的加速度
Ｄ.卫星在轨道２上经过Ｐ 点时的加速度等于它在轨道3上经过 点时的加速度
4. 人造卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐减小，则线速度和周期的变化情况为（ ）
Ａ.线速度增大，周期增大
Ｂ.线速度增大，周期减小
Ｃ.线速度减小，周期增大
Ｄ.线速度减小，周期减小
5. 地球同步卫星离地心的距离为，运行速度为，加速度为，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为，第一宇宙速度为，地球半径为，则以下式子正确的是（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
6. 我们在推导第一宇宙速度时，需要作一些假设，下列假设中不正确的是（ ）
Ａ.卫星做匀速圆周运动
Ｂ.卫星的运转周期等于地球自转的周期
Ｃ.卫星的轨道半径等于地球半径
Ｄ.卫星需要的向心力等于地球对它的万有引力
7. 假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的２倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的（ ）
Ａ.倍 Ｂ.
Ｃ. Ｄ.２倍
8. 在绕地球运行的人造地球卫星上，下列哪些仪器不能正常使用（ ）
Ａ.天平 Ｂ.弹簧测力计
Ｃ.摆钟 Ｄ.水银气压计
9. 如图所示，在同一轨道平面上的质量相等的几个人造地球卫星、、，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有（ ）
Ａ.根据，可知＜＜
Ｂ.根据万有引力定律可知＞＞
Ｃ.向心加速度＞＞
Ｄ.运动一周后，先回到原地点
10.人造卫星在绕地球运行的过程中，由于高空稀薄空气阻力的影响，将缓慢地向地球靠近，在这个过程中，卫星的（ ）
Ａ.机械能逐渐减小
Ｂ.动能逐渐减小
Ｃ.运行周期逐渐减小
Ｄ.向心加速度逐渐减小
二、计算题（本题共4小题，11、12每小题12分，13、14每小题13分，共50分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11. 月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，地球半径是月球半径的4倍，那么登月舱靠近月球表面，环绕月球运行的速度为多少？已知人造地球卫星的第一宇宙速度为.
12. 1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶尔发现一个奇怪的射电源，它每1.337 发出一个脉冲信号．贝尔和他的导师曾认为他们和外星文明接上了头，后来大家认识到，事情没有这么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”，“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定，这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动．
(1)已知蟹状星云的中心星是一颗脉冲星，其周期为．的脉冲现象来自自转，设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，试估算 的最小密度．
(2)如果的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少？（太阳质量是）
13. 两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运动方向相同， 的轨道半径为， 的轨道半径为，已知恒星质量为，恒星对行星的引力远大于卫星间的引力，两行星的轨道半径＜．若在某一时刻两行星相距最近，试求：
(1)再经过多长时间两行星距离又最近？
(2)再经过多长时间两行星距离又最远？
14．我国成功发射的航天飞船“神舟”五号，绕地球飞行14圈后安全返回地面，这一科技成就预示我国航天技术取得最新突破．据报道，飞船质量约为，绕地球一周的时间约为．已知地球的质量，万有引力常量．设飞船绕地球做匀速圆周运动．由以上提供的信息，解答下列问题：
(1)“神舟”五号离地面的高度为多少？
(2)“神舟”五号绕地球飞行的速度是多大？
(3)载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度平方成正比，比例系数为，载人舱的质量为，则此匀速下落过程中载人舱的速度多大？
6.5 宇宙航行
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、计算题
11.
12.
13.
14.
6.5 宇宙航行 参考答案
一、选择题
1. D 解析：对人造地球卫星由万有引力定律和牛顿第二定律得： ①
即 ②
两边同乘以天线的质量,得，即万有引力等于天线做圆周运动所需要的向心力，故选项Ｄ正确．
点拨：①物体的运动情况决定于物体的初速度和受力情况，两者缺一不可．
②对常见的物理模型在头脑中要清晰可见．
2. BC 解析：由线速度定义式知,故选项Ｂ正确．对同步卫星由万有引力定律和牛顿第二定律得：
①
对地球表面的物体有 ②
联立得：,故选项Ｃ正确．
点拨：①求解天体稳定运行的公式有．
②注意“黄金代换式”的应用.
