2022-2023初数北师大版八年级上册4.4一次函数的应用 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·南海期末）一次函数的图象与y轴交点是（ ）
A．（﹣1，0） B．（2，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）
【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当时，，
∴一次函数的图象与y轴交点是（0，﹣1）．
故答案为：D
【分析】代入时，，进而得出一次函数的图象与y轴的交点。
2．（2021八上·南京期末）在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据.
时间/分钟 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（ ）
A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，
设温度T与时间x的函数关系式为： ，将 ， ，代入解析式可得：
，
解得： ，
∴温度T与时间x的函数关系式为： ，将其他点代入均符合此函数关系式，
当 时，
，
故答案为：B.
【分析】先判断出温度与时间的关系符合一次函数关系式，利用待定系数法求出，求出x=18时T值即可.
3．（2021八上·巴中期末）巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（ ）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；
③8：00时，甲仓库内快件数为400件；
④7：20时，两仓库快递件数相同.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意结合图象可知：
15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；
甲仓库揽收快件的速度为：
（件
分），
所以
时，甲仓库内快件数为：
（件 ） ，故③说法正确；
（分 ） ，
即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，
所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：
（件 ） ，故②说法错误；
所以乙仓库快件的总数量为：
（件 ） ，
设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：
，
解得
，
即
时，两仓库快递件数相同，故④说法正确.
所以说法正确的有③④共2个.
故答案为：B.
【分析】由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此判断①；求出甲仓库揽收快件的速度，然后计算出60分钟揽收快件的数量，加上40即可判断③；易得45分钟乙仓库派送快件数量为180件，利用总量除以时间求出速度，据此判断②；求出乙仓库快件的总数量，设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：240-4x=40+6x，求解即可判断④.
4．（2021八上·深圳期末）如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏；根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是（ ）
A．图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元
B．图②能反映公交公司意见
C．图③能反映乘客意见
D．图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元，表达合理，该选项不符合题意；
B、图②能反映公交公司意见，表达合理，该选项不符合题意；
C、图③能反映乘客意见，表达合理，该选项不符合题意；
D、图②中实线表示提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡，表达不合理，该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据图②中提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡，判断D选项错误即可。
5．（2021八上·无锡月考）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系．若23码鞋子的长度为16.5cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设
，分别将
和
代入可得：
，
解得
，
∴ ，
当
时，
，
故答案为：B.
【分析】设y=kx+b，分别将（23，16.5）、（44，27）代入求出k、b，据此可得函数关系式，然后将x=38代入求出y的值即可.
6．（2021八上·杭州期末）14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1°、y2°，则y1、y2与x之间的函数关系图是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，得：y1=0.5x+60（0≤x≤30），y2=6x（0≤x≤30），
∴得出y1是一次函数，y1随x的增大而增大，与y轴的交点是（0，60），
y2是正比例函数，y2随x的增大而增大，
故答案为：C.
【分析】 根据时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6度就可以分别表示出y1，y2的解析式，根据解析式并结合各选项即可求得y1，y2的大致图象.
7．（2021八上·登封期末）如图所示直线反映了某公司产品的销售成本和销售收入与销售量之间的关系，则下列说法错误的是（ ）
A．直线l1反映了该公司产品的销售收入与销售量之间的关系
B．未开始销售时，该公司为销售所花的成本为2000元
C．当销售量大于 4吨时，该公司赢利
D．每销售1吨产品，销售收入为 500 元
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：观察图象可知直线l1反映了该公司产品的销售收入与销售量之间的关系，故A的说法正确，不符合题意；
直线l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，未开始销售时，该公司为销售所花的成本为2000元，故B的说法正确，不符合题意；
当销售量大于4吨时，销售收入大于销售成本，该公司赢利，故C说法正确，不符合题意；
每销售1吨产品，销售收入为1000元，故D说法错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】观察图象可知直线l1反映了该公司产品的销售收入与销售量之间的关系，直线l2反映了该公司产品的销成本与销售量之间的关系，再逐一分析即可求解.
8．（2021八上·兴宁期末）一蓄水池中有水，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：
放水时间/分 1 2 3 4 …
水池中水量/ 48 46 44 42 …
下列说法错误的是（ ）
A．蓄水池每分钟放水
B．放水18分钟后，水池中水量为
C．蓄水池一共可以放水25分钟
D．放水12分钟后，水池中水量为
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设蓄水量为y立方米，时间为t分，
则可得，
蓄水池每分钟放水，故A不符合题意；
放水18分钟后，水池中水量为，故B不符合题意；
蓄水池一共可以放水25分钟，故C不符合题意；
放水12分钟后，水池中水量为，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据表格信息求出函数关系式，再根据函数关系式解决问题逐项判断。
9．（2021八上·济阳期末）甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
甲的速度为：（米/分），故①符合题意，
乙的速度为：（米/分），故②符合题意，
甲、乙相遇时乙出发的时间为：（分钟），
此时甲出发：（分钟），故③不符合题意，
乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：（米），故④符合题意，
故答案为：C．
【分析】由图象可知甲5分钟行走了3000-2700=300米，利用速度=路程÷时间，求出甲的速度；然后求出甲乙的速度和，再减去甲的速度即得乙的速度，据此判断①②；利用2700除以甲乙 的速度和可求出甲、乙相遇时乙出发的时间，再加上5即得甲出发的时间，据此判断③；根据路程=速度×时间，求出乙到达A地时，甲与A地相距的路程，即可判断④.
