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2022-2023初数北师大版八年级上册4.2一次函数与正比例函数 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021八上·临漳期末）已知函数y＝（m﹣2）＋1是一次函数，则m的值为（ ）
A．± B． C．±2 D．﹣2
【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是一次函数，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的定义即可得出答案。
2．（2021八上·历城期中）在①y＝－8x，②y＝ ，③y＝x＋1，④y＝－5x2＋1，⑤y＝0.5x－3中，一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：①y=-8x属于一次函数；
②y= 不是一次函数；
③y＝x＋1属于一次函数；
④y＝－5x2＋1不是一次函数；
⑤y=-0.5x-3属于一次函数，
∴一次函数有3个，
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的定义解答即可。
3．（2021八上·南浔期末）下列函数关系式： ， ， ， ， 其中是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解： 是一次函数；
自变量次数不为1，故不是一次函数；
自变量次数不为1，故不是一次函数；
是常数；
是一次函数.
所以一次函数是 .
故答案为：A.
【分析】形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），则y是x的一次函数，利用定义可得到已知函数中是一次函数的个数。
4．（2020八上·相山期中）若 与 成正比例，则y是x的（ ）
A．一次函数 B．正比例函数
C．没有函数关系 D．以上答案都不正
【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 与 成正比例，
∴ ，其中 ，
整理得： ，
∴y是x的一次函数．
故答案为：A．
【分析】根据y+2与x-1成比例，可得，再根据函数的定义判断即可作答。
5．（2019八上·利辛月考）下列函数：①y= x2-x；②y=-x+10；③y=2x；④y= -1．其中是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：①为二次函数；②为一次函数；③为正比例函数，也是一次函数；④为一次函数。
故答案为：C。
【分析】根据一次函数的含义和性质分别进行判断即可得到答案。
6．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )
A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝
【答案】C
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】A. 是正比例函数，故错误；
B. 是反比例函数，故错误；
C. 是一次函数，不是正比例函数.故正确；
D. 不是一次函数，故错误；
故答案为：C.
【分析】正比例函数是一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中b=0时的情况，是一次函数不是正比例函数的函数应为b≠0.
7．已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是（ ）
A．y=4x(x≥0) B．y=4x-8(x≥ )
C．y=3-4x(x≥0) D．y=3-4z(0≤x≤ )
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：x小时行走的路程为：4x，故余下的路程为：y=3-4x.
令y≥0，得0≤x≤，
∴y=3-4x（0≤x≤）.
故答案为：D.
【分析】首先表示出x小时行走的路程，然后利用总路程减去行走的路程等于剩余的路程可得y与x的关系，令y≥0，求出x的范围，据此解答.
8．一辆汽车以每小时80km的速度从连云港开往相距300 km的南京，经过t h后距南京的路程为s km，则s与t的关系式为（ ）
A．s=80t B．s=300+ 80t C．s=300-80t D．s=80t-300
【答案】C
【知识点】函数解析式；列一次函数关系式
【解析】【解答】解： 经过t h后行驶的路程为：80t ，
经过t h后距南京的路程s=300-80t .
故答案为： s=300-80t.
【分析】根据速度公式求出经过t h后行驶的路程，经过t h后距南京的路程为：两地之间的距离减去已行驶的路程，据此列函数关系式即可.
9．已知y是x-3的正比例函数，且当x=5时，y=6，则y和x的函数关系描述错误的是（ ）
A．y=3(x-3) ；是正比例函数关系 B．y=3x-9；是一次函数关系
C．y=3(x-3)；是一次函数关系 D．y=3x-9；是正比例函数关系
【答案】D
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：设y=k（x-3），
由题意得：6=k（5-3），
解得k=3，
∴y=3 (x-3)=3x-9 ，
∴y与x-3的正比例函数， y与x是一次函数关系，不是正比例函数关系.
故答案为：D.
【分析】设y=k（x-3），利用待定系数法求出函数解析式为y=3 (x-3)，则可判断y与x-3的正比例函数， y与x是一次函数关系，即可判断.