3. BD 解析：由 可知，选项Ａ错误；由,知，选项Ｂ正确；由万有引力引律和牛顿第二定律知，选项Ｃ错，而选项Ｄ正确．
点拨：要灵活选择公式，判定描述圆周运动的物理量（）的变化情况．
4. B 解析：因线速度 减小，故 ，卫星将做向心运动，由动能定理可知，线速度将增大，由， 可知 变短．
点拨：判定线速度大小方法有两种：（ 1）稳定运动的不同轨道上的线速度大小比较；
（2）变轨运行的过程中线速度大小的比较．
5. AB 解析：（1）要分清所揭示的研究对象是否是中心天体表面的物体（或天体）．
（2）严格区分“第一宇宙速度”和“中心天体的自转速度”．
6. Ｂ 解析：第一宇宙速度是指贴近地面运行的卫星的环绕速度，故选项Ａ、Ｃ、Ｄ正确；卫星的运转周期和地球自转的周期是完全不同的概念，只有同步卫星的运转周期和地球自转的周期是相同的，其他的都不相等，故选项Ｂ不正确．
7. Ｂ 解析：因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力，故公式 成立，所以解得，因此，当 不变， 增加为 时，减小为原来的，即正确的选项为．
8. 解析：由于在运行的人造地球卫星上的物体处于完全失重状态，故凡是仪器在设计原理上与重力加速度 有关的均不能正常使用，故应选、、．
9. 解析：公式，只适用于星球表面的卫星，故Ａ错误；根据卫星受到的万有引力等于向心力的关系，可知Ｂ、Ｃ正确，选项Ｄ错误．
10. 解析：由于卫星不断地克服阻力做功，其机械能逐渐减小，选项Ａ正确；由于卫星缓慢地向地球靠近，可以近似地看成卫星在做半径不断减小的圆周运动，根据卫星的线速度、角速度、周期和向心加速度与其轨道半径的对应关系，，，可得选项Ｃ也正确．
二、计算题
11. 解析：对天体表面附近的飞行物由牛顿第二定律和万有引力定律得：
① 又 ②
联立得：，则 ③ ④
又 ⑤ ⑥
以上各式联立得
12.（1）1.3× (2)
解析：(1)设脉冲星的质量为，半径为，最小密度为，体积为
则 ① 又 ②
而 ③
解得：
(2)由得.
点拨：认真阅读，明确题意，提取题目中的有用信息：脉冲星周期即为自转周期．脉冲星高速自转不瓦解的临界条件为：该星球表面的某块物质 所受星体的万有引力恰好等于其做圆周运动的向心力.
13. 解：(1)设、 两行星的角速度分别为、，经过时间， 转过的角度为， 转过的角度为．
、 距离最近的条件是：…
恒星对行星的万有引力提供向心力，则， 即
由此得出,
求得（＝１，２，３…）
（２）如果经过时间，、 两行星转过的角度相差π的奇数倍时，则、相距最远，即： …
则＝…
将代入得：
点拨：（1）对运动问题中出现两个或两个以上的运动物体时，要分别研究以后，再建立联系．
（2）对圆周运动的物体要注意其周期性造成的多解．
14.（1） （2） (3)
解析：(1)由万有引力定律和牛顿第二定律得：
则离地高度 .
(2)绕行速度.
(3)由平衡条件可知：，则速度.