10．（2020八上·未央月考）港口 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从 两港出发，匀速驶向 港，甲、乙两船与 港的距离 （海里）与行驶时间 （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（ ）
① 两港之间的距离为60海里
②甲、乙两船在途中只相遇了一次
③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时
④甲船到达 港时，乙船还需要一个小时才到达 港
⑤点 的坐标为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：通过乙的图象可以看出B、C两港之间距离是90海里，故①错误，
甲从A港出发，经过B港，到达C港，乙从B港出发，到达C港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，故②正确，
甲的速度： （海里/小时），
乙的速度： （海里/小时），
甲比乙快30海里/小时，故③正确，
A港距离C港 （海里），
（小时），即甲到C港需要2小时，乙需要3小时，故④正确，
（小时），即甲追上乙需要1个小时，
1个小时乙行驶了30海里，
∴ ，故⑤正确，
正确的有：②③④⑤.
故答案为：D.
【分析】根据图象可以看出B、C两港之间距离是90海里，据此判断①；甲从A港出发，经过B港，到达C港，乙从B港出发，到达C港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，据此判断②；甲的速度为30÷0.5=60，乙的速度为90÷3=30，据此判断③；先求出A港距离C港30+90=120海里，利用时间=路程÷速度分别求出甲到C港需要2小时，乙需要3小时，据此判断④；利用30÷（60-30）可求出甲追上乙需要1个小时，从而求出点P的坐标，据此判断⑤.
二、填空题
11．（2021八上·南京期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系.若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是 千克.
【答案】30
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)，
∴，
解得：，
∴AB段的解析式为：；
设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)，
∴，
解得：，
∴OC段的解析式为：.
当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，
∴，
解得：.
所以这天的产量是30千克.
故答案为：30.
【分析】由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的函数解析式，再求出OC的函数解析式，再根据当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，可知两函数值相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
12．（2021八上·峄城期中）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中 、 分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（ ）之间的关系．小雨家去年用水量为150 ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．
【答案】210
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设当 时， 对应的函数解析式为 ，
，得 ，
即当 时， 对应的函数解析式为 ，
当 时， ，
由图象可知，去年的水价是 （元/ ），故小雨家去年用水量为150 ，需要缴费： （元），
（元），
即小雨家去年用水量为150 ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，
故答案为210．
【分析】利用待定系数法求出 时， 对应的函数解析式，求出x=150时y=660即得今年所交费用，再利用图象数据求出去年所缴费用，再利用今年的费用减去去年的费用即可.
13．（2021八上·秀洲月考）已知直线，则它与x轴的交点坐标为 ，与坐标轴围成的三角形面积为 .
【答案】；
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵令x＝0，则y＝3，
令y＝0，则x＝，
∴直线y＝ 2x＋3与x轴的交点坐标是（，0）；
直线与两坐标轴围成的三角形的面积＝××3＝.
故答案为：；
【分析】分别求出x=0时y值；y=0时x值，即得直线与y轴及x轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积即可.
14．（2021八上·鄞州开学考）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满.由于A型号盒子正在做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为 元.
型号 A B
单个盒子容量（升) 2 3
单价（元) 5 6
【答案】29
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，
①当0≤x＜3时，y＝5x＋×6＝x＋30，
∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，y有最小值，最小值为30元；
②当3≤x时，y＝5x＋×6 4＝26＋x，
∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y有最小值，最小值为29元；
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．
故答案为：29．
【分析】设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，分0≤x＜3和3≤x两种情况考虑，分别找出y关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解答．
15．（2021八上·建邺期末）声音在空气中的传播速度 与温度 的关系如表：
温度（℃） 0 5 10 15 20
速度 331 336 341 346 351
若声音在空气中的传播速度 是温度 的一次函数；当 时，声音的传播速度为 .
【答案】356
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵声音在空气中的传播速度 是温度 的一次函数，
设 ，由题意得 时， ； 时， ，
∴ ，解得 ，
∴声音在空气中的传播速度 与温度 的函数关系式为： ，
当 时， ，
∴当 时，声音的传播速度为356 .
故答案为：356.
【分析】根据声音在空气中的传播速度 是温度 的一次函数可设v=kt+b，将表格中的两组数据代入解析式计算即可求出v与t之间的函数关系式，再把t=25℃代入求得的解析式计算即可求解.
16．（2021八上·瑞安期末）一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，甲，乙两人同时从A地出发，甲先使用共享单车，经过B地到达停车点C地后再步行返回B地，此时直接步行的乙也恰好到达B地.已知两人步行速度相同，两人离起点A的距离y（米）关于时间x（分）的函数关系如图，则 .
【答案】10
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象得B、C两地相距1600-1000=600米，A、B两地相距1000米，
设两人步行速度为每分钟a米，
则 ，
解得 .
故答案为：10.
【分析】根据图象得B、C两地相距1600-1000=600米，A、B两地相距1000米，设两人步行速度为每分钟a米，列出方程组，解方程组即可求解.
三、作图题
17．（2020八上·鄞州期末）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表(漏出的水量精确到1毫升)，已知用于接水的量筒最大容量为100毫升。
时间t(秒) 10 20 30 40 50 60 70
量筒内水量v(毫升) 4 6 8 10 12 14 16
（1）在图1的平面直角坐标系中，以(t；v)为坐标描出上表中数据对应的点；
（2）用光滑的曲线连接各点，并写出你猜测的ⅴ与t的函数关系式。
（3）解决问题：
①小明同学所用量筒开始实验前原有存水 毫升；
②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时所需时间是 秒；
③按此漏水速度，半小时会漏水 毫升。
【答案】（1）解：
（2）解： ；
（3）2；490；360
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（2）用光滑的曲线连接各点，如图所示，
设V与t的函数关系式为V=kt+b，则：
，
解得：，
∴V与t的函数关系式为.