10．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元
A类 50 25
B类 200 20
C类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550(元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，
根据题意得：yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，
当40≤x≤50时，1050≤yA≤1300；1000≤yB≤1200；1000≤yC≤1150；
∴C类会员年卡消费最低，
即最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：C．
【分析】先求出yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，再求出C类会员年卡消费最低，最后求解即可。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2019八上·罗湖期中）已知函数y＝（a+1）x+a2﹣1，当a 时，它是一次函数；当a 时，它是正比例函数．
【答案】≠1；＝1
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：已知函数y＝（a+1）x+a2﹣1，当a=-1时，a+1=0，y= a2﹣1，
∴当a≠﹣1时，它是一次函数；
当a＝1时，a2﹣1=0，它是正比例函数，
故答案为：≠1，＝1．
【分析】根据一次函数的定义、正比例函数的定义，可得答案．
12．（2021八上·西安期末）已知 是一次函数，则 .
【答案】2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 是一次函数，
∴
解得：m=2.
故答案为：2.
【分析】形如“y=kx+b （k、b是常量，且k≠0）”的函数就是一次函数，根据定义列出混合组，求解即可.
13．（2020八上·兴化期末）已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3，则y与x之间的函数表达式为 。
【答案】y=3x-9
【知识点】一次函数的定义；一次函数的性质；正比例函数的定义
【解析】【解答】因为y与x-3成正比例，则令y=k(x-3) ; 当x=4，y=3时，可以代入原函数，求出k的值；3=k(4-1），解得k=3. 所以经整理后
y=3x-9
【分析】利用正比例函数的函数性质，先列设合理的函数表达式，这里面需要注意的是y与x-3成正比例；再代入已知点坐标（4,3），进而求解出比例系数，得到y与x的之间的函数表达式。
14．（2020八上·东至期末）已知 与 成正比例，且当 时， 则 与 的函数关系式为
【答案】y=-3x+2
【知识点】函数解析式；正比例函数的定义
【解析】【解答】y-2与x成正比例，即：
且当x=-1时y=5，则得到：
则 与 的函数关系式为：y=-3x+2
故答案为：y=-3x+2．
【分析】已知y-2与x成正比例，且当x=-1时y=5，用待定系数法可求出函数关系式．
15．（2020八上·绍兴月考）定义[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1，m－2]对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 的解为 .
【答案】x=3
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵是正比例函数，
∴b=0, 即m-2=0,
∴m=2,
∴ ,
解得x=3.
故答案为： x=3 .
【分析】 “关联数”[1，m－2]对应的一次函数是正比例函数， 得出m-2=0，从而求出m的值，代入方程求解即可.
16．（2021·南通）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.
时间/分钟 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是 ℃.
【答案】52
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设时间为t分钟，此时的温度为T，
由表格中的数据可得，
每5分钟，升高15℃，故规律是每过1分钟，温度升高3℃，
函数关系式是T=3t+10；
则第14分钟时，即t=14时，T=3 14+10=52℃，
故答案为：52.
【分析】由表格中数据可得函数关系式是T=3t+10，然后求出t=14时T值即可.
三、解答题（共8题，共52分）
17．已知y-1与2x+3是正比例关系， y是关于x的一次函数吗 请说明理由.
【答案】解：因为y-1与2x+3成正比例，
所以设y-1=k(2x+3)
所以y=2kx+3k+1
所以y是x的一次函数
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】根据y-1与2x+3成正比例可设y-1=k(2x+3)，整理后根据一次函数的一般形式y=kx+b(k不为0，k、b位常数）即可判断。
18．（2020八上·银川期中）已知函数 .
（1）当 为何值时， 是 的一次函数，并写出关系式；
（2）当 为何值时， 是 的正比例函数，并写出关系式.
【答案】（1）解：由题意可得 ，n可以取任意实数
解得：m=-2
∴
∴当m=-2，n为任意实数时， 是 的一次函数，关系式为 ；
（2）解：由题意可得 ，
解得：
∴
∴当m=-2，n=-4时， 是 的正比例函数，关系式为 .
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）形如“y=kx+b （k,b是常数，且k≠0）”的函数就是一次函数，从而即可列出关于m的混合组，求解即可；
（2）形如“y=kx(k为常数，且k≠0）”的函数就是正比例函数，从而即可列出关于m、n的不等式组，求解即可.