6.6 经典力学的局限性
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共60分）
1. 下列说法正确的是( )
.牛顿定律就是经典力学
.经典力学的基础是牛顿运动定律
.牛顿运动定律可以解决自然界中所有的问题
.经典力学可以解决自然界中所有的问题
2. 以下说法正确的是( )
.经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用
.经典力学理论的成立具有一定的局限性
.在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变
.相对论与量子力学否定了经典力学理论
3. 在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步.在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的说法是( )
.爱因斯坦创立了“日心说”
.哥白尼提出了“地心说”
.伽利略发现了行星运动定律
.牛顿总结出了万有引力定律
4. 下列说法中正确的是( )
.爱因斯坦的狭义相对论研究的是物体在低速运动时所遵循的规律
.爱因斯坦的狭义相对论研究了物体在高速运动时所遵循的规律
.牛顿物理学的运动定律研究的是物体在低速运动时所遵循的规律
.牛顿物理学的运动定律研究的是物体在高速运动时所遵循的规律
5. 对于公式，下列说法中正确的是( )
.式中的是物体以速度运动时的质量
.当物体的运动速度时，物体的质量 ，即物体的质量改变了，故经典力学 适用，所以是不正确的
.当物体以较小速度运动时，质量变化非常小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速的速度运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动物体
.通常由于物体的运动速度太小，故质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化
6. 关于经典力学、狭义相对论和量子力学，下面说法中正确的是( )
.狭义相对论和经典力学是相互对立，互不相容的两种理论
.在物体高速运动时，物体的运动规律服从狭义相对论理论，在低速运动时，物体的运动服从牛顿定律
.经典力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动
.不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
7. 物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列表述正确的是( )
.牛顿发现了万有引力定律
.牛顿通过实验证实了万有引力定律
.相对论的创立表明经典力学已不再适用
.爱因斯坦建立了狭义相对论，把物理学推到高速领域
8. 20世纪以来，人们发现了一些新的事实，而经典力学却无法解释，经典力学只适用于解决物体低速运动的问题，不能用来处理高速运动的问题；只适用于宏观物体，不适用于微观粒子.这说明( )
.随着认识的发展，经典力学已成了过时的理论
.人们对客观事物的具体认识，在广度上是有局限性的
.不同领域的事物各有其本质与规律
.人们应当不断扩展认识，在更广阔的领域内掌握不同事物的本质与规律
9. 下列说法中正确的是（ ）
.自然界中的一切现象都能够用经典力学来描述
.研究分子、原子的运动规律时，经典力学就不适用了
.没有经典力学就没有今天的空间科学
.无论物体以多大的速度运动，其加速度都和受到的合外力成正比
10.牛顿运动定律能适用于下列哪些情况（ ）
.研究原子中电子的运动
.研究“神舟”五号飞船的高速飞行
.研究地球绕太阳的运动
.研究飞机从北京飞往纽约的航线
二、简答题（第11题14分，第12、13题每题13分，共40分.）
11. 如何理解经典力学的局限性？局限性主要表现在哪几个方面？
12.量子力学研究表明，微观粒子既表现为粒子性又表现为波动性，粒子的能量等物理量只能取分立的数值，粒子的速度和位置具有不确定性，粒子的状态只能用粒子在空间出现的概率来描述等，这表明现代物理学的发展，使经典力学失去了价值.试判断分析以上说法是否正确.
13.两台升降机甲、乙同时自由下落，甲上的人看到乙是静止的，也就是说，在甲上的人看来，乙的运动状态并没有改变，但是乙确实受到向下的地球引力.根据牛顿运动定律，受到外力作用的物体，其运动状态一定会改变，这不是有矛盾吗？你是如何理解的？
6.6 经典力学的局限性
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、简答题
11.
12.
13.
6.6 经典力学的局限 参考答案
一、选择题
1. 解析：经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础；经典力学并非万能，也有其适用范围，并不能解决自然界中所有的问题.因此只有搞清牛顿运动定律和经典力学的隶属关系，明确经典力学的适用范围，才能正确解答此类问题.
2. 解析：经典力学理论只适用于宏观、低速的物体，错，对.在经典力学中，物体的速度，所以物体的质量不随运动状态而改变，但相对论和量子力学并不否定经典力学理论，认为它是在一定条件下的特殊情形，正确，错误.
3. 解析：“日心说”由哥白尼提出，爱因斯坦创立了相对论理论，、错.行星运动定律是开普勒发现的， 错.万有引力定律是牛顿总结提出的，对.
4. 解析：牛顿经典力学适用于宏观物体的低速运动；爱因斯坦的狭义相对论适用于微观粒子的高速运动，在低速时得出的结论与经典力学基本一致.
5. 解析： 根据公式可得正确；由公式可知，时，物体质量基本不变，只有当接近时，质量才发生较大变化，故错误，正确.