故答案为：.
（3）①小明同学所用量筒开始实验前原有存水2毫升；
②，
解得：t=490，
∴如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时所需时间是490秒；
③按此漏水速度，半小时会漏水0.5×60×60×=360（毫升）.
故答案为：①2；②490；③360.
【分析】（1）根据表格中数据作答即可；
（2）利用待定系数法解答即可；
（3）根据（2）的结论解答即可.
四、解答题
18．（2021八上·连云月考）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y （m）与宽x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.
【答案】解：根据题意得：鸡场的长y（m）与宽x（m）有y＋2x＝35，即y＝ 2x＋35；
题中有18≥y＞0，∴-2x+35≤18，
∴x≥8.5，
又y＞x，
∴-2x+35＞x，解得x＜17.5，
则自变量的取值范围为8.5≤x＜17.5.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】根据长方形的周长公式和围成的长方形仅有三边，找到函数关系，进而根据墙长得0x可得35-2x>x，联立求解可得x的范围.
19．（2021八上·鄄城期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．如下图中的一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点E、F，则△OEF为此函数的坐标三角形，求此坐标三角形的三条边长．
【答案】解：当 时， ，
点F的坐标为 ，
；
当 时， ，
解得： ，
点E的坐标为 ，
．
，
答：此坐标三角形的三边长为9，12，15．
【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】先将x=0和y=0分别代入一次函数解析式求出与x轴和y的交点，再利用勾股定理求出斜边EF即可。
五、综合题
20．（2021八上·宁波期末）小聪和小慧去某风景区游览，约好在观景点见面.小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小慧乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小聪与小慧离景区入口的路程y（千米）与时间x（分）之间的关系，根据图象解决下列问题：
（1）小聪步行的速度是 （千米/分），中途休息 分钟.
（2）求小慧离景区入口的路程y（千米）关于时间x（分）函数表达式.
（3）小慧比小聪早几分钟到达观景点？请说明理由.
【答案】（1）0.1；3
（2）解：小聪第18分钟步行的路程为：1+（18-13）×0.1=1.5（千米），
则第18分钟时，小聪和小慧相遇，此时他们走的路程为1.5千米，
设小慧离景区入口的路程y（千米）关于时间x（分）函数表达式为y=kx+b，
∵点（13，0），（18，1.5）在该函数图象上，
∴，
解得：，
即小慧离景区入口的路程y（千米）关于时间x（分）函数表达式为y=0.3x-3.9；
（3）解：小慧比小聪早10分钟到达观景点，
理由：当y=3时，3=0.3x-3.9，得x=23，
小聪到达景点用的总的时间为：13+（3-1）÷0.1=33（分钟），
33-23=10（分钟），
即小慧比小聪早10分钟到达观景点.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图象可得，
小聪步行的速度为：1÷10=0.1（千米/分），
中途休息：13-10=3（分钟），
故答案为：0.1，3；
【分析】（1）由图象知小聪10分钟走了1千米，利用速度=路程÷时间即得结论；由图象知小聪中途休息13-10=3分钟；
（2）先求出两函数图象的交点坐标，利用待定系数法求出函数关系式即可；
（3） 利用（2）解析式求出y=3时x值，可得小慧到达景点用的总的时间，再求出小聪到达景点用的总的时间，再相减即可.
21．（2021八上·南京期末）疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗.甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务.乙地80天完成接种任务.在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x（天）间的关系如图所示.
（1）乙地每天接种的人数为 万人，a的值为 ；
（2）当甲地接种速度放缓后，求y与x之间的函数表达式；
（3）当甲地接种速度放缓后，完成接种任务之前，何时与乙地接种人数相同？相同人数是多少？
【答案】（1）0.5；40
（2）解：设，将，代入解析式得：
，
解得，
；
（3）解：设乙地接种图象的解析式为：，
将代入解析式得：，
，
，
当，
解得：，
把代入得，
当第60天时，与乙地接种人数相同，相同人数是30万人.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）乙地接种速度为（万人天），
，
解得，
故答案为：，；
【分析】（1）观察图形，利用点（80，40），可求出乙地接种的速度，再利用点（a，25），（0，5）的坐标，可求出a的值；
（2）利用待定系数法，由点（40，25）和（100，40），可求出过这两点的一次函数解析式；
（3）乙地接种图象的解析式为y=kx，利用点（80，40），可求出k的值，即可得到此函数解析式；再将两函数解析式联立方程组，可求出对应的x，y的值，即可求解.
22．（2021八上·南京期末）如图①，在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地.一辆慢车从A地出发，沿公路匀速驶向C地.2小时后，一辆快车从C地出发，以每小时60千米的速度沿公路驶向B地，到达B地后停止.慢车、快车离B地的距离 、 与慢车行驶时间 之间的函数关系如图②所示.
（1）A、C两地之间的距离是 km，慢车的速度是 km/h；
（2）求点P的坐标，并解释点P的实际意义.
（3）画出两车之间的距离 与慢车行驶时间 之间的函数图象.