19．（2020八上·肥西期末）已知 与 成正比例，且 时， ．
（1）求 关于 的函数表达式；
（2）当 时，求 的值．
【答案】（1）解：设 （ 是常数且 ），
把x＝2，y＝1代入得2x＝1+3，
解得x＝2，
所以y+3＝2x，
所以y与x的函数表达式为y＝2x﹣3；
（2）解：当x＝﹣ 时，y＝2×（﹣ ）﹣3＝﹣4．
【知识点】函数值；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义可设 （ 是常数且 ），再将x=2，y=1代入解析式求出k的值，即可得到y和x的函数关系式；
（2）将代入函数解析式求解即可。
20．（2022·河北模拟）某校计划从甲、乙两家体育用品店中选择一家购买一批乒乓球拍以丰富学生的校园生活．已知甲、乙两家体育用品店的每副乒乓球拍标价均为30元，现两家分别推出以下优惠方案：甲体育用品店：购买10副以上，从第11副开始按标价的七折出售；乙体育用品店：从第1副起就按标价的八五折出售．
设该校计划购买乒乓球拍的副数为x（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表：
购买副数 5 10 15 30 …
在甲体育用品店购买的费用（元） 150
405
…
在乙体育用品店购买的费用（元） 127.5
382.5
…
（2）若该校计划用1581元购买乒乓球拍，则该校选择在哪一家体育用品店购买的兵乓球拍比较多？
（3）当 时，该校在哪家体育用品店购买更合算？并说明理由．
【答案】（1）
购买副数 5 10 15 30 …
在甲体育用品店购买的费用（元） 150 300 405 720 …
在乙体育用品店购买的费用（元） 127.5 255 382.5 765 …
（2）解：设购买乒乓球拍总费用为y元，
甲体育用品店：
当1≤x≤10时，y=30x，
当x≥11时， ，
乙体育用品店： ，
当y=1581时，
甲体育用品店：
30x=1581，解得，x=52，7＞10，不合，
或21x+90=1581，解得，x=71；
乙体育用品店：
25.5x=1581，解得，x=62，
∵71>62，
∴该校选择在甲体育用品店购买的兵乓球拍比较多．
（3）解：当21x+90＞25.5x时，
解得，x＜20，
∴当12＜x＜20时，在乙体育用品店购买更合算，
当21x+90=25.5x，解得，x=20，
∴当x=20时，在甲体育用品店和乙体育用品店购买同样合算，
当21x+90＜25.5x时，解得，x＞20，
∴当x＞20时，在甲体育用品店购买更合算．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：(1)甲体育用品店：
（元），
（元），
乙体育用品店：
（元），
（元），
购买副数 5 10 15 30 …
在甲体育用品店购买的费用（元） 150 300 405 720 …
在乙体育用品店购买的费用（元） 127.5 255 382.5 765 …
【分析】（1）根据优惠方案，分别算出购买副数为10和30时，两店的费用即可；
（2）分别列方程，算出甲、乙体育用品店所买乒乓球拍数量，再比较即可；
（3）分三种情况列出方程，不等式，即可解答。
21．（2022·信都模拟）某家电商店计划购进并销售甲、乙两种品牌小家电，已知甲品牌家电每台进价为200元，售价为280元，乙品牌家电每台进价为400元，售价为500元，若该家电商店购进甲品牌家电x台，乙品牌家电y台，恰好花费20000元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知购买两种家电的总台数不超过60台，全部售完这些家电所获得的总利润为W元，求当为何值时，W最大，最大值是多少．
【答案】（1）解：设该家电商店购进甲品牌家电x台，乙品牌家电y台，
即
（2）解：
即
得
当时，取得最大值，最大值为（元）
答：时，取得最大值，最大值为
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）设该家电商店购进甲品牌家电x台，乙品牌家电y台，根据题意列出方程，再化简即可；
（2）根据题意列出一次函数解析式，再利用一次函数的性质求解即可。
22．（2021八上·蚌埠期末）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液7元/瓶，B型消毒液9元/瓶．学校准备购进这两种消毒液共90瓶．
（1）写出购买所需总费用w元与A瓶个数x之间的函数表达式；
（2）若B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用．
【答案】（1）解：A瓶个数为x，则B瓶个数为(90-x)，
依题意可得：w=7x+9（90-x）=-2x+810；
（2）解：∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，
∴，解得，
由（1）知w=﹣2x+810，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=67时，w取得最小值，
此时w=﹣2×67+810=676，90﹣x=23，
答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题意直接写出函数解析式w=7x+9（90-x）=-2x+810即可；
（2）先求出x的取值范围为，再利用一次函数的性质求解即可。
23．（2021八上·临漳期末）如图，长方形ABCD中，BC=8，CD=5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式；
（2）当x=3时，求y的值；
