2.1 匀速圆周运动
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
60分
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有两个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分，共40分）
1．某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．因为该质点速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
B．该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
C．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合外力不等于零
2．一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )
A．轨道半径越大，线速度越大
B．轨道半径越大，线速度越小
C．轨道半径越大，周期越大
D．轨道半径越大，周期越小
3．正常走动的钟表，其分针和时针都在做匀速转动，下列说法中正确的是( )
A．时针和分针的角速度相等
B．分针的角速度是时针角速度的12倍
C．时针和分针的周期相等
D．分针的周期是时针周期的12倍
4．地球自转一周为一昼夜时间(24 h)，新疆乌鲁木齐市处于较高纬度地区，而广州则处于低纬度地区，关于两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较( )
A．乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大
B．乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大
C．两处物体的角速度、线速度都一样大
D．两处物体的角速度一样大，但广州处物体的线速度比乌鲁木齐处物体的线速度要大
5．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图1所示．设驴的运动为匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
图1
A．相等的时间内驴通过的弧长相等
B．相等的时间内驴发生的位移相等
C．相等的时间内驴的平均速度相等
D．相等的时间内驴转过的角度相等
6．两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的 是( )
A．它们的轨道半径之比为2∶9
B．它们的轨道半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3
D．它们的周期之比为1∶3
7.如图2所示，一个匀速转动的半径为r的水平的圆盘上放着两个小木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动．比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是( )
图2
A．两木块的线速度相等
B．两木块的角速度相等
C．M的线速度是N的线速度的两倍
D．M的角速度是N的角速度的两倍
8．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用了无级变速．如图3所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮降低转速；滚轮从右向左移动时，从动轮转速增加，当滚轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是( )
图3
A. B.
C. D.
9．如图4所示，直径为的纸制圆筒，以角速度绕中心轴匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线发射子弹，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度不可能是( )
图4
A. B.
C. D.
10.关于角速度、线速度和周期，下面说法中正确的是( )
A．半径一定，角速度与线速度成反比
B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比
D．不论半径等于多少，角速度与周期始终成反比
二、填空题（本题共2小题，每小题4分，共8分，请将正确的答案填到横线上）
11.如图5是自行车的传动装置示意图，若脚蹬匀速转一圈需要时间，已数出链轮齿数为48，飞轮齿数为16，要知道在此情况下自行车前进的速度，还需要测量的物理量是________(填写该物理量的名称及符号)．用这些量表示自行车前进速度的表达式________.
图5
12.如图6所示，半径为的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度________，圆盘转动的角速度________.
图6
三、计算题（12分）
13．如图7所示为磁带录音机倒带时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2是从动轮，轮1和2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为，满带一边半径为.已知主动轮转速不变，恒为，试求：
图7
(1)从动轮2的转速变化范围；
(2)磁带运动的速度变化范围．
2.1 匀速圆周运动
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题
11.
12.
三、计算题
13.
2.1 匀速圆周运动 参考答案
一、选择题
1.BD 解析：匀速圆周运动的速度大小不变，但方向时刻改变，所以不是匀速运动，A错，B对；既然速度的方向改变，就存在速度的变化量，由公式得，一定存在加速度，不处于平衡状态，合外力，不等于零，C错，D对．
2.A 解析：根据角速度和线速度关系，在角速度一定的情况下，半径越大，线速度越大；根据角速度与周期的关系，角速度一定，周期就一定，故正确答案为A.
3.B 解析：正常工作的钟表，分针转一周用一小时，时针转一周用12小时．二者转动的周期之比为1∶12，根据公式，角速度之比为12∶1.
4.D 解析：广州和乌鲁木齐与地球一起自转具有相同的角速度，因为广州到地轴的距离大于乌鲁木齐到地轴的距离，由知，广州处物体的线速度大，选项D正确．
5.AD 解析：对于匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长是相等的，故A正确；在相等的时间内的位移方向不同，所以平均速度也就不同，故B、C错；相等时间内转过的角度相等，故D正确．
6.AD 解析：由公式得，，，由公式得，.
7.B 解析：由转动圆盘的特点知，M、N两木块有相同的角速度，又由知，因，故木块M的线速度是木块N线速度的3倍，选项B正确．
8.B 解析：从动轮与主动轮边缘线速度相等，则有，即，故.