【答案】（1）420；30
（2）解：∵慢车出发两小时后，快车才出发，
∴快车出发后，慢车与快车相遇的时间为 ，
∴P点的横坐标为2+4=6，
∵慢车在四小时内行驶的距离为30×4=120km，
∴P点纵坐标为120，
∴点P的坐标为（6，120），
∴点P的实际意义为：慢车出发6小时后与快车相遇，相遇时距离B第120km；
（3）解：∵慢车出发两小时后，快车才出发，
∴前两个小时内，快车与慢车的距离即为A、C两地的距离减去慢车行驶的距离；
∵当慢车行驶到B地后，快车出发，这时，快车与慢车相对行走，
∴快车与慢车的距离以每小时 的速度缩小，
∴快车与慢车在快车出发四小时后会相遇，相遇后快车与慢车的距离又以每小时 的速度增大，直至快车到达2小时后到达B地，再快车与慢车的距离以每小时30km的速度增大，直至 小时后到达C地，
∴函数图象如下所示：
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由函数图象可知，慢车从A地出发2小时行驶60千米后到达B地，
∴A地与B地的距离为60千米，慢车的速度为
又∵一开始快车距离B地的距离为360千米，且快车是从C地出发，
∴C地与B地的距离为360千米，
∴A、C两地的距离 ，
故答案为：420；30；
【分析】（1）观察函数图象可知慢车从A地出发2小时行驶60千米后到达B地，由此可求出其速度；同时可得到A地与B地的距离为60千米，观察图②可知一开始快车距离B地的距离为360千米，且快车是从C地出发，由此可求出A，C两地之间的距离；
（2）点P是两图象的交点，根据题意可知慢车出发两小时后，快车才出发，可求出慢车与快车相遇的时间及快车在4小时内行驶的距离，可得到点P的坐标，由此可得到点P表示的实际意义；
（3）根据题意可知前两个小时内，快车与慢车的距离即为A、C两地的距离减去慢车行驶的距离；再根据当慢车行驶到B地后，快车出发，这时，快车与慢车相对行走，可知快车与慢车在快车出发四小时后会相遇，相遇后快车与慢车的距离又以每小时90千米的速度增大，直至快车到达2小时后到达B地，再快车与慢车的距离以每小时30km的速度增大，直至6小时后到达C地，然后画出图象即可.
23．（2021八上·鼓楼期末）实际情境：甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去.
数学研究：如图，折线、分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图象.
（1）求线段AB对应的函数表达式；
（2）求点E的坐标；
（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？
【答案】（1）解：设线段AB对应的函数表达式为，
由图象得，当时，，当时，，代入得：，
解得：，
∴线段AB对应的函数表达式为（0≤x≤2）；
（2）解：设线段DE对应的函数表达式为，
由题意得，，
将代入，得，
∴线段DE对应的函数表达式为，
∵点E是线段AB和线段DE的交点，故E满足：
，解得：，
∴；
（3）或
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（3）设线段AD对应的函数表达式为，
将A（0，4）、代入，得：，
解得：，
∴设AD对应的函数表达式为，
由题意，分两种情况：
当y=2y3时，由－2x+4=2(－8x+4)得：；
当y=2y2时，由－2x+4=2(16x－8)得：，
故当或时，它离乙的路程与它离甲的路程相等.
【分析】（1）结合点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的函数解析式；
（2）观察函数图象可知k=16，设直线DE的函数解析式为y=16x+b，将点D的坐标代入，可求出b的值，即可得到直线DE的函数解析式，将两函数解析式联立方程组，解方程组，可得到点E的坐标；
（3）利用点A，D的坐标，可求出直线AD的函数解析式，再分情况讨论：当y=2y3时；当y=2y2时；分别建立关于x的方程，解方程求出x的值.
24．（2021八上·嘉兴期末）某工厂投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，已知该车间处理废水时每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需费用8元.若该车间在无法完成当天工业废水的处理任务时，需将超出20吨的部分交给第三方企业处理。如图所示为该厂日废水处理总费用y(元)与该厂日产生的工业废水x(吨)之间的函数关系图象.
（1）求y关于x的函数关系式：
（2）设该厂日废水处理的平均费用为a元/吨，
①当a=10时，在图1中画出直线y=ax的图象，结合图象判断直线y=ax与日废水处理总费用y的函数图象交点个数，求交点横坐标x的值并说明它的实际意义；
②当a=t时，参照上一小题的解法，求出该厂这日产生工业废水量x的值.
【答案】（1）解：当 时，
当 时， .
由题可设 ，把 ， 代入
解得
当 时，一次函数解析式为： (直接写出亦可)
同理可求，当 时，一火函数解析式为：
关于 的函数关系式为
（2）解： 交点有2个
①当 时，
，
解得 (符合尉意).
当 时， ，得 (符合愿意).
x的实际意义。
当该厂日产生的工业废水为15和25吨时，乌水外理的日平均费用都为10元/吨.
②当 时， ，则 当 时， .
Ⅰ.如下图，当 时，
解得，
Ⅱ.如下图，
当 时，
解得，
解得， .
Ⅲ.如下图，当 时，此时， .
Ⅳ.当 时， 不存在.
综上所述，当t≥12时， .当 时， 或 .
当 时， ；
当 时， 不存在.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)将函数图象分为：0≤x≤20，x＞20两部分，均为一次函数图象；用待定系数分别求出这两部分的函数关系即可；
（2）①图象如解析所示，交点个数为2，交点横坐标的值为15、25，实际意义是该厂日产生的工业废水为15和25吨时，这日每吨废水处理总费用与日废水处理平均费用相同；
②当a=t时，y=tx，当t=20，y=190时，t=9.5；将y=tx分别代入（1）中分段函数的解析式，求出此时x的值，并在0＜t≤9.5，9.5＜t＜12，t≥12范围进行验证即可求解.