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．
【答案】（1）解：四边形ABCE为直角梯形，
，
∴四边形ABCE面积y与x之间的函数关系式为：；
（2）解：当时，
，
∴y的值为；
（3）解：当时，
，
解得：，
∴，
∴DE的长为2．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据梯形的面积公式代入数值，即可找出y与x之间的关系式；
（2）将x=3代入函数关系式求值即可；
（3）将y=35代入函数关系式求值即可。
24．（2021八上·即墨期中）某剧院举行新年专场音乐会，成人票每张40元，学生票每张10元，剧院制定了两种优惠方案，且每个团体购票时只能选择其中一种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与x（x≥4）名学生去观赏这次音乐会，设用方案1和方案2付款的总金额分别为y1（元）和y2（元）．
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）当学生人数为20名时，请通过计算说明哪种方案更优惠；
（3）请通过计算说明：当学生人数为多少时，选择两种方案一样优惠？
【答案】（1）解：由题意可得：
，
；
（2）当学生人数为20名时，
，
，
∵ ，
∴方案1更优惠；
（3）当 时，
，
解得： ，
∴当学生人数为24人时，两种方案一样优惠．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题意，可写出 y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）把x=20分别代入 y1、y2 中，求出两种方案的付款金额，比较即可得出答案；
（3）根据题意，可得出相应的不等式，即可得出最省钱的购票方案。
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2022-2023初数北师大版八年级上册4.2一次函数与正比例函数 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021八上·临漳期末）已知函数y＝（m﹣2）＋1是一次函数，则m的值为（ ）
A．± B． C．±2 D．﹣2
2．（2021八上·历城期中）在①y＝－8x，②y＝ ，③y＝x＋1，④y＝－5x2＋1，⑤y＝0.5x－3中，一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021八上·南浔期末）下列函数关系式： ， ， ， ， 其中是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·相山期中）若 与 成正比例，则y是x的（ ）
A．一次函数 B．正比例函数
C．没有函数关系 D．以上答案都不正
5．（2019八上·利辛月考）下列函数：①y= x2-x；②y=-x+10；③y=2x；④y= -1．其中是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )
A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝
7．已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是（ ）
A．y=4x(x≥0) B．y=4x-8(x≥ )
C．y=3-4x(x≥0) D．y=3-4z(0≤x≤ )
8．一辆汽车以每小时80km的速度从连云港开往相距300 km的南京，经过t h后距南京的路程为s km，则s与t的关系式为（ ）
A．s=80t B．s=300+ 80t C．s=300-80t D．s=80t-300
9．已知y是x-3的正比例函数，且当x=5时，y=6，则y和x的函数关系描述错误的是（ ）
A．y=3(x-3) ；是正比例函数关系 B．y=3x-9；是一次函数关系
C．y=3(x-3)；是一次函数关系 D．y=3x-9；是正比例函数关系
10．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元
A类 50 25
B类 200 20
C类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550(元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2019八上·罗湖期中）已知函数y＝（a+1）x+a2﹣1，当a 时，它是一次函数；当a 时，它是正比例函数．
12．（2021八上·西安期末）已知 是一次函数，则 .
13．（2020八上·兴化期末）已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3，则y与x之间的函数表达式为 。
14．（2020八上·东至期末）已知 与 成正比例，且当 时， 则 与 的函数关系式为
15．（2020八上·绍兴月考）定义[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1，m－2]对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 的解为 .
16．（2021·南通）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.
时间/分钟 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是 ℃.