9.BD 解析：由题意知圆筒上只有一个弹孔，证明子弹穿过圆筒时，圆筒转过的角度应满足，子弹穿过圆孔所用时间，所以有，故不可能的选项为B、D.
10.BD 解析：关于角速度、线速度、周期的关系由公式，可以得出，半径一定时，角速度与线速度成正比，不论半径等于多少，与始终成反比．故选项B、D正确．对公式的应用，应针对情景，找出或哪一个量不变，再进行分析．
二、填空题
11.后轮的半径(或后轮的直径、后轮的周长) (或，)
解析：由题意可知链轮与飞轮的半径之比.链轮和飞轮边缘的线速度大小相等，后轮与飞轮具有相同的角速度．链轮(或飞轮)边缘的线速度为，则飞轮(或后轮)的角速度为.可以测出后轮的半径r，则后轮边缘的线速度即自行车前进的速度，为；或者测出后轮的直径，则；或者测出后轮的周长，则.
12.
解析：小球做平抛运动，在竖直方向上，则运动时间，又因为水平位移为，所以球的速度为.
在时间t内盘转过的角度，又因为则转盘角速度为．
三、计算题
13.(1) (2)
解析：(1)因为，且两轮边缘上各点的线速度大小相等，所以，即
当时，从动轮2的转速最小，
当磁带走完即，时，从动轮2的转速最大，为
故从动轮2的转速变化范围是.
(2)由得知：
时，
时，
故磁带的速度变化范围是.
2.2 向心力
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
60分
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有两个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共60分）
1.物体做匀速圆周运动时，关于受力情况，以下说法中正确的是( )
A．必须受到恒力的作用
B．物体所受合力必须等于零
C．物体所受合力大小可能变化
D．物体所受合力大小不变，方向不断改变
2.关于向心加速度的下列说法中正确的是( )
A．向心加速度越大，物体速率变化得越快
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
3.如图1所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )
图1
A．绳的拉力
B．重力和绳拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
4.如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动．若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法中正确的是( )
图2
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C．物体所受弹力减小，摩擦力减小
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
5.关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是( )
A．在赤道上向心加速度最大
B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
6．小球做匀速圆周运动，半径为，向心加速度为，则( )
A．小球的角速度
B．小球的运动周期
C．小球在时间内通过的位移
D．小球的转速
7.做匀速圆周运动的物体，它所受的向心力的大小必定与( )
A．线速度平方成正比
B．角速度平方成正比
C．运动半径成反比
D．线速度和角速度的乘积成正比
8.在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为，重力加速度为，估算该女运动员( )
A．受到的拉力为
B．受到的拉力为
C．向心加速度为
D．向心加速度为
9.小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、B两球与水平杆达到相对静止时(如图3所示)，则A、B两球做匀速圆周运动的( )
图3
A．线速度大小相等
B．角速度相等
C．向心力的大小之比为
D．半径之比为
10.如图4所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，Q2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径．已知，.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )
图4
A．1∶2∶3 B．2∶4∶3
C．8∶4∶3 D．3∶6∶2
二、计算题（本题共2小题，每小题20分，共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11.如图5所示，在以角速度匀速转动的水平圆盘上，放一质量的滑块，滑块离转轴的距离，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)．求：
图5
(1)滑块运动的线速度大小；
(2)滑块受到静摩擦力的大小和方向．
12.如图6所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为的小球A，另一端连接质量为的重物B.
图6
(1)当小球A沿半径的圆周做匀速圆周运动，其角速度为时，物体B对地面的压力为多大？
(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态？()
2.2 向心力
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、计算题
11.
12.
2.2 向心力 参考答案
一、选择题
1.D 解析：当物体所受合力等于零时，物体将保持静止或匀速直线运动．当物体受到恒力时，物体将做匀变速运动．物体做匀速圆周运动时，所受合外力大小不变，方向始终沿着半径方向(或垂直于速度方向)．
2.C 解析：向心加速度只改变速度方向，故A不正确．向心加速度可用或表示，不知线速度和角速度的变化情况，无法确定向心加速度与轨道半径的关系，故B不正确．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在圆周运动中始终指向圆心，方向在不断变化，不是恒量，故匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动，故C正确，D错误．
3.CD 解析：小球在竖直水平面内做变速圆周运动，受重力和绳的拉力作用，由于向心力是指向圆心方向的合外力，因此它可以被认为是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以被认为是各力沿绳方向的分力的合力，故C、D选项正确．
4.D 解析：物体在竖直方向上受重力G与摩擦力f，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力N.根据向心力公式，可知，当ω 增大时，N增大，所以应选D.