1 / 12022-2023初数北师大版八年级上册4.4一次函数的应用 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·南海期末）一次函数的图象与y轴交点是（ ）
A．（﹣1，0） B．（2，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）
2．（2021八上·南京期末）在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据.
时间/分钟 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（ ）
A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃
3．（2021八上·巴中期末）巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（ ）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；
③8：00时，甲仓库内快件数为400件；
④7：20时，两仓库快递件数相同.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021八上·深圳期末）如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏；根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是（ ）
A．图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元
B．图②能反映公交公司意见
C．图③能反映乘客意见
D．图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡
5．（2021八上·无锡月考）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系．若23码鞋子的长度为16.5cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
6．（2021八上·杭州期末）14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1°、y2°，则y1、y2与x之间的函数关系图是 （ ）
A． B．
C． D．
7．（2021八上·登封期末）如图所示直线反映了某公司产品的销售成本和销售收入与销售量之间的关系，则下列说法错误的是（ ）
A．直线l1反映了该公司产品的销售收入与销售量之间的关系
B．未开始销售时，该公司为销售所花的成本为2000元
C．当销售量大于 4吨时，该公司赢利
D．每销售1吨产品，销售收入为 500 元
8．（2021八上·兴宁期末）一蓄水池中有水，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：
放水时间/分 1 2 3 4 …
水池中水量/ 48 46 44 42 …
下列说法错误的是（ ）
A．蓄水池每分钟放水
B．放水18分钟后，水池中水量为
C．蓄水池一共可以放水25分钟
D．放水12分钟后，水池中水量为
9．（2021八上·济阳期末）甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
10．（2020八上·未央月考）港口 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从 两港出发，匀速驶向 港，甲、乙两船与 港的距离 （海里）与行驶时间 （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（ ）
① 两港之间的距离为60海里
②甲、乙两船在途中只相遇了一次
③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时
④甲船到达 港时，乙船还需要一个小时才到达 港
⑤点 的坐标为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2021八上·南京期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系.若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是 千克.
12．（2021八上·峄城期中）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中 、 分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（ ）之间的关系．小雨家去年用水量为150 ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．
13．（2021八上·秀洲月考）已知直线，则它与x轴的交点坐标为 ，与坐标轴围成的三角形面积为 .
14．（2021八上·鄞州开学考）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满.由于A型号盒子正在做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为 元.
型号 A B
单个盒子容量（升) 2 3
单价（元) 5 6
15．（2021八上·建邺期末）声音在空气中的传播速度 与温度 的关系如表：
温度（℃） 0 5 10 15 20
速度 331 336 341 346 351
若声音在空气中的传播速度 是温度 的一次函数；当 时，声音的传播速度为 .
16．（2021八上·瑞安期末）一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，甲，乙两人同时从A地出发，甲先使用共享单车，经过B地到达停车点C地后再步行返回B地，此时直接步行的乙也恰好到达B地.已知两人步行速度相同，两人离起点A的距离y（米）关于时间x（分）的函数关系如图，则 .
三、作图题
17．（2020八上·鄞州期末）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表(漏出的水量精确到1毫升)，已知用于接水的量筒最大容量为100毫升。
时间t(秒) 10 20 30 40 50 60 70
量筒内水量v(毫升) 4 6 8 10 12 14 16
（1）在图1的平面直角坐标系中，以(t；v)为坐标描出上表中数据对应的点；
（2）用光滑的曲线连接各点，并写出你猜测的ⅴ与t的函数关系式。
（3）解决问题：
①小明同学所用量筒开始实验前原有存水 毫升；
②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时所需时间是 秒；
③按此漏水速度，半小时会漏水 毫升。
四、解答题
18．（2021八上·连云月考）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y （m）与宽x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.
19．（2021八上·鄄城期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．如下图中的一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点E、F，则△OEF为此函数的坐标三角形，求此坐标三角形的三条边长．
五、综合题
20．（2021八上·宁波期末）小聪和小慧去某风景区游览，约好在观景点见面.小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小慧乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小聪与小慧离景区入口的路程y（千米）与时间x（分）之间的关系，根据图象解决下列问题：
（1）小聪步行的速度是 （千米/分），中途休息 分钟.
（2）求小慧离景区入口的路程y（千米）关于时间x（分）函数表达式.
（3）小慧比小聪早几分钟到达观景点？请说明理由.
21．（2021八上·南京期末）疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗.甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务.乙地80天完成接种任务.在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x（天）间的关系如图所示.
（1）乙地每天接种的人数为 万人，a的值为 ；
（2）当甲地接种速度放缓后，求y与x之间的函数表达式；
（3）当甲地接种速度放缓后，完成接种任务之前，何时与乙地接种人数相同？相同人数是多少？
22．（2021八上·南京期末）如图①，在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地.一辆慢车从A地出发，沿公路匀速驶向C地.2小时后，一辆快车从C地出发，以每小时60千米的速度沿公路驶向B地，到达B地后停止.慢车、快车离B地的距离 、 与慢车行驶时间 之间的函数关系如图②所示.
（1）A、C两地之间的距离是 km，慢车的速度是 km/h；
（2）求点P的坐标，并解释点P的实际意义.
（3）画出两车之间的距离 与慢车行驶时间 之间的函数图象.
23．（2021八上·鼓楼期末）实际情境：甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去.
数学研究：如图，折线、分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图象.
（1）求线段AB对应的函数表达式；
（2）求点E的坐标；
（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？
24．（2021八上·嘉兴期末）某工厂投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，已知该车间处理废水时每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需费用8元.若该车间在无法完成当天工业废水的处理任务时，需将超出20吨的部分交给第三方企业处理。如图所示为该厂日废水处理总费用y(元)与该厂日产生的工业废水x(吨)之间的函数关系图象.