三、解答题（共8题，共52分）
17．已知y-1与2x+3是正比例关系， y是关于x的一次函数吗 请说明理由.
18．（2020八上·银川期中）已知函数 .
（1）当 为何值时， 是 的一次函数，并写出关系式；
（2）当 为何值时， 是 的正比例函数，并写出关系式.
19．（2020八上·肥西期末）已知 与 成正比例，且 时， ．
（1）求 关于 的函数表达式；
（2）当 时，求 的值．
20．（2022·河北模拟）某校计划从甲、乙两家体育用品店中选择一家购买一批乒乓球拍以丰富学生的校园生活．已知甲、乙两家体育用品店的每副乒乓球拍标价均为30元，现两家分别推出以下优惠方案：甲体育用品店：购买10副以上，从第11副开始按标价的七折出售；乙体育用品店：从第1副起就按标价的八五折出售．
设该校计划购买乒乓球拍的副数为x（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表：
购买副数 5 10 15 30 …
在甲体育用品店购买的费用（元） 150
405
…
在乙体育用品店购买的费用（元） 127.5
382.5
…
（2）若该校计划用1581元购买乒乓球拍，则该校选择在哪一家体育用品店购买的兵乓球拍比较多？
（3）当 时，该校在哪家体育用品店购买更合算？并说明理由．
21．（2022·信都模拟）某家电商店计划购进并销售甲、乙两种品牌小家电，已知甲品牌家电每台进价为200元，售价为280元，乙品牌家电每台进价为400元，售价为500元，若该家电商店购进甲品牌家电x台，乙品牌家电y台，恰好花费20000元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知购买两种家电的总台数不超过60台，全部售完这些家电所获得的总利润为W元，求当为何值时，W最大，最大值是多少．
22．（2021八上·蚌埠期末）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液7元/瓶，B型消毒液9元/瓶．学校准备购进这两种消毒液共90瓶．
（1）写出购买所需总费用w元与A瓶个数x之间的函数表达式；
（2）若B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用．
23．（2021八上·临漳期末）如图，长方形ABCD中，BC=8，CD=5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式；
（2）当x=3时，求y的值；
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．
24．（2021八上·即墨期中）某剧院举行新年专场音乐会，成人票每张40元，学生票每张10元，剧院制定了两种优惠方案，且每个团体购票时只能选择其中一种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与x（x≥4）名学生去观赏这次音乐会，设用方案1和方案2付款的总金额分别为y1（元）和y2（元）．
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）当学生人数为20名时，请通过计算说明哪种方案更优惠；
（3）请通过计算说明：当学生人数为多少时，选择两种方案一样优惠？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是一次函数，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的定义即可得出答案。
2．【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：①y=-8x属于一次函数；
②y= 不是一次函数；
③y＝x＋1属于一次函数；
④y＝－5x2＋1不是一次函数；
⑤y=-0.5x-3属于一次函数，
∴一次函数有3个，
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的定义解答即可。
3．【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解： 是一次函数；
自变量次数不为1，故不是一次函数；
自变量次数不为1，故不是一次函数；
是常数；
是一次函数.
所以一次函数是 .
故答案为：A.
【分析】形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），则y是x的一次函数，利用定义可得到已知函数中是一次函数的个数。
4．【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 与 成正比例，
∴ ，其中 ，
整理得： ，
∴y是x的一次函数．
故答案为：A．
【分析】根据y+2与x-1成比例，可得，再根据函数的定义判断即可作答。
5．【答案】C
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：①为二次函数；②为一次函数；③为正比例函数，也是一次函数；④为一次函数。
故答案为：C。
【分析】根据一次函数的含义和性质分别进行判断即可得到答案。
6．【答案】C
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】A. 是正比例函数，故错误；
B. 是反比例函数，故错误；
C. 是一次函数，不是正比例函数.故正确；
D. 不是一次函数，故错误；
故答案为：C.
【分析】正比例函数是一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中b=0时的情况，是一次函数不是正比例函数的函数应为b≠0.
7．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：x小时行走的路程为：4x，故余下的路程为：y=3-4x.
令y≥0，得0≤x≤，
∴y=3-4x（0≤x≤）.
故答案为：D.