6. 解析：相对论并没有否定经典力学，而是认为经典力学是相对论理论在一定条件下的特殊情况，错.经典力学适用于宏观物体的低速运动，对于微观粒子的高速运动问题经典力学不再适用 ，但相对论、量子力学适用，故对，错.
7. 解析：万有引力定律是牛顿发现的，但在实验室里加以验证是卡文迪许进行的，对、错.相对论并没有否定经典力学，经典力学对于低速、宏观运动仍适用，错.狭义相对论的建立，是人类取得的重大成就，从而把物理学推到更高领域，对.
8. 解析：人们对客观世界的认识，要受到他所处时代的客观条件和科学水平的制约，所以形成的看法也具有一定的局限性，人们只有不断扩展自己的认识，才能掌握更广阔领域内的不同事物的本质与规律；新的科学的诞生，并不意味着对原来科学的全盘否定，只能认为过去的科学是新的科学在一定条件下的特殊情形.所以对.
9. 解析：经典力学的成就是辉煌的，作为现代航空航天理论基础的天体力学就是经典力学跟天文学相结合的产物，正确；以牛顿运动定律为代表的经典力学体系，也有其自身的局限性和适用范围，错误；一般来讲，经典力学不适用于描述微观粒子的运动，也不适用于描述接近光速的高速运动，正确，错误
10. 解析：中各项运动虽然是“高速”，但相对于光速来说，却是微不足道的，完全可以用牛顿运动定律研究其规律.原子、电子等是微观粒子，它们的运动不服从牛顿运动定律，故牛顿运动定律不适用于选项中的情况
二、简答题
11.牛顿认为时间和空间是绝对的，他在这样的时间和空间中描述的机械运动在低速情况下是足够精确的.然而，牛顿把时间、空间割裂开来，认为它们与物质运动无关的观点，在微观和高速领域中就不适用了.所以像一切科学一样，经典力学没有也不会包含一切真理，它有自己的局限性，它像一切科学理论一样，是一部“未完成的交响曲”.
（1）光的干涉和衍射现象证明了光的波动性.
（2）电磁相互作用和场的发现及电磁理论.
（3）质量随速度变化的发现.
（4）时空的相对性和长度收缩问题.
（5）Ｘ射线、放射性射线和电子的发现.
（6）经典力学的因果论受到严重冲击，必须变革.
12.量子力学的建立，并不是对经典力学的否定，对于宏观物体的运动，量子现象并不显著，经典力学仍然适用，所以现代物理学的发展，更好地完善了物理学体系，并没有使经典力学失去价值，经典力学仍将在它的适用范围内大放异彩.
13.牛顿运动定律只适用于惯性参考系，即用来作为参考系的物体不能有加速度（可以是静止或匀速运动）.当甲上的人看到乙静止，实际是以做加速运动的升降机甲为参考系的，这时牛顿运动定律不再成立.
6.2 太阳与行星间的引力
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
60分
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共60分）
1. 在探究太阳与行星间这类引力的思考中，属于牛顿的猜想的是（ ）
.使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的力，这个力就是太阳对行星的吸引力
.行星的半径越大，其做圆周运动的运动周期越大
.行星运动的轨道是一个椭圆
.任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力
2. 假设行星绕太阳在某轨道上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
.行星受到太阳的引力和向心力
.太阳对行星有引力，行星对太阳没有引力
.太阳与行星之间有相互作用的引力
.太阳对行星的引力与行星的质量成正比
3. 太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小（ ）
.与行星距太阳的距离成正比
.与行星距太阳的距离成反比
.与行星运动的速率的二次方成正比
.与行星距太阳的距离的二次方成反比
4. 关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是（ ）
.由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大
.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小
.由可知，，由此可见 与 和 的乘积成正比，与和的乘积成反比
.行星绕太阳的椭圆轨道可近似看做圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
5. 两个行星的质量分别为和，绕太阳运行的轨道半径分别是和.若它们只受太阳的引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（ ）
.1 . . .