（1）求y关于x的函数关系式：
（2）设该厂日废水处理的平均费用为a元/吨，
①当a=10时，在图1中画出直线y=ax的图象，结合图象判断直线y=ax与日废水处理总费用y的函数图象交点个数，求交点横坐标x的值并说明它的实际意义；
②当a=t时，参照上一小题的解法，求出该厂这日产生工业废水量x的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当时，，
∴一次函数的图象与y轴交点是（0，﹣1）．
故答案为：D
【分析】代入时，，进而得出一次函数的图象与y轴的交点。
2．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，
设温度T与时间x的函数关系式为： ，将 ， ，代入解析式可得：
，
解得： ，
∴温度T与时间x的函数关系式为： ，将其他点代入均符合此函数关系式，
当 时，
，
故答案为：B.
【分析】先判断出温度与时间的关系符合一次函数关系式，利用待定系数法求出，求出x=18时T值即可.
3．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意结合图象可知：
15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；
甲仓库揽收快件的速度为：
（件
分），
所以
时，甲仓库内快件数为：
（件 ） ，故③说法正确；
（分 ） ，
即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，
所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：
（件 ） ，故②说法错误；
所以乙仓库快件的总数量为：
（件 ） ，
设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：
，
解得
，
即
时，两仓库快递件数相同，故④说法正确.
所以说法正确的有③④共2个.
故答案为：B.
【分析】由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此判断①；求出甲仓库揽收快件的速度，然后计算出60分钟揽收快件的数量，加上40即可判断③；易得45分钟乙仓库派送快件数量为180件，利用总量除以时间求出速度，据此判断②；求出乙仓库快件的总数量，设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：240-4x=40+6x，求解即可判断④.
4．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元，表达合理，该选项不符合题意；
B、图②能反映公交公司意见，表达合理，该选项不符合题意；
C、图③能反映乘客意见，表达合理，该选项不符合题意；
D、图②中实线表示提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡，表达不合理，该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据图②中提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡，判断D选项错误即可。
5．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设
，分别将
和
代入可得：
，
解得
，
∴ ，
当
时，
，
故答案为：B.
【分析】设y=kx+b，分别将（23，16.5）、（44，27）代入求出k、b，据此可得函数关系式，然后将x=38代入求出y的值即可.
6．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，得：y1=0.5x+60（0≤x≤30），y2=6x（0≤x≤30），
∴得出y1是一次函数，y1随x的增大而增大，与y轴的交点是（0，60），
y2是正比例函数，y2随x的增大而增大，
故答案为：C.
【分析】 根据时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6度就可以分别表示出y1，y2的解析式，根据解析式并结合各选项即可求得y1，y2的大致图象.
7．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：观察图象可知直线l1反映了该公司产品的销售收入与销售量之间的关系，故A的说法正确，不符合题意；
直线l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，未开始销售时，该公司为销售所花的成本为2000元，故B的说法正确，不符合题意；
当销售量大于4吨时，销售收入大于销售成本，该公司赢利，故C说法正确，不符合题意；
每销售1吨产品，销售收入为1000元，故D说法错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】观察图象可知直线l1反映了该公司产品的销售收入与销售量之间的关系，直线l2反映了该公司产品的销成本与销售量之间的关系，再逐一分析即可求解.
8．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设蓄水量为y立方米，时间为t分，
则可得，
蓄水池每分钟放水，故A不符合题意；
放水18分钟后，水池中水量为，故B不符合题意；
蓄水池一共可以放水25分钟，故C不符合题意；
放水12分钟后，水池中水量为，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据表格信息求出函数关系式，再根据函数关系式解决问题逐项判断。
9．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
甲的速度为：（米/分），故①符合题意，
乙的速度为：（米/分），故②符合题意，
甲、乙相遇时乙出发的时间为：（分钟），
此时甲出发：（分钟），故③不符合题意，
乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：（米），故④符合题意，
故答案为：C．
【分析】由图象可知甲5分钟行走了3000-2700=300米，利用速度=路程÷时间，求出甲的速度；然后求出甲乙的速度和，再减去甲的速度即得乙的速度，据此判断①②；利用2700除以甲乙 的速度和可求出甲、乙相遇时乙出发的时间，再加上5即得甲出发的时间，据此判断③；根据路程=速度×时间，求出乙到达A地时，甲与A地相距的路程，即可判断④.
10．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：通过乙的图象可以看出B、C两港之间距离是90海里，故①错误，
甲从A港出发，经过B港，到达C港，乙从B港出发，到达C港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，故②正确，
甲的速度： （海里/小时），
乙的速度： （海里/小时），
甲比乙快30海里/小时，故③正确，
A港距离C港 （海里），
（小时），即甲到C港需要2小时，乙需要3小时，故④正确，
（小时），即甲追上乙需要1个小时，
1个小时乙行驶了30海里，
∴ ，故⑤正确，
正确的有：②③④⑤.
故答案为：D.
【分析】根据图象可以看出B、C两港之间距离是90海里，据此判断①；甲从A港出发，经过B港，到达C港，乙从B港出发，到达C港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，据此判断②；甲的速度为30÷0.5=60，乙的速度为90÷3=30，据此判断③；先求出A港距离C港30+90=120海里，利用时间=路程÷速度分别求出甲到C港需要2小时，乙需要3小时，据此判断④；利用30÷（60-30）可求出甲追上乙需要1个小时，从而求出点P的坐标，据此判断⑤.