【分析】首先表示出x小时行走的路程，然后利用总路程减去行走的路程等于剩余的路程可得y与x的关系，令y≥0，求出x的范围，据此解答.
8．【答案】C
【知识点】函数解析式；列一次函数关系式
【解析】【解答】解： 经过t h后行驶的路程为：80t ，
经过t h后距南京的路程s=300-80t .
故答案为： s=300-80t.
【分析】根据速度公式求出经过t h后行驶的路程，经过t h后距南京的路程为：两地之间的距离减去已行驶的路程，据此列函数关系式即可.
9．【答案】D
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：设y=k（x-3），
由题意得：6=k（5-3），
解得k=3，
∴y=3 (x-3)=3x-9 ，
∴y与x-3的正比例函数， y与x是一次函数关系，不是正比例函数关系.
故答案为：D.
【分析】设y=k（x-3），利用待定系数法求出函数解析式为y=3 (x-3)，则可判断y与x-3的正比例函数， y与x是一次函数关系，即可判断.
10．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，
根据题意得：yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，
当40≤x≤50时，1050≤yA≤1300；1000≤yB≤1200；1000≤yC≤1150；
∴C类会员年卡消费最低，
即最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：C．
【分析】先求出yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，再求出C类会员年卡消费最低，最后求解即可。
11．【答案】≠1；＝1
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：已知函数y＝（a+1）x+a2﹣1，当a=-1时，a+1=0，y= a2﹣1，
∴当a≠﹣1时，它是一次函数；
当a＝1时，a2﹣1=0，它是正比例函数，
故答案为：≠1，＝1．
【分析】根据一次函数的定义、正比例函数的定义，可得答案．
12．【答案】2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 是一次函数，
∴
解得：m=2.
故答案为：2.
【分析】形如“y=kx+b （k、b是常量，且k≠0）”的函数就是一次函数，根据定义列出混合组，求解即可.
13．【答案】y=3x-9
【知识点】一次函数的定义；一次函数的性质；正比例函数的定义
【解析】【解答】因为y与x-3成正比例，则令y=k(x-3) ; 当x=4，y=3时，可以代入原函数，求出k的值；3=k(4-1），解得k=3. 所以经整理后
y=3x-9
【分析】利用正比例函数的函数性质，先列设合理的函数表达式，这里面需要注意的是y与x-3成正比例；再代入已知点坐标（4,3），进而求解出比例系数，得到y与x的之间的函数表达式。
14．【答案】y=-3x+2
【知识点】函数解析式；正比例函数的定义
【解析】【解答】y-2与x成正比例，即：
且当x=-1时y=5，则得到：
则 与 的函数关系式为：y=-3x+2
故答案为：y=-3x+2．
【分析】已知y-2与x成正比例，且当x=-1时y=5，用待定系数法可求出函数关系式．
15．【答案】x=3
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵是正比例函数，
∴b=0, 即m-2=0,
∴m=2,
∴ ,
解得x=3.
故答案为： x=3 .
【分析】 “关联数”[1，m－2]对应的一次函数是正比例函数， 得出m-2=0，从而求出m的值，代入方程求解即可.
16．【答案】52
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设时间为t分钟，此时的温度为T，
由表格中的数据可得，
每5分钟，升高15℃，故规律是每过1分钟，温度升高3℃，
函数关系式是T=3t+10；
则第14分钟时，即t=14时，T=3 14+10=52℃，
故答案为：52.
【分析】由表格中数据可得函数关系式是T=3t+10，然后求出t=14时T值即可.
17．【答案】解：因为y-1与2x+3成正比例，
所以设y-1=k(2x+3)
所以y=2kx+3k+1
所以y是x的一次函数
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】根据y-1与2x+3成正比例可设y-1=k(2x+3)，整理后根据一次函数的一般形式y=kx+b(k不为0，k、b位常数）即可判断。
18．【答案】（1）解：由题意可得 ，n可以取任意实数
解得：m=-2
∴
∴当m=-2，n为任意实数时， 是 的一次函数，关系式为 ；
（2）解：由题意可得 ，
解得：
∴
∴当m=-2，n=-4时， 是 的正比例函数，关系式为 .