6. 下列关于力的说法正确的是（ ）
.作用力和反作用力作用在同一物体上
.太阳系中的行星均受到太阳的引力作用
.运行的人造地球卫星所受引力的方向不变
.伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因
7. 在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的 倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ）
.太阳引力远大于月球引力
B.太阳引力与月球引力相差不大
C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
8. 牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律，在创建万有引力定律的过程中，牛顿（ ）
.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的二次方成反比”的猜想
.根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即 的结论
.根据 和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出
.根据大量实验数据得出了比例系数 的大小
9. 下列说法正确的是( )
A.研究物体的平抛运动是根据物体所受的力去探究物体的运动情况
B.研究物体的平抛运动是根据物体的运动去探究物体的受力情况
C.研究行星绕太阳的运动是根据行星的运动去探究它的受力情况
D.研究行星绕太阳的运动是根据行星的受力情况去探究行星的运动情况
10. 下面关于太阳对行星的引力说法中正确的是( )
A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C.太阳对行星的引力是由实验得出的
D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
二、计算题（每小题20分，共40分）
11.（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 的三次方与它的公转周期 的二次方成正比，即，是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量 的表达式.已知引力常量为，太阳的质量为. （2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立.经测定月地距离为，月球绕地球运动的周期为，试计算地球的质量.（，结果保留一位有效数字）
12. 已知太阳光从太阳射到地球需要500 s，地球绕太阳的公转周期约为3.2×107 s，地球的质量约为6×1024 kg，求太阳对地球的引力为多大？(只需保留一位有效数字)
6.2 太阳与行星间的引力
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、计算题
11.
12.
6.2 太阳与行星间的引力 参考答案
一、选择题
1. 解析：牛顿探究太阳与行星间这类引力时，正是出于行星绕太阳运动需要向心力的思考，从而展开探究的，而“任意两个物体之间是否也存在着这类引力”是牛顿将太阳与行星间引力规律进行外推、验证的出发点.这种联想思维和类比推证的思路方法是物理学宝库中的精华之一，也是同学们应该努力学习的.
2. 解析：由于向心力是效果力，它是由物体所受外力提供的，错误；太阳与行星间是相互吸引的，故错误，正确；由于太阳质量为确定值，因此太阳对行星的引力与行星的质量成正比，正确.
3. 解析：根据知 与成反比，、、错误，正确.
4. 解析：根据，太阳对行星的引力大小与、 有关，对同一行星，越大， 越小，正确.对不同行星，越小， 不一定越大，还要由行星质量决定，错误.公式中 为比例系数，是一常量，与、、、 均无关，错误.通常在研究中，行星绕太阳的椭圆轨道近似看成圆形，向心力由太阳对行星的引力提供，正确.
5. 解析：设两个质量分别为、的行星的向心力分别是、，由太阳与行星之间的作用规律可得，，而，，故.
6. 解析：作用力和反作用力作用在不同物体上，选项错误；由万有引力定律可以判断选项正确；运行的人造卫星所受引力提供向心力，方向始终指向圆心，方向时刻改变，选项错误；伽利略的理想实验说明力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，选项正确.
7. 解析：由，得，代入数据知，太阳的引力远大于月球的引力，故正确，错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，故错误，正确.
8. 解析：、、三项符合物理学史，比例系数是后来由卡文迪许测得的，错．
9. 解析：平抛运动是初速度沿水平方向，物体只在重力作用下的运动，是根据物体所受的力去探究物体运动的规律．而行星绕太阳的运动规律是观测得出的，是根据行星绕太阳的运动规律探究行星的受力情况．
10. 解析：行星围绕太阳做圆周运动的向心力是太阳对行星的引力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，所以A对B错．太阳对行星的引力规律是由开普勒三定律和匀速圆周运动规律推导出来的，所以C错，D对．
二、计算题
11.(1) （2）
解析：（1）因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴 即为轨道半径，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：①
于是有②
即③
(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为，周期为，由②式可得④
解得⑤（也算对）
12. 4×1022N 解析：地球绕太阳做椭圆运动，由于椭圆非常接近圆轨道，所以可将地球绕太阳的运动看成匀速圆周运动，需要的向心力是由太阳对地球的引力提供．即.因为太阳光从太阳射到地球用的时间为500 s，所以太阳与地球间的距离(c为光速)．所以，代入数据得≈4×1022 N.