11．【答案】30
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)，
∴，
解得：，
∴AB段的解析式为：；
设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)，
∴，
解得：，
∴OC段的解析式为：.
当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，
∴，
解得：.
所以这天的产量是30千克.
故答案为：30.
【分析】由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的函数解析式，再求出OC的函数解析式，再根据当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，可知两函数值相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
12．【答案】210
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设当 时， 对应的函数解析式为 ，
，得 ，
即当 时， 对应的函数解析式为 ，
当 时， ，
由图象可知，去年的水价是 （元/ ），故小雨家去年用水量为150 ，需要缴费： （元），
（元），
即小雨家去年用水量为150 ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，
故答案为210．
【分析】利用待定系数法求出 时， 对应的函数解析式，求出x=150时y=660即得今年所交费用，再利用图象数据求出去年所缴费用，再利用今年的费用减去去年的费用即可.
13．【答案】；
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵令x＝0，则y＝3，
令y＝0，则x＝，
∴直线y＝ 2x＋3与x轴的交点坐标是（，0）；
直线与两坐标轴围成的三角形的面积＝××3＝.
故答案为：；
【分析】分别求出x=0时y值；y=0时x值，即得直线与y轴及x轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积即可.
14．【答案】29
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，
①当0≤x＜3时，y＝5x＋×6＝x＋30，
∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，y有最小值，最小值为30元；
②当3≤x时，y＝5x＋×6 4＝26＋x，
∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y有最小值，最小值为29元；
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．
故答案为：29．
【分析】设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，分0≤x＜3和3≤x两种情况考虑，分别找出y关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解答．
15．【答案】356
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵声音在空气中的传播速度 是温度 的一次函数，
设 ，由题意得 时， ； 时， ，
∴ ，解得 ，
∴声音在空气中的传播速度 与温度 的函数关系式为： ，
当 时， ，
∴当 时，声音的传播速度为356 .
故答案为：356.
【分析】根据声音在空气中的传播速度 是温度 的一次函数可设v=kt+b，将表格中的两组数据代入解析式计算即可求出v与t之间的函数关系式，再把t=25℃代入求得的解析式计算即可求解.
16．【答案】10
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象得B、C两地相距1600-1000=600米，A、B两地相距1000米，
设两人步行速度为每分钟a米，
则 ，
解得 .
故答案为：10.
【分析】根据图象得B、C两地相距1600-1000=600米，A、B两地相距1000米，设两人步行速度为每分钟a米，列出方程组，解方程组即可求解.
17．【答案】（1）解：
（2）解： ；
（3）2；490；360
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（2）用光滑的曲线连接各点，如图所示，
设V与t的函数关系式为V=kt+b，则：
，
解得：，
∴V与t的函数关系式为.
故答案为：.
（3）①小明同学所用量筒开始实验前原有存水2毫升；
②，
解得：t=490，
∴如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时所需时间是490秒；
③按此漏水速度，半小时会漏水0.5×60×60×=360（毫升）.
故答案为：①2；②490；③360.
【分析】（1）根据表格中数据作答即可；
（2）利用待定系数法解答即可；
（3）根据（2）的结论解答即可.
18．【答案】解：根据题意得：鸡场的长y（m）与宽x（m）有y＋2x＝35，即y＝ 2x＋35；
题中有18≥y＞0，∴-2x+35≤18，
∴x≥8.5，
又y＞x，
∴-2x+35＞x，解得x＜17.5，
则自变量的取值范围为8.5≤x＜17.5.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】根据长方形的周长公式和围成的长方形仅有三边，找到函数关系，进而根据墙长得0x可得35-2x>x，联立求解可得x的范围.
19．【答案】解：当 时， ，
点F的坐标为 ，
；
当 时， ，
解得： ，
点E的坐标为 ，
．
，
答：此坐标三角形的三边长为9，12，15．
【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】先将x=0和y=0分别代入一次函数解析式求出与x轴和y的交点，再利用勾股定理求出斜边EF即可。
20．【答案】（1）0.1；3
（2）解：小聪第18分钟步行的路程为：1+（18-13）×0.1=1.5（千米），
则第18分钟时，小聪和小慧相遇，此时他们走的路程为1.5千米，
设小慧离景区入口的路程y（千米）关于时间x（分）函数表达式为y=kx+b，
∵点（13，0），（18，1.5）在该函数图象上，
∴，
解得：，
即小慧离景区入口的路程y（千米）关于时间x（分）函数表达式为y=0.3x-3.9；
（3）解：小慧比小聪早10分钟到达观景点，
理由：当y=3时，3=0.3x-3.9，得x=23，
小聪到达景点用的总的时间为：13+（3-1）÷0.1=33（分钟），
33-23=10（分钟），
即小慧比小聪早10分钟到达观景点.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图象可得，
小聪步行的速度为：1÷10=0.1（千米/分），
中途休息：13-10=3（分钟），
故答案为：0.1，3；
【分析】（1）由图象知小聪10分钟走了1千米，利用速度=路程÷时间即得结论；由图象知小聪中途休息13-10=3分钟；
（2）先求出两函数图象的交点坐标，利用待定系数法求出函数关系式即可；
（3） 利用（2）解析式求出y=3时x值，可得小慧到达景点用的总的时间，再求出小聪到达景点用的总的时间，再相减即可.