5.AD 解析：地球自转，角速度恒定，据知，，故A、D正确．
6.B 解析：由得，小球的角速度，A错；由得，，B正确；由得，，D错；因无法确定小球在时刻所处的位置，故无法计算小球在时间t内通过的位移，C错．
7.D 解析：因做匀速圆周运动的物体满足关系，由此可以看出是变量的情况下，与是什么关系不能确定，只有在一定的情况下，向心力才与线速度的平方、角速度的平方成正比；在一定时，与成反比；一定时，与成正比．故A、B、C错误，而从看，是不变的，知D正确．
8.B 解析：以女运动员为研究对象，其受力分析如图所示，并建立直角坐标系，由牛顿第二定律及向心力公式可得：
在x轴上：①，
在y轴上：②，
由①、②可得：，.
9.BD 解析：当两小球随轴转动达到稳定状态时，把它们联系在一起的同一根细线为A、B两小球提供的向心力大小相等；同轴转动的角速度相等；两小球的圆周轨道半径之和为细线的长度；两小球的线速度与各自的轨道半径成正比．
10.C 解析：因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率．根据向心加速度公式：，可得由于B、C是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同．根据向心加速度公式：，可得.由此得，故选C.
二、计算题
11.(1)0.4 m/s (2)4 N 由所在位置垂直指向转轴
解析：(1)滑块的线速度大小
代入数据得.
(2)滑块受到静摩擦力的大小
代入数据得
方向：由所在位置垂直指向转轴．
12.(1)30 N (2)20 rad/s
解析：(1)以物体A为研究对象，由向心力公式可得绳子的张力
.
以物体B为研究对象，由平衡条件可得地面对B的支持力
.
根据牛顿第三定律可得物体B对地面的压力为30 N.
(2)B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态，意味着地面对B的支持力为零，此时绳子的张力的大小等于B物体的重力，即.
A物体满足的关系为
进一步推导可得A球的角速度：
.
2.3 离心现象及其应用
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有两个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共60分）
1.物体做离心运动时，运动的轨迹( )
A．一定是直线
B．一定是曲线
C．可能是直线也可能是曲线
D．可能是一个小圆
2.洗衣机的脱水筒在工作时，有一衣物附着在竖直的筒壁上，则此时( )
A．衣物受重力、筒壁弹力和摩擦力作用
B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供
C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
D．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速的增大而增大
3.下列哪些措施是为了防止物体产生离心运 动( )
A．汽车转弯时限制速度
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大
C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
D．离心水泵工作时
4.市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”，这样可以( )
A．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒
B．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒
C．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒
D．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒
5.做离心运动的物体，它的速度变化情况是( )
A．速度的大小不变，方向改变
B．速度的大小改变，方向不变
C．速度的大小和方向可能都改变
D．速度的大小和方向可能都不变
6.如图1所示，冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员体重的K倍，他在冰面上做半径为R的匀速圆周运动，其安全速度为( )
图1
A． B．
C． D．
7.如图2所示，已知，它们距轴的关系是，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同．当转盘的转速逐渐增加时( )
图2
A．物体A先滑动 B．物体B先滑动
C．物体C先滑动 D．B与C同时开始滑动
8.某栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图3所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( )
图3
A．由图可知，卡车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
B．由图可知，卡车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
C．公路在设计上可能内高外低
D．公路在设计上可能外高内低
9．如图4所示，小球从“离心轨道”上滑下，若小球经过A点时开始脱离圆环，则小球将做( )
图4
A．自由落体运动 B．平抛运动
C．斜上抛运动 D．竖直上抛运动
10.如图5所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相等．当圆盘转速加快到两物体刚要滑动且尚未滑动的状态时，烧断细线，则两物体的运动情况是( )
图5
A．两物体均沿切线方向滑动
B．两物体均沿半径方向做远离圆心的运动
C．两物体随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动
D． 物体A随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动，B物体将沿一条曲线运动，离圆心越来越远
二、计算题（本题共3小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11．（15分）宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量．假设某同学根据这种环境设计了如图6所示的装置(图中O为光滑的小孔)来间接测量小物块的质量：给待测小物块一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动．设航天器中有基本测量工具．
图6
(1)小物块与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是什么？
(2)实验时需要测量的物理量是什么？
(3)请写出待测小物块质量的表达式．
12.（15分）如图7所示，细绳一端系着质量的物体，静止于水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量的物体，M的中点与圆孔距离为，并知和水平面的最大静摩擦力为．现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围会处于静止状态？()
图7
13.（10分）如图8所示，高速公路转弯处弯道圆半径，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数.若路面是水平的，问(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)的最大速率为多大？(2)当超过时，将会出现什么现象？
图8
2.3 离心现象及其应用
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、计算题
11.