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）形如“y=kx+b （k,b是常数，且k≠0）”的函数就是一次函数，从而即可列出关于m的混合组，求解即可；
（2）形如“y=kx(k为常数，且k≠0）”的函数就是正比例函数，从而即可列出关于m、n的不等式组，求解即可.
19．【答案】（1）解：设 （ 是常数且 ），
把x＝2，y＝1代入得2x＝1+3，
解得x＝2，
所以y+3＝2x，
所以y与x的函数表达式为y＝2x﹣3；
（2）解：当x＝﹣ 时，y＝2×（﹣ ）﹣3＝﹣4．
【知识点】函数值；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义可设 （ 是常数且 ），再将x=2，y=1代入解析式求出k的值，即可得到y和x的函数关系式；
（2）将代入函数解析式求解即可。
20．【答案】（1）
购买副数 5 10 15 30 …
在甲体育用品店购买的费用（元） 150 300 405 720 …
在乙体育用品店购买的费用（元） 127.5 255 382.5 765 …
（2）解：设购买乒乓球拍总费用为y元，
甲体育用品店：
当1≤x≤10时，y=30x，
当x≥11时， ，
乙体育用品店： ，
当y=1581时，
甲体育用品店：
30x=1581，解得，x=52，7＞10，不合，
或21x+90=1581，解得，x=71；
乙体育用品店：
25.5x=1581，解得，x=62，
∵71>62，
∴该校选择在甲体育用品店购买的兵乓球拍比较多．
（3）解：当21x+90＞25.5x时，
解得，x＜20，
∴当12＜x＜20时，在乙体育用品店购买更合算，
当21x+90=25.5x，解得，x=20，
∴当x=20时，在甲体育用品店和乙体育用品店购买同样合算，
当21x+90＜25.5x时，解得，x＞20，
∴当x＞20时，在甲体育用品店购买更合算．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：(1)甲体育用品店：
（元），
（元），
乙体育用品店：
（元），
（元），
购买副数 5 10 15 30 …
在甲体育用品店购买的费用（元） 150 300 405 720 …
在乙体育用品店购买的费用（元） 127.5 255 382.5 765 …
【分析】（1）根据优惠方案，分别算出购买副数为10和30时，两店的费用即可；
（2）分别列方程，算出甲、乙体育用品店所买乒乓球拍数量，再比较即可；
（3）分三种情况列出方程，不等式，即可解答。
21．【答案】（1）解：设该家电商店购进甲品牌家电x台，乙品牌家电y台，
即
（2）解：
即
得
当时，取得最大值，最大值为（元）
答：时，取得最大值，最大值为
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）设该家电商店购进甲品牌家电x台，乙品牌家电y台，根据题意列出方程，再化简即可；
（2）根据题意列出一次函数解析式，再利用一次函数的性质求解即可。
22．【答案】（1）解：A瓶个数为x，则B瓶个数为(90-x)，
依题意可得：w=7x+9（90-x）=-2x+810；
（2）解：∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，
∴，解得，
由（1）知w=﹣2x+810，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=67时，w取得最小值，
此时w=﹣2×67+810=676，90﹣x=23，
答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题意直接写出函数解析式w=7x+9（90-x）=-2x+810即可；
（2）先求出x的取值范围为，再利用一次函数的性质求解即可。
23．【答案】（1）解：四边形ABCE为直角梯形，
，
∴四边形ABCE面积y与x之间的函数关系式为：；
（2）解：当时，
，
∴y的值为；
（3）解：当时，
，
解得：，
∴，
∴DE的长为2．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据梯形的面积公式代入数值，即可找出y与x之间的关系式；
（2）将x=3代入函数关系式求值即可；
（3）将y=35代入函数关系式求值即可。
24．【答案】（1）解：由题意可得：
，
；
（2）当学生人数为20名时，
，
，
∵ ，
∴方案1更优惠；
（3）当 时，
，
解得： ，
∴当学生人数为24人时，两种方案一样优惠．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题意，可写出 y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）把x=20分别代入 y1、y2 中，求出两种方案的付款金额，比较即可得出答案；
（3）根据题意，可得出相应的不等式，即可得出最省钱的购票方案。
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