21．【答案】（1）0.5；40
（2）解：设，将，代入解析式得：
，
解得，
；
（3）解：设乙地接种图象的解析式为：，
将代入解析式得：，
，
，
当，
解得：，
把代入得，
当第60天时，与乙地接种人数相同，相同人数是30万人.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）乙地接种速度为（万人天），
，
解得，
故答案为：，；
【分析】（1）观察图形，利用点（80，40），可求出乙地接种的速度，再利用点（a，25），（0，5）的坐标，可求出a的值；
（2）利用待定系数法，由点（40，25）和（100，40），可求出过这两点的一次函数解析式；
（3）乙地接种图象的解析式为y=kx，利用点（80，40），可求出k的值，即可得到此函数解析式；再将两函数解析式联立方程组，可求出对应的x，y的值，即可求解.
22．【答案】（1）420；30
（2）解：∵慢车出发两小时后，快车才出发，
∴快车出发后，慢车与快车相遇的时间为 ，
∴P点的横坐标为2+4=6，
∵慢车在四小时内行驶的距离为30×4=120km，
∴P点纵坐标为120，
∴点P的坐标为（6，120），
∴点P的实际意义为：慢车出发6小时后与快车相遇，相遇时距离B第120km；
（3）解：∵慢车出发两小时后，快车才出发，
∴前两个小时内，快车与慢车的距离即为A、C两地的距离减去慢车行驶的距离；
∵当慢车行驶到B地后，快车出发，这时，快车与慢车相对行走，
∴快车与慢车的距离以每小时 的速度缩小，
∴快车与慢车在快车出发四小时后会相遇，相遇后快车与慢车的距离又以每小时 的速度增大，直至快车到达2小时后到达B地，再快车与慢车的距离以每小时30km的速度增大，直至 小时后到达C地，
∴函数图象如下所示：
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由函数图象可知，慢车从A地出发2小时行驶60千米后到达B地，
∴A地与B地的距离为60千米，慢车的速度为
又∵一开始快车距离B地的距离为360千米，且快车是从C地出发，
∴C地与B地的距离为360千米，
∴A、C两地的距离 ，
故答案为：420；30；
【分析】（1）观察函数图象可知慢车从A地出发2小时行驶60千米后到达B地，由此可求出其速度；同时可得到A地与B地的距离为60千米，观察图②可知一开始快车距离B地的距离为360千米，且快车是从C地出发，由此可求出A，C两地之间的距离；
（2）点P是两图象的交点，根据题意可知慢车出发两小时后，快车才出发，可求出慢车与快车相遇的时间及快车在4小时内行驶的距离，可得到点P的坐标，由此可得到点P表示的实际意义；
（3）根据题意可知前两个小时内，快车与慢车的距离即为A、C两地的距离减去慢车行驶的距离；再根据当慢车行驶到B地后，快车出发，这时，快车与慢车相对行走，可知快车与慢车在快车出发四小时后会相遇，相遇后快车与慢车的距离又以每小时90千米的速度增大，直至快车到达2小时后到达B地，再快车与慢车的距离以每小时30km的速度增大，直至6小时后到达C地，然后画出图象即可.
23．【答案】（1）解：设线段AB对应的函数表达式为，
由图象得，当时，，当时，，代入得：，
解得：，
∴线段AB对应的函数表达式为（0≤x≤2）；
（2）解：设线段DE对应的函数表达式为，
由题意得，，
将代入，得，
∴线段DE对应的函数表达式为，
∵点E是线段AB和线段DE的交点，故E满足：
，解得：，
∴；
（3）或
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（3）设线段AD对应的函数表达式为，
将A（0，4）、代入，得：，
解得：，
∴设AD对应的函数表达式为，
由题意，分两种情况：
当y=2y3时，由－2x+4=2(－8x+4)得：；
当y=2y2时，由－2x+4=2(16x－8)得：，
故当或时，它离乙的路程与它离甲的路程相等.
【分析】（1）结合点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的函数解析式；
（2）观察函数图象可知k=16，设直线DE的函数解析式为y=16x+b，将点D的坐标代入，可求出b的值，即可得到直线DE的函数解析式，将两函数解析式联立方程组，解方程组，可得到点E的坐标；
（3）利用点A，D的坐标，可求出直线AD的函数解析式，再分情况讨论：当y=2y3时；当y=2y2时；分别建立关于x的方程，解方程求出x的值.
24．【答案】（1）解：当 时，
当 时， .
由题可设 ，把 ， 代入
解得
当 时，一次函数解析式为： (直接写出亦可)
同理可求，当 时，一火函数解析式为：
关于 的函数关系式为
（2）解： 交点有2个
①当 时，
，
解得 (符合尉意).
当 时， ，得 (符合愿意).
x的实际意义。
当该厂日产生的工业废水为15和25吨时，乌水外理的日平均费用都为10元/吨.
②当 时， ，则 当 时， .
Ⅰ.如下图，当 时，
解得，
Ⅱ.如下图，
当 时，
解得，
解得， .
Ⅲ.如下图，当 时，此时， .
Ⅳ.当 时， 不存在.
综上所述，当t≥12时， .当 时， 或 .
当 时， ；
当 时， 不存在.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)将函数图象分为：0≤x≤20，x＞20两部分，均为一次函数图象；用待定系数分别求出这两部分的函数关系即可；
（2）①图象如解析所示，交点个数为2，交点横坐标的值为15、25，实际意义是该厂日产生的工业废水为15和25吨时，这日每吨废水处理总费用与日废水处理平均费用相同；
②当a=t时，y=tx，当t=20，y=190时，t=9.5；将y=tx分别代入（1）中分段函数的解析式，求出此时x的值，并在0＜t≤9.5，9.5＜t＜12，t≥12范围进行验证即可求解.
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