12.
2.3 离心现象及其应用 参考答案
一、选择题
1.C 解析：圆周运动的物体，当合外力的向心(垂直于速度方向)分力相对变得不足以提供做某个圆周运动所需的向心力时，物体将有轨道变大的趋势，即有做远离原圆心的曲线运动的趋势．当合外力根本没有向心分量时，物体将有沿切线飞出后做直线运动的趋势；所以，运动的轨迹可能是直线也可能是曲线，但轨道不可能是小圆．
2.AC 解析：对衣物研究：竖直方向：.水平方向：，当角速度增大时，摩擦力不变，弹力增大．
3.AB 解析：产生离心运动是因为物体所需要的向心力大，而所受到的合力不能提供这个向心力．根据，汽车转弯时，限制车速可以使所需的向心力减小，避免发生离心运动而产生交通事故．根据，当砂轮的转速很高时，砂轮的角速度较大，为了避免发生离心现象损坏砂轮，转速高的砂轮半径要小些．因此A、B选项正确．C选项中，转弯处轨道的内轨低于外轨，使火车受到的合力不为0而提供向心力，使火车能够顺利转弯．D选项，离心水泵是利用离心运动而不是防止．
4.C 解析：车辆转弯时，站着的乘客如果不拉好扶手，有可能由于离心力的作用向外侧倾倒．
5.CD 解析：如果突然变成0，物体将沿切线方向飞出做匀速直线运动，故D正确；如果，则物体做离心运动且与速度v方向成钝角，即做负功，速度的大小、方向都发生变化，故C正确．
6.B 解析：人沿圆弧溜冰时，受三个力作用：重力、支持力、摩擦力，如题图所示．重力与支持力相平衡，摩擦力效果是提供人做匀速圆周运动的向心力，由知，当一定时，越大，越大，而摩擦力提供向心力时，这个力不会无限增大，其最大值为最大摩擦力，最大向心力对应的线速度就是安全速度的临界值，所以.
7.B 解析：摩擦力提供物体随盘转动的向心力，物体滑动时有：，即，故越大越易滑动．
8.AC 解析：卡车进入民宅，远离圆心，因而车做离心运动，A对、B错．卡车在水平公路上拐弯时，静摩擦力提供向心力，此处，如果卡车以与水平公路上相同速度拐弯，易发生侧翻，静摩擦力不足以提供向心力，也可能是路面设计不太合理，内高外低，重力沿斜面方向的分力背离圆心，C对、D错．
9.C 解析：小球在脱离轨道时的速度是沿着轨道的切线方向的，即斜向上．当脱离轨道后物体只受重力，所以物体将做斜上抛运动．
10.D 解析：当两物体刚要滑动时，A、B所受静摩擦力都是最大静摩擦力.
对A：
对B：
若此时剪断细线，A的向心力由圆盘的静摩擦力提供，且，所以，A仍随盘一起转动；而剪断细线的瞬间，消失，不足以提供B所需的向心力，故B将沿某一曲线做离心运动．
二、计算题
11.见解析
解析：(1)由于处于完全失重状态，小物块与桌面间无压力，小物块在桌面上转动不受摩擦力作用．
(2)小物块做圆周运动的半径、周期(或时间内的转数)和弹簧测力计的示数.
(3)由于弹簧测力计的示数为对小物块的拉力大小，该力提供向心力，由公式，可得，，则(或)
12.
解析：要使静止，应与水平面相对静止，考虑能与水平面相对静止的两个极端状态：
当为所求范围的最小值时，有向圆心运动的趋势，水平面对的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力，此时对有：且
解得：
当为所求范围的最大值时，有远离圆心运动的趋势，水平面对的摩擦力方向指向圆心，且大小也为，此时：且
解得：
故所求的范围为.
13.(1) (2)见解析
解析：(1)在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则，则有，，
取，可得.
(2)当汽车的速度超过时，需要的向心力增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故．
第2章 圆周运动
建议用时
实际用时
满分
实际得分
60分钟
100分
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)
1.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
2.由上海飞往美国洛杉机矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度均不变，则以下说法正确的是( )
A．飞机做的是匀速直线运动
B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力
D．飞机上的乘客对座椅的压力为零
3.游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到，，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )
A．1倍 B．2倍
C．3倍 D．4倍
4.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损
B．火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损
C．火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损
D．以上三种说法都是错误的
5.在光滑杆上穿着两个小球，且，用细线把两球连起来，当支架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图1所示，此时两小球到转轴的距离与之比为( )
图1
A． B．
C． D．
6.在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O 的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为的小球B，绳长，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图2所示，要使球不离开水平面，转动轴转速的最大值是( )
图2
A. B．π
C. D．
二、双项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有两个选项正确，全部选对的得6分，只选一个且正确的得3分，有选错或不选的得0分)
7.玩具车在圆形轨道上做匀速圆周运动，半径，向心加速度的大小为，则下列说法正确的是( )
A．玩具车运动的角速度为
B．玩具车做匀速圆周运动的周期为
C．玩具车在时间内通过的位移大小为
D．玩具车在时间内通过的路程为零
8.以下说法正确的是( )
A．在绝对光滑的水平冰面上，汽车可以转弯
B． 汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力小于重力，处于失重状态
C．过山车通过最高点时，一定受到重力和弹力的作用，且由重力和弹力的合力提供向心力
D．过山车通过最高点时，可能只受到重力作用
9.如图3所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )
图3
A．绳的拉力
B．重力和绳拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
10.如图4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它做圆周运动．圆中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是( )
图4
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力
11.如图5所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动中皮带不打滑，则( )
图5
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．c点与d点的角速度大小相等
12.如图6所示，可绕固定的竖直轴OO′转动的水平转台上有一质量为m的物体A，它与转台表面之间的动摩擦因数为μ.当物块A处在如图所示位置时，连接物块A与竖直转轴之间的细线刚好被拉直．现令转台的转动角速度ω由零起逐渐增大，在细线断裂以前( )
图6
A．细线对物块A的拉力不可能等于零
B．转台作用于物块A的摩擦力不可能等于零
C. 转台作用于物块A的摩擦力有可能沿半径指向外侧
D．当物块A的向心加速度时，细线对它的拉力
三、计算题(本题共4小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13.(8分)如图7所示，在倾角的光滑斜面上，有一根长为的细绳，其一端固定在点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动．试计算小球通过最高点A的最小速度．()
图7
14.(10分)如图8所示，在电动机上距水平轴 为处固定一个质量为的铁块，电动机启动后达到稳定状态时，以角速度做匀速圆周运动，则在转动过程中，电动机对地面压力的最大值与最小值之差为多大？(设不太大)
图8
15.(10分)将来人类有可能离开地球到宇宙中去生活，可以设计如图9所示的宇宙村．它是一个圆形的密封建筑，人们生活在圆环的边上．为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转．设这个建筑物的直径为，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多少时，人类感觉到像生活在地球上一样(承受的加速度)?
图9
16.(12分)如图10所示，半径为、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为.求A、B两球落地点间的距离．
图10
第2章 圆周运动
得分：
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、计算题
13.
14.
15.
16.
第2章 圆周运动 参考答案
一、单项选择题
1.D 解析：由得，显然只有当半径一定时，角速度与线速度成正比，故A项错；由得，只有当半径一定时，周期与线速度才成反比，故B项错；由知，线速度一定时，角速度与半径成反比，故C项错；由，显然周期与角速度成反比，角速度大的，周期一定小，故D项对．
2.C 解析：飞机做的是匀速圆周运动，由牛顿第二定律，有，其中座椅的支持力.由牛顿第三定律知，乘客对座椅的压力为.由于很大，比略小．
3.C 解析：以游客为研究对象，游客受重力和支持力，由牛顿第二定律得：，所以.
4.A 解析：若内、外轨道一样高，则轨道对火车的支持力竖直向上，火车拐弯的向心力只能由轨道对它的侧向弹力提供，外轨对火车的外轮轮缘产生水平侧向弹力，这一弹力就是火车拐弯的向心力．由于火车质量很大，这一弹力很大，由牛顿第三定律，火车的轮缘对外轨也有一个向外的侧向压力，故外轨与外轮易磨损，A正确．
5.D 解析：细线拉力提供向心力，由于两个球受到细线的拉力等大，故两球的向心力大小相等，两球的角速度相等，根据向心力公式，有，将代入，有=，所以.要注意绳上的拉力为两个小球分别提供向心力，即两小球的向心力大小相等．
6.A 解析：如图11所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力、水平面支持力、绳子拉力.在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，而，得
图11
当球即将离开水平面时，N=0，转速n有最大值．
.故选A.
二、双项选择题
7.AB 解析：根据，可得，A正确；因为，B正确；玩具车在，即四分之一周期的时间内发生的位移为：，通过的路程为四分之一圆弧，即，所以选项C、D错误．
8.BD 解析：在绝对光滑的水平冰面上，没有外力提供向心力，汽车不能转弯，A错．汽车通过拱形桥最高点时重力和桥对汽车的支持力的合力来提供向心力，所以对桥的压力小于重力，有向下的加速度，处于失重状态，所以B正确．过山车通过最高点时，可能是重力和弹力共同提供向心力，也可能只由重力提供向心力(此时)，所以C错，D正确．
9.CD 解析：如图12所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选C、D.
图12
10.AB 解析：在处受到竖直向下的重力，因此处一定受到杆的拉力，因为小球在最低点时所需向心力沿杆由指向圆心，向心力是杆对球的拉力和重力的合力．小球在最高点时杆对球的作用力有三种情况：
(1)杆对球恰好没有作用力，这时小球所受的重力提供向心力，设此时小球速度为，由得；
(2)当小球在点，速度时，杆对小球有向下的拉力；
(3)当小球在点，速度时，杆对小球有向上的推力．
11.CD 解析：通过皮带相连的点与点的线速度大小相等，同一轮轴上的点与点的角速度大小相等，点的线速度大小是点的2倍，点的角速度大小也为点的2倍．故选项C、D正确．
12.BD 解析：在细线断裂之前，物块A随转台一起做圆周运动，当角速度较小，物块A做圆周运动所需的向心力由静摩擦力提供，此时细线上的张力为零；随着角速度逐渐增大，静摩擦力也逐渐增大，当静摩擦力达到最大值时，此时有，；此后继续增大，最大静摩擦力不足以提供所需的向心力，细线上开始出现张力，向心力由最大静摩擦力和细线对物块A的拉力的合力提供，有，细线的拉力.故选项B、D正确．
三、计算题
13. 解析：小球在斜面上受到了重力、支持力和拉力三个力的作用，但支持力不改变小球的运动状态，小球在斜面上做圆周运动所需的向心力是由绳子的拉力和重力沿斜面方向的分力提供的．小球的重力加速度沿斜面方向的分量为，因此可将小球沿光滑斜面的运动看作是在重力加速度下的类似重力场中的沿竖直平面的圆周运动．小球通过最高点A的最小速度为.
14.解析：若电动机质量为，设铁块到达最高点时电动机对铁块有向下的拉力，则由牛顿第二定律有；铁块到达最低点时，电动机对铁块有向上的拉力，则由牛顿第二定律有；由牛顿第三定律可知，铁块在最高点和最低点时对电动机的作用力大小分别为(向上)和(向下)，所以铁块在最高点时，电动机对地面的压力，铁块在最低点时，电动机对地面的压力，则二者之差.
15.见解析 解析：人们生活在地球上的感觉是地面与人有相互作用力，地面对人的支持力让人感觉“放心”，行动自如，从而有“实在”的感觉．宇宙中人随建筑物一起转动，当侧壁对人的支持力等于人在地球上的重力时，人的感觉就如在地球上一样．
设建筑物绕其中心转速为n时，人感觉像生活在地球上一样．
则角速度 ①
据牛顿第二定律得 ②
由①②得.
16.3R 解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开半圆管后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．
对A球：，
对B球：，
所以